人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 《等邊三角形》軸對(duì)稱教學(xué)課件(第1課時(shí))

1、八年級(jí)上冊(cè)等邊三角形第1課時(shí) 1、了解等邊三角形的概念； 掌握等邊三角形的性質(zhì)與判定方法；2、通過探究活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，滲透類比、分類、轉(zhuǎn)化思想，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思想和方法研究數(shù)學(xué)問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.有一個(gè)角是60的_是等邊三角形.2.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有_條對(duì)稱軸.3.若ABC是等邊三角形，且AB=5，則這個(gè)三角形周長(zhǎng)是_.4.在ABC中，有下列結(jié)論：若AB=BC=CA，則ABC是等邊三角形；一個(gè)底角為60的等腰三角形是等邊三角形；頂角為60的等腰三角形是等邊三角形；有兩個(gè)角都是60三角形是等邊三角形. 其中正確的有 ( )A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)等腰315D預(yù)習(xí)反饋5

2、.給出下列命題：有一個(gè)外角是120的等腰三角形是等邊三角形；有兩個(gè)外角相等的等腰三角形是等邊三角形；有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形；三個(gè)外角相等的三角形是等邊三角形. 其中正確的個(gè)數(shù)是 ( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)B探究點(diǎn)一問題1：?jiǎn)栴}：1、把等腰三角形的性質(zhì)（等邊對(duì)等角）用到等邊三角形，能得什么結(jié)論？請(qǐng)證明.已知：如圖，在ABC中，AB=AC=BC. 求證：A=B=C.證明：AB=AC B=C 同理A=C A=B=C等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60。幾何語(yǔ)言：ABACBC， ABC=60.合作探究探究點(diǎn)一問題2：一個(gè)三

3、角形的三個(gè)角滿足什么條件就是等邊三角形？請(qǐng)證明.已知：如圖，在ABC中，A=B=C. 求證：ABC是等邊三角形證明：A=B AB=AC 同理：AB=BC AB=AC=BC即ABC是等邊三角形由此得出，等邊三角形的判定： 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；幾何語(yǔ)言：ABC ABACBC歸納總結(jié)探究點(diǎn)二問題1：有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形嗎？請(qǐng)證明.已知：如圖在ABC中，AB=AC，A60（B60或者C60）求證：ABC是等邊三角形.證明：AB=AC B=C當(dāng)A=60時(shí)，又A+B+C=180B=C= 1 2 （180-60）=60A=B=C=60ABC是等邊三角形當(dāng)B60時(shí)，C=B60

4、A=180-B-C=180-60-60=60A=B=C=60ABC是等邊三角形.當(dāng)C=60時(shí)，同理可得ABC是等邊三角形有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形合作探究由此得出，等邊三角形的判定：有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形。幾何語(yǔ)言：ABAC,A60（B60或者C60） ABACBC（有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形）歸納總結(jié)探究點(diǎn)二問題2：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它只有一條對(duì)稱軸，對(duì)稱軸是底邊的垂直平分線. 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合. 等邊三角形有等腰三角形以上的性質(zhì)嗎？等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸，對(duì)稱軸就是各邊的垂直平分線.等

5、邊三角形的各邊上的中線、高與它對(duì)角的平分線相互重合.合作探究探究點(diǎn)三問題1：如圖，ABC是等邊三角形，DE/BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E。求證：ADE是等邊三角形證明：ADE是等邊三角形.ABC是等邊三角形A=60又AD=AEADE是等邊三角形.合作探究探究點(diǎn)三問題2：如圖，等邊ABC中，D是AC邊的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE=CD，連接DE，試判斷BDE的形狀，為什么？解：BDE是等腰三角形.ABC是等邊三角形，D是AC邊的中點(diǎn)，ABC=ACB=60，ABD=DBC= 1 2 ABC=30，又CE=CDCED=CDEACB=CED+CDECED= 1 2 ACB=30DBC=CED，B

6、D=DE故BDE是等腰三角形1給出下列命題：有一個(gè)外角是120的等腰三角形是等邊三角形；有兩個(gè)外角相等的等腰三角 形是等邊三角形；有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形；三個(gè)外角都相等的三角形是等邊三角形其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)C隨堂檢測(cè)2如圖，已知直線ll，將等邊三角形如圖放置，若40，則_.203如圖，ABC是等邊三角形，BD是中線，延長(zhǎng)BC到E，使CECD.求證：DBDE.證明：ABC是等邊三角形，BD是中線，ABC=ACB=60DBC=30（等腰三角形三線合一）又CE=CD，CDE=CED又BCD=CDE+CED，CDE=CED= 1 2

7、BCD=30DBC=DECDB=DE（等角對(duì)等邊）4已知：如圖，在等邊ABC的三邊上，分別取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，使得ADBECF.求證：DEF是等邊三角形證明：ABC是等邊三角形，AB=BC=AC，AD=BE=CF，AF=BD，在ADF和BED中，ADBEABAFBD，ADFBED(SAS)，DF=DE，同理DE=EF，DE=DF=EFDEF是等邊三角形5如圖，在等邊ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DEAB，過點(diǎn)E作EFDE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F. (1)求F的度數(shù)；(2)若CD2，求DF的長(zhǎng)解：（1）ABC為等邊三角形A=B=ACB=60，DEABEDF= B =60, DEC=A =6

8、0, DEF= 90, F=90 EDF = 30（2）DEC= 60, DEF= 90, CEF=30=F，CE=CFEDF =CED= ACB =60,位等邊三角形CD=CE= 2=2CE = 46如圖，已知ABC和CDE均為等邊三角形，且點(diǎn)B，C，D在同一條直線上，連接AD交CE于點(diǎn)G，連接BE交AC于點(diǎn) H，連接G H.(1)請(qǐng)說出ADBE的理由(2)試說出BCHACG的理由(3)試猜想CG H是什么特殊的三角形？并加以說明解：（1）ABC和CDE均為等邊三角形AC=BC , EC=DCACB=ECD=60，ACD= ECB =60, ACD BCEAD=BE（2）ACD BCE CBH= CAGACB=ECD=60，點(diǎn)B、C、D在同一條直線上ACB= ECD=ACG=60, 又AC=BCACG BCH（3） CGH是等邊三角形，理由如下：ACG BCH =又ACG=60CGH是等邊三角形1. 等邊三角形的概念