《比例線段》課件-(公開課獲獎(jiǎng))2022年北京課改版-

1、比例線段PPT課件-(公開課獲獎(jiǎng))2022年北京課改版-(5)比例線段PPT課件-(公開課獲獎(jiǎng))2022年北京課改版-問(wèn)題：你知道古埃及的金字塔有多高嗎？ 據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯游歷古埃及時(shí)，只用一根木棍和尺子就測(cè)量、計(jì)算出了金字塔的高度，使古埃及法老阿美西斯欽羨不已 你明白泰勒斯測(cè)算金字塔高度的道理嗎？問(wèn)題： 據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒.A.B.C.A.B.CAB=_cmAB=_cmBC=_cmBC=_cm=.A.B.C.A.B.CAB=_cm=在四條線段 a、b、c、d 中，如果 a 和 b 的比等于 c 和 d 的比，那么這四條線段a、b、c、d 叫做成比例

2、線段， 簡(jiǎn)稱比例線段.外項(xiàng)外項(xiàng)內(nèi)項(xiàng)內(nèi)項(xiàng)a ：b = c ：d.外項(xiàng)內(nèi)項(xiàng)a、b、c 的第四比例項(xiàng)如果作為比例內(nèi)項(xiàng)的是兩條相等的線段即 或a ：b = b ：c， 那么線段 b 叫做線段 a 和 c 的比例中項(xiàng). 成比例線段：在四條線段 a、b、c、d 中，如果 a 和 b 的比等于 說(shuō)出以下比例式中的比例內(nèi)項(xiàng)、比例外項(xiàng)和第四比例項(xiàng)： pq=fs(1)(2) (x1) : x = (1) : 11x說(shuō)出以下比例式中的比例內(nèi)項(xiàng)、比例外項(xiàng) pq=fs(1)(2)例. 線段m=1cm，n=2cm，p=3cm，q=6cm，請(qǐng)判斷這四條線段成比例嗎？并說(shuō)明理由.想一想：1是否還有其他的判斷方法？（2）對(duì)于線

3、段a、b、c、d，如果 ， 那么adbc成立嗎？為什么？（3）如果adbc，其中bd0，那么 成立嗎？為什么？例. 線段m=1cm，n=2cm，p=3cm，q=6cm，比例的根本性質(zhì)：（1）如果 ，那么（2）如果 ，且 那么等積式比例式內(nèi)項(xiàng)積外項(xiàng)積比例的根本性質(zhì)：（1）如果 ，那么（2）如果 假設(shè)a=4，b=8，c=3，那么 a、b、c的第四比例項(xiàng)d= ;6假設(shè)a=6，b=1，d=3，那么 c= .假設(shè)a=5，c=3，d=9，那么 b= ;2.線段a,b,c,d成比例，試一試15181.線段a=1cm,b=3cm,c=1.5cm,d=4.5cm,那么線段a,b,c,d是成比例線段嗎？假設(shè)a=4

4、，b=8，c=3，那么 a、b、c的第四比:一張地圖的比例尺1:30000000，量得北京到上海的圖上距離大約為2.5cm,求北京到上海的實(shí)際距離大約是多少km? 開啟 智慧解：設(shè)北京到上海的實(shí)際距離大約是xcm,那么2.5x= 130000000 x=2.530000000=75000000即 x=750 (km)答：北京到上海的實(shí)際距離大約是750km.:一張地圖的比例尺1:30000000，量得北京到上海的圖上課堂小結(jié)： ac b=d1、若a : b = c : d 或則a、b、c、d 四條線段成比例當(dāng)比例內(nèi)項(xiàng)相同時(shí)，比例式變?yōu)椋篴 ：b = b：c，此時(shí)b稱為比例中項(xiàng).課堂小結(jié)： ac

5、 b=d1、若a : b = c : d 2、比例的根本性質(zhì):在比例式中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積.如果 ，那么ad = bc.3、判斷四條線段成比例的方法：ad = bc a b=cd（2）1直接計(jì)算a：b 和 c：d 是否相等；如果 ad = bc 且(bd0），那么 .思考：由adbc還可以得到哪些比例式？2、比例的根本性質(zhì):在比例式中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積練習(xí)：1假設(shè)a、c、d、b成比例線段，那么比例 式為_,比例內(nèi)項(xiàng)_， 比例外項(xiàng)_，第四比例項(xiàng)_；2假設(shè)m線段是線段a、b的比例中項(xiàng)，那么 比例式為_，等積式為_；3假設(shè)adbc，那么可得到多少個(gè)比例式？c、da、bbm2a

6、b練習(xí)：1假設(shè)a、c、d、b成比例線段，那么比例 2假試一試：（1）已知 ，求 和 的值；（2）如果 （k為常數(shù)），那么 成立嗎？為什么？試一試：（1）已知 ，求 和 合比性質(zhì)：如果 ，那么 合比性質(zhì)：如果 ，那么 例1.已知 ,求 ， .例2.已知 求 的值.設(shè)參數(shù)法,為“橋梁，在解題中增設(shè)k，又在解題中自行消失。當(dāng)題目中出現(xiàn)等比的形式時(shí)通?？紤]這種方法.例1.已知 ,求 ， .例3.已知：如圖，ABC中,D, E分別是AB,AC上的點(diǎn),且 ,由此還可以得出哪些比例式?并對(duì)其中一個(gè)比例式簡(jiǎn)述成立的理由.ABCED例3.已知：如圖，ABC中,D, E分別是ABCED例4.已知:ABC和ABC中

7、, 且 ,ABC的周長(zhǎng)為50cm求:ABC的周長(zhǎng).例4.已知:ABC和ABC中, 且 小 結(jié)1、注意靈活應(yīng)用比例的有關(guān)性質(zhì)：根本性質(zhì)： ， 則 ad = bc. ， 則 合比性質(zhì)：設(shè)參數(shù)法2、認(rèn)真觀察圖形，特別注意圖形中線段的和、差，巧妙地與合比性質(zhì)結(jié)合起來(lái).3、要運(yùn)用方程的思想來(lái)認(rèn)識(shí)比例式，設(shè)出未知數(shù)，列出比例式，化為方程求解.小 結(jié)1、注意靈活應(yīng)用比例的有關(guān)性質(zhì)：根本性質(zhì)： 在相同時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成比例. 如果一古塔在地面上的影長(zhǎng)為50 m ，同時(shí)，高為1.5 m 的測(cè)竿的影長(zhǎng)為2.5 m ，那么古塔的高是多少？X 米50米古塔影長(zhǎng)測(cè)竿1.5 米測(cè)竿影長(zhǎng)2.5 米解：設(shè)古塔的高為 x m，

8、根據(jù)題意得 2.5x = 1.550 x = 30 (m)答：古塔的高為 30 m.在相同時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成比例. 如果一古塔在地面上的影長(zhǎng)為5變式練習(xí)1、同一時(shí)刻，一竿的高為，影長(zhǎng)為1m，某塔影長(zhǎng)20m，求塔的高.2、已知：如圖， ， AD = 15， AB = 40，AC = 28，求 AE .ABCED3、已知：如上圖 求: 的值.變式練習(xí)1、同一時(shí)刻，一竿的高為，影長(zhǎng)為1m，某塔影長(zhǎng)20m練習(xí)假設(shè)m是2、3、8 的第四比例項(xiàng)，那么m= ；假設(shè)線段x 是3和27的比例中項(xiàng)，那么 x = ；假設(shè) a ：b ：c = 2 ： 3 ：7 , 又 a + b + c = 36， 那么 a = ，

9、b = ，c= . 1296921已知 則 .練習(xí)假設(shè)m是2、3、8 的第四比例項(xiàng)，那么m= ；黃金分割黃金分割試一試:(1)五角星是我們常見的圖形,分別量出點(diǎn)A到點(diǎn)C、B的距離,并計(jì)算 的值.ABC試一試:(1)五角星是我們常見的圖形,分別量出點(diǎn)A到點(diǎn)C、B(2)古希臘數(shù)學(xué)家在公元前4世紀(jì),研究了這樣的一個(gè)問(wèn)題:如何在線段AB上確定一個(gè)點(diǎn)C, 使 ?試一試:CABx1x(2)古希臘數(shù)學(xué)家在公元前4世紀(jì),研究了這樣的一個(gè)問(wèn)題:試一點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果 ,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比叫黃金比(0.618).CAB或 BC:AC點(diǎn)

10、C把線段AB分成兩條線段AC和CAB或 BC:AC如果一個(gè)矩形的寬與長(zhǎng)的比值正好是黃金比(0.618),人們稱它為“黃金矩形,黃金矩形曾一度統(tǒng)治著西方世界的建筑美學(xué),巴黎圣母院是它的一個(gè)杰出代表作,它的整個(gè)結(jié)構(gòu)就是按照黃金矩形建造的.如果一個(gè)矩形的寬與長(zhǎng)的比值正好是黃金比(0.618),人們稱請(qǐng)你畫出一個(gè)黃金矩形.請(qǐng)你畫出一個(gè)黃金矩形. 列方程解應(yīng)用題的一般步驟：(1)(2)(3)(4)(5)分析題意，設(shè)未知數(shù)找出等量關(guān)系，列方程解方程看方程的解是否符合題意答數(shù)列方程解應(yīng)用題的一般步驟：(1)分析題意，設(shè)未知數(shù)找出等量關(guān)綠苑小區(qū)住宅設(shè)計(jì)，準(zhǔn)備在每?jī)纱睒欠恐g，開辟面積為900平方米的一塊長(zhǎng)方形

11、綠地，并且長(zhǎng)比寬多10米，那么綠地的長(zhǎng)和寬各為多少？綠苑小區(qū)住宅設(shè)計(jì)，準(zhǔn)備在每?jī)纱睒欠恐g，開辟面積為900平方解：設(shè)寬為x米，那么長(zhǎng)為 x +10米依題意得： x(x10)900 整理得 x210 x9000解得：所求的 ， 都是所列方程的解嗎？ 所求的，都符合題意嗎？綠苑小區(qū)住宅設(shè)計(jì)，準(zhǔn)備在每?jī)纱睒欠恐g，開辟面積為900平方米的一塊長(zhǎng)方形綠地，并且長(zhǎng)比寬多10米，那么綠地的長(zhǎng)和寬各為多少？解：設(shè)寬為x米，那么長(zhǎng)為 x +10米x(x10)9解：設(shè)寬為x米，那么長(zhǎng)為 x +10米依題意得：x(x10)900 整理得 x210 x9000解得：但不合題意，舍去解：設(shè)寬為x米，那么長(zhǎng)為 x +

12、10米依題意得：x(x例1如圖，一塊長(zhǎng)和寬分別為60厘米和40厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，要在它的四角截去四個(gè)相等的小正方形，折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水槽，使它的底面積為800平方厘米.求截去正方形的邊長(zhǎng)。 例題例1如圖，一塊長(zhǎng)和寬分別為60厘米和40厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，例1如圖，一塊長(zhǎng)和寬分別為60厘米和40厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，要在它的四角截去四個(gè)相等的小正方形，折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水槽，使它的底面積為800平方厘米.求截去正方形的邊長(zhǎng)。 答：截去正方形的邊長(zhǎng)為10厘米。 例1如圖，一塊長(zhǎng)和寬分別為60厘米和40厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，1、學(xué)生會(huì)準(zhǔn)備舉辦一次攝影展覽，在每張長(zhǎng)和寬分別為18厘米和12厘米的長(zhǎng)方形相片周圍鑲上一圈等寬的彩紙.經(jīng)試驗(yàn)，彩紙面積為相片面積的 時(shí)較美觀，求鑲上彩紙條的寬.精