湖南省衡陽市逸夫中學2023學年中考一模數學試題含答案解析

1、湖南省衡陽市逸夫中學2023年中考一模數學測試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1已知a,b為兩個連續(xù)的整數,且ab,則a+b的值為()A7B8C9D102第 24 屆冬奧會將于 2023 年在北京和張家口舉行，冬奧會的項目有滑雪（如跳臺滑雪、高山滑雪、單板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑

2、冰、花樣滑冰等）、冰球、冰壺等如圖，有 5 張形狀、大小、質地均相同的卡片，正面分別印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、單板滑雪、冰壺五種不同的圖案，背面完全相同現將這 5 張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑雪項目圖案的概率是（ ）ABCD3如圖，下列條件不能判定ADBABC的是（ ）AABD=ACBBADB=ABCCAB2=ADACD 4一個圓錐的側面積是12，它的底面半徑是3，則它的母線長等于（）A2 B3 C4 D65如果向北走6km記作+6km，那么向南走8km記作（）A+8km B8km C+14km D2km6一次函數滿足，且隨的增大而減小，則此函數

3、的圖象不經過（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7在ABC中，AD和BE是高，ABE=45，點F是AB的中點，AD與FE，BE分別交于點G、HCBE=BAD，有下列結論：FD=FE；AH=2CD；BCAD=AE2；SBEC=SADF其中正確的有（）A1個B2個C3個D4個8計算：得（）A-B-C-D9拒絕“餐桌浪費”，刻不容緩節(jié)約一粒米的帳：一個人一日三餐少浪費一粒米，全國一年就可以節(jié)省斤，這些糧食可供9萬人吃一年“”這個數據用科學記數法表示為（ ）A B C D.10下列計算正確的是（）A +BC6D4二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11對于二次函數yx24x+4，當

4、自變量x滿足ax3時，函數值y的取值范圍為0y1，則a的取值范圍為_12化簡：=_；=_；=_13如圖，在RtABC中，A=90，ABC的平分線BD交AC于點D，DE是BC的垂直平分線，點E是垂足若DC=2，AD=1，則BE的長為_14七邊形的外角和等于_15已知圓錐的底面半徑為3cm，側面積為15cm2，則這個圓錐的側面展開圖的圓心角 164是_的算術平方根17如圖，ABC中，CDAB于D，E是AC的中點若AD=6，DE=5，則CD的長等于 三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距離為，從甲的頂部處測得乙的頂部處的俯角為，測得底部處的俯角為，求甲、乙建筑

5、物的高度和（結果取整數）.參考數據：，.19（5分）已知：如圖，四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點E，AD=DC，DC2=DEDB，求證：（1）BCEADE；（2）ABBC=BDBE20（8分）計算：|2|+（）12cos4521（10分）如圖，以ABC的邊AB為直徑的O分別交BC、AC于F、G，且G是的中點，過點G作DEBC，垂足為E，交BA的延長線于點D（1）求證：DE是的O切線；（2）若AB=6，BG=4，求BE的長；（3）若AB=6，CE=1.2，請直接寫出AD的長22（10分）如圖，ABC是等腰直角三角形，且AC=BC，P是ABC外接圓O上的一動點（點P與點C位于直線AB的異側

6、）連接AP、BP，延長AP到D，使PD=PB，連接BD（1）求證：PCBD；（2）若O的半徑為2，ABP=60，求CP的長；（3）隨著點P的運動，的值是否會發(fā)生變化，若變化，請說明理由；若不變，請給出證明23（12分）車輛經過潤揚大橋收費站時，4個收費通道 AB、C、D中，可隨機選擇其中的一個通過一輛車經過此收費站時，選擇 A通道通過的概率是 ；求兩輛車經過此收費站時，選擇不同通道通過的概率24（14分）如圖，AB是O的直徑，點E是AD上的一點，DBC=BED（1）請判斷直線BC與O的位置關系，并說明理由；（2）已知AD=5，CD=4，求BC的長2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、

7、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【答案解析】91116，即，a，b為兩個連續(xù)的整數，且，a=3，b=4，a+b=7，故選A.2、B【答案解析】先找出滑雪項目圖案的張數，結合5 張形狀、大小、質地均相同的卡片，再根據概率公式即可求解【題目詳解】有 5 張形狀、大小、質地均相同的卡片，滑雪項目圖案的有高山滑雪和單板滑雪2張，從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑雪項目圖案的概率是.故選B【答案點睛】本題考查了簡單事件的概率用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比3、D【答案解析】根據有兩個角對應相等的三角形相似，以及根據兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似

8、，分別判斷得出即可【題目詳解】解：A、ABD=ACB，A=A，ABCADB，故此選項不合題意；B、ADB=ABC，A=A，ABCADB，故此選項不合題意；C、AB2=ADAC，A=A，ABCADB，故此選項不合題意；D、=不能判定ADBABC，故此選項符合題意故選D【答案點睛】點評：本題考查了相似三角形的判定，利用了有兩個角對應相等的三角形相似，兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似4、C【答案解析】設母線長為R，底面半徑是3cm，則底面周長=6，側面積=3R=12，R=4cm故選C5、B【答案解析】正負數的應用，先判斷向北、向南是不是具有相反意義的量，再用正負數表示出來【題目詳解】解：向北

9、和向南互為相反意義的量若向北走6km記作+6km，那么向南走8km記作8km故選：B【答案點睛】本題考查正負數在生活中的應用注意用正負數表示的量必須是具有相反意義的量6、A【答案解析】測試卷分析：根據y隨x的增大而減小得：k0，又kb0，則b0，故此函數的圖象經過第二、三、四象限，即不經過第一象限故選A考點：一次函數圖象與系數的關系7、C【答案解析】根據題意和圖形，可以判斷各小題中的結論是否成立，從而可以解答本題【題目詳解】在ABC中，AD和BE是高，ADB=AEB=CEB=90，點F是AB的中點，FD=AB，FE=AB，FD=FE，正確；CBE=BAD，CBE+C=90，BAD+ABC=90

10、，ABC=C，AB=AC，ADBC，BC=2CD，BAD=CAD=CBE，在AEH和BEC中， ，AEHBEC（ASA），AH=BC=2CD，正確；BAD=CBE，ADB=CEB，ABDBCE，即BCAD=ABBE，AEB=90，AE=BE，AB=BEBCAD=BEBE，BCAD=AE2；正確；設AE=a，則AB=a，CE=aa，=， 即 ，AF=AB， ，SBECSADF，故錯誤，故選：C【答案點睛】本題考查相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、直角三角形斜邊上的中線，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答8、B【答案解析】同級運算從左向右依次計算

11、，計算過程中注意正負符號的變化【題目詳解】 -故選B.【答案點睛】本題考查的是有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.9、C【答案解析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為整數，據此判斷即可【題目詳解】32400000=3.24107元故選C【答案點睛】此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為a10n，其中1|a|10，確定a與n的值是解題的關鍵10、B【答案解析】根據同類二次根式才能合并可對A進行判斷；根據二次根式的乘法對B進行判斷；先把 化為最簡二次根式，然后進行合并，即可對C進行判斷；根據二次根式的除法對D進行判斷【題目詳解】解：A、與

12、不能合并，所以A選項不正確；B、-=2=，所以B選項正確；C、=，所以C選項不正確；D、=2=2，所以D選項不正確故選B【答案點睛】此題考查二次根式的混合運算，注意先化簡，再進一步利用計算公式和計算方法計算二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1a1【答案解析】根據y的取值范圍可以求得相應的x的取值范圍【題目詳解】解：二次函數yx14x+4（x1）1，該函數的頂點坐標為（1，0），對稱軸為：x，把y0代入解析式可得：x1，把y1代入解析式可得：x13，x11，所以函數值y的取值范圍為0y1時，自變量x的范圍為1x3，故可得：1a1，故答案為：1a1【答案點睛】此題考查二次函數的性

13、質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質和數形結合的思想解答12、4 5 5 【答案解析】根據二次根式的性質即可求出答案【題目詳解】原式=4；原式=5；原式=5，故答案為：4；5；5【答案點睛】本題考查二次根式的性質，解題的關鍵是熟練運用二次根式的性質，本題屬于基礎題型13、 【答案解析】DE是BC的垂直平分線，DB=DC=2，BD是ABC的平分線，A=90，DEBC，DE=AD=1，BE=，故答案為 點睛：本題考查的是線段的垂直平分線的性質、角平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵14、360【答案解析】根據多邊形的外角和等于360度即可求解【

14、題目詳解】解：七邊形的外角和等于360故答案為360【答案點睛】本題考查了多邊形的內角和外角的知識，屬于基礎題，解題的關鍵是掌握多邊形的外角和等于36015、1【答案解析】測試卷分析：根據圓錐的側面積公式S=rl得出圓錐的母線長，再結合扇形面積即可求出圓心角的度數解：側面積為15cm2，圓錐側面積公式為：S=rl=3l=15，解得：l=5，扇形面積為15=，解得：n=1，側面展開圖的圓心角是1度故答案為1考點：圓錐的計算16、16.【答案解析】測試卷解析：42=16，4是16的算術平方根考點：算術平方根17、1【答案解析】由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得AC=2DE=2；然后在直

15、角ACD中，利用勾股定理來求線段CD的長度即可【題目詳解】ABC中，CDAB于D，E是AC的中點，DE=5，DE=AC=5，AC=2在直角ACD中，ADC=90，AD=6，AC=2，則根據勾股定理，得故答案是：1三、解答題（共7小題，滿分69分）18、甲建筑物的高度約為，乙建筑物的高度約為.【答案解析】分析：首先分析圖形：根據題意構造直角三角形；本題涉及兩個直角三角形，應利用其公共邊構造關系式，進而可求出答案詳解：如圖，過點作，垂足為.則.由題意可知，.可得四邊形為矩形.，.在中，.在中，. .答：甲建筑物的高度約為，乙建筑物的高度約為.點睛：本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，首先構造

16、直角三角形，再借助角邊關系、三角函數的定義解題，難度一般19、（1）見解析；（2）見解析.【答案解析】（1）由DAC=DCA，對頂角AED=BEC，可證BCEADE（2）根據相似三角形判定得出ADEBDA，進而得出BCEBDA，利用相似三角形的性質解答即可【題目詳解】證明：（1）AD=DC，DAC=DCA，DC2=DEDB，=，CDE=BDC，CDEBDC，DCE=DBC，DAE=EBC，AED=BEC，BCEADE，（2）DC2=DEDB，AD=DCAD2=DEDB，同法可得ADEBDA，DAE=ABD=EBC，BCEADE，ADE=BCE，BCEBDA，=，ABBC=BDBE【答案點睛】本

17、題考查了相似三角形的判定與性質關鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質求解20、+1【答案解析】分析：直接利用二次根式的性質、負指數冪的性質和特殊角的三角函數值分別化簡求出答案詳解：原式=22+32 =2+1 =+1點睛：本題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題的關鍵21、（1）證明見解析；（1）；（3）1.【答案解析】（1）要證明DE是的O切線，證明OGDE即可；（1）先證明GBAEBG，即可得出=,根據已知條件即可求出BE；（3）先證明AGBCGB，得出BC=AB=6，BE=4.8再根據OGBE得出=，即可計算出AD.【題目詳解】證明：（1）如圖，連接OG，GB，G是弧AF的中點，

18、GBF=GBA，OB=OG，OBG=OGB，GBF=OGB，OGBC，OGD=GEB，DECB，GEB=90，OGD=90，即OGDE且G為半徑外端，DE為O切線；（1）AB為O直徑，AGB=90，AGB=GEB，且GBA=GBE，GBAEBG，；（3）AD=1，根據SAS可知AGBCGB，則BC=AB=6，BE=4.8，OGBE，即，解得：AD=1【答案點睛】本題考查了相似三角形與全等三角形的判定與性質與切線的性質，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形與全等三角形的判定與性質與切線的性質.22、（1）證明見解析；（2）+；（3）的值不變，.【答案解析】（1）根據等腰三角形的性質得到ABC=45，

19、ACB=90，根據圓周角定理得到APB=90，得到APC=D，根據平行線的判定定理證明；（2）作BHCP，根據正弦、余弦的定義分別求出CH、PH，計算即可；（3）證明CBPABD，根據相似三角形的性質解答【題目詳解】（1）證明：ABC是等腰直角三角形，且AC=BC，ABC=45，ACB=90，APC=ABC=45，AB為O的直徑，APB=90，PD=PB，PBD=D=45，APC=D=45，PCBD；（2）作BHCP，垂足為H，O的半徑為2，ABP=60，BC=2，BCP=BAP=30，CPB=BAC=45，在RtBCH中，CH=BCcosBCH=，BH=BCsinBCH=，在RtBHP中，PH=BH=，CP=CH+PH=+；（3）的值