2023屆高三數(shù)學(xué)一輪大題專練15-導(dǎo)數(shù)（數(shù)列不等式的證明1）

1、2023屆高三數(shù)學(xué)一輪大題專練15導(dǎo)數(shù)（數(shù)列不等式的證明1）1已知函數(shù)（1）若，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點；（2）若，（）證明：時，；（）證明：（其中，且證明：（1）若，則，當(dāng)時，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點；（2）若，則，（），令，易知在上單調(diào)遞增，即，在上單調(diào)遞減，即得證；（）當(dāng)，時，又，故，則，由（）知，時，令，以上各式相加得，即，即，即得證2已知函數(shù)（1）求曲線在點，（1）處的切線方程；（2）求證：解：（1）函數(shù)，（1），（1），曲線在處的切線方程為：，；（2）證明：令，則，函數(shù)在單調(diào)遞增，（1），函數(shù)在單調(diào)遞增，（1）當(dāng)時：，令，則化為：，3設(shè)函數(shù)（1）

2、若，求的極值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）若，證明：解：（1）的定義域是，當(dāng)時，令，解得：，令，解得：，在遞減，在遞增，（1），無極大值（2），當(dāng)時，若，則，若，則，在遞減，在遞增；當(dāng)即時，若，則或，若，則，在，遞減，在，遞增；當(dāng)，即時，恒成立，在上單調(diào)遞增；當(dāng)即時，若，則或，若，則，在遞減，在，遞增，綜上：當(dāng)時，在遞增，在遞減，在，遞增，當(dāng)時，在遞增，當(dāng)時，在遞增，在，遞減，在遞增，當(dāng)時，在遞減，在遞增（3）由（1）知在遞減，時，（1），令，得，即，累加得：，4已知函數(shù)，（1）若不等式對恒成立，求實數(shù)的范圍；（2）若正項數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，求證：解：（1）不等式對恒成立，對恒成立，設(shè)

3、，則，令，解得，令，解得，故在遞增，在遞減，（1），的取值范圍是，；（2）證明：取，由（1）可知對恒成立，則，數(shù)列是常數(shù)列，原結(jié)論成立5已知函數(shù)，（）討論的單調(diào)性；（）證明：解：（）由于，故在上單調(diào)遞減（）證明：當(dāng)時，由（）知在上單調(diào)遞減注意到（1），則當(dāng)時，恒有取，有，即，又，因此6函數(shù)（1），求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在，上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）令函數(shù)，求證：解：（1），當(dāng)，時，當(dāng)，時，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，的單調(diào)遞減區(qū)間是，（2）不等式恒成立等價于，令，則由，可得到，可以看作是關(guān)于的一次函數(shù)，單調(diào)遞增，令，對于，恒成立，只需證明即可，當(dāng)，則，在上單調(diào)遞減，又，所以此時恒成立當(dāng)時，恒成立；當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以在上存在唯一的，使得，當(dāng)時，當(dāng)，時，所以在時單調(diào)