初中數(shù)學(xué) 九年級上冊 矩形的性質(zhì)與判定

1、 .2 矩形的性質(zhì)與判定（2）執(zhí)教人：寶安區(qū)孝德學(xué)校 朱喜松一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解矩形的概念，了解它與平行四邊形之間的關(guān)系.2.能應(yīng)用矩形定義、性質(zhì)等知識，解決簡單的證明和計(jì)算題，進(jìn)一步培養(yǎng)推理能力.3.探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.二、問題情景1、下一圖片含有一些特殊的平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么樣的共同特征？2、如圖是一個活動的平行四邊形，當(dāng)它的一個角發(fā)生變化時，這個平行四邊形會形成一個怎樣的特殊平行四邊形？活動目的：從學(xué)生的已有的知識出發(fā)，通過教具演示，讓學(xué)生經(jīng)歷了矩形概念的探究過程，自然而然地形成矩形的概念活動的注意事項(xiàng)：讓學(xué)生觀察從平行四邊形到

2、矩形的變化過程，事實(shí)上是在學(xué)生已有的平行四邊形相關(guān)認(rèn)知的基礎(chǔ)上建構(gòu)，讓他們認(rèn)識到矩形是平行四邊形,但卻是角度特殊的平行四邊形。從而自然得到矩形定義需滿足兩個條件。（1）平行四邊形，（2）有一個角是直角。定義是本節(jié)的關(guān)鍵點(diǎn)，因此觀察過程不能省略。新知?dú)w納矩形的定義：有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。類比分析：3、矩形的性質(zhì)：性質(zhì)類別邊角對角線對稱性矩形對邊平行且相等對角相等對角線互相平分中心對稱圖形矩形的性質(zhì)定理1： 矩形的四個角都是直角.矩形的性質(zhì)定理2： 矩形的對角線相等.四、推理論證1、活動1：請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的矩形紙片，折一折，觀察并思考。矩形是不是中心對稱圖形? 如果是，那么對稱

3、中心是什么？矩形是不是軸對稱圖形?如果是，那么對稱軸有幾條?結(jié)論：矩形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸。2、活動2：已知：如圖,四邊形ABCD是矩形，ABC=90對角線AC與DB相交于點(diǎn)O。求證：(1)ABC=BCD=CDA=DAB=90AC=BD3、矩形的特殊性質(zhì)：從邊來說，矩形的對邊平行且相等；從角來說，矩形的四個角都是直角；從對角線來說，矩形的對角線相等且互相平分；從對稱性來說，矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。習(xí)題：矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是 ( ） A.對角相等 B.對邊相等 C.對角線相等D.對角線互相平分4、活動3：（1）由矩形的四個角都是直角可得幾個直角三角形？在直

4、角三角形ABC中，你能找到它的一條特殊線段嗎？你能發(fā)現(xiàn)它有什么特殊的性質(zhì)嗎？你能借助于矩形加以證明嗎？定理：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半.5、例1：如圖RtABC中，BO是ABC的中線，求證：OB=AC.證明：延長BO至D,使OD=BO,連接AD、DC.BO是ABC的中線AO=CO又BO=DO（已作）四邊形ABCD是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）又ABC=90四邊形ABCD是矩形AC=BD（矩形的對角線相等）OB=BD=AC五、解決問題1.下列說法錯誤的是()A.矩形的對角線互相平分 B.矩形的對角線相等C.有一個角是直角的四邊形是矩形 D.有一個角是直角的平行四邊形叫

5、做矩形2、已知ABC是Rt,ABC=90,BD是斜邊AC上的中線.(1)若BD=3,則AC_;(2)若C=30,AB5,則AC_,BD_. 第2題圖 第3題圖 第4題圖3、矩形ABCD中，AC10，AB=6，則矩形的周長_，矩形的面積_2。4、矩形ABCD的周長為56cm，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，AOB和BOC的周長差是4cm，則矩形各邊的長分別為_5、如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線相交于點(diǎn)O，AOD=120，AB=2.5cm，求矩形對角線的長。六、課堂小結(jié)1.知識小結(jié)(1)矩形定義： 有一個角是直角的平行四邊形叫矩形(2)矩形的性質(zhì)：矩形的對邊平行且相等矩形的四個角都是直角矩形的對角線

6、互相平分且相等矩形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形直角三角形的一個重要性質(zhì)：斜邊上的中線等于斜邊的一半。2.學(xué)法小結(jié)（數(shù)學(xué)思想）(1)用類比的方法探究矩形的性質(zhì),先找共性再找特殊性,并注意性質(zhì)的整合;(2)矩形的問題?？梢赞D(zhuǎn)化為直角三角形或等腰（等邊）三角形的問題來解決.七、拓展提升：求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形. 八、教學(xué)設(shè)計(jì)反思：本節(jié)課依據(jù)新課標(biāo)的要求，設(shè)計(jì)的每個環(huán)節(jié)都是以學(xué)生為主體，在學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自己動手探究完成，以便提高學(xué)生的探索創(chuàng)新思維和創(chuàng)造能力。首先，從矩形的定義和平行四邊形的性質(zhì)引入，提出問題，讓學(xué)生猜想矩形應(yīng)具有的性質(zhì)，調(diào)動學(xué)生的思維積極性，激發(fā)探究欲望；教學(xué)過程中充分利用學(xué)生手中的矩形實(shí)物：如書本，課桌等，讓學(xué)生通過觀察、測量和思考討論等活動，得出矩形性質(zhì)，在解決問題的過程中發(fā)展了學(xué)生的合情推理意識