2023學(xué)年浙江省金華市婺城區(qū)達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含答案解析

1、2023年浙江省金華市婺城區(qū)達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)最后一模試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論ab；|b|=|d|；a+c=a；ad0中，正確的有（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)2下列圖形中是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD3在函

2、數(shù)y中，自變量x的取值范圍是( )Ax1Bx1且x0Cx0且x1Dx0且x14計(jì)算（3）（6）的結(jié)果等于（）A3 B3 C9 D185下列運(yùn)算正確的是（）Aa2+a2=a4B（a+b）2=a2+b2Ca6a2=a3D（2a3）2=4a66如圖，是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的側(cè)面積是（）A10B15C20D307如圖，等邊ABC內(nèi)接于O，已知O的半徑為2，則圖中的陰影部分面積為（ ）A B C D8如圖，線段AB是直線y=4x+2的一部分，點(diǎn)A是直線與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為6，曲線BC是雙曲線y=的一部分，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6，由點(diǎn)C開始不斷重復(fù)“ABC”的過(guò)程，形成一組波浪線點(diǎn)P（

3、2017，m）與Q（2020，n）均在該波浪線上，分別過(guò)P、Q兩點(diǎn)向x軸作垂線段，垂足為點(diǎn)D和E，則四邊形PDEQ的面積是（）A10BCD159在圓錐、圓柱、球、正方體這四個(gè)幾何體中，主視圖不可能是多邊形的是（ ）A圓錐B圓柱C球D正方體10如圖，釣魚竿AC長(zhǎng)6m，露在水面上的魚線BC長(zhǎng)m，某釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC轉(zhuǎn)動(dòng)到AC的位置，此時(shí)露在水面上的魚線BC為m，則魚竿轉(zhuǎn)過(guò)的角度是（）A60B45C15D90二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)為6，ABC，ACB的角平分線交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作EFBC，交AB、CD于點(diǎn)E、F，則EF的長(zhǎng)度為_12對(duì)于

4、任意非零實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算“”，使下列式子成立：，則ab= 13觀察下列圖形：它們是按一定的規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第n個(gè)圖形共有_個(gè).14閱讀理解：引入新數(shù)i，新數(shù)i滿足分配律、結(jié)合律、交換律，已知i2=1，那么（1+i）（1i）的平方根是_15如圖，在ABC中，ABAC，D、E、F分別為AB、BC、AC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：ADFFEC；四邊形ADEF為菱形；其中正確的結(jié)論是_.（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）16若一元二次方程x22xm=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y=（m+1）x+m1的圖象不經(jīng)過(guò)第_象限17點(diǎn)(1，2)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn) O 的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10

5、分）如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B與y軸交于點(diǎn)C（0，3），拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式； （2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使PBC為等腰三角形？若存在請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，問點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，MNB面積最大，試求出最大面積19（5分）如圖，在中，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在上，始終保持與相等，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于，判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；若，求

6、線段的長(zhǎng).20（8分）如圖，AB是O的直徑，C是弧AB的中點(diǎn)，弦CD與AB相交于E若AOD45，求證：CEED；（2）若AEEO，求tanAOD的值21（10分）新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對(duì)外銷售某樓盤共23層，銷售價(jià)格如下：第八層樓房售價(jià)為4 000元/米2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價(jià)提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價(jià)降低30元，已知該樓盤每套房面積均為120米2.若購(gòu)買者一次性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案：降價(jià)8%，另外每套房贈(zèng)送a元裝修基金；降價(jià)10%，沒有其他贈(zèng)送請(qǐng)寫出售價(jià)y(元/米2)與樓層x(1x23，x取整數(shù))之間的函數(shù)表達(dá)式；老王要購(gòu)買第十六

7、層的一套房，若他一次性付清所有房款，請(qǐng)幫他計(jì)算哪種優(yōu)惠方案更加合算22（10分）（1）計(jì)算：22+|4|+（）-1+2tan60（2） 求 不 等 式 組的 解 集 23（12分）已知：如圖，A、C、F、D在同一直線上，AFDC，ABDE，BCEF，求證：ABCDEF24（14分）已知A（4，2）、B（n，4）兩點(diǎn)是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=圖象的兩個(gè)交點(diǎn)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；求AOB的面積；觀察圖象，直接寫出不等式kx+b0的解集2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【答案解析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)

8、右邊的總比左邊的大，有理數(shù)的運(yùn)算，絕對(duì)值的意義，可得答案【題目詳解】解：由數(shù)軸，得a=-3.5，b=-2，c=0，d=2，ab，故正確；|b|=|d|，故正確；a+c=a，故正確；ad0，故錯(cuò)誤；故選B【答案點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，有理數(shù)的運(yùn)算，絕對(duì)值的意義是解題關(guān)鍵2、C【答案解析】分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解詳解：A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C點(diǎn)睛

9、：本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合3、C【答案解析】根據(jù)分式和二次根式有意義的條件進(jìn)行計(jì)算即可【題目詳解】由題意得：x2且x22解得：x2且x2故x的取值范圍是x2且x2故選C【答案點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，掌握分式和二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵4、A【答案解析】原式=3+6=3，故選A5、D【答案解析】根據(jù)完全平方公式、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法、積的乘方，即可解答【題目詳解】A、a2+a2=2a2，故錯(cuò)誤；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故

10、錯(cuò)誤；C、a6a2=a4，故錯(cuò)誤；D、（-2a3）2=4a6，正確；故選D【答案點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式、同底數(shù)冪的除法、積的乘方以及合并同類項(xiàng)，解決本題的關(guān)鍵是熟記公式和法則6、B【答案解析】由三視圖可知此幾何體為圓錐，圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為5，圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)，圓錐的底面周長(zhǎng)=圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)=2r=23=6，圓錐的側(cè)面積=lr=65=15，故選B7、A【答案解析】解：連接OB、OC，連接AO并延長(zhǎng)交BC于H，則AHBCABC是等邊三角形，BH=AB=，OH=1，OBC的面積= BCOH=，則OBA的面積=OAC的面積=OBC的面積=，由圓周角定

11、理得，BOC=120，圖中的陰影部分面積=故選A點(diǎn)睛：本題考查的是三角形的外接圓與外心、扇形面積的計(jì)算，掌握等邊三角形的性質(zhì)、扇形面積公式是解題的關(guān)鍵8、C【答案解析】A，C之間的距離為6，點(diǎn)Q與點(diǎn)P的水平距離為3，進(jìn)而得到A，B之間的水平距離為1，且k=6，根據(jù)四邊形PDEQ的面積為，即可得到四邊形PDEQ的面積【題目詳解】A，C之間的距離為6，20176=3361，故點(diǎn)P離x軸的距離與點(diǎn)B離x軸的距離相同，在y=4x+2中，當(dāng)y=6時(shí)，x=1，即點(diǎn)P離x軸的距離為6，m=6，20202017=3，故點(diǎn)Q與點(diǎn)P的水平距離為3， 解得k=6，雙曲線 1+3=4， 即點(diǎn)Q離x軸的距離為， 四邊形

12、PDEQ的面積是故選：C【答案點(diǎn)睛】考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，平行四邊形的面積，綜合性比較強(qiáng)，難度較大.9、C【答案解析】【分析】根據(jù)各幾何體的主視圖可能出現(xiàn)的情況進(jìn)行討論即可作出判斷.【題目詳解】A. 圓錐的主視圖可以是三角形也可能是圓，故不符合題意；B. 圓柱的主視圖可能是長(zhǎng)方形也可能是圓，故不符合題意；C. 球的主視圖只能是圓，故符合題意；D. 正方體的主視圖是正方形或長(zhǎng)方形（中間有一豎），故不符合題意，故選C.【答案點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖主視圖，明確主視圖是從物體正面看得到的圖形是關(guān)鍵.10、C【答案解析】測(cè)試卷解析：sinCAB=CAB=45，CAB=60CAC=60

13、-45=15，魚竿轉(zhuǎn)過(guò)的角度是15故選C考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、4【答案解析】測(cè)試卷分析：根據(jù)BD和CD分別平分ABC和ACB，和EFBC，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和等量代換，求證出BE=DE，DF=FC然后即可得出答案解：在ABC中，BD和CD分別平分ABC和ACB，EBD=DBC，F(xiàn)CD=DCB，EFBC，EBD=DBC=EDB，F(xiàn)CD=DCB=FDC，BE=DE，DF=EC，EF=DE+DF，EF=EB+CF=2BE，等邊ABC的邊長(zhǎng)為6，EFBC，ADE是等邊三角形，EF=AE=2BE，EF=，故答案為4考點(diǎn)：等邊三角形的判定與性質(zhì)

14、；平行線的性質(zhì)12、【答案解析】測(cè)試卷分析：根據(jù)已知數(shù)字等式得出變化規(guī)律，即可得出答案：，。13、【答案解析】分別求出第1個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)、第4個(gè)圖形中的個(gè)數(shù)，得到第5個(gè)圖形中的個(gè)數(shù)，進(jìn)而找到規(guī)律，得出第n個(gè)圖形中的個(gè)數(shù)，即可求解【題目詳解】第1個(gè)圖形中有1+31=4個(gè)，第2個(gè)圖形中有1+32=7個(gè)，第3個(gè)圖形中有1+33=10個(gè)，第4個(gè)圖形中有1+34=13個(gè)，第5個(gè)圖形中有1+35=16個(gè)，第n個(gè)圖形中有1+3n=（3n+1）個(gè)故答案是：1+3n.【答案點(diǎn)睛】考查了規(guī)律型：圖形的變化類；根據(jù)圖形中變化的量和n的關(guān)系與不變的量得到圖形中的個(gè)數(shù)與n的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵14、2【答案解析】根

15、據(jù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可【題目詳解】解：i2=1，（1+i）（1i）=1i2=2，（1+i）（1i）的平方根是，故答案為【答案點(diǎn)睛】本題考查平方根以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題關(guān)鍵掌握平方根的定義15、【答案解析】根據(jù)三角形的中位線定理可得出AD=FE、AF=FC、DF=EC，進(jìn)而可證出ADFFEC（SSS），結(jié)論正確；根據(jù)三角形中位線定理可得出EFAB、EF=AD，進(jìn)而可證出四邊形ADEF為平行四邊形，由AB=AC結(jié)合D、F分別為AB、AC的中點(diǎn)可得出AD=AF，進(jìn)而可得出四邊形ADEF為菱形，結(jié)論正確；根據(jù)三角形中位線定理可得出DFBC、DF=BC，進(jìn)而可得出ADFABC，再利用相似三角形的性質(zhì)可

16、得出，結(jié)論正確此題得解【題目詳解】解：D、E、F分別為AB、BC、AC的中點(diǎn)，DE、DF、EF為ABC的中位線，AD=AB=FE，AF=AC=FC，DF=BC=EC在ADF和FEC中，ADFFEC（SSS），結(jié)論正確；E、F分別為BC、AC的中點(diǎn)，EF為ABC的中位線，EFAB，EF=AB=AD，四邊形ADEF為平行四邊形AB=AC，D、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，AD=AF，四邊形ADEF為菱形，結(jié)論正確；D、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，DF為ABC的中位線，DFBC，DF=BC，ADFABC，結(jié)論正確故答案為【答案點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)

17、以及三角形中位線定理，逐一分析三條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵16、一【答案解析】一元二次方程x2-2x-m=0無(wú)實(shí)數(shù)根，=4+4m0，解得m-1，m+10，m-10，一次函數(shù)y=（m+1）x+m-1的圖象經(jīng)過(guò)二三四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限故答案是：一17、（-1,2）【答案解析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得答案【題目詳解】A（1，-2）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，2），故答案為：（-1，2）【答案點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x24x+3；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0，

18、3+3）或（0，33）或（0，-3）或（0，0）；（3）當(dāng)點(diǎn)M出發(fā)1秒到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，MNB面積最大，最大面積是1此時(shí)點(diǎn)N在對(duì)稱軸上x軸上方2個(gè)單位處或點(diǎn)N在對(duì)稱軸上x軸下方2個(gè)單位處【答案解析】（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c得方程組，解方程組即可得二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理求得BC的長(zhǎng)，當(dāng)PBC為等腰三角形時(shí)分三種情況進(jìn)行討論：CP=CB；BP=BC；PB=PC；分別根據(jù)這三種情況求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)AM=t則DN=2t，由AB=2，得BM=2t，SMNB=（2t）2t=t2+2t，把解析式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得MNB最大

19、面積；此時(shí)點(diǎn)M在D點(diǎn)，點(diǎn)N在對(duì)稱軸上x軸上方2個(gè)單位處或點(diǎn)N在對(duì)稱軸上x軸下方2個(gè)單位處【題目詳解】解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，解得：b=4，c=3，二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x24x+3；（2）令y=0，則x24x+3=0，解得：x=1或x=3，B（3，0），BC=3，點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)PBC為等腰三角形時(shí)分三種情況進(jìn)行討論：如圖1，當(dāng)CP=CB時(shí)，PC=3，OP=OC+PC=3+3或OP=PCOC=33P1（0，3+3），P2（0，33）；當(dāng)PB=PC時(shí)，OP=OB=3，P3（0，-3）；當(dāng)BP=BC時(shí)，OC=OB=3此時(shí)P與O重合，P4（0，0）；綜上所述，

20、點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0，3+3）或（0，33）或（3，0）或（0，0）；（3）如圖2，設(shè)AM=t，由AB=2，得BM=2t，則DN=2t，SMNB=（2t）2t=t2+2t=（t1）2+1，當(dāng)點(diǎn)M出發(fā)1秒到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，MNB面積最大，最大面積是1此時(shí)點(diǎn)N在對(duì)稱軸上x軸上方2個(gè)單位處或點(diǎn)N在對(duì)稱軸上x軸下方2個(gè)單位處19、（1）理由見解析；（2）【答案解析】（1）根據(jù)得到A=PDA，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，利用，得到，于是得到結(jié)論；（2）連接PE，設(shè)DE=x，則EB=ED=x，CE=8-x，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【題目詳解】（1）理由如下，垂直平分，即.（2）連接，設(shè)，由（1）得，又，解得，即

21、【答案點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線解題的關(guān)鍵20、（1）見解析；（2）tanAOD.【答案解析】（1）作DFAB于F，連接OC，則ODF是等腰直角三角形，得出OC=OD=DF，由垂徑定理得出COE=90，證明DEFCEO得出，即可得出結(jié)論；（2）由題意得OE=OA=OC，同（1）得DEFCEO，得出，設(shè)O的半徑為2a（a0），則OD=2a，EO=a，設(shè)EF=x，則DF=2x，在RtODF中，由勾股定理求出x=a，得出DF=a，OF=EF+EO=a，由三角函數(shù)定義即可得出結(jié)果【題目詳解】（1）證明：作DFAB于F，連接OC，如圖所示：則DFE

22、90，AOD45，ODF是等腰直角三角形，OCODDF，C是弧AB的中點(diǎn)，OCAB，COE90，DEFCEO，DEFCEO，CEED；（2）如圖所示：AEEO，OE=OA=OC，同（1）得：，DEFCEO，設(shè)O的半徑為2a（a0），則OD2a，EOa，設(shè)EFx，則DF2x，在RtODF中，由勾股定理得：（2x）2+（x+a）2（2a）2，解得：xa，或xa（舍去），DFa，OFEF+EOa，【答案點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、垂徑定理、三角函數(shù)等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理是關(guān)鍵21、（1） ；（2）當(dāng)每套房贈(zèng)送的裝修基金多于1

23、0 560元時(shí)，選擇方案一合算；當(dāng)每套房贈(zèng)送的裝修基金等于10 560元時(shí)，兩種方案一樣；當(dāng)每套房贈(zèng)送的裝修基金少于10 560元時(shí)，選擇方案二合算【答案解析】解：（1）當(dāng)1x8時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為：y=4000（8x）30=30 x+3760 （元/平方米）當(dāng)9x23時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為：y=4000+（x8）50=50 x+3600（元/平方米）（2）第十六層樓房的每平方米的價(jià)格為：5016+3600=4400（元/平方米），按照方案一所交房款為：W1=4400120（18%）a=485760a（元），按照方案二所交房款為：W2=4400120（110%）=475200（元），當(dāng)W1W2時(shí)，即485760a475200，解得：0a10560，當(dāng)W1W2時(shí)，即485760a475200，解得：a10560，當(dāng)0a10560時(shí)，方案二合算；當(dāng)a10560時(shí)，方案一合算【答案點(diǎn)睛】本題考查的是用一次函數(shù)解決