高三上年上海市松江區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷

1、高三上 2022 年上海市松江區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷2022 年上海市松江區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷一填空題（本大題滿分 56 分）本大題共有 12 題,考生必需在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果,第16 題每個(gè)空格填對(duì)得4 分,第 712 題每個(gè)空格填對(duì)得 5 分,否就一律得零分11設(shè)集合 M=x|x2=x ,N=x|lgx 0,就 MN【解答】解：集合M=x|x2=x=0 ,1 ,N=x|lgx 0 x|0 x1 ,MN=1 3 4i故答案為： 1 2已知 a,bR,i 是虛數(shù)單位如 a+i=2 bi,就（ a+bi）2=【解答】解：由 a,bR,且 a+i=2 bi,得,即 a=2,b= 1a+b

2、i=2 i（ a+bi）2=（2 i）2=3 4i故答案為： 3 4i3已知函數(shù) f（x）=ax 1 的圖象經(jīng)過(guò)（ 1,1）點(diǎn),就 f 1（3）2【解答】解：函數(shù)f（x）=ax 1 的圖象經(jīng)過(guò)（ 1,1）點(diǎn),可得： 1=a 1,解得： a=2f（x）=2x 1 那么： f 1（3）的值即為 2x 1=3 時(shí), x 的值由 2x 1=3,解得： x=2f 1（3）=2故答案為 24不等式 x|x 1|0 的解集為（0,1）（ 1,+）【解答】解： x|x 1|0,x0,|x 1|0,故 x 10 或 x 10,解得： x1 或 0 x1,故不等式的解集是（ 0,1）（ 1,+）,故答案為：（0,

3、1）（ 1,+）5已知向量 =（sinx,cosx）, =（sinx,sinx）,就函數(shù) f（x）= . 的最小正周期為 【解答】解：=（sinx,cosx）, =（sinx,sinx）,f（x）= . =sin2x sinxcosx=1 / 11第 1頁(yè)（共 11頁(yè)）高三上 2022 年上海市松江區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷T=故答案為： 6里約奧運(yùn)會(huì)游泳小組賽采納抽簽方法打算運(yùn)動(dòng)員競(jìng)賽的泳道在由 2 名中國(guó) 運(yùn)動(dòng)員和 6 名外國(guó)運(yùn)動(dòng)員組成的小組中, 2 名中國(guó)運(yùn)動(dòng)員恰好抽在相鄰泳道的概率為【解答】解：里約奧運(yùn)會(huì)游泳小組賽采納抽簽方法打算運(yùn)動(dòng)員競(jìng)賽的泳道在由 2 名中國(guó)運(yùn)動(dòng)員和 6 名外國(guó)運(yùn)動(dòng)員組成的

4、小組中,基本領(lǐng)件總數(shù) n=,m=,=2 名中國(guó)運(yùn)動(dòng)員恰好抽在相鄰泳道的概率為2 名中國(guó)運(yùn)動(dòng)員恰好抽在相鄰泳道的概率為p=故答案為：x=17,就輸出的 x 值是1437按如下列圖的程序框圖運(yùn)算：如輸入【解答】解：模擬程序的運(yùn)行,可得x=17,k=0 執(zhí)行循環(huán)體, x=35,k=1 不滿意條件 x115,執(zhí)行循環(huán)體, x=71,k=2 不滿意條件 x115,執(zhí)行循環(huán)體, x=143,k=3 滿意條件 x115,退出循環(huán),輸出 x 的值為 143故答案為： 1438設(shè)（ 1+x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+ +anxn,如 =,就 n= 11【解答】解：（ 1+x）n= + x3+ =a0

5、+a1x+a2x2+a3x3+ +anxn,又 =,=,=,n 2=9,就 n=11故答案為： 119已知圓錐底面半徑與球的半徑都是1cm,假如圓錐的體積與球的體積恰好也相等,那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是cm22 / 11第 2頁(yè)（共 11頁(yè)）高三上 2022 年上海市松江區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷【解答】解：由題意可知球的體積為： 13=cm3,圓錐的體積為： 12 h=hcm3,由于圓錐的體積恰好也與球的體積相等,所以=h,所以 h=4cm,+=1 上的點(diǎn), F1（ 4,0）,F2（4,0）,圓錐的母線： l=cm故圓錐的側(cè)面積 S= rl= cm 2,故答案為：10設(shè) P（x,y）是曲線 C：就|PF

6、1|+|PF2|的最大值 =10=1,它表示頂點(diǎn)分別為（5,0）,（0,【解答】解：曲線 C 可化為： 3）的平行四邊形,依據(jù)圖形的對(duì)稱性可知 |PF1|+|PF2|的最大值為 10,當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn) P 為（0, 3）時(shí) 取最大值,故答案為 1011已知函數(shù) f（x）=,如 F（x）=f（x） kx 在其定義域內(nèi)有 3 個(gè)零點(diǎn),就實(shí)數(shù) k（0,）【解答】解：如 F（x）=f（x） kx 在其定義域內(nèi)有 3 個(gè)零點(diǎn),即 f（x）和 y=kx 有 3 個(gè)交點(diǎn),畫(huà)出函數(shù) f（x）和 y=kx 的圖象,如圖示：,點(diǎn)（ 2,0）到直線 y=kx 的距離 d= =1,3 / 11第 3頁(yè)（共 11頁(yè)）高三上

7、2022 年上海市松江區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷解得： k=,故： 0k；故答案為：（0,）12已知數(shù)列 a n滿意 a1=1,a2=3,如 |an+1 an|=2n（nN*）,且 a 2n 1是遞增數(shù)列、 a2n 是遞減數(shù)列,就 =【解答】解： a1=1,a2=3,|an+1 an|=2 n（nN*）,a3 a2= 22,又a2n 1 是遞增數(shù)列、 a2n 是遞減數(shù)列,a3 a2=4=2 2；同理可得, a4 a3= 23,a5 a4=24,a6 a5= 25, ,a2n 1 a2n 2=22n 2,a2n a2n 1= 22n 1,a2n=（a2n a2n 1）+（a2n 1 a2n 2）+ +

8、（a3 a2）+（a2 a1）+a1=1+2+（2 223+24 +22n 2 22n 1）=3+=.22n 2=.22n；a2n 1=a2n+22n 1=+.22n；就=故答案為：二、挑選題（本大題滿分 20 分）本大題共有 4 題,每題有且只有一個(gè)正確答案,考生必需在答題紙相應(yīng)編號(hào)上,律得零分 .將代表答案的小方格涂黑, 選對(duì)得 5 分,否就一13已知 a,bR,就“ ab0“是“+2”的（）A充分非必要條件 B必要非充分條件C充要條件D既非充分也非必要條件【解答】解：由+2,得：0,故 ab0 且 a b,4 / 11第 4頁(yè)（共 11頁(yè)）高三上 2022 年上海市松江區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷

9、故“ ab0“是“+2”的必要不充分條件,應(yīng)選： B14如圖,在棱長(zhǎng)為 1 的正方體 ABCD A 1B1C1D1 中,點(diǎn) P 在截面 A 1DB 上,就線段 AP 的最小值等于（）ABCD【解答】解：如圖,連接 AC 1交截面 A 1DB 于 P,由 CC1底面,可得 CC1BD,又 ACBD,可得 BD平面 ACC 1,就 AC 1BD同理可得 AC 1A 1B,得到 AC 1平面 A 1DB,此時(shí)線段 AP 最小由棱長(zhǎng)為 1,可得等邊三角形 A 1DB 的邊長(zhǎng)為,得 AP=由,可得應(yīng)選： C15如矩陣 滿意： a11,a12,a21,a220 ,1 ,且 =0,就這樣的互不相等的矩陣共有

10、（）A2 個(gè)B6 個(gè) C8 個(gè) D10 個(gè)【解答】解：由 =0,可得 a11a22 a12a21=0,由于 a11,a12,a21,a220 ,1 ,可得矩陣可以是,就這樣的互不相等的矩陣共有10 個(gè)應(yīng)選： D16解不等式（）x x+0 時(shí),可構(gòu)造函數(shù) f（x）=（）x x,由 f（x）在xR 是減函數(shù),及 f（x） f（1）,可得arcsinx2+arcsinx+x6+x30 的解集為（）x1用類似的方法可求得不等式5 / 11第 5頁(yè)（共 11頁(yè)）高三上 2022 年上海市松江區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷A（0,1 B（ 1,1）C（ 1,1 D（ 1,0）【解答】解：由題意, 構(gòu)造函數(shù) g（x）=

11、arcsinx+x3,在 x 1,1上是增函數(shù),且是奇函數(shù),不等式 arcsinx2+arcsinx+x 6+x 30 可化為 g（x 2）g（ x）, 1 xx21,0 x1,應(yīng)選： A三解答題（本大題滿分74 分）本大題共有 5 題,解答以下各題必需在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟17如圖,在正四棱錐 P ABCD 中,PA=AB=a,E 是棱 PC 的中點(diǎn)（1）求證： PCBD；（2）求直線 BE 與 PA 所成角的余弦值【解答】證明：（1）四邊形 ABCD 為正方形,且 PA=AB=a, PBC, PDC 都是等邊三角形, E 是棱 PC 的中點(diǎn),BEPC,DEPC,又 BE

12、DE=E,PC平面 BDE又 BD. 平面 BDE,PCBD解：（2）連接 AC,交 BD 于點(diǎn) O,連 OE四邊形 ABCD 為正方形, O 是 AC 的中點(diǎn) 又 E 是 PC 的中點(diǎn)OE 為 ACP 的中位線, AP OE BOE 即為 BE 與 PA 所成的角在 Rt BOE 中, BE=,EO=,直線 BE 與 PA 所成角的余弦值為6 / 11第 6頁(yè)（共 11頁(yè)）高三上 2022 年上海市松江區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷18已知函數(shù) F（x）=,（a 為實(shí)數(shù)）（1）依據(jù) a的不同取值,爭(zhēng)論函數(shù)y=f（x）的奇偶性,并說(shuō)明理由；（2）如對(duì)任意的 x1,都有 1f（x）3,求 a 的取值范疇【解

13、答】解：（1）函數(shù) F（x）=,定義域?yàn)?R,且 F（ x）=如 y=f（x）是偶函數(shù),就對(duì)任意的x 都有 f（x）=f（ x）,即=,即 2x（a+1）=a+1,解可得 a= 1；如 y=f（x）是奇函數(shù),就對(duì)任意的x 都有 f（x）= f（ x）,即=,即 2x（a 1）=1 a,解可得 a=1；故當(dāng) a= 1 時(shí), y=f（x）是偶函數(shù),當(dāng) a=1 時(shí), y=f（x）是奇函數(shù),當(dāng) a 1 時(shí), y=f（x）既非偶函數(shù)也非奇函數(shù),（2）由 f（x）1 可得： 2x+1a.2x 1,即a 1 當(dāng) x1 時(shí),函數(shù) y1= 單調(diào)遞減,其最大值為 1,就必有 a2,同理,由 f（x） 3 可得：

14、a.2x 13.2x+3,即 a 3,當(dāng) x1 時(shí), y2= 單調(diào)遞減,且無(wú)限趨近于 0,故 a3,綜合可得： 2a319上海市松江區(qū)天馬山上的“護(hù)珠塔 ”因其傾斜度超過(guò)意大利的比薩斜塔而號(hào)稱“世界第一斜塔 ”愛(ài)好小組同學(xué)實(shí)施如下方案來(lái)測(cè)量塔的傾斜度和塔高：如圖,記 O 點(diǎn)為塔基、 P 點(diǎn)為塔尖、點(diǎn) P 在地面上的射影為點(diǎn) H在塔身 OP 射影所在 直線上選點(diǎn) A,使仰角 kHAP=45 ,過(guò) O 點(diǎn)與 OA 成 120的地面上選 B 點(diǎn),使仰角 HPB=45 （點(diǎn) A、B、O 都在同一水平面上）,此時(shí)測(cè)得 OAB=27 ,A7 / 11第 7頁(yè)（共 11頁(yè)）高三上 2022 年上海市松江區(qū)高

15、考數(shù)學(xué)一模試卷與 B 之間距離為 33.6 米試求：（1）塔高（即線段 PH 的長(zhǎng),精確到 0.1 米）；（2）塔身的傾斜度（即PO 與 PH 的夾角,精確到 0.1 ）【解答】解：（1）設(shè)塔高 PH=x,由題意知, HAP=45 ,HBP=45 , PAH, PBH 均為等腰直角三角形,AH=BH=x在 AHB 中, AH=BH=x ,HAB=27 ,AB=33.6,x=18.86（2）在 BOH 中, BOH=120 , OBH=180 120 2 27 =6,BH=18.86,由 =,得 OH= =2.28, OPH=arctan =arctan =6.89,塔高 18.9 米,塔的傾斜

16、度為 6.8 20已知雙曲線 C：=1 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 2,3）,兩條漸近線的夾角為 60,直線l 交雙曲線于 A、B 兩點(diǎn)（1）求雙曲線 C 的方程；8 / 11第 8頁(yè)（共 11頁(yè)）高三上 2022 年上海市松江區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（2）如 l 過(guò)原點(diǎn),P 為雙曲線上異于 A,B 的一點(diǎn), 且直線 PA、PB 的斜率 kPA,kPB均存在,求證： kPA.kPB 為定值；（3）如 l 過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn) F1,是否存在 x 軸上的點(diǎn) M（m,0）,使得直線 l 繞點(diǎn) F1 無(wú)論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng),都有.=0 成立？如存在,求出M 的坐標(biāo)；如不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由【解答】（1）解：由題意得解得 a=1,b=；雙曲線

17、 C 的方程為（2）證明：設(shè) A（x0,y0）,由雙曲線的對(duì)稱性,可得 設(shè) P（x,y）,就 kPA.kPB=,y02=3x02 3,y2=3x2 3,B（ x0, y0）所以 kPA.kPB=3 （3）解：由（ 1）得點(diǎn) F1 為（ 2,0）當(dāng)直線 l 的斜率存在時(shí),設(shè)直線方程 y=k（x 2）,A（x1,y1）,B（x2, y2）將方程 y=k（x 2）與雙曲線方程聯(lián)立消去 y 得：（k2 3）x2 4k2x+4k 2+3=0,x1+x2=,x1x2=假設(shè)雙曲線 C 上存在定點(diǎn) M,使 MA MB 恒成立,設(shè)為 M （m,n）就.=（x1 m）（x2 m）+k （x1 2） nk （x2

18、2） n=（k2+1）x1x2（2k2+kn+m） （x1+x2）+m2+4k2+4kn+n2=0,故得：（m2+n2 4m 5）k2 12nk 3（m2+n2 1）=0 對(duì)任意的 k23 恒成立,解得 m= 1,n=0當(dāng)點(diǎn) M 為（ 1,0）時(shí), MA MB 恒成立；9 / 11第 9頁(yè)（共 11頁(yè)）高三上 2022 年上海市松江區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷當(dāng)直線 l 的斜率不存在時(shí), 由 A（2,3）,B（2, 3）知點(diǎn) M（ 1,0）使得 MAMB 也成立又由于點(diǎn)（1,0）是雙曲線 C 的左頂點(diǎn),所以雙曲線 C 上存在定點(diǎn) M（ 1,0）,使 MA MB 恒成立 21假如一個(gè)數(shù)列從第2 項(xiàng)起,每一

19、項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都大于2,就稱這個(gè)數(shù)列為“ H型數(shù)列 ”（1）如數(shù)列 an 為“ H型數(shù)列 ”,且 a1= 3,a2=,a3=4,求實(shí)數(shù) m 的取值范圍；（2）是否存在首項(xiàng)為 1 的等差數(shù)列 an 為“ H型數(shù)列 ”,且其前 n 項(xiàng)和 Sn 滿意 Snn2+n（nN *）？如存在,懇求出 an 的通項(xiàng)公式；如不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由（3）已知等比數(shù)列 a n 的每一項(xiàng)均為正整數(shù), 且a n 為“ H型數(shù)列 ”,bn= an,cn=,當(dāng)數(shù)列 b n 不是“ H型數(shù)列 ”時(shí),試判定數(shù)列 c n 是否為 “ H型數(shù)列 ”,并說(shuō)明理由【解答】解：（1）由題意得, a2 a1=32,a3 a2=42,即 2=0,解得 m或 m0實(shí)數(shù) m 的取值范疇時(shí)（ , 0）（2）假設(shè)存在等差數(shù)列 an 為“ H型數(shù)列 ”,設(shè)公差為 d,就 d2,由 a1=1,可得： Sn=n+,由題意可得： n+n2+n 對(duì) nN*