高一數學映射函數定義域值域解題辦法教案

1、1. 函數定義域的求法分式中的分母不為零；偶次方根下的數（或式）大于或等于零；指數式的底數大于零且不等于一；對數式的底數大于零且不等于一,真數大于零；正切函數ytan .xR ,且xk2,k余切函數 y cot x x R , 且 x k , k反三角函數的定義域 有些地方不考反三角 , 可以不理 , 函數 yarcsinx 的定義域是 1, 1 ,值域是 2 2 ,函數 yarccosx 的定義域是 1, 1 ,值域是 0, , , 函數 yarctgx 的定義域是 R ,值域是 2 2,函數 yarcctgx的定義域是 R ,值域是0, .留意,1. 復合函數的定義域；如：已知函數f x

2、的定義域為（ 1,3）,就函數F x f x1f2x 的定義域；x11,32x1,32.函數f x 的定義域為 , a b , 函數g x 的定義域為 m n , 就函數f g x 的定義域為g x , ,解不等式,最終結果才是x , 3. 這里最簡潔犯錯的地方在這里：2. 已知函數f x1的定義域為 1,3,求函數f x 的定義域；或者說,已知函數f x1的定義域為 3,4, 就函數f2x1的定義域為 _. 函數值域的求法函數值域的求法方法有好多, 主要是題目不同, 或者說略微有一個數字顯現問題, . 對我們來說 , 解題的思路可能就會顯現特別大的區(qū)分. 這里我主要弄幾個出來, 大家一起看一

3、下吧（1）、直接觀看法 對于一些比較簡潔的函數,如正比例 , 反比例 , 一次函數 , 指數函數 , 對數函數 , 等等 , 其值域可通過觀看直接得到；例 求函數y1 , xx1,2的值域（2）、配方法 配方法是求二次函數值域最基本的方法之一；例、求函數yx22x5,xR 的值域；（3）、根判別式法 對二次函數或者分式函數（分子或分母中有一個是二次）都可通用,但這類題型有時也可以用其他方法進行化簡 如: ba yk+x 2 型：直接用不等式性質bxb. y 2 型, 先化簡,再用均值不等式x mx n例： y1+x x2x+ 11 12xx 2 mx nc y 2 型 通常用判別式x mx n

4、2d. y x mx n 型x n法一：用判別式法二：用換元法,把分母替換掉例： yx2xx12 1 （x+1） （x+1）+1 （x+1）x111211x14、反函數法 原函數的值域是它的反函數的定義域 直接求函數的值域困難時,可以通過求其原函數的定義域來確定原函數的值域；例 求函數y3x4x4x6y540, 即y35x6值域；y3 x5 x45xy6y363y , 分母不等于510. 倒數法有時,直接看不出函數的值域時,把它倒過來之后,你會發(fā)覺另一番境況例求函數yx2的值域x3y0 x2x21220y1x3x20 時,1x21yx2x2x20 時, =0y1 2多種方法綜合運用 總之,在詳

5、細求某個函數的值域時,第一要認真、認真觀看其題型特點,然后再挑選恰當的方法,一般優(yōu)先考慮直接法,函數單調性法和基本不等式法,然后才考慮用其他各種特別方法；一挑選題1. 函數 y=2xx2x2的定義域是（）xRx1 1x（A） x -2x1 （B） x -2x1 （C） x x2 （D）2函數yxx4x6的定義域是25且x3 （A） x|x4 Bx|2x3Cx | x3 D xR|x23. 函數 y=x22x1的值域是（） （A）0 , +（ B）（0,+） （C）（ -,+）（D）1 ,+4以下函數中,值域是（0,+）的是1Ayx23 x1B y=2x+1x0 C y=x2+x+1 Dyx25

6、f x1 的定義域是1,0,就f13x 的定義域是A 2,4（B）2 ,1（C）0 ,1（D）0 ,22636. 如函數 y=fx的定義域為（ 0,2）,就函數 y=f-2x的定義域是（）（A）（0, 2）（ B）（-1 ,0）（C）（ -4 ,0）（D）（0,4）7函數 y=x3x1的值域是（）A0,2 B-2,0 C-2,2 D-2,2 二填空題：1函數 y=1x2x21的定義域是 _ 2函數 y=x24的定義域為x2x3函數 y= -2x 2-8x-9, x 0,3的值域是 _. 4設函數 y=fx 的定義域是 0,2, 就 fx-1的定義域是 _5函數y1xx2的值域是；函數yxx21x1 的值域是；函數yx2的值域是x三解答題 1. 求以下函數的定義域（用區(qū)間表示）：（1）yx2x3；（2）y111 ；2