2020年江蘇中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)過(guò)關(guān)訓(xùn)練31尺規(guī)作圖

1、2020年江蘇中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)過(guò)關(guān)訓(xùn)練31尺規(guī)作圖2020年江蘇中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)過(guò)關(guān)訓(xùn)練31尺規(guī)作圖7/72020年江蘇中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)過(guò)關(guān)訓(xùn)練31尺規(guī)作圖課時(shí)訓(xùn)練(三十一)尺規(guī)作圖(限時(shí):30分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.2017州隨如圖K31-1,用尺規(guī)作圖作AOC=AOB的第一步是以點(diǎn)O為圓心,以隨意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,分別交OA,OB于點(diǎn)E,F,那么第二步的作圖印跡的作法是()圖K31-1A.以點(diǎn)F為圓心,OE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧B.以點(diǎn)F為圓心,EF長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧C.以點(diǎn)E為圓心,OE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧D.以點(diǎn)E為圓心,EF長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧12.2019深圳如圖K31-2,已知AB=AC,AB=5,BC=3.以A,B兩點(diǎn)為圓心,

2、大于2AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧訂交于點(diǎn)M,N,過(guò)M,N作直線與AC訂交于點(diǎn)D,則BDC的周長(zhǎng)為()圖K31-2.8B.103.2019春長(zhǎng)如圖K31-3,在ABC中,ACB為鈍角,用直尺和圓規(guī)在邊AB上確立一點(diǎn)D,使ADC=2B,則符合要求的作圖印跡是()圖K31-3114.2019南河如圖K31-4,在四邊形ABCD中,ADBC,D=90,AD=4,BC=3,分別以點(diǎn)A,C為圓心,大于2AC長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)E,作射線BE交AD于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)O,若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn),則CD的長(zhǎng)為()圖K31-4A.22B.4C.3D.105.2019蘭州如圖K31-5,矩形ABCD,BAC=60,以

3、點(diǎn)A為圓心,隨意長(zhǎng)為半徑作弧分別交AB,AC于點(diǎn)M,N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心,大于1MN的長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn)P,作射線AP交BC于點(diǎn)E,若BE=1,則矩形ABCD的2面積等于.圖K31-56.2018山西如圖K31-6,直線MNPQ.直線AB分別與MN,PQ訂交于點(diǎn)A,B.小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖:以點(diǎn)A為圓心,以隨意長(zhǎng)為半徑作弧交AN于點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D;分別以C,D為圓心,以大于1CD長(zhǎng)為2半徑作弧,兩弧在NAB內(nèi)交于點(diǎn)E;作射線AE交PQ于點(diǎn)F.若AB=2,ABP=60,則線段AF的長(zhǎng)為.圖K31-67.2019隴南已知:在ABC中,AB=AC.(1)求作:ABC的外接圓.(要求

4、:尺規(guī)作圖,保存作圖印跡,不寫(xiě)作法)(2)若ABC的外接圓的圓心O到BC邊的距離為4,BC=6,則SO=.圖K31-728.2019州德如圖K31-8,BPD=120,點(diǎn)A,C分別在射線PB,PD上,PAC=30,AC=23.(1)用尺規(guī)在圖中作一段劣弧,使得它在A,C兩點(diǎn)分別與射線PB和PD相切.要求:寫(xiě)出作法,并保存作圖印跡;(2)依據(jù)(1)的作法,聯(lián)合已有條件,請(qǐng)寫(xiě)出已知和求證,并證明;(3)求所得的劣弧與線段PA,PC圍成的關(guān)閉圖形的面積.圖K31-8|拓展提高|9.2018益陽(yáng)如圖K31-9,在ABC中,AB=5,AC=4,BC=3.按以下步驟作圖:以A為圓心,隨意長(zhǎng)為半徑作弧,分別

5、交AB,AC于點(diǎn)M,N;分別以M,N為圓心,以大于1MN的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧訂交于點(diǎn)E;作射線AE;以同2樣的方法作射線BF.AE交BF于點(diǎn)O,連結(jié)OC,則OC=.圖K31-910.2019無(wú)錫按要求作圖,不要求寫(xiě)作法,但要保存必需的作圖印跡.(1)如圖K31-10,A為O上一點(diǎn),請(qǐng)用直尺(不帶刻度)和圓規(guī)作出O的內(nèi)接正方形ABCD;(2)我們知道,三角形擁有性質(zhì):三邊的垂直均分線訂交于同一點(diǎn),三條角均分線訂交于一點(diǎn),三條中線訂交于一點(diǎn).事實(shí)上,三角形還擁有性質(zhì):三條高所在直線訂交于一點(diǎn).請(qǐng)運(yùn)用上述性質(zhì),只用直尺(不帶刻度)作圖:如圖,在?ABCD中,E為CD的中點(diǎn),作BC的中點(diǎn)F;如圖,在由

6、小正方形構(gòu)成的43的網(wǎng)格中,ABC的極點(diǎn)都在小正方形的極點(diǎn)上,作ABC的高AH.圖K31-103【參照答案】1.D2.A解析由作圖方法知,MN是線段AB的垂直均分線,AD=BD,BDC的周長(zhǎng)=BD+DC+BC=AD+DC+BC=5+3=8.應(yīng)選A.3.B解析ADC=2B,且ADC=B+BCD,B=BCD,點(diǎn)D在線段BC的垂直均分線上.應(yīng)選B.4.A解析過(guò)點(diǎn)B作BMAD于點(diǎn)M,ADBC,BCD+D=180,又D=90,BCD=90,BCD=D=BMD=90,四邊形BCDM為矩形,BM=CD,DM=BC.由作圖可知AE=CE,又O是AC的中點(diǎn),BF所在直線垂直均分線段AC,AB=BC=3.在RtA

7、BM中,AMB=90,AM=AD-MD=1,2222BM=?-?=3-1=22,CD=22.應(yīng)選A.5.33解析在矩形ABCD中,BAC=60,B=90,BCA=30,由題意知AE均分BAC,BAE=EAC=30,在RtABE中,BE=1,AE=11=2,AB=3,sin30tan30EAC=ECA=30,EC=AE=2,BC=3,S矩形ABCD=ABBC=33.46.23解析過(guò)點(diǎn)A作AGPQ交PQ于點(diǎn)G,由作圖可知,AF均分NAB.MNPQ,AF均分NAB,ABP=60,AFG=30,在RtABG中,ABP=60,AB=2,AG=3.在RtAFG中,AFG=30,AG=3,AF=23.7.解

8、:(1)如圖,O即為所求.(2)25解析設(shè)線段BC的垂直均分線交BC于點(diǎn)E.由題意可知,OE=4,BE=EC=3,在RtOBE中,OB=32+42=5,2SO=5=25.故答案為25.8.解:(1)作法:過(guò)A,C分別作PB,PD的垂線,它們訂交于點(diǎn)O;以O(shè)為圓心,OA長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓,則劣弧AC即為所求.如圖.(2)已知:BPD=120,點(diǎn)A,C分別在射線PB,PD上,PAC=30,AC=23,過(guò)A,C分別作PB,PD的垂線,它們訂交于O,以O(shè)A為半徑作O.求證:PB,PD為O的切線.證明:BPD=120,PAC=30,PCA=30,PA=PC,連結(jié)OP,OAPA,OCPC,5PAO=PCO=90,OP=OP,RtPAORtPCO(HL),OA=OC,PB,PD為O的切線.(3)OAC=OCA=90-30=60,OAC為等邊三角形,OA=AC=23,AOC=60.PO均分APC,APO=60,3AP=323=2,160(23)2劣弧AC與線段PA,PC圍成的關(guān)閉圖形的面積=S四邊形APCO-S扇形AOC=2232-360=43-2.29.2解析過(guò)點(diǎn)O作ODAC,垂足為D.由作圖可知AE,BF分別是BAC和ABC的均分線,點(diǎn)O為ABC的心里,CO均分ACB,AB=5,AC=4,BC=3,32+42=52,ABC為直角三角形,ACB=90.易知OD為ABC的內(nèi)切圓半徑,3+4-5=1.O