簡(jiǎn)明統(tǒng)計(jì)學(xué)教程5

1、統(tǒng)計(jì)學(xué)-5抽樣與抽樣分布 上章復(fù)習(xí)-內(nèi)容概要統(tǒng)計(jì)軟件中與概率有關(guān)的函數(shù)1 計(jì)算分布的概率（離散）或概率密度（連續(xù)）的函數(shù)。SPSS: PDFEXCEL: =DIST (最后一位參數(shù)設(shè)為0)2 計(jì)算分布的累計(jì)概率的函數(shù)SPSS: CDFEXCEL: =DIST（最后一位參數(shù)設(shè)為1）3 計(jì)算分布的累計(jì)概率函數(shù)的反函數(shù)SPSS: IDFEXCEL: =INV上章復(fù)習(xí)-內(nèi)容概要SPSS二項(xiàng)分布：CDF.BINOM超幾何分布：CDF.HYPER泊松分布：CDF.POISSON均勻分布：(x-a)/(b-a) (axb，a和b為起點(diǎn)和終點(diǎn))正態(tài)分布：CDF.NORMAL標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：同上卡方分布：CDF.

2、CHISQt分布：CDF.TF分布：CDF.F 上章復(fù)習(xí)-內(nèi)容概要EXCEL 二項(xiàng)分布：=Binomdist超幾何分布：= HYPGEOMDIST (無(wú)cumulative)泊松分布：=POISSON均勻分布：(x-a)/(b-a) (axb，a和b為起點(diǎn)和終點(diǎn))正態(tài)分布：NORMDIST標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：NORMSDIST（Z）（只返回累積概率）卡方分布：CHIDISTt分布：TDISTF分布：FDIST上章復(fù)習(xí)-作業(yè)課后練習(xí)抽樣-為什么抽樣1、試驗(yàn)是破壞性的。2、全面調(diào)查很難辦到或沒(méi)有必要，或費(fèi)用過(guò)高、或耗時(shí)過(guò)長(zhǎng)3、樣本結(jié)論已經(jīng)足以反映總體性質(zhì)了，全面調(diào)查增加的準(zhǔn)確性很微小。抽樣-概念總體、個(gè)

3、體、樣本、樣本（容）量、樣本個(gè)數(shù)有限總體無(wú)限總體統(tǒng)計(jì)量、參數(shù) 總體參數(shù)：、。樣本統(tǒng)計(jì)量：樣本均值、s、p。 例：如已知，而未知， (xi-)2 Xi/抽樣方法 概率樣本非概率樣本概率樣本簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 RND(RV.UNIFORM(a,b) =ROUND(RAND()*(b-a)+a,0) 系統(tǒng)抽樣 分層抽樣 整群抽樣 多級(jí)抽樣 抽樣分布 抽樣分布由于現(xiàn)實(shí)中不可能將所有的樣本都抽取一遍，因此，統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布實(shí)際上是一種理論分布。【例】設(shè)一個(gè)總體，含有4個(gè)元素（個(gè)體），即總體單位數(shù)N=4。4個(gè)個(gè)體分別為X1=1、X2=2、X3=3 、X4=4 。總體的均值、方差及分布如下總體分布14230.1.

4、2.3樣本均值的抽樣分布 現(xiàn)從總體中抽取n2的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，在重復(fù)抽樣條件下，共有42=16個(gè)樣本。所有樣本的結(jié)果如下表3，43，33，23，132，42，32，22，124，44，34，24，141，441，33211，21，11第二個(gè)觀察值第一個(gè)觀察值所有可能的n = 2 的樣本（共16個(gè)）樣本均值的抽樣分布 計(jì)算出各樣本的均值，如下表。并給出樣本均值的抽樣分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二個(gè)觀察值第一個(gè)觀察值16個(gè)樣本的均值（x）樣本均值的抽樣分布1.00.1.2.3P ( x )1.53.04.03.

5、52.02.5x所有樣本均值的均值和方差式中：M為樣本均值的個(gè)數(shù)樣本均值的抽樣分布 樣本均值的抽樣分布 中心極限定理:若給定樣本量的所有樣本來(lái)自任意總體，則樣本均值的抽樣分布近似服從正態(tài)分布，且樣本量越大，近似性越強(qiáng)。 1）總體為正態(tài)分布，無(wú)論n的大小，樣本均值的抽樣分布都服從正態(tài)分布 N(，/n）； 2）總體形態(tài)未知或不為正態(tài)分布時(shí)，通常樣本量n30時(shí)，樣本均值的抽樣分布將趨于正態(tài)分布N（，/n），樣本量越大，近似性越強(qiáng)。 3）樣本均值的均值=，樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差=/n。 4）樣本均值的分布范圍小于總體分布范圍，樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差=/n，因此，樣本量越大，樣本均值分布范圍越小，集中程度越大。樣本

6、均值的抽樣分布樣本均值的抽樣分布的應(yīng)用樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)化Z=(X-) /（X代表任一觀測(cè)值）Z(均值)=(均值-) / ( /n) 當(dāng)n30，可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差。z (均值)=(均值-) / ( s/n) 應(yīng)用：P123 例5.2；例5.3； 例5.4 樣本比例的抽樣分布 樣本比例p; 總體比例。p=X/np的抽樣分布是樣本比例p的所有可能取值的概率分布。當(dāng)np5和n(1-p)5，可以認(rèn)為樣本量足夠大，從而樣本比例p的抽樣分布可以用正態(tài)分布近似。重復(fù)抽樣下：E(p)=(p)= ， 即PN( , )2分布設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，Xn相互獨(dú)立，且Xi服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1），則它們的平

7、方和 xi2服從自由度為n的2分布。當(dāng)自由度n足夠大時(shí), 2分布的概率密度曲線趨于對(duì)稱；當(dāng)n+時(shí), 2分布的極限分布是正態(tài)分布。2分布的數(shù)學(xué)期望為：E(2)=(2)= n2分布的方差為：D(2)=2(2)= 2n 即當(dāng)n+時(shí)，2(n)N(n,2n)2分布樣本方差的抽樣分布設(shè)總體服從正態(tài)分布N (,2 )， 對(duì)于來(lái)自該總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，其樣本方差s2的分布為 2(n 1)稱為自由度為(n-1)的卡方分布2分布t分布Z=(X-) / Z(均值）=(均值-) / ( /n) 當(dāng)自由度無(wú)限增加時(shí)，t分布接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。ta:右側(cè)尾概率為a的上側(cè)分位數(shù)，也可表示為： tn.a，t1-a或tn.1-a

8、。圖形見(jiàn)P129F分布 如果X是2(m)的變量，Y是2(n)的變量，而且X和Y獨(dú)立：F=(X/m) / (Y/n) 為具有自由度(m,n)的F分布F(m,n）。當(dāng)?shù)诙€(gè)自由度相同時(shí)，第一個(gè)自由度越小，峰越靠近左邊。（圖形見(jiàn)P131）F分布不以正態(tài)分布為其極限，總是一個(gè)正偏分布。如果F變量服從F(m,n)分布，那么1/F服從F(n,m)分布，因?yàn)?/F=(Y/n) / (X/m)。 抽樣誤差 樣本統(tǒng)計(jì)量和總體參數(shù)之間的差異成為樣本誤差。利用樣本，可以估計(jì)總體，但不能保證完全準(zhǔn)確。標(biāo)準(zhǔn)誤：樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差，稱為統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤（standard error），標(biāo)準(zhǔn)誤衡量的是統(tǒng)計(jì)量的離散程度，它測(cè)度了用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)的精確程度。如樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤：/n。當(dāng)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤時(shí)涉及的總體參數(shù)未