甘肅省定西市通渭縣第二中學(xué)2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)必刷試卷（含解析）

1、2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知m為實(shí)數(shù)，直線(xiàn)：，：，則“”是“”的（ ）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分

2、也不必要條件2在正方體中，點(diǎn)，分別為棱，的中點(diǎn)，給出下列命題：；平面；和成角為.正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A0B1C2D33已知定義在上函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，若，則（ ）A0B1C673D6744是定義在上的增函數(shù)，且滿(mǎn)足：的導(dǎo)函數(shù)存在，且，則下列不等式成立的是（ ）ABCD5若集合，則=（ ）ABCD6某幾何體的三視圖如圖所示，若側(cè)視圖和俯視圖均是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，則該幾何體的體積為ABCD7已知雙曲線(xiàn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，、為其左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在的漸近線(xiàn)上，且，則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（ ）ABCD8在四邊形中，點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且，點(diǎn)在邊所在直線(xiàn)上，則的最大值為（ ）ABCD9在關(guān)于的不等式

3、中，“”是“恒成立”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件10中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來(lái)，構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是榫頭若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是ABCD11如圖，圓錐底面半徑為，體積為，、是底面圓的兩條互相垂直的直徑，是母線(xiàn)的中點(diǎn)，已知過(guò)與的平面與圓錐側(cè)面的交線(xiàn)是以為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)的一部分，則該拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到圓錐頂點(diǎn)的距離等于（ ）AB1CD12在三角形中，求（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13的展開(kāi)式中，x5的系數(shù)是_（用

4、數(shù)字填寫(xiě)答案）14等差數(shù)列（公差不為0），其中，成等比數(shù)列，則這個(gè)等比數(shù)列的公比為_(kāi).15某大學(xué)、四個(gè)不同的專(zhuān)業(yè)人數(shù)占本?？?cè)藬?shù)的比例依次為、，現(xiàn)欲采用分層抽樣的方法從這四個(gè)專(zhuān)業(yè)的總?cè)藬?shù)中抽取人調(diào)查畢業(yè)后的就業(yè)情況，則專(zhuān)業(yè)應(yīng)抽取_人16袋中裝有兩個(gè)紅球、三個(gè)白球，四個(gè)黃球，從中任取四個(gè)球，則其中三種顏色的球均有的概率為_(kāi).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）等差數(shù)列中，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，記為數(shù)列前項(xiàng)的和，若，求18（12分）（某工廠生產(chǎn)零件A，工人甲生產(chǎn)一件零件A，是一等品、二等品、三等品的概率分別為，工人乙生產(chǎn)一件零件A，是一等品、二等品、

5、三等品的概率分別為己知生產(chǎn)一件一等品、二等品、三等品零件A給工廠帶來(lái)的效益分別為10元、5元、2元.（1）試根據(jù)生產(chǎn)一件零件A給工廠帶來(lái)的效益的期望值判斷甲乙技術(shù)的好壞；（2）為鼓勵(lì)工人提高技術(shù)，工廠進(jìn)行技術(shù)大賽，最后甲乙兩人進(jìn)入了決賽決賽規(guī)則是：每一輪比賽，甲乙各生產(chǎn)一件零件A，如果一方生產(chǎn)的零件A品級(jí)優(yōu)干另一方生產(chǎn)的零件，則該方得分1分，另一方得分-1分，如果兩人生產(chǎn)的零件A品級(jí)一樣，則兩方都不得分，當(dāng)一方總分為4分時(shí)，比賽結(jié)束，該方獲勝Pi+4（i=4，3，2，4）表示甲總分為i時(shí)，最終甲獲勝的概率寫(xiě)出P0，P8的值；求決賽甲獲勝的概率19（12分）如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為正方形

6、，點(diǎn)為線(xiàn)段上的點(diǎn)，過(guò)三點(diǎn)的平面與交于點(diǎn).將，中的兩個(gè)補(bǔ)充到已知條件中，解答下列問(wèn)題：（1）求平面將四棱錐分成兩部分的體積比；（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.20（12分）如圖，在三棱柱中，為的中點(diǎn)，且.（1）求證：平面；（2）求銳二面角的余弦值.21（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.（2）設(shè)函數(shù)，若，且的最小值為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)；當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓的下頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)時(shí)，的周長(zhǎng)為，且與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（1）求橢圓的方程；（2）點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，滿(mǎn)足，若點(diǎn)恰好在圓上，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參

7、考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【答案解析】根據(jù)直線(xiàn)平行的等價(jià)條件，求出m的值，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【題目詳解】當(dāng)m=1時(shí)，兩直線(xiàn)方程分別為直線(xiàn)l1：x+y1=0，l2：x+y2=0滿(mǎn)足l1l2，即充分性成立，當(dāng)m=0時(shí)，兩直線(xiàn)方程分別為y1=0，和2x2=0，不滿(mǎn)足條件當(dāng)m0時(shí)，則l1l2，由得m23m+2=0得m=1或m=2，由得m2，則m=1，即“m=1”是“l(fā)1l2”的充要條件，故答案為：A【答案點(diǎn)睛】（1）本題主要考查充要條件的判斷，考查兩直線(xiàn)平行的等價(jià)條件，意在考查學(xué)

8、生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2) 本題也可以利用下面的結(jié)論解答，直線(xiàn)和直線(xiàn)平行，則且兩直線(xiàn)不重合,求出參數(shù)的值后要代入檢驗(yàn)看兩直線(xiàn)是否重合.2、C【答案解析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的方法對(duì)四個(gè)命題逐一分析，由此得出正確命題的個(gè)數(shù).【題目詳解】設(shè)正方體邊長(zhǎng)為，建立空間直角坐標(biāo)系如下圖所示，.，所以，故正確.，不存在實(shí)數(shù)使，故不成立，故錯(cuò)誤.，故平面不成立，故錯(cuò)誤.，設(shè)和成角為，則，由于，所以，故正確.綜上所述，正確的命題有個(gè).故選：C【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查空間線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面位置關(guān)系的向量判斷方法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.3、B【答案解析】由題知為奇函數(shù)，且可得函數(shù)的周期為

9、3，分別求出知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的和是0，利用函數(shù)周期性對(duì)所求式子進(jìn)行化簡(jiǎn)可得.【題目詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，故；因?yàn)?，故，可知函?shù)的周期為3；在中，令，故，故函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)值和為0，故.故選：B.【答案點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性與周期性綜合問(wèn)題. 其解題思路：函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問(wèn)題多考查求值問(wèn)題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解4、D【答案解析】根據(jù)是定義在上的增函數(shù)及有意義可得，構(gòu)建新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可得為上的增函數(shù)，從而可得正確的選項(xiàng).【題目詳解】因?yàn)槭嵌x在上的增函數(shù)，故.又有意義，故，故，所以.令，則，故在上為增函數(shù)，所以即

10、，整理得到.故選：D.【答案點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，一般地，數(shù)的大小比較，可根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)和題設(shè)中給出的原函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系構(gòu)建新函數(shù)，本題屬于中檔題.5、C【答案解析】試題分析：化簡(jiǎn)集合故選C考點(diǎn)：集合的運(yùn)算6、C【答案解析】由三視圖可知，該幾何體是三棱錐，底面是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，三棱錐的高為，所以該幾何體的體積，故選C7、D【答案解析】根據(jù)，先確定出的長(zhǎng)度，然后利用雙曲線(xiàn)定義將轉(zhuǎn)化為的關(guān)系式，化簡(jiǎn)后可得到的值，即可求漸近線(xiàn)方程.【題目詳解】如圖所示：因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以漸近線(xiàn)方程為.故選：D.【答案點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)雙曲線(xiàn)中的長(zhǎng)度關(guān)系求

11、解漸近線(xiàn)方程，難度一般.注意雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離等于虛軸長(zhǎng)度的一半.8、A【答案解析】依題意，如圖以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)求出的坐標(biāo)，求出邊所在直線(xiàn)的方程，設(shè)，利用坐標(biāo)表示，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值.【題目詳解】解：依題意，如圖以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，由，因?yàn)辄c(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上，設(shè)，解得，所在直線(xiàn)的方程為 因?yàn)辄c(diǎn)在邊所在直線(xiàn)上，故設(shè)當(dāng)時(shí)故選：【答案點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積，關(guān)鍵是建立平面直角坐標(biāo)系，屬于中檔題.9、C【答案解析】討論當(dāng)時(shí)，是否恒成立；討論當(dāng)恒成立時(shí)，是否成立，即可選出正確答案.【題目詳解】解：當(dāng)時(shí)，由開(kāi)口向上，則恒成立；當(dāng)恒成立時(shí)

12、，若，則 不恒成立，不符合題意，若 時(shí)，要使得恒成立，則 ，即 .所以“”是“恒成立”的充要條件.故選:C.【答案點(diǎn)睛】本題考查了命題的關(guān)系，考查了不等式恒成立問(wèn)題.對(duì)于探究?jī)蓚€(gè)命題的關(guān)系時(shí)，一般分成兩步，若，則推出 是 的充分條件；若，則推出 是 的必要條件.10、A【答案解析】詳解：由題意知，題干中所給的是榫頭，是凸出的幾何體，求得是卯眼的俯視圖，卯眼是凹進(jìn)去的，即俯視圖中應(yīng)有一不可見(jiàn)的長(zhǎng)方形，且俯視圖應(yīng)為對(duì)稱(chēng)圖形故俯視圖為故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查空間幾何體的三視圖，考查學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題。11、D【答案解析】建立平面直角坐標(biāo)系，求得拋物線(xiàn)的軌跡方程，解直角三角形求得拋物線(xiàn)的

13、焦點(diǎn)到圓錐頂點(diǎn)的距離.【題目詳解】將拋物線(xiàn)放入坐標(biāo)系，如圖所示，設(shè)拋物線(xiàn)，代入點(diǎn)，可得焦點(diǎn)為，即焦點(diǎn)為中點(diǎn)，設(shè)焦點(diǎn)為，.故選：D【答案點(diǎn)睛】本小題考查圓錐曲線(xiàn)的概念，拋物線(xiàn)的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，空間想象能力，推理論證能力，應(yīng)用意識(shí).12、A【答案解析】利用正弦定理邊角互化思想結(jié)合余弦定理可求得角的值，再利用正弦定理可求得的值.【題目詳解】，由正弦定理得，整理得，由余弦定理得，.由正弦定理得.故選：A.【答案點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理求值，涉及正弦定理邊角互化思想以及余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-18

14、9【答案解析】由二項(xiàng)式定理得，令r = 5得x5的系數(shù)是14、4【答案解析】根據(jù)等差數(shù)列關(guān)系，用首項(xiàng)和公差表示出，解出首項(xiàng)和公差的關(guān)系，即可得解.【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得: ，則整理得，所以故答案為：4【答案點(diǎn)睛】此題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，涉及等比中項(xiàng)，考查基本計(jì)算能力.15、【答案解析】求出專(zhuān)業(yè)人數(shù)在、四個(gè)專(zhuān)業(yè)總?cè)藬?shù)的比例后可得【題目詳解】由題意、四個(gè)不同的專(zhuān)業(yè)人數(shù)的比例為，故專(zhuān)業(yè)應(yīng)抽取的人數(shù)為故答案為：1【答案點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣，根據(jù)分層抽樣的定義，在各層抽取樣本數(shù)量是按比例抽取的16、【答案解析】基本事件總數(shù)n126，其中三種顏色的球都有包含的基本事件個(gè)數(shù)m72，

15、由此能求出其中三種顏色的球都有的概率【題目詳解】解：袋中有2個(gè)紅球，3個(gè)白球和4個(gè)黃球，從中任取4個(gè)球，基本事件總數(shù)n126，其中三種顏色的球都有，可能是2個(gè)紅球，1個(gè)白球和1個(gè)黃球或1個(gè)紅球，2個(gè)白球和1個(gè)黃球或1個(gè)紅球，1個(gè)白球和2個(gè)黃球，所以包含的基本事件個(gè)數(shù)m72，其中三種顏色的球都有的概率是p故答案為：【答案點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【答案解析】（1）由基本量法求出公差后可得通項(xiàng)公式；（2）由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式求得，可求得【題目詳解】解：（1）設(shè)

16、的公差為，由題設(shè)得因?yàn)?，所以解得，故?）由（1）得所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以，由得，解得【答案點(diǎn)睛】本題考查求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，解題方法是基本量法18、（1）乙的技術(shù)更好，見(jiàn)解析（2），；【答案解析】（1）列出分布列，求出期望，比較大小即可；（2）直接根據(jù)概率的意義可得P0，P8；設(shè)每輪比賽甲得分為，求出每輪比賽甲得1分的概率，甲得0分的概率，甲得分的概率，可的，可推出是等差數(shù)列，根據(jù)可得答案.【題目詳解】（1）記甲乙各生產(chǎn)一件零件給工廠帶來(lái)的效益分別為元、元，隨機(jī)變量，的分布列分別為10521052所以，所以，即乙的技術(shù)更好（2）表示的是甲得分時(shí)

17、，甲最終獲勝的概率，所以，表示的是甲得4分時(shí)，甲最終獲勝的概率，所以；設(shè)每輪比賽甲得分為，則每輪比賽甲得1分的概率，甲得0分的概率，甲得分的概率， 所以甲得時(shí)，最終獲勝有以下三種情況：（1）下一輪得1分并最終獲勝，概率為；（2）下一輪得0分并最終獲勝，概率為；（3）下一輪得分并最終獲勝，概率為；所以，所以是等差數(shù)列，則，即決賽甲獲勝的概率是.【答案點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查數(shù)列遞推關(guān)系的應(yīng)用，是一道難度較大的題目.19、（1）；（2）.【答案解析】若補(bǔ)充根據(jù)已知可得平面，從而有，結(jié)合，可得平面，故有，而，得到，成立與相同，成立，可得，所以任意補(bǔ)充兩個(gè)條件，結(jié)果都一樣，以作

18、為條件分析;（1）設(shè)，可得，進(jìn)而求出梯形的面積，可求出，即可求出結(jié)論；（2），以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間坐標(biāo)系，求出坐標(biāo)，由（1）得為平面的法向量，根據(jù)空間向量的線(xiàn)面角公式即可求解.【題目詳解】第一種情況：若將，作為已知條件，解答如下：（1）設(shè)平面為平面.，平面，而平面平面，又為中點(diǎn).設(shè)，則.在三角形中，由知平面，梯形的面積，平面，故，.（2）如圖，分別以所在直線(xiàn)為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，由（1）得為平面的一個(gè)法向量，因?yàn)?，所以直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為.第二種情況：若將，作為已知條件，則由知平面，又，所以平面，又，故為中點(diǎn)，即，解答如上不變.第三種情況：若將，作為已知條件，由及第二種情況知

19、，又，易知，解答仍如上不變.【答案點(diǎn)睛】本題考查空間點(diǎn)、線(xiàn)、面位置關(guān)系，以及體積、直線(xiàn)與平面所成的角，考查計(jì)算求解能力，屬于中檔題.20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【答案解析】（1）證明后可得平面，從而得，結(jié)合已知得線(xiàn)面垂直；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，為軸，為建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)，求出二面角的面的法向量，由法向量夾角的余弦值得二面角的余弦值【題目詳解】（1）證明：因?yàn)椋瑸橹悬c(diǎn)，所以，又，所以平面，又平面，所以，又，所以平面.（2）由已知及（1）可知，兩兩垂直，所以以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，為軸，為建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，.設(shè)平面的法向量，則，即，令，則；設(shè)平面的法向量，則，即，令，則，所以.故銳二面角的余弦值為.【答案點(diǎn)睛】本題考查證明線(xiàn)面垂直，解題時(shí)注意線(xiàn)面垂直與線(xiàn)線(xiàn)垂直的相互轉(zhuǎn)化考查求二面角，求空間角一般是建立空間直角坐標(biāo)系，用向量法易得結(jié)論21、（1）；（2）.【答案解析】（1