2019年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)ⅱ）（含解析版）

1、2019年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)）（含解析版）2019年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)）（含解析版）2019年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)）（含解析版）2019年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷理科新課標(biāo)含解析版未經(jīng)允許 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載 絕密啟用前2019年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷理科新課標(biāo)一、選取題：此題共1小題，每題5分，共分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載1設(shè)集合A|x25x+60，B |x-，則BA-,1B-2,1C.3，1D3，+2.設(shè)z=-3+i，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限B第二象限C.第三象限D(zhuǎn)第四象限3.已經(jīng)知道=2,3，

2、=3，,1,則A.-3B.-2C.2D.3.2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸,我們國(guó)家航天事業(yè)取得又一重大成就，實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系為解決這個(gè)問題，發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點(diǎn)的軌道運(yùn)行點(diǎn)是平衡點(diǎn),位于地月連線的延長(zhǎng)線上設(shè)地球質(zhì)量為M1，月球質(zhì)量為M，地月距離為R，點(diǎn)到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律,r滿足方程:未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載.設(shè)，由于的值很小，因此在近似計(jì)算中,則r的近似值為AB.D.5.演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分,評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí),從9個(gè)原始

3、評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到個(gè)有效評(píng)分.個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載.中位數(shù)平均數(shù)C.方差 D極差若ab，則.nab0 b7設(shè)，為兩個(gè)平面，則的充要條件是A內(nèi)有無數(shù)條直線與平行 B內(nèi)有兩條相交直線與平行 C.，平行于同一條直線 .,垂直于同一平面8若拋物線2=2pxp的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),則=A2 B3 C.4 .8以下函數(shù)中,以為周期且在區(qū)間，單調(diào)遞增的是Afx=cos 2 Bfx=n 2x C.=osx Dfx= ix1.已經(jīng)知道0，,sin 2=cos+1，則sin=A . C D1設(shè)F為雙曲線C：的右焦點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),以為直徑的圓與圓交于

4、P，Q兩點(diǎn).若，則C的離心率為A. BC2D.1設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意,都有，則m的取值范圍是B C.D.二、填空題:此題共4小題，每題5分,共20分.我們國(guó)家高鐵發(fā)展迅速,技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為07,有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98,有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99,則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為_.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載1已經(jīng)知道是奇函數(shù),且當(dāng)時(shí)，若,則_.15.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為.若，則的面積為_.16.中國(guó)有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印

5、信形狀是“半正多面體圖.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長(zhǎng)為1.則該半正多面體共有_個(gè)面，其棱長(zhǎng)為_.此題第一空分，第二空3分.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第721題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第2、3為選考題，考生根據(jù)要求作答未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載一必考題：共60分。 17.2分如此圖,長(zhǎng)方體CDB1D1的底面ACD是正方形，點(diǎn)E在棱AA1上，BEE.1證明：B平面B1C;2若E=AE,求二面角BEC1的正

6、弦值.2分11分制乒乓球比賽,每贏一球得1分，當(dāng)某局打成10:0平后,每球交換發(fā)球權(quán),先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽,假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.4，各球的結(jié)果相互獨(dú)立.在某局雙方0:1平后，甲先發(fā)球，兩人又打了X個(gè)球該局比賽結(jié)束.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載求PX=2;2求事件“X4且甲獲勝的概率19.2分已經(jīng)知道數(shù)列an和bn滿足a1=1，b1=，,.1證明:anbn是等比數(shù)列,anbn是等差數(shù)列；2求an和bn的通項(xiàng)公式.012分已經(jīng)知道函數(shù).1討論fx的單調(diào)性,并證明fx有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)；2設(shè)x0是f的一個(gè)零點(diǎn)，證明曲線y=lnx

7、在點(diǎn)Ax,n x0處的切線也是曲線的切線.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載2.2分已經(jīng)知道點(diǎn)A2,0,B2,0，動(dòng)點(diǎn)M，y滿足直線AM與BM的斜率之積為.記的軌跡為曲線.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載1求的方程,并說明是什么曲線；2過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交C于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，x軸，垂足為，連結(jié)Q并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載i證明:是直角三角形;ii求面積的最大值.二選考題:共10分.請(qǐng)考生在第2、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計(jì)分選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程10分在極坐標(biāo)系中,O為極點(diǎn),點(diǎn)在曲線上，直線l過點(diǎn)且與垂直,垂足為.1當(dāng)時(shí)，求及l(fā)的極坐標(biāo)方程；當(dāng)M在C上運(yùn)動(dòng)且P在線段上時(shí)，求P點(diǎn)軌

8、跡的極坐標(biāo)方程. 23選修45：不等式選講10分已經(jīng)知道1當(dāng)時(shí)，求不等式的解集;2若時(shí),，求的取值范圍.219年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷理科新課標(biāo)參考答案:：1.A 2C 3C4.D 5A 6.7.8D 9. 10 11A12B1.984.31566.26；1解：1由已經(jīng)知道得,平面，平面,故又，所以平面2由知由題設(shè)知，所以,故，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸正方向,為單位長(zhǎng),建立如以以下圖的空間直角坐標(biāo)系Dxyz,則C0,1,0，B1,1，0，0,1,2，E,0，1,.設(shè)平面EBC的法向量為n=x,y，x，則即所以可取=.設(shè)平面的法向量為m=，y,z，則即所以可取1，1，0于是.所以，二面角的正弦值

9、為.18解：1X=2就是10:1平后，兩人又打了個(gè)球該局比賽結(jié)束,則這2個(gè)球均由甲得分,或者均由乙得分因此P2=054+10.5104=05.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載2=4且甲獲勝，就是10:1平后，兩人又打了個(gè)球該局比賽結(jié)束,且這個(gè)球的得分情況為：前兩球是甲、乙各得1分,后兩球均為甲得分.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載因此所求概率為050.4+100.004=0.119解:1由題設(shè)得,即又因?yàn)?+=,所以是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列.由題設(shè)得,即.又因?yàn)閍b1l,所以是首項(xiàng)為1,公差為的等差數(shù)列2由1知，.所以，.0解:1f的定義域?yàn)?,1,1，單調(diào)遞增.因?yàn)?，所以x在1，+有唯一零點(diǎn)x1，即fx1=0又,

10、故f在，1有唯一零點(diǎn)綜上，fx有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)2因?yàn)?故點(diǎn)Blnx0,在曲線y=ex上.由題設(shè)知，即，故直線的斜率曲線yex在點(diǎn)處切線的斜率是,曲線在點(diǎn)處切線的斜率也是，所以曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線=的切線.2.解:由題設(shè)得，化簡(jiǎn)得，所以為中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,不含左右頂點(diǎn).i設(shè)直線PQ的斜率為,則其方程為由得記，則于是直線的斜率為，方程為由得.設(shè)，則和是方程的解，故,由此得從而直線的斜率為所以，即是直角三角形.ii由i得，所以的面積設(shè)tk+,則由k0得t,當(dāng)且僅當(dāng)k1時(shí)取等號(hào).因?yàn)樵?，+單調(diào)遞減,所以當(dāng)t=,即k=1時(shí),取得最大值,最大值為因此，PQG面積的最大值為22.解：

11、1因?yàn)樵贑上,當(dāng)時(shí)，.由已經(jīng)知道得.設(shè)為l上除的任意一點(diǎn).在中，經(jīng)檢驗(yàn),點(diǎn)在曲線上.所以,l的極坐標(biāo)方程為2設(shè),在中，即.因?yàn)镻在線段OM上,且,故的取值范圍是.所以，P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為23解:1當(dāng)1時(shí)，.當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí),.所以，不等式的解集為.因?yàn)椋?當(dāng)，時(shí),所以,的取值范圍是.絕密啟用前019年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷理科新課標(biāo)答案:解析版一、選取題：此題共2小題，每題5分,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載1.設(shè)集合A=|25x+0，B= x|xb，則A. naB 3a0 ab【答案:】C【解析】【分析】此題也可用直接法,因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)

12、，知A錯(cuò)，因?yàn)槭窃龊瘮?shù),所以,故B錯(cuò);因?yàn)閮绾瘮?shù)是增函數(shù)，所以,知正確；取，滿足，,知錯(cuò).未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】取，滿足，知A錯(cuò)，排除A;因?yàn)?，知B錯(cuò),排除B;取，滿足,，知D錯(cuò),排除D,因?yàn)閮绾瘮?shù)是增函數(shù)，,所以,故選C未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)、冪函數(shù)性質(zhì)及絕對(duì)值意義，滲透了邏輯推理和運(yùn)算能力素養(yǎng),利用特殊值排除即可判斷.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載.設(shè),為兩個(gè)平面,則的充要條件是A內(nèi)有無數(shù)條直線與平行B. 內(nèi)有兩條相交直線與平行C.，平行于同一條直線D.,垂直于同一平面【答案:：】B【解析】【分析】此題考查了空間兩個(gè)平面的判定與性質(zhì)及充要條件，滲透直觀想象

13、、邏輯推理素養(yǎng)，利用面面平行的判定定理與性質(zhì)定理即可作出判斷.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】由面面平行的判定定理知：內(nèi)兩條相交直線都與平行是的充分條件，由面面平行性質(zhì)定理知，若,則內(nèi)任意一條直線都與平行，所以內(nèi)兩條相交直線都與平行是的必要條件,故選B未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【點(diǎn)睛】面面平行的判定問題要緊扣面面平行判定定理,最容易犯的錯(cuò)誤為定理記不住，憑主觀臆斷，如：“若，則此類的錯(cuò)誤未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載8.若拋物線2=2pxp0的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則pA. 2B. C. 4D. 8【答案:：】【解析】【分析】利用拋物線與橢圓有共同的焦點(diǎn)即可列出關(guān)于的方程，即可解出,或者利用檢驗(yàn)排除的方法,如時(shí),拋物線

14、焦點(diǎn)為1，橢圓焦點(diǎn)為2，,排除A，同樣可排除B,故選D.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),所以,解得,故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查拋物線與橢圓的幾何性質(zhì)，滲透邏輯推理、運(yùn)算能力素養(yǎng).9.以下函數(shù)中,以為周期且在區(qū)間，單調(diào)遞增的是A. fx=co 2xB. fx=snC. fx=osx. fx sinx【答案:】A【解析】【分析】此題主要考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì),滲透直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng).畫出各函數(shù)圖象,即可做出選擇.【詳解】因?yàn)閳D象如以以以下圖，知其不是周期函數(shù)，排除D；因?yàn)?周期為,排除C，作出圖象，由圖象知，其周期為,在區(qū)間單調(diào)遞增，A正確；作出的圖象,由圖象

15、知,其周期為,在區(qū)間單調(diào)遞減,排除B，故選未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【點(diǎn)睛】利用二級(jí)結(jié)論:函數(shù)的周期是函數(shù)周期的一半;不是周期函數(shù)；10.已經(jīng)知道a0，,2sn2=co2+1,則sn=A.B. C.D. 【答案:：:】B【解析】【分析】利用二倍角公式得到正余弦關(guān)系，利用角范圍及正余弦平方和為關(guān)系得出答案:：:【詳解】,.，又，又，故選B.【點(diǎn)睛】此題為三角函數(shù)中二倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的考查,中等難度，判斷正余弦正負(fù),運(yùn)算準(zhǔn)確性是關(guān)鍵,題目不難,需細(xì)心，解決三角函數(shù)問題,研究角的范圍后得出三角函數(shù)值的正負(fù)，很關(guān)鍵,切記不能憑感覺.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載11.設(shè)F為雙曲線:a，b的右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)

16、原點(diǎn),以O(shè)F為直徑的圓與圓2ya2交于P、Q兩點(diǎn).若|Q|OF|,則C的離心率為未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A.BC. D. 【答案:】A【解析】【分析】準(zhǔn)確畫圖,由圖形對(duì)稱性得出P點(diǎn)坐標(biāo)，代入圓的方程得到c與關(guān)系,可求雙曲線的離心率【詳解】設(shè)與軸交于點(diǎn),由對(duì)稱性可知軸,又，為以為直徑的圓的半徑，為圓心,又點(diǎn)在圓上，即，故選A.【點(diǎn)睛】此題為圓錐曲線離心率的求解,難度適中,審題時(shí)注意半徑還是直徑，優(yōu)先考慮幾何法，避免代數(shù)法從頭至尾，運(yùn)算繁瑣，準(zhǔn)確率大大降低,雙曲線離心率問題是圓錐曲線中的重點(diǎn)問題,需強(qiáng)化練習(xí)，才能在解決此類問題時(shí)事半功倍，信手拈來未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載12.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，且當(dāng)時(shí)，若

17、對(duì)任意，都有,則m的取值范圍是. . 【答案:】B【解析】【分析】此題為選擇壓軸題，考查函數(shù)平移伸縮，恒成立問題,需準(zhǔn)確求出函數(shù)每一段解析式,分析出臨界點(diǎn)位置,精準(zhǔn)運(yùn)算得到解決.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】時(shí),，即右移個(gè)單位,圖像變?yōu)樵瓉淼?倍.如以以下圖：當(dāng)時(shí)，令,整理得:，舍,時(shí)，成立,即,故選B.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)警示:圖像解析式求解過程容易求反,畫錯(cuò)示意圖,畫成向左側(cè)擴(kuò)大到2倍，導(dǎo)致題目出錯(cuò),需加深對(duì)抽象函數(shù)表達(dá)式的理解，平時(shí)應(yīng)加強(qiáng)這方面練習(xí),提高抽象概括、數(shù)學(xué)建模能力未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載二、填空題:此題共4小題，每題分,共0分.3我們國(guó)家高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計(jì),在經(jīng)停某站的高鐵列車中，

18、有0個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.7,有個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98，有1個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為_.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【答案:：】09.【解析】【分析】此題考查通過統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行概率的估計(jì)，采取估算法,利用概率思想解題.【詳解】由題意得,經(jīng)停該高鐵站的列車正點(diǎn)數(shù)約為,其中高鐵個(gè)數(shù)為10+1=4,所以該站所有高鐵平均正點(diǎn)率約為.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【點(diǎn)睛】此題考試點(diǎn)為概率統(tǒng)計(jì)，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).側(cè)重統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的概率估算,難度不大易忽視概率的估算值不是精確值而失誤，根據(jù)分類抽樣的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),估算出正點(diǎn)列車數(shù)量與列車總數(shù)的比值未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載14.已經(jīng)知道

19、是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.若,則_【答案:】-【解析】【分析】此題主要考查函數(shù)奇偶性，對(duì)數(shù)的計(jì)算滲透了數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象素養(yǎng).使用轉(zhuǎn)化思想得出答案:.【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù),且當(dāng)時(shí)，又因?yàn)?所以，兩邊取以為底的對(duì)數(shù)得，所以，即.【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)奇偶性,對(duì)數(shù)的計(jì)算.15的內(nèi)角的對(duì)邊分別為.若，則的面積為_.【答案:：】【解析】【分析】此題首先應(yīng)用余弦定理，建立關(guān)于的方程，應(yīng)用的關(guān)系、三角形面積公式計(jì)算求解，此題屬于常見題目,難度不大，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、數(shù)學(xué)式子的變形及運(yùn)算求解能力的考查.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】由余弦定理得，所以，即解得舍去所以,【點(diǎn)睛】此題涉及正數(shù)開平方運(yùn)算，易錯(cuò)點(diǎn)往

20、往是余弦定理應(yīng)用有誤或是開方導(dǎo)致錯(cuò)誤.解答此類問題，關(guān)鍵是在明確方法的基礎(chǔ)上,準(zhǔn)確記憶公式,細(xì)心計(jì)算未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載16.中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體,但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體圖1.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體,它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上,且此正方體的棱長(zhǎng)為1則該半正多面體共有_個(gè)面，其棱長(zhǎng)為_.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【答案:：:】 1 共2個(gè)面. .棱長(zhǎng)為【解析】【分析】第一問可按題目數(shù)出來,第二問需在正方體中簡(jiǎn)單還原出物

21、體位置，利用對(duì)稱性，平面幾何解決.【詳解】由圖可知第一層與第三層各有個(gè)面，計(jì)1個(gè)面,第二層共有個(gè)面,所以該半正多面體共有個(gè)面.如此圖,設(shè)該半正多面體的棱長(zhǎng)為,則,延長(zhǎng)與交于點(diǎn),延長(zhǎng)交正方體棱于,由半正多面體對(duì)稱性可知，為等腰直角三角形,未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載,，即該半正多面體棱長(zhǎng)為【點(diǎn)睛】此題立意新穎，空間想象能力要求高,物體位置還原是關(guān)鍵,遇到新題別慌亂，題目其實(shí)很簡(jiǎn)單,穩(wěn)中求勝是關(guān)鍵立體幾何平面化,無論多難都不怕，強(qiáng)大空間想象能力，快速還原圖形未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第2、23為選考題，考生根

22、據(jù)要求作答未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載一必考題:共60分。17.如此圖,長(zhǎng)方體AD1B1D1的底面ACD是正方形,點(diǎn)E在棱AA1上,BC1證明：E平面EBC;2若AE=AE,求二面角BCC1的正弦值.【答案:：】1證明見解析;2【解析】【分析】1利用長(zhǎng)方體的性質(zhì),可以知道側(cè)面,利用線面垂直的性質(zhì)可以證明出，這樣可以利用線面垂直的判定定理,證明出平面；未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載2以點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)，以分別為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為,，求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用,可以求出之間的關(guān)系，分別求出平面、平面的法向量,利用空間向量的數(shù)量積公式求出二面角的余弦值的絕對(duì)值,最后利用同角的三角函數(shù)關(guān)系，求出二面角的正弦值.

23、未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】證明1因?yàn)槭情L(zhǎng)方體，所以側(cè)面，而平面，所以又，平面,因此平面;2以點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn),以分別為軸,建立如以以以下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，,因?yàn)?所以,所以，設(shè)是平面的法向量，所以，設(shè)是平面的法向量,所以，二面角的余弦值的絕對(duì)值為，所以二面角的正弦值為.【點(diǎn)睛】此題考查了利用線面垂直的性質(zhì)定理證明線線垂直,考查了利用空間向量求二角角的余弦值，以及同角的三角函數(shù)關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載1811分制乒乓球比賽，每贏一球得1分,當(dāng)某局打成0:0平后,每球交換發(fā)球權(quán),先多得2分的一方獲勝,該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.，乙發(fā)

24、球時(shí)甲得分的概率為0.4,各球的結(jié)果相互獨(dú)立.在某局雙方10:10平后,甲先發(fā)球,兩人又打了X個(gè)球該局比賽結(jié)束.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載求PX2;求事件“X=且甲獲勝的概率【答案:：:】；20.【解析】【分析】1此題首先可以通過題意推導(dǎo)出所包含的事件為“甲連贏兩球或乙連贏兩球，然后計(jì)算出每種事件的概率并求和即可得出結(jié)果;未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載2此題首先可以通過題意推導(dǎo)出所包含的事件為“前兩球甲乙各得分,后兩球均為甲得分，然后計(jì)算出每種事件的概率并求和即可得出結(jié)果。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】1由題意可知，所包含的事件為“甲連贏兩球或乙連贏兩球所以2由題意可知,包含的事件為“前兩球甲乙各得分，后兩球均為甲得

25、分所以【點(diǎn)睛】此題考查古典概型的相關(guān)性質(zhì)，能否通過題意得出以及所包含的事件是解決此題的關(guān)鍵，考查推理能力,考查學(xué)生從題目中獲取所需信息的能力,是中檔題。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載.已經(jīng)知道數(shù)列an和n滿足a11,b1=0， ，.證明：an+bn是等比數(shù)列，ann是等差數(shù)列；2求a和bn的通項(xiàng)公式.【答案:】1見解析;2,?！窘馕觥俊痉治觥?可通過題意中的以及對(duì)兩式進(jìn)行相加和相減即可推導(dǎo)出數(shù)列是等比數(shù)列以及數(shù)列是等差數(shù)列;2可通過中的結(jié)果推導(dǎo)出數(shù)列以及數(shù)列的通項(xiàng)公式,然后利用數(shù)列以及數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出結(jié)果。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】1由題意可知，,所以,即，所以數(shù)列是首項(xiàng)為、公比為的等比數(shù)列，,因?yàn)?/p>

26、，所以，數(shù)列是首項(xiàng)、公差為等差數(shù)列,。由1可知，所以,。【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)列的相關(guān)性質(zhì),主要考查了等差數(shù)列以及等比數(shù)列的相關(guān)證明,證明數(shù)列是等差數(shù)列或者等比數(shù)列一定要結(jié)合等差數(shù)列或者等比數(shù)列的定義,考查推理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載20.已經(jīng)知道函數(shù).1討論fx的單調(diào)性,并證明fx有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)；設(shè)0是f的一個(gè)零點(diǎn),證明曲線yln x 在點(diǎn)Ax,ln x處的切線也是曲線的切線.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【答案:：】1函數(shù)在和上是單調(diào)增函數(shù)，證明見解析;2證明見解析.【解析】【分析】1對(duì)函數(shù)求導(dǎo),結(jié)合定義域，判斷函數(shù)的單調(diào)性；2先求出曲線在處的切線，然后求出當(dāng)曲線切線的斜

27、率與斜率相等時(shí)，證明曲線切線在縱軸上的截距與在縱軸的截距相等即可.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】1函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，因此函?shù)在和上是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)，時(shí),，而，顯然當(dāng)，函數(shù)有零點(diǎn)，而函數(shù)在上單調(diào)遞增,故當(dāng)時(shí),函數(shù)有唯一的零點(diǎn);當(dāng)時(shí),，因?yàn)椋院瘮?shù)在必有一零點(diǎn)，而函數(shù)在上是單調(diào)遞增,故當(dāng)時(shí),函數(shù)有唯一的零點(diǎn)綜上所述，函數(shù)的定義域內(nèi)有個(gè)零點(diǎn)；因?yàn)槭堑囊粋€(gè)零點(diǎn),所以,所以曲線在處的切線的斜率，故曲線在處的切線的方程為：而，所以的方程為,它在縱軸的截距為.設(shè)曲線的切點(diǎn)為,過切點(diǎn)為切線,，所以在處的切線的斜率為，因此切線的方程為，當(dāng)切線的斜率等于直線的斜率時(shí),即,切線在縱軸的截距為，

28、而，所以，直線的斜率相等，在縱軸上的截距也相等,因此直線重合，故曲線在處的切線也是曲線的切線.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【點(diǎn)睛】此題考查了利用導(dǎo)數(shù)求已經(jīng)知道函數(shù)的單調(diào)性、考查了曲線的切線方程，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.1.已經(jīng)知道點(diǎn)A2,0，2,0，動(dòng)點(diǎn)M,滿足直線M與BM的斜率之積為記的軌跡為曲線.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載求C的方程，并說明C是什么曲線;2過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交于P，Q兩點(diǎn),點(diǎn)P在第一象限，x軸,垂足為，連結(jié)QE并延長(zhǎng)交C于點(diǎn).未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載證明：直角三角形；i求面積的最大值.二選考題：共0分請(qǐng)考生在第2、3題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.【答案:：:】1詳見解析2詳見解析【解

29、析】【分析】1分別求出直線AM與BM的斜率，由已經(jīng)知道直線AM與BM的斜率之積為，可以得到等式，化簡(jiǎn)可以求出曲線C的方程,注意直線A與B有斜率的條件；未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載2i設(shè)出直線的方程,與橢圓方程聯(lián)立,求出,Q兩點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo),求出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)關(guān)系求出的坐標(biāo),再求出直線的斜率,計(jì)算的值,就可以證明出是直角三角形;未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載ii由可知三點(diǎn)坐標(biāo),是直角三角形,求出的長(zhǎng)，利用面積公式求出的面積,利用導(dǎo)數(shù)求出面積的最大值.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】1直線的斜率為，直線的斜率為,由題意可知：,所以曲線C是以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在軸上,不包括左右兩頂點(diǎn)的橢圓,其方程為;未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載i設(shè)直