高一數(shù)學(xué)人教A版必修四教案：15函數(shù)y=Asin的圖象含答案

1、函數(shù) y=Asin x+ 的圖象（二）（一）、導(dǎo)入新課思路 1.直接導(dǎo)入 上一節(jié)課中 ,我們分別探究了參數(shù) 、 、A 對(duì)函數(shù) y=Asin x+ 的圖象的影響及“ 五點(diǎn)法” 作圖 .現(xiàn)在我們進(jìn)一步熟識(shí)把握函數(shù) y=Asin x+ 其中 A0, 0, 0的圖象變換及其物理背景 .由此綻開新課 . 思路 2.復(fù)習(xí)導(dǎo)入 請(qǐng)同學(xué)們分別用圖象變換及“ 五點(diǎn)作圖法” 畫出函數(shù) y=4sin 1 x-2 3的簡圖 ,同學(xué)動(dòng)手畫圖 ,老師適時(shí)的點(diǎn)撥、 訂正 ,并讓同學(xué)回答有關(guān)的問題 .在同學(xué)回憶與復(fù)習(xí)上節(jié)所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上綻開新課 . （二）、推動(dòng)新課、新知探究、提出問題在上節(jié)課的學(xué)習(xí)中,用“ 五點(diǎn)作圖法”畫函

2、數(shù) y=Asin x+ 的圖象時(shí) ,列表中最關(guān)鍵的步驟是什么？1把函數(shù) ysin2x 的圖象向 _平移 _個(gè)單位長度得到函數(shù)ysin2x3的圖象；2把函數(shù)y sin3x 的圖象向 _平移 _個(gè)單位長度得到函數(shù)ysin3x6的圖象；3如何由函數(shù) y sinx 的圖象通過變換得到函數(shù) ysin2x+ 的圖象？3將函數(shù) y=fx的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原先的 2 倍,再向左平移 個(gè)單位長度 ,所21得到的曲線是 y= sinx 的圖象 ,試求函數(shù) y=fx的解析式 . 2對(duì)這個(gè)問題的求解現(xiàn)給出以下三種解法 ,請(qǐng)說出甲、乙、丙各自解法的正誤 . 1 1甲：所給問題即是將 y= sinx 的圖象先向右

3、平移 個(gè)單位長度 ,得到 y= sinx-的圖2 2 2 21 1 1象,再將所得的圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原先的 ,得到 y= sin2x-,即 y= cos2x2 2 2 2的圖象 ,fx= 1cos2x. 2乙：設(shè) fx=Asin x+ ,將它的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原先的 2 倍,得到 y=Asin x+21 的圖象 ,再將所得的圖象向左平移 個(gè)單位長度 ,得到 y=Asin x+ + = sinx,2 2 2 21A= , =1, + =0, 2 2 2即 A= 1 , =2, =-.fx= 1 sin2x-= 1 cos2x. 2 2 2 2 2丙：設(shè) fx=Asin x+ ,

4、將它的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原先的 2 倍,得到 y=Asin x+2 的 圖 象 , 再 將 所 得 的 圖 象 向 左 平 移 個(gè) 單 位 長 度 , 得 到 y=Asin x+ +2 2 21 =Asin x+ + = sinx, 2 4 21A= , =1, + =0. 2 2 4解得 A= 1 , =2, =-, 2 21 1fx= sin2x-= cos2x. 2 2 2活動(dòng) :問題 ,復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)三種基本變換 ,同時(shí)為導(dǎo)入本節(jié)課重、難點(diǎn)創(chuàng)設(shè)情境 .讓同學(xué)回答并回憶 A、 、 對(duì)函數(shù) y=Asin x+ 圖象變化的影響 .引導(dǎo)同學(xué)回憶“ 五點(diǎn)作圖法”,既復(fù)習(xí)了舊學(xué)問 ,又為同學(xué)精

5、確使用本節(jié)課的工具供應(yīng)必要的保證 . 問題 ,讓同學(xué)通過實(shí)例綜合以上兩種變換,再次回憶比較兩種方法平移量的區(qū)分和導(dǎo)致這一現(xiàn)象的根本緣由 ,以此培育訓(xùn)練同學(xué)變換的逆向思維才能 ,訓(xùn)練同學(xué)對(duì)變換實(shí)質(zhì)的懂得及使用誘導(dǎo)公式的綜合才能 . 問題 ,甲的解法是考慮以上變換的“ 逆變換”,即將以上變換倒過來 ,由 y= 1 sinx 變換到2y=fx,解答正確 .乙、丙都是采納代換法,即設(shè) y=Asin x+ ,然后按題設(shè)中的變換得到兩次變換后圖象的函數(shù)解析式 ,這種思路清楚 ,但值得留意的是 :乙生的解答過程中存在實(shí)質(zhì)性的錯(cuò)誤,就是將 y=Asin x+ 的圖象向左平移 個(gè)單位長度時(shí) ,把 y=Asin

6、x+ 函數(shù)中的自變2 2 2量 x 變成 x+ ,應(yīng)當(dāng)變換成 y=Asin x+ + ,而不是變換成 y=Asin x+ + ,雖然結(jié)果2 2 2 2 2一樣 ,但這是巧合 ,丙的解答是正確的 . 三角函數(shù)圖象的“ 逆變換” 肯定要留意其次序,比如甲生解題的過程中假如交換了次序就會(huì)出錯(cuò) ,故在對(duì)這種方法不是很嫻熟的情形下 ,用丙同學(xué)的解法較合適 即待定系數(shù)法 .平移變換是對(duì)自變量 x 而言的 ,比如乙同學(xué)的變換就顯現(xiàn)了這種錯(cuò)誤 . 3爭(zhēng)論結(jié)果 :將 x+ 看作一個(gè)整體 ,令其分別為 0, , , ,2 . 2 211右, ；2左 , ；3先 y sinx 的圖象左移 ,再把全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮到

7、原先的6 18 3 2倍縱坐標(biāo)不變 . 略 . 提出問題回憶物理中簡諧運(yùn)動(dòng)的相關(guān)內(nèi)容,并閱讀本章開頭的簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象,你能說出簡諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)關(guān)系嗎？回憶物理中簡諧運(yùn)動(dòng)的相關(guān)內(nèi)容,回答 :振幅、周期、頻率、相位、初相等概念與A、 、 有何關(guān)系 . 活動(dòng) :老師引導(dǎo)同學(xué)閱讀并適時(shí)點(diǎn)撥.通過讓同學(xué)回憶探究,建立與物理學(xué)問的聯(lián)系,明白常數(shù) A、 、 與簡諧運(yùn)動(dòng)的某些物理量的關(guān)系,得出本章開頭提到的“ 簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象”所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式有如下形式 :y=Asin x+ ,x 0,+,其中 A0, 0.物理中 ,描述簡諧運(yùn)動(dòng)的物理量 ,如振幅、周期和頻率等都與這個(gè)解析式中的常數(shù)有關(guān) :A 就是這個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)

8、的振幅 ,它是做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體離開平穩(wěn)位置的最大距離 ;這個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)的周期是 T=2 ,這是做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體往復(fù)運(yùn)動(dòng)一次所需要的時(shí)間 ;這個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)的頻率由公式 f= 1= 給出 ,T 2它是做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體在單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的次數(shù) 初相 . ; x+ 稱為相位 ;x=0 時(shí)的相位 稱為爭(zhēng)論結(jié)果 :y=Asin x+ ,x 0,+,其中 A0, 0. 略 . （三）、應(yīng)用示例例 1 圖 7 是某簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象 .試依據(jù)圖象回答以下問題 : 1這個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期和頻率各是多少 . 2從 O 點(diǎn)算起 ,到曲線上的哪一點(diǎn) ,表示完成了一次往復(fù)運(yùn)動(dòng) .如從 A 點(diǎn)算起呢 . 3寫出這個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)

9、的函數(shù)表達(dá)式 . 圖 7 活動(dòng) :本例是依據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象求解析式 關(guān)學(xué)問 ,并提示同學(xué)留意本課開頭時(shí)探討的學(xué)問.老師可引導(dǎo)同學(xué)再次回憶物理學(xué)中學(xué)過的相 ,摸索 y=Asin x+ 中的參數(shù) 、 、A 在圖象上是怎樣反映的,要解決這個(gè)問題,關(guān)鍵要抓住什么.關(guān)鍵是搞清 、 、A 等參數(shù)在圖象上.是如何得到反映的.讓同學(xué)明確解題思路,是由形到數(shù)地解決問題,學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合地處理問題完成解題后 ,老師引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行反思學(xué)習(xí)過程,概括出爭(zhēng)論函數(shù)y=Asin x+ 的圖象的思想方法 ,找兩名同學(xué)闡述思想方法,老師作點(diǎn)評(píng)、補(bǔ)充. 解:1從圖象上可以看到,這個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅為2 cm;周期為 0.8 s;頻率為5

10、. 42假如從 O 點(diǎn)算起 ,到曲線上的D 點(diǎn) ,表示完成了一次往復(fù)運(yùn)動(dòng);假如從 A 點(diǎn)算起 ,就到曲線上的 E 點(diǎn),表示完成了一次往復(fù)運(yùn)動(dòng). 3設(shè)這個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式為y=Asin x+ ,x 0,+, 那么 A=2;由2=0.8,得 =5;由圖象知初相 =0. .應(yīng)用數(shù)學(xué)中重要的思想方2于是所求函數(shù)表達(dá)式是y=2sin5x,x 0,+. 2點(diǎn)評(píng) :本例的實(shí)質(zhì)是由函數(shù)圖象求函數(shù)解析式,要抓住關(guān)鍵點(diǎn)法數(shù)形結(jié)合的思想方法,應(yīng)讓同學(xué)嫻熟地把握這種方法. 變式訓(xùn)練1函 數(shù) y=6sin x- 的 振 幅 是 , 周 期 是 _, 頻 率 是 _, 初 相 是4 6_,圖象最高點(diǎn)的坐標(biāo)是 _. 解

11、:6 8 18k + 8,6kZ 8 6 3例 2 如函數(shù) y=Asin x+ +B其中 A0, 0在其一個(gè)周期內(nèi)的圖象上有一個(gè)最高點(diǎn) ,312和一個(gè)最低點(diǎn) ,-5,求這個(gè)函數(shù)的解析式 . 12活動(dòng) :讓同學(xué)自主探究題目中給出的條件 ,本例中給出的實(shí)際上是一個(gè)圖象 ,它的解析式為 y=Asin x+ +B其中 A0, 0, 這是同學(xué)未遇到過的 .老師應(yīng)引導(dǎo)同學(xué)摸索它與y=Asin x+ 的圖象的關(guān)系 ,它只是把 y=Asin x+ 其中 A0, 0的圖象向上 B0或向下B0平移 |B| 個(gè)單位 .由圖象可知 ,取最大值與最小值時(shí)相應(yīng)的x 的值之差的肯定值只是半個(gè)周期 .這里 的確定同學(xué)會(huì)感到困

12、難 ,由于題目中究竟沒有直接給出圖象 ,不像例 1 那樣能明顯地看出來 ,應(yīng)告知同學(xué)一般都會(huì)在條件中注明 | | ,如不注明 ,就取離 y 軸最近的一個(gè)即可 . 解:由已知條件 ,知 ymax=3,ymin=-5, 就 A=1ymax-ymin=4,B=1ymax+ymin=-1,T=7-12=2. 22212T= ,得 =2. 故有 y=4sin2x+ -1. 由于點(diǎn) 12,3在函數(shù)的圖象上,故有 3=4sin212+ -1, 即 sin6+ =1.一般要求 | |0, 0一個(gè)周期的圖象如圖 8 所示 ,求函數(shù)的解析式 . 解:依據(jù)“ 五點(diǎn)法”的作圖規(guī)律 ,認(rèn)清圖象中的一些已知點(diǎn)屬于五點(diǎn)法中

13、的哪一點(diǎn) ,而挑選對(duì)應(yīng)的方程 xi+ =0,2, ,3,2 i=1,2,3,4,5, 得出 的值 . 2方法一 :由圖知 A=2,T=3 , 由2 =3 ,得 = 2,y=2sin 2x+ . 3 33由“ 五點(diǎn)法” 知 ,第一個(gè)零點(diǎn)為 ,0, 42 33+ =0 =-2, ,0為第一個(gè)零點(diǎn) ,9,0為其次個(gè)零點(diǎn) . 4故 y=2sin2x-2. 3方法二 :得到 y=2sin2x+ 同方法一 . 3由圖象并結(jié)合“ 五點(diǎn)法” 可知,3442 39+ = =2. 4y=2sin2 x-32. 點(diǎn)評(píng) :要熟記判定“ 第一點(diǎn)” 和“ 其次點(diǎn)” 的方法 出 . ,然后再利用 x1+ =0 或 x2+ = 求2.2022 海南高考 ,3 函數(shù) y=sin2x-3在區(qū)間2, 上的簡圖是 圖 9 答案 :A （四）、課堂小結(jié)1.由同學(xué)自己回憶本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)學(xué)問 :簡諧運(yùn)動(dòng)的有關(guān)概念 .本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法 :由簡潔到復(fù)雜、特殊到一般、詳細(xì)到抽象的化歸思想 ,數(shù)形結(jié)合思想 ,待定系數(shù)法 ,數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值 . 2.三角函數(shù)圖象變換問題的常規(guī)題型是 :