甘肅省師大附中2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

1、2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知平面向量，則實(shí)數(shù)x的值等于（ ）A6B1CD2已知是兩條不重合的直線，是兩個(gè)不重合的平面，下列命題正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則3設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）A

2、10B9C8D74在中，則在方向上的投影是（ ）A4B3C-4D-35對于函數(shù)，若滿足，則稱為函數(shù)的一對“線性對稱點(diǎn)”若實(shí)數(shù)與和與為函數(shù)的兩對“線性對稱點(diǎn)”，則的最大值為（ ）ABCD6大衍數(shù)列，米源于我國古代文獻(xiàn)乾坤譜中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋我國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和.已知該數(shù)列前10項(xiàng)是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，則大衍數(shù)列中奇數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式為（ ）ABCD7函數(shù)的圖象大致為ABCD8算數(shù)書竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍.其中記載有

3、求“囷蓋”的術(shù)：“置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一”.該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長與高，計(jì)算其體積的近似公式.它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么近似公式相當(dāng)于將圓錐體積公式中的圓周率近似取為（ ）ABCD9在中，點(diǎn)滿足，則等于（ ）A10B9C8D710總體由編號為01，02，.，39，40的40個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表（如表）第1行的第4列和第5列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號為（ ）A23B21C35D3211要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A向左平移個(gè)單位長度B向右平移個(gè)單位長度C向左平

4、移個(gè)單位長度D向右平移個(gè)單位長度12地球上的風(fēng)能取之不盡，用之不竭.風(fēng)能是淸潔能源，也是可再生能源.世界各國致力于發(fā)展風(fēng)力發(fā)電，近10年來，全球風(fēng)力發(fā)電累計(jì)裝機(jī)容量連年攀升，中國更是發(fā)展迅猛，2014年累計(jì)裝機(jī)容量就突破了，達(dá)到，中國的風(fēng)力發(fā)電技術(shù)也日臻成熟，在全球范圍的能源升級換代行動(dòng)中體現(xiàn)出大國的擔(dān)當(dāng)與決心.以下是近10年全球風(fēng)力發(fā)電累計(jì)裝機(jī)容量與中國新增裝機(jī)容量圖. 根據(jù)所給信息，正確的統(tǒng)計(jì)結(jié)論是（ ）A截止到2015年中國累計(jì)裝機(jī)容量達(dá)到峰值B10年來全球新增裝機(jī)容量連年攀升C10年來中國新增裝機(jī)容量平均超過D截止到2015年中國累計(jì)裝機(jī)容量在全球累計(jì)裝機(jī)容量中占比超過二、填空題：本題

5、共4小題，每小題5分，共20分。13已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若，則_.14若變量，滿足約束條件，則的最大值為_15已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的模為_16在ABC中，BAC，AD為BAC的角平分線，且，若AB2，則BC_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值18（12分）已知等比數(shù)列中，是和的等差中項(xiàng)(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19（12分）設(shè)的內(nèi)角、的對邊長分別為、.設(shè)為的面積，滿足.(1)求；(2)若，求的最大值.20（12分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式

6、的解集；（2）若存在，使得不等式對一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍21（12分）設(shè)為實(shí)數(shù),已知函數(shù),（1）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（2）設(shè)為實(shí)數(shù),若不等式對任意的及任意的恒成立,求的取值范圍;（3）若函數(shù)（,）有兩個(gè)相異的零點(diǎn),求的取值范圍22（10分）設(shè)橢圓：的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，已知橢圓離心率為，過點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為3.（）求橢圓的方程；（）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（不在軸上），垂直于的直線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，且，求直線斜率的取值范圍.2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

7、題目要求的。1、A【答案解析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示即可求解.【題目詳解】，即，故選：A【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于容易題.2、B【答案解析】根據(jù)空間中線線、線面位置關(guān)系，逐項(xiàng)判斷即可得出結(jié)果.【題目詳解】A選項(xiàng)，若，則或與相交；故A錯(cuò)；B選項(xiàng)，若，則，又，是兩個(gè)不重合的平面，則，故B正確；C選項(xiàng)，若，則或或與相交，又，是兩個(gè)不重合的平面，則或與相交；故C錯(cuò)；D選項(xiàng)，若，則或或與相交，又，是兩個(gè)不重合的平面，則或與相交；故D錯(cuò)；故選B【答案點(diǎn)睛】本題主要考查與線面、線線相關(guān)的命題，熟記線線、線面位置關(guān)系，即可求解，屬于?？碱}型.3、B【答案解析】根據(jù)題意，解得，得到答案.

8、【題目詳解】，解得，故.故選：.【答案點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的求和，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.4、D【答案解析】分析：根據(jù)平面向量的數(shù)量積可得，再結(jié)合圖形求出與方向上的投影即可.詳解：如圖所示：，又，在方向上的投影是：，故選D.點(diǎn)睛：本題考查了平面向量的數(shù)量積以及投影的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用問題.5、D【答案解析】根據(jù)已知有，可得，只需求出的最小值，根據(jù)，利用基本不等式，得到的最小值，即可得出結(jié)論.【題目詳解】依題意知，與為函數(shù)的“線性對稱點(diǎn)”，所以，故（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號）.又與為函數(shù)的“線性對稱點(diǎn)，所以，所以，從而的最大值為.故選:D.【答案點(diǎn)睛】本題以新定義為背景，考查指數(shù)函

9、數(shù)的運(yùn)算和圖像性質(zhì)、基本不等式，理解新定義含義，正確求出的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.6、B【答案解析】直接代入檢驗(yàn)，排除其中三個(gè)即可【題目詳解】由題意，排除D，排除A，C同時(shí)B也滿足，故選：B【答案點(diǎn)睛】本題考查由數(shù)列的項(xiàng)選擇通項(xiàng)公式，解題時(shí)可代入檢驗(yàn)，利用排除法求解7、D【答案解析】由題可得函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，排除選項(xiàng)B；又，所以排除選項(xiàng)A、C，故選D8、C【答案解析】將圓錐的體積用兩種方式表達(dá)，即，解出即可.【題目詳解】設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，則，又，故，所以，.故選：C.【答案點(diǎn)睛】本題利用古代數(shù)學(xué)問題考查圓錐體積計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新能力

10、.9、D【答案解析】利用已知條件，表示出向量 ,然后求解向量的數(shù)量積【題目詳解】在中，點(diǎn)滿足，可得 則=【答案點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算，關(guān)鍵是利用基向量表示所求向量10、B【答案解析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法的抽樣方法，確定選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號.【題目詳解】隨機(jī)數(shù)表第1行的第4列和第5列數(shù)字為4和6，所以從這兩個(gè)數(shù)字開始，由左向右依次選取兩個(gè)數(shù)字如下46，64，42，16，60，65，80，56，26，16，55，43，50，24，23，54，89，63，21，其中落在編號01，02，39，40內(nèi)的有：16，26，16，24，23，21，依次不重復(fù)的第5個(gè)編號為21.故選：B【答案點(diǎn)睛】本小

11、題主要考查隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽樣，屬于基礎(chǔ)題.11、D【答案解析】先將化為，根據(jù)函數(shù)圖像的平移原則，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，所以只需將的圖象向右平移個(gè)單位.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移，熟記函數(shù)平移原則即可，屬于基礎(chǔ)題型.12、D【答案解析】先列表分析近10年全球風(fēng)力發(fā)電新增裝機(jī)容量，再結(jié)合數(shù)據(jù)研究單調(diào)性、平均值以及占比，即可作出選擇.【題目詳解】年份2009201020112012201320142015201620172018累計(jì)裝機(jī)容量158.1197.2237.8282.9318.7370.5434.3489.2542.7594.1新增裝機(jī)容量39.140.645.135

12、.851.863.854.953.551.4中國累計(jì)裝機(jī)裝機(jī)容量逐年遞增，A錯(cuò)誤；全球新增裝機(jī)容量在2015年之后呈現(xiàn)下降趨勢，B錯(cuò)誤；經(jīng)計(jì)算，10年來中國新增裝機(jī)容量平均每年為，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；截止到2015年中國累計(jì)裝機(jī)容量，全球累計(jì)裝機(jī)容量，占比為，選項(xiàng)D正確.故選：D【答案點(diǎn)睛】本題考查條形圖，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】由，成等差數(shù)列，代入可得的值.【題目詳解】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：，成等差數(shù)列，可得：，代入，可得：，故答案為：.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，相對不難.14、【答案解析】根據(jù)約束條

13、件可以畫出可行域，從而將問題轉(zhuǎn)化為直線在軸截距最大的問題的求解，通過數(shù)形結(jié)合的方式可確定過時(shí)，取最大值，代入可求得結(jié)果.【題目詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示： 將化為，則最大時(shí)，直線在軸截距最大；由直線平移可知，當(dāng)過時(shí)，在軸截距最大，由得：，.故答案為：.【答案點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃中最值問題的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為直線在軸截距的最值的求解問題，通過數(shù)形結(jié)合的方式可求得結(jié)果.15、【答案解析】，所以16、【答案解析】由，求出長度關(guān)系，利用角平分線以及面積關(guān)系，求出邊，再由余弦定理，即可求解.【題目詳解】,，.故答案為:.【答案點(diǎn)睛】本題考查共線向量的應(yīng)用、面積公式、余弦定理

14、解三角形，考查計(jì)算求解能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析【答案解析】將函數(shù)解析式化簡即可求出函數(shù)的最小正周期根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出函數(shù)在定義域上的最大值和最小值【題目詳解】（）由題意得 原式 的最小正周期為. （），. 當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)， . 綜上，得時(shí)，取得最小值為0；當(dāng)時(shí)，取得最大值為.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和與差的余弦公式展開，輔助角公式，三角函數(shù)的性質(zhì)等，較為綜合，也是?？碱}型，需要計(jì)算正確，屬于基礎(chǔ)題18、（1）（2）【答案解析】（1）用等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比分別表示出已知條件，解方程組即可求

15、得公比，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得結(jié)果；（2）把（1）中求得的結(jié)果代入bnanlog2an，求出bn，利用錯(cuò)位相減法求出Tn【題目詳解】(1)設(shè)數(shù)列的公比為，由題意知：，即.，即.(2)，.得.【答案點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差中項(xiàng)的概念以及錯(cuò)位相減法求和，考查運(yùn)算能力，屬中檔題19、 (1)；(2).【答案解析】(1)根據(jù)條件形式選擇，然后利用余弦定理和正弦定理化簡，即可求出；(2)由(1)求出角，利用正弦定理和消元思想，可分別用角的三角函數(shù)值表示出，即可得到，再利用三角恒等變換，化簡為，即可求出最大值【題目詳解】(1)，即，變形得：，整理得：，又，；(2)，由正弦定理知，當(dāng)且

16、僅當(dāng)時(shí)取最大值故的最大值為.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理，余弦定理，三角形面積公式的應(yīng)用，以及利用三角恒等變換求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題20、 () .().【答案解析】()時(shí)，根據(jù)絕對值不等式的定義去掉絕對值，求不等式的解集即可；()不等式的解集為，等價(jià)于，求出在的最小值即可【題目詳解】()當(dāng)時(shí)，時(shí)，不等式化為，解得，即時(shí),不等式化為，不等式恒成立，即時(shí),不等式化為，解得，即綜上所述，不等式的解集為()不等式的解集為 對任意恒成立當(dāng)時(shí)，取得最小值為實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案點(diǎn)睛】本題考查了絕對值不等式的解法與應(yīng)用問題，也考查了函數(shù)絕對值三角不等式的應(yīng)用問題

17、，屬于常規(guī)題型21、（1）函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為;單調(diào)增區(qū)間為（2）（3）【答案解析】（1）據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可求出;（2）分離參數(shù),可得對任意的及任意的恒成立,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值即可求出的范圍;（3）先求導(dǎo),再分類討論,根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性以及最值得關(guān)系即可求出的范圍【題目詳解】解：（1）當(dāng)時(shí),因?yàn)?當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),所以函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為;單調(diào)增區(qū)間為（2）由,得,由于,所以對任意的及任意的恒成立,由于,所以,所以對任意的恒成立,設(shè),則,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以,所以（3）由,得,其中若時(shí),則,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn),不合題意;若時(shí),令,得由

18、第（2）小題,知：當(dāng)時(shí),所以,所以,所以當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域?yàn)樗?存在,使得,即, 且當(dāng)時(shí),所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)零點(diǎn),所以設(shè),則,所以函數(shù)在單調(diào)遞增,由于,所以當(dāng)時(shí),所以,式中的,又由式,得由第（1）小題可知,當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以,即當(dāng)時(shí),（）由于,所以得,又因?yàn)?且函數(shù)在上單調(diào)遞減,函數(shù)的圖象在上不間斷,所以函數(shù)在上恰有一個(gè)零點(diǎn);（）由于,令,設(shè),由于時(shí),所以設(shè),即由式,得,當(dāng)時(shí),且,同理可得函數(shù)在上也恰有一個(gè)零點(diǎn)綜上,【答案點(diǎn)睛】本題考查含參數(shù)的導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)求不等式恒成立問題,以及考查函數(shù)零點(diǎn)問題,考查學(xué)生的計(jì)算能力,是綜合性較強(qiáng)的題.22、（）（）【答案解析】（）由題意可得，解得即可求出橢圓的C的方程；（）由已知設(shè)直線l的方程為y=k (x-2) ，(k0)， 聯(lián)立直線方程和橢圓方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得B的