點(diǎn)估計(jì)概述精品課件

1、點(diǎn)估計(jì)概述第1頁，共20頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)11分，星期四統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)估計(jì)統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)非參數(shù)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì)參數(shù)非參數(shù)單參數(shù)多參數(shù)第2頁，共20頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)11分，星期四51 點(diǎn)估計(jì)概述 一、什么叫點(diǎn)估計(jì) 二、評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn) 第3頁，共20頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)11分，星期四說明一、什么叫點(diǎn)估計(jì) 參數(shù)空間 設(shè)是總體分布中的未知參數(shù) 的取值范圍稱為參數(shù)空間 設(shè)是總體分布中的未知參數(shù) 則 盡管是未知的 但它的參數(shù)空間是事先知道的 第4頁，共20頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)11分，星期四一、什么叫點(diǎn)估計(jì) 參數(shù)空間 設(shè)是總體分布中的未知

2、參數(shù) 的取值范圍稱為參數(shù)空間 點(diǎn)估計(jì) 第5頁，共20頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)11分，星期四說明 第6頁，共20頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)11分，星期四 由題意知總體X的均值為 即EX 因此用樣本均值 X作為的估計(jì)量看起來是最自然的 對(duì)給定的樣本值計(jì)算得 解 第7頁，共20頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)11分，星期四注意：第8頁，共20頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)11分，星期四二、評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn) 1 無偏性 定義51(無偏估計(jì)量) 第9頁，共20頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)11分，星期四 例52(1) 設(shè)(X1 Xn)為取自總體X的樣本 總體X的均值為 方差為

3、2 則樣本均值 X是的無偏估計(jì)量 因?yàn)镋XiEX i1 2 n 解 第10頁，共20頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)11分，星期四 例52(2) 設(shè)(X1 Xn)為取自總體X的樣本 總體X的均值為 方差為2 則樣本方差S2是2的無偏估計(jì)量 DXiDX 2 i1 2 n 解 第11頁，共20頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)11分，星期四 例52(3) 設(shè)(X1 Xn)為取自總體X的樣本 總體X的均值為 方差為2 則未修正的樣本方差是2的有偏估計(jì)量 但它是2的漸近無偏估計(jì)量 解 故樣本二階中心矩是 2的有偏估計(jì)量 但 因此它是 2的一個(gè)漸近無偏估計(jì)量 第12頁，共20頁，2022年，5月20日

4、，14點(diǎn)11分，星期四 補(bǔ)充例1 設(shè)總體X的k階矩kE(Xk)(k1)存在 又設(shè)X1 X2 Xn是X的一個(gè)樣本 試證明不論總體服從什么分布 k階樣本矩 X1 X2 Xn與X同分布 故有 證 第13頁，共20頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)11分，星期四2 有效性 定義52(有效性) 這是因?yàn)?證 第14頁，共20頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)11分，星期四 解 因?yàn)?所以它們都是 2的無偏估計(jì)量 例54 設(shè)總體XN(1 2) 其中參數(shù) 2未知 20 (X1 Xn)為來自總體X的樣本(n1) 考慮 2的兩個(gè)估計(jì)量 第15頁，共20頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)11分，星期四 解 下面來

5、比較它們的方差由于 例54 設(shè)總體XN(1 2) 其中參數(shù) 2未知 20 (X1 Xn)為來自總體X的樣本(n1) 考慮 2的兩個(gè)估計(jì)量 第16頁，共20頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)11分，星期四 解 下面來比較它們的方差由于 例54 設(shè)總體XN(1 2) 其中參數(shù) 2未知 20 (X1 Xn)為來自總體X的樣本(n1) 考慮 2的兩個(gè)估計(jì)量 第17頁，共20頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)11分，星期四3 相合性 定義53(相合估計(jì)量) 第18頁，共20頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)11分，星期四由大數(shù)定律知 解 作為特例 樣本均值 X是總體均值EX的相合估計(jì)量 第19頁，共20頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)11分，星期四提示 例56 設(shè)總體XN( 2) (X1 Xn)為其樣本 試證樣本方差S2是 2的相合估計(jì)量 證 對(duì)任意 0 0P|S2ES2|