高中數(shù)學(xué)新人教A版必修二 第六章平面向量及其應(yīng)用本章總結(jié) 學(xué)案

1、第六章 平面向量其應(yīng)用本總專題一 向的線性運(yùn)算平面向量的線性運(yùn)算是近幾年高考的考查重點(diǎn)和熱點(diǎn)常以幾何圖形為依托考查向量 的線性運(yùn)算，重在對向量的分解與合成，一般以選擇題或填空題的形式出現(xiàn) 例 1 如，已知AOBbC 為線 上距 較的一個三等分點(diǎn) 為段CB 上距 C 近的一個三等分點(diǎn)，則用 a， 表的表達(dá)式為 )1A. (4b) 9B.1(9b) 161C. (2)3 1解析 OCCD 3 1 2 1 ) OC 3 3 3 4 1 1 (43)，故選 A. 9 3 9答案 A1D. (3a) 45 9 8 9 55 2 55 55 2 55 5 9 8 9 55 2 55 55 2 55 專題二

2、 向的數(shù)量積運(yùn)算數(shù)量積的運(yùn)算是本章的核心，由于數(shù)量積的運(yùn)算及其性質(zhì)涵蓋向量的長度、角度以及不 等式等此它的應(yīng)用也最廣泛數(shù)量積可以求長度判斷直線與直線之間的關(guān)系(相 交的夾角以及垂)，還可以通過向量的坐標(biāo)運(yùn)算將代數(shù)中的有關(guān)函數(shù)、不等式以及數(shù)列等知 識融合在一起，當(dāng)然更為重要的還在于向量與解析幾何中的交匯例 2 平內(nèi)給定三個向量 a(3,2)，(，(4,1)(1)求滿足 ambnc 的實數(shù) m、；(2)若a)(2a，求實數(shù) k(3)設(shè) d(，滿足d(，且d1，求向量 d.解 (1)，(3,2)(4n,2)， ，解得 (2)(kc(2a，又 a(34k,2，2a(5,2)，162(3k5(2)0即

3、.13(3)(4，1)b(2,4)， 又d()，|d|1x4 2 y ， x4 1 1 ， 解得或 ， .(45 2 5 5 ，1 )或 d(4 ，1 )5 5 5 5 例 3 如所示，在平行四邊形 中AP，足為 P，且 ， _. 解 AP AP AB ) AP AB BC AB (BD ) AP2， 又，0. |AB|cosBAP|AP|，a 3 2 3 a 3 2 3 2|2918. 答案 18平面向量的數(shù)量積是向量的核心內(nèi)容，向量的平行、垂直關(guān)系是向量間最基本、最重要 的位置關(guān)系，而向量的夾角、長度是向量的數(shù)量特征，利用向量的數(shù)量積可以證明兩向量垂 直、平行，求兩向量的夾角，計算向量的長

4、度等例 4 已 中 是直角CACBD 是 CB 的中點(diǎn) 上一點(diǎn)，且 AE 2EB，求證：CE.證明 建如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè) (a,0)，E(，)，則 B(0，a 是 的中點(diǎn)，(0， )2 又2，即x，)2(，y)， ，解得 a 2( ， a)3 3a a(0 (0)(a， )， 2 2 a 2 1 1() a a 3 2 3 3 3 0.，即 ADCE專題三 向與其他問題的綜合例 5 設(shè) ，b， 是位向量，且 ab0，()(bc的小值為 ) A B. 22C D1 2解析 ，b，c 是單向量ab0，|b 2.(cbabb)cc設(shè)量 與 c 的角為 則a)(bc1abc 2cos1 2，故所

5、求的最小值為 2. 答案 D例 6 已點(diǎn) (2,0)B(0,2)，(cos，sin)(中 0) 為標(biāo)原點(diǎn) (1)若OA| 7，求OB與的夾角； (2)若，求 tan 的值 解 (1)由知OC(2cos | 7，(2cossin，即 44coscossin7，1 cos ，又 (0，)sin ，2 2 3從而 (0,2)， 2 cosBOCOC 3 ， . 2 6| 故與的夾角為 .6 (2)由已知得，AC2，sin)，(cos，sin2) ，BC0cos(cos2)sin2)0.1sincos ，21兩邊平方得(sincos) ，432sincos 0432sincos (sincos0，4即

6、 8sincos3cos，兩邊同除以 cos得 3tan8tan3 82 7 4 7tan .6 332sincos 0，cos0，2sinsincos， ，舍去34 7故 為求3專題四 正余弦定理的基本應(yīng)用應(yīng)用正弦理解三角形問題往和三角形面積公式弦定理的變形等結(jié)合 解三角形時，注意挖掘題目中的隱含條件和正、余弦定理的變形應(yīng)用，注意公式的選擇和方 程思想的應(yīng)用例 7 在ABC 中，角 ，B， 的邊分別為 ，b，且滿(2)coscos， 的面積 10 3，7.(1)求角 C(2)求 ， 的解 (1)(2a)coscos，(2sinAsin)cossincos，2sincossinCcossin，

7、即 cossin()2sinAcossin.(0)sin01 cos . .2 31 (2)由 absin10 3，C ，2 3得 ab由余弦定理得 cb2cos，即 (a)2 3 ，7()240 2，13.由得 a8，5 a5，8.正、余弦定理常與三角恒等變換、三角形面積公式結(jié)合在一起綜合考查學(xué)生的能力，解 題的關(guān)鍵是結(jié)合條件，利用正、余弦定理進(jìn)行邊角互化，然后在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行三角恒等變 換，解題時要注意公式的變形及熟練應(yīng)用專題五 判三角形的形狀根據(jù)已知條(通常是含有三角形的邊和角的等式或不等)判斷三角形的形狀時要 靈活地應(yīng)用正弦定理和余弦定理轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系或角的關(guān)系判斷三角形的形狀是高考中

8、考 查能力的常見題型，此類題目要求準(zhǔn)確地把握三角形的分類，三角形按邊的關(guān)系分為等腰三 角形和不等邊三角形；三角形按角的關(guān)系分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形判斷三角形的形狀，一般有以下兩種途徑：將已知條件統(tǒng)一化成邊的關(guān)系，用代數(shù)方法 求解；將已知條件統(tǒng)一化成角的關(guān)系，用三角知識求解在解三角形時常用的結(jié)論有：(1)在 中，asincos；AsinAsinBcoscos.AB (2)在 ，A， ，則 cos()cos，2 2 2A sin(sin，sin cos 2 2 (3)在 中，accos0 2 cos00C .2例 8 在ABC 中， 若 c2cos，則 的狀一定( )A等腰直角三角形

9、 B直角三角形C等腰三角形 等邊三角形解析 2cos，由正弦定理得：2cossinsinsin()，sincosBcossinB0.即 )0.又，0A， 是腰三角形答案 C專題六 正定理和余弦定理的實際應(yīng)用例 9 為障高考的公平性，高考時每個考點(diǎn)都要安裝手機(jī)屏蔽儀，要求在考點(diǎn)周圍 1 千米處不能收到手機(jī)信號，檢員抽查某市一考點(diǎn)，在考點(diǎn)正西 3千米有一條北偏東 60 方向的公路，在此處檢查員用手機(jī)接通電話，以每小時 12 千米的速度沿公路行駛，問最長需 要多少分鐘檢查員開始收不到信號，并至少持續(xù)多長時間該考點(diǎn)才算合格？解 如所示，考點(diǎn)為 A，檢查開始處為 B，設(shè)檢查員行駛到公路上 D 兩點(diǎn)間時收不到信號，即公路上 兩到考點(diǎn)的距離 為 1 千米在ABC 中， 3千米AC1 千米，ABC30