盈虧問題教學市公開課金獎市賽課一等獎課件

1、盈虧問題第1頁盈虧問題 在實際生活中，我們經常碰到這么問題： “小萍到商店去買花布，她錢買2米多1元5角，買3米就差1元.問花布多少錢一米，小萍帶了多少錢？”“幼稚園老師拿來一筐桔子分給兒童吃，每人分2個則多3個，每人分3個則差4個，問兒童有幾人？”像這么一類問題，我們稱為盈虧問題.盈就是多出，虧就是不足.那么盈虧問題怎么解呢？我們就從上面兩個例子談起.第2頁 第一個例子，小萍買花布，買2米還多1元5角，買3米就差1元，說明一米花布價格應該是 150+100=250（分）=2元5角.所以小萍帶錢數為 2502+150=500+150=65（分）=6元5角. 或者 2503-100=750-10

2、0=65（分）=6元5角.也就是說不足錢+多出錢=1米花布價錢.第3頁 在第2個例子中，一筐桔子分給兒童，每人分2個則多3個，每人分3個則差4個，說明兒童人數為：3+4=7（人）.也就是說不足個數+多出個數=兒童人數. 普通地，一批物品分給一定數量人，第一個分配方法有多出物品（盈），第二種分配方法則不足（虧），當兩種分配方法相差一個物品時，那就有盈數+虧數=人數.1這是關于盈虧問題很主要一個關系式.第4頁盈虧問題訓練題：1、若干學生去劃船，租了一些船，假如每船4人則多5人，假如每船5人則船上有4個空位，有多少個學生？有多少條船？2、一些水果，分給兒童，假如每人分7個，這剩下 14個，假如每人分

3、8個，這剩下2個，有多少個兒童，有多少個水果？3、一根繩子繞樹三圈余3尺，假如繞樹4圈則差4尺，樹干周長幾尺？繩長幾尺？ 4、學校有若干間宿舍，每間住6人，則空余1間；每間住5人，剛恰好住完.問學校有幾間宿舍，住了多少人？第5頁問題1： 一堆桃子分給一群猴子，假如每只猴子分10個桃子，則有兩只猴子沒有分到，假如每只猴子分8個桃子，則剛好分完.求有多少只猴子，多少個桃子？但注意，當兩次分配物品相差多于1個時，情況就不一樣.請看：分析 ：按第一個分法，每只猴子分10個桃子，有兩只猴子沒有分到，就是桃子不足，差20個（因為這兩只猴子應該各分10個桃子）；按第二種分法，每只猴子8個桃子，剛好分完，也就

4、是不多不少，或者說盈數為零.每只猴子分8個剛好分完，每只猴子多分2個（每只猴子10個桃子）就差20個，說明猴子數目應為：202=10（只）.桃子數當然就是80個了.也就是（不足桃子數+多出桃子數）2=猴子只數.第6頁普通地，在盈虧問題中：（盈數+虧數）（兩次差）=人數.問題1： 一堆桃子分給一群猴子，假如每只猴子分10個桃子，則有兩只猴子沒有分到，假如每只猴子分8個桃子，則剛好分完.求有多少只猴子，多少個桃子？解 每只猴子分8個桃子剛好分完，每只猴子分10個桃子，就差20個.所以猴子數為：20（10-8）=10（只）.桃子數目為：810=80（個）.答：猴子有10只，桃子有80個.第7頁 例2

5、： 試驗小學學生乘車去春游，假如每輛車坐60人，則有15人上不了車；假如每輛車多坐5人，恰好多出一輛車.問一共有幾輛車，多少個學生？解 每輛車坐60人，則多出15人，每輛車坐60+5=65人，則多出一輛車，也就是差65人.所以車輛數目為：（65+15）5=805=16（輛）.學生人數為：60（16-1）+15=6015+15=900+15=915（人）.答：一共有16輛車，915名學生.第8頁問題3： 用一根長繩測量井深度，假如繩子兩折時，多5米；假如繩子3折時，差4米.求繩子長度和井深.分析 這還是一個盈虧問題，為了幫助思索，我們畫一個示意圖.從圖中看出，當繩子長一定，井深度一定，繩子折2折

6、比井深多5米，實際意思是繩子長度是井深2倍多10米即52=10（米）.繩子折3折，差4米，就是說繩子長是井深3倍差12米即43=12（米），由此我們就很輕易計算出繩子長和井深了.解 井深度為：（52+43）（3-2）=221=22（米）.繩子長度為：（22+5）2=272=54（米），或者 （22-4）3=183=54（米）.答：井深22米，繩長54米.第9頁盈虧問題解法 例：環(huán)境保護小組同學上山植樹，假如每人種3棵，則還剩3棵；假如每人種4棵，則還差2棵。環(huán)境保護小組有多少人？一共植樹多少棵？分析與解：這是一道經典盈虧應用題。盈，就是多出；虧，就是不足、少意思。比較兩種植樹方式，第一個多了3

7、棵，第二種少了2棵，一多一少共相差325（棵）。顯然，相差5棵原因是第二種植樹方式每人種棵數比第一個多了431（棵）。依據“相差總數相差每份數份數”得出，環(huán)境保護小組人數是51=5（人），一共植樹35+3=18（棵），或452=18（棵）。第10頁從中得出：解盈虧問題，要先比較“盈”與“虧”兩種情況，求出兩種情況下總數之間差，像上題是一盈一虧，差盈虧；再找出出現這個差原因是每份數不一樣，求出兩個每份數之間差；最終依據“總數差每份差=份數”對應求出份數以及總數。盈虧問題還有另外兩種情況：兩盈與兩不足。有些題還要經過轉化，先找出“盈虧”數。第11頁例1. 工程隊修一條路，假如天天修150米，則能夠

8、提前2天完成任務；假如天天修180米，則能夠提前5天完成任務。這條路全長多少米？分析與解：這道題沒有直接給出“盈虧”數，但由題意可知，第一個情況假如再修2天，還能夠修1502=300（米）；第二種情況假如再修5天，還能夠修1805=900（米）。這300米與900米就是兩個“盈”數。所以，能夠把條件轉化為：假如天天修150米，能夠多修300米；假如天天修180米，能夠多修900米。顯然，這道題是“兩盈”類盈虧問題，相差總數是900300=600米，相差每份數是180150=30米，所以計劃修天數是60030=20（天），這條路全長150（202）=2700（米），或180（205）=2700

9、（米）。 第12頁. 挖一條水渠,假如每人挖24米,則超出總長120米,假如每人挖30米,則超出總長300米.挖渠共有_人,渠長_米. 做一做解: (300-120)(30-24)=30(人); 3030-300=600(米). 第13頁 例： 老師給美術活動小組同學分發(fā)畫紙。假如每人分3張，則缺2張；假如每人分5張，則缺32張。美術活動小組有多少名同學？一共有多少張圖畫紙？分析與解：這道題沒有直接給出“盈虧”數，但由題意可知，大虧小虧=兩次相差總數，即：322=30相差每份數是53=2張，所以美術活動小組同學數是302=15人，圖畫紙張數是1532=43張，或15532=43張。第14頁做一做： 動物園喂養(yǎng)員把一堆桃子分給一群猴子。假如每只猴子分10個桃子，則有兩只猴子沒有分到，假如每只猴子分12個桃子，則有4只猴子沒有分到。一共有多少只猴子？有多少個桃子？解： 小虧：102=20個 大虧： 124=48個兩次相差總數是：4820=28個，相差每份數是：1210=2個；猴子只數是：282=14只；桃子個數是：10（142）=120個 或12（144）=120個第15頁 例：學校圖書館買來一批新書，這些書假如每班借12本，恰好借完，假如每班借18本，就缺乏72本書。這批新書有多少本？第16