（教師用）初中數(shù)學(xué) 九年級下冊 三角函數(shù)的應(yīng)用1

1、義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)書面作業(yè)設(shè)計樣例單元名稱第一章 直角三角形邊和角的關(guān)系課題三角函數(shù)的應(yīng)用節(jié)次第1課時作業(yè)類型作業(yè)內(nèi)容設(shè)計意圖、題源、答案學(xué)業(yè)質(zhì)量必備知識關(guān)鍵能力質(zhì)量水平solo難度基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）1. 如圖，RtABC中，C90，AB13，BC12，則下列三角函數(shù)表示正確的是（）A. sinAB. cosAC. tanAD. tanB意圖：通過勾股定理求出直角邊，選出正確的三角函數(shù)值，鞏固三角函數(shù)的概念.來源：選編答案：C勾股定理，三角函數(shù)的概念.數(shù)學(xué)運算能力、數(shù)學(xué)推理能力B1L1U容易2. 如圖，在點F處，看建筑物頂端D的仰角為32，向前走了15米到達(dá)點E，即EF15米，在點E處看點D的仰

2、角為64，則CD的長用三角函數(shù)表示為（）A15sin32B15tan64C15sin64D15tan32意圖：通過外角定理從而求出未知角，利用等腰三角形求出線段長，并由此利用三角函數(shù)表示直角三角形邊長，鞏固三角函數(shù)的應(yīng)用.來源：選編答案：C外角定理，等腰三角形性質(zhì)，三角函數(shù).直觀想象能力、數(shù)學(xué)運算能力、數(shù)學(xué)推理能力B1L1M容易3. 如圖甲、乙兩樓之間的距離為40米，小華從甲樓頂測乙樓頂仰角為30，觀測乙樓的底部俯角為45，試用含、 的三角函數(shù)式子表示乙樓的高h(yuǎn) 米意圖：通過對實際問題樓房高度的計算，鞏固三角函數(shù)的應(yīng)用、仰角及俯角的概念.來源：選編答案：三角函數(shù)，仰角及俯角的概念，解直角三角形

3、.數(shù)學(xué)推理能力、數(shù)學(xué)運算能力B1L1U容易4. 在207國道襄陽段改造工程中，需沿AC方向開山修路（如圖所示），為了加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工從AC上的一點B取ABD140，BD1000 m，D50為了使開挖點E在直線AC上，那么DE_ m（供選用的三角函數(shù)值：sin500.7660，cos500.6428，tan501.192）意圖：通過對實際工程中道路長度的結(jié)算，鞏固三角函數(shù)的應(yīng)用.來源：選編答案：642.8外角定理，三角函數(shù)，解直角三角形.數(shù)學(xué)抽象能力、數(shù)學(xué)推理能力、數(shù)學(xué)運算能力B1L1U容易5. 觀光塔是濰坊市區(qū)的標(biāo)志性建筑，為測量其高度，如圖，一人先在附近一樓房的底端A點

4、處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60，然后爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部D處的俯角是30已知樓房高AB約是45 m，根據(jù)以上觀測數(shù)據(jù)求觀光塔CD的高度意圖：通過實際問題，利用仰角和俯角兩次解直角三角形，鞏固三角函數(shù)的應(yīng)用.來源：選編答案：135米三角函數(shù)，仰角和俯角的概念，解直角三角形.數(shù)學(xué)抽象能力、數(shù)學(xué)推理能力、數(shù)學(xué)運算能力B2L2M中等6. 如圖是某校在教學(xué)樓前新建的升旗桿AB，小明和小亮想利用剛學(xué)的三角函數(shù)知識來測算旗桿AB的高度小明在一樓底部C處測得旗桿頂部的仰角為60，小亮在三樓D處測得旗桿頂部的仰角為30，已知旗桿底部與教學(xué)樓一樓底部在同一水平線上，每層樓的高度為3 m，求旗桿AB

5、的高度意圖：通過構(gòu)造直角三角形，借助仰角和俯角解決實際中求旗桿高度的問題，鞏固三角函數(shù)的概念.來源：選編答案：AB的高度為9 m三角函數(shù)的概念，解直角三角形.數(shù)學(xué)抽象能力、數(shù)學(xué)推理能力、數(shù)學(xué)運算能力B2L2M中等拓展性作業(yè)（選做）1. 如圖，某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組在學(xué)習(xí)了“利用三角函數(shù)測高”后，選定測量小河對岸一幢建筑物BC的高度，他們先在斜坡上的D處，測得建筑物頂端B的仰角為30且D離地面的高度DE5 m坡底EA30 m，然后在A處測得建筑物頂端B的仰角是60，點E，A，C在同一水平線上，求建筑物BC的高（結(jié)果用含有根號的式子表示）意圖：通過實際問題，利用仰角兩次解直角三角形，鞏固三角函數(shù)的應(yīng)用

6、.來源：選編答案：m三角函數(shù)的概念，解直角三角形，仰角、坡度的概念.數(shù)學(xué)抽象能力、數(shù)學(xué)推理能力、數(shù)學(xué)運算能力、數(shù)學(xué)建模能力B3L3R較難2. 學(xué)生在操場上利用三角函數(shù)測量旗桿AB的高，直線l為水平地面，兩個同學(xué)把30的三角板和量角器按如圖所示的方式垂直放在地面上，量角器的零刻度線與地面重合，此時旗桿頂部B的影子恰好落在三角形板的頂點D處和量角器37的刻度C處，已知三角形板的邊DE60厘米，量角器的半徑r25厘米，量角器的圓心O到A的距離為5米（1）則AOC （直接寫出答案）（2）求旗桿AB的高度.（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)sin370.6，cos370.8，tan370.75，1.73）意圖：

7、通過利用三角板和量角器來測量旗桿高度，鞏固三角函數(shù)的應(yīng)用.來源：選編答案：（1）AOC37；（2）米.三角函數(shù)的概念，解直角三角形的應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì).數(shù)學(xué)抽象能力、數(shù)學(xué)推理能力、數(shù)學(xué)運算能力、數(shù)學(xué)建模能力B4L3R較難3. 某海域有一小島P，在以P為圓心，半徑r為海里的圓形海域內(nèi)有暗礁一海監(jiān)船自西向東航行，它在A處測得小島P位于北偏東60的方向上，當(dāng)海監(jiān)船行駛海里后到達(dá)B處，此時觀測小島P位于B處北偏東45方向上（1）A，P之間的距離AP=_海里；（2）若海監(jiān)船由B處繼續(xù)向東航行是否有觸礁危險？請說明理由如果有觸礁危險，那么海監(jiān)船由B處開始沿南偏東至多多少度的方向航行能安全通過這一海域？意圖：以觸礁問題為背景，通過相關(guān)條件及數(shù)據(jù)的計算判斷海監(jiān)般是否有觸礁危險，并求出安