高考數(shù)學(xué)集合知識(shí)點(diǎn)

1、導(dǎo)讀我根據(jù)大家的需要整理了一份關(guān)高考數(shù)學(xué)集合知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)，具體內(nèi)容合是近代數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要概念由于集合單元的概念抽象，符號(hào)術(shù)語(yǔ)多，有很多知識(shí)點(diǎn)需要同學(xué)們掌握，下面是我給大家?guī)?lái)的，希 望對(duì)你有幫助。一.歸納：1.集合的有關(guān)概念。集合是近代數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要概念，由于集合單元的概念抽象，符號(hào)術(shù)語(yǔ)多，有很多知識(shí)點(diǎn)需要同學(xué)們掌握，下面是我給大家?guī)?lái)的，希望對(duì)你 有幫助。一歸納：1.集合的有關(guān)概念。1)集合集：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合(集.中每一 個(gè)對(duì)象叫元素注意：集合與集合的元素是兩個(gè)不同的概念，教科書(shū)中是通過(guò)描述給 出的，這與平面幾何中的點(diǎn)與直線(xiàn)的概念類(lèi)似。集合中的元素具有確定性 ( 和

2、必居其一性若 ， b?A，則 ab)和無(wú)序性(a,b與b,a表示同一個(gè)集合 )。集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對(duì)象都是它的元素 ;只 要是它的元素就必須符號(hào)條件2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法3)集合的分類(lèi)：有限集，無(wú)限集，空集。4)常用數(shù)集：N，R，N*第 1頁(yè)/總頁(yè)數(shù)6頁(yè)2.子集、交集、并集、補(bǔ)集、空集、全集等概念。1)子集：若對(duì) xA 有 ，則 A B( B);2)真子集： B 且存在 x0B x0 A;記為 A 或 且 3)交集： xA 且 4)并集： xA 或 5)補(bǔ)集：CUA=x| A 但 注意： A，若 A?，則 ;若 ， ，則 ;若 且 ，則 A=B

3、(等集3.弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系，掌握有關(guān)的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，特別要注意以下的符號(hào)：(1) 、?的區(qū)別(2) 的別(3) 與 的區(qū)別。 4.有關(guān)子集的幾個(gè)等價(jià)關(guān)系A(chǔ)B=A A B;AB=B A C uA C uB;ACuB = 空集 CuA CuAB=I A 。5.交、并集運(yùn)算的性質(zhì)AA=A，A? = ?，AB=BA;AA=A，A? ，AB=BA;Cu (AB)= CuACuB，Cu (AB)= CuACuB;6.有限子集的個(gè)數(shù)：設(shè)集合 A 的素個(gè)數(shù)是 ， A 有 個(gè)子集2n-1 個(gè)非空子集，2n-2 非空真集。二數(shù)學(xué)集合例題講解：【例 集合 M=x|x=m+ ,mZ,N=x|x= ,pZ

4、 M,N,P 滿(mǎn)足關(guān)系第 2頁(yè)/總頁(yè)數(shù)6頁(yè)A) P B) M N=P M N P D) N P M分析一：從判斷元素的共性與區(qū)別入手。解答一：對(duì)于集合 ：x|x= 對(duì)于集合 ：x|x= ,nZ對(duì)于集合 ：x|x= ,pZ，由于 3(n-1)+1 和 表示被 除余 1 的 數(shù)，而 6m+1 表示 6 除余 1 的數(shù)所以 N=P，故選 B分析二：簡(jiǎn)單列舉集合中的元素。解答二M=.， ，.，N=.， , ，P=.， 這時(shí)不要急于判斷三個(gè)集合間的關(guān)系，應(yīng)分析各集合中不同的元素。 = ， N，M N，又 M N，= ，N 又 N N，故 P=N所以選 B。點(diǎn)評(píng)由于思路二只是停留在最初的歸納假設(shè)沒(méi)有從理論

5、上解決問(wèn)題， 因此提倡思路一，但思路二易人手。變式：設(shè)集合 ， ，則( B )A.M=N N C.N M D.解：當(dāng) 時(shí)， 是奇， 整數(shù)，選 【例 2定義集合 A*B=x|xA 且 x ，若 A=1,3,5,7,B=2,3,5，則 A*B 的子集個(gè)數(shù)為A)1 C)3 分析：確定集合 集的個(gè)數(shù)，首先要確定元素的個(gè)數(shù)，然后再利用 公式：集合 A=a1，.有子集 來(lái)求解。解答：A*B=x|xA x B A*B=1,7，有兩個(gè)元素，故 A*B 子集第 3頁(yè)/總頁(yè)數(shù)6頁(yè)共有 22 個(gè)。選 變式 1已知非空集合 M 1,2,3,4,5 ，且若 aM，則 6?aM ，那么集合 M 的個(gè)數(shù)為A)5 個(gè) B)6

6、 個(gè) C)7 個(gè) D)8 個(gè)變式 2已知a,b a,b,c,d,e,求集合 A.解：由已知，集合中必須含有元素 a,b.集合 A 可能a,b,a,b,c,a,b,d,a,b,e,a,b,c,d,a,b,c,e,a,b,d,e.評(píng)析 本題集合 A 個(gè)數(shù)實(shí)為集合 真子集的個(gè)數(shù)，所以共有 個(gè) 【例 3已知集合 A=x|x2+px+q=0,B=x|x2?4x+r=0,且 AB=1,AB=?2,1,3,求實(shí)數(shù) p,q,r 的。解答： 1B 12?41+r=0,r=3.B=x|x2?4x+r=0=1,3, AB=?2,1,3,?2 B, ?2AAB=1 1A 方程 兩根為2 1，變式：已知集合 A=x|x

7、2+bx+c=0,B=x|x2+mx+6=0,且 AB=2,AB=B， 求實(shí)數(shù) b,c,m 的值解：AB=2 1B 22+m?2+6=0,m=-5B=x|x2-5x+6=0=2,3 AB=B又 AB=2 A=2 b=-4,c=4,m=-5第 4頁(yè)/總頁(yè)數(shù)6頁(yè)【例 4集 A=x|(x-1)(x+1)(x+2)0,集合 B 滿(mǎn) 且 AB=x|1分析：先化簡(jiǎn)集合 ，然后由 AB AB 分確定數(shù)軸上些元素屬于 ， 哪些元素不屬于 B。解答：A=x|-21。由 AB=x|1-2可知-1,1 B，而(-,-2)B=。 綜合以上各式有 B=x|-1x5變式 1若 A=x|x3+2x2-8x0，B=x|x2+ax+b0,知 AB=x|x-4 AB=,求 a,b。(答案： a=-2點(diǎn)評(píng)：在解有關(guān)不等式解集一類(lèi)集合問(wèn)題，應(yīng)注意用數(shù)形結(jié)合的方法， 作出數(shù)軸來(lái)解之。變式 2設(shè) M=x|x2-2x-3=0,N=x|ax-1=0 ，若 MN=N求所有滿(mǎn)足條件 的 a 的集合。解答：M=-1,3 MN=N, M當(dāng) 時(shí)，ax-1=0 解， 綜得：所求集合為 ， 【例 5已知集合 ，數(shù) y=log2(ax2-2x+2)的義域?yàn)?，若 ，求 實(shí)數(shù) 的取值范圍。分析：先將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式 ax2-2x+20 在 有解，再利用參數(shù)分離 求解。解答：(1) ， 在 內(nèi)有有解令 當(dāng)