計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)演示課件教學(xué)作者龐皓簡單線性回歸模型市公開課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

1、 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第 二 章簡單線性回歸模型第1頁2 從2004中國國際旅游交易會(huì)上得悉，到年，中國旅游業(yè)總收入將超出3000億美元，相當(dāng)于國內(nèi)生產(chǎn)總值8%至11%。（資料起源：國際金融報(bào)11月25日第二版）是什么決定性原因能使中國旅游業(yè)總收入到年到達(dá)3000億美元？旅游業(yè)發(fā)展與這種決定性原因數(shù)量關(guān)系終究是什么？怎樣詳細(xì)測定旅游業(yè)發(fā)展與這種決定性原因數(shù)量關(guān)系?引子: 中國旅游業(yè)總收入將超出3000億美元嗎？第2頁3第二章 簡單線性回歸模型 本章主要討論: 回歸分析與回歸函數(shù) 簡單線性回歸模型參數(shù)預(yù)計(jì) 擬合優(yōu)度度量 回歸系數(shù)區(qū)間預(yù)計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn) 回歸模型預(yù)測第3頁4第一節(jié) 回歸分析與回歸方程 本節(jié)基本內(nèi)

2、容: 回歸與相關(guān) 總體回歸函數(shù) 隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) 樣本回歸函數(shù) 第4頁5 1. 經(jīng)濟(jì)變量間相互關(guān)系 確定性函數(shù)關(guān)系 不確定性統(tǒng)計(jì)關(guān)系相關(guān)關(guān)系 (為隨機(jī)變量) 沒相關(guān)系 一、回歸與相關(guān) （對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)回顧）第5頁62.相關(guān)關(guān)系 相關(guān)關(guān)系描述 相關(guān)關(guān)系最直觀描述方式坐標(biāo)圖（散布圖） 第6頁7相關(guān)關(guān)系類型 從包括變量數(shù)量看 簡單相關(guān) 多重相關(guān)（復(fù)相關(guān)） 從變量相關(guān)關(guān)系表現(xiàn)形式看 線性相關(guān)散布圖靠近一條直線 非線性相關(guān)散布圖靠近一條曲線 從變量相關(guān)關(guān)系改變方向看 正相關(guān)變量同方向改變，同增同減 負(fù)相關(guān)變量反方向改變，一增一減 不相關(guān)第7頁8 3.相關(guān)程度度量相關(guān)系數(shù) 總體線性相關(guān)系數(shù)： 其中： X 方差； Y方

3、差 X和Y協(xié)方差樣本線性相關(guān)系數(shù)： 其中： 和 分別是變量 和 樣本觀察值 和 分別是變量 和 樣本值平均值第8頁9 和 都是相互對(duì)稱隨機(jī)變量 線性相關(guān)系數(shù)只反應(yīng)變量間線性相關(guān)程度，不 能說明非 線性相關(guān)關(guān)系 樣本相關(guān)系數(shù)是總體相關(guān)系數(shù)樣本預(yù)計(jì)值，由 于抽樣波動(dòng)，樣本相關(guān)系數(shù)是個(gè)隨機(jī)變量，其統(tǒng) 計(jì)顯著性有待檢驗(yàn) 相關(guān)系數(shù)只能反應(yīng)線性相關(guān)程度，不能確定因果 關(guān)系，不能說明相關(guān)關(guān)系詳細(xì)靠近哪條直線 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)關(guān)心：變量間因果關(guān)系及隱藏在隨機(jī)性后面統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，這有賴于回歸分析方法 使用相關(guān)系數(shù)時(shí)應(yīng)注意第9頁104. 回歸分析回歸古典意義： 高爾頓遺傳學(xué)回歸概念 ( 父母身高與兒女身高關(guān)系)回歸當(dāng)代意

4、義： 一個(gè)應(yīng)變量對(duì)若干解釋變量 依存關(guān)系 研究回歸目標(biāo)（實(shí)質(zhì)）： 由固定解釋變量去 預(yù)計(jì)應(yīng)變量平均值第10頁11 條件分布 當(dāng)解釋變量 取某固定值時(shí)（條件）， 值不確定， 不一樣取值形成一定分布，即 條件分布。 條件期望 對(duì)于 每一個(gè)取值， 對(duì) 所形成分布確 定其期望或均值，稱 為 條件期望或條 件均值 注意幾個(gè)概念第11頁12 回歸線: 對(duì)于每一個(gè) 取值， 都有 條件期望 與之對(duì)應(yīng)， 代表這些 條件期 望點(diǎn)軌跡所形成 直線或曲線，稱為 回歸線。回歸線與回歸函數(shù)第12頁13 回歸函數(shù)：應(yīng)變量 條件期望 隨解釋變量 改變而有規(guī)律改變，假如把 條件期望 表現(xiàn)為 某種函數(shù) 這個(gè)函數(shù)稱為回歸函數(shù)。 回

5、歸函數(shù)分為：總體回歸函數(shù)和樣本回歸函數(shù)舉例：假如已知100個(gè)家庭組成總體。 回歸線與回歸函數(shù)第13頁14每 月 家 庭 可 支 配 收 入 X10001500250030003500400045005000550082096211081329163218422037227524642824888102412011365172618742110238825893038932112112641410178619062225242627903150每960121013101432183510682319248828563201月125913401520188520662321258729003288

6、家132414001615194321852365265030213399庭1448165020372210239827893064消1489171220782289248728533142費(fèi)1538177821792313251329343274支160018412298239825383110出17021886231624232567Y190023872453261024982487271025892586900115014001650190021502400265029003150例:100個(gè)家庭組成總體 (單位:元)第14頁15 1. 總體回歸函數(shù)概念 前提：假如已知所研究經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體

7、應(yīng)變量 和解釋變量 每個(gè)觀察值, 能夠計(jì)算出總體應(yīng)變量 條件均值 ，并將其表現(xiàn)為解釋變量 某種函數(shù) 這個(gè)函數(shù)稱為總體回歸函數(shù)（PRF）二、總體回歸函數(shù)（PRF）第15頁16 （1）條件均值表現(xiàn)形式 假如 條件均值 是解 釋變量 線性函數(shù)，可表示為： （2）個(gè)別值表現(xiàn)形式 對(duì)于一定 ， 各個(gè)別值 分布 在 周圍，若令各個(gè) 與條件 均值 偏差為 , 顯然 是隨機(jī)變量,則有 或 2.總體回歸函數(shù)表現(xiàn)形式第16頁17實(shí)際經(jīng)濟(jì)研究中總體回歸函數(shù)通常是未知，只能依據(jù)經(jīng)濟(jì)理論和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)去設(shè)定?！坝?jì)量”目標(biāo)就是尋求PRF。總體回歸函數(shù)中 與 關(guān)系可是線性，也可是非線性。對(duì)線性回歸模型“線性”有兩種解釋 就變量

8、而言是線性 條件均值是 線性函數(shù) 就參數(shù)而言是線性 條件均值是參數(shù) 線性函數(shù) 3.怎樣了解總體回歸函數(shù)第17頁18 變量、參數(shù)均為“線性” 參數(shù)“線性”，變量”非線性” 變量“線性”，參數(shù)”非線性”計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中: 線性回歸模型主要指就參數(shù)而言是“線性”,因?yàn)橹灰獙?duì)參數(shù)而言是線性,都能夠用類似方法預(yù)計(jì)其參數(shù)。“線性”判斷第18頁19三、隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)概念: 各個(gè) 值與條件均值 偏差 代表 排除在模型以外全部 原因?qū)?影響。性質(zhì)： 是期望為0有一定分布隨機(jī)變量 主要性：隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)性質(zhì)決定著計(jì)量經(jīng)濟(jì)方法選擇第19頁20 未知影響原因代表無法取得數(shù)據(jù)已知影響原因代表眾多細(xì)小影響原因綜合代表模型設(shè)定誤差變量

9、觀察誤差變量內(nèi)在隨機(jī)性引入隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)原因第20頁21四、樣本回歸函數(shù)（SRF） 樣本回歸線： 對(duì)于 一定值，取得 樣本觀察值，可計(jì)算其條件均值，樣本觀察值條件均值軌跡稱為樣本回歸線。 樣本回歸函數(shù)： 假如把應(yīng)變量 樣本條件均值表示為解釋變量 某種函數(shù)，這個(gè)函數(shù)稱為樣本回歸函數(shù)（SRF）。 第21頁22SRF 特點(diǎn)每次抽樣都能取得一個(gè)樣本，就能夠擬合一條樣本回 歸線，所以樣本回歸線隨抽樣波動(dòng)而改變，能夠有許多條（SRF不唯一）。 SRF2SRF1第22頁23樣本回歸函數(shù)函數(shù)形式應(yīng)與設(shè)定總體回歸函數(shù)函數(shù)形式一致。 樣本回歸線還不是總體回歸線，至多只是未知總體回歸線近似表現(xiàn)。第23頁24 樣本回歸函

10、數(shù)假如為線性函數(shù)，可表示為 其中： 是與 相對(duì)應(yīng) 樣本條件均值 和 分別是樣本回歸函數(shù)參數(shù) 應(yīng)變量 實(shí)際觀察值 不完全等于樣本條件均值，二者之差用 表示, 稱為剩下項(xiàng)或殘差項(xiàng)： 或者 樣本回歸函數(shù)表現(xiàn)形式第24頁25 對(duì)樣本回歸了解 假如能夠取得 和 數(shù)值，顯然: 和 是對(duì)總體回歸函數(shù)參數(shù) 和 預(yù)計(jì) 是對(duì)總體條件期望 預(yù)計(jì) 在概念上類似總體回歸函數(shù)中 ，可 視為對(duì) 預(yù)計(jì)。第25頁26 樣本回歸函數(shù)與總體回歸函數(shù)關(guān)系 SRF PRF A 第26頁27 回歸分析目標(biāo) 用樣本回歸函數(shù)SRF去預(yù)計(jì)總體回歸函數(shù)PRF。 因?yàn)闃颖緦?duì)總體總是存在代表性誤差，SRF 總會(huì)過 高或過低預(yù)計(jì)PRF。要處理問題：尋

11、求一個(gè)規(guī)則和方法，使得到SRF參數(shù) 和 盡可能“靠近”總體回歸函數(shù)中參數(shù) 和 。這么“規(guī)則和方法”有各種，最慣用是最小二乘法第27頁28 第二節(jié) 簡單線性回歸模型最小二乘預(yù)計(jì) 本節(jié)基本內(nèi)容: 簡單線性回歸基本假定 普通最小二乘法 OLS回歸線性質(zhì) 參數(shù)預(yù)計(jì)式統(tǒng)計(jì)性質(zhì)第28頁29 一、簡單線性回歸基本假定 1. 為何要作基本假定？ 模型中有隨機(jī)擾動(dòng)，預(yù)計(jì)參數(shù)是隨機(jī)變量， 只有對(duì)隨機(jī)擾動(dòng)分布作出假定，才能確定 所預(yù)計(jì)參數(shù)分布性質(zhì)，也才可能進(jìn)行假設(shè) 檢驗(yàn)和區(qū)間預(yù)計(jì) 只有具備一定假定條件，所作出預(yù)計(jì)才 含有很好統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。第29頁30 （1）對(duì)模型和變量假定如假定解釋變量 是非隨機(jī)，或者即使是隨機(jī)，但與

12、擾動(dòng)項(xiàng) 是不相關(guān)假定解釋變量 在重復(fù)抽樣中為固定值假定變量和模型無設(shè)定誤差2、基本假定內(nèi)容第30頁31又稱高斯假定、古典假定假定1：零均值假定 在給定 條件下 ， 條件期望為零假定2：同方差假定 在給定 條件下， 條件方差為某個(gè)常數(shù)（2）對(duì)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) 假定第31頁32 假定3：無自相關(guān)假定 隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) 逐次值互不相關(guān) 假定4：隨機(jī)擾動(dòng) 與解釋變量 不相關(guān) 第32頁33 假定5：對(duì)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)分布正態(tài)性假定 即假定 服從均值為零、方差為 正態(tài)分布 （說明：正態(tài)性假定不影響對(duì)參數(shù)點(diǎn)預(yù)計(jì)，但對(duì)確定所預(yù)計(jì)參數(shù)分布性質(zhì)是需要。且依據(jù)中心極限定理，當(dāng)樣本容量趨于無窮大時(shí)， 分布會(huì)趨近于正態(tài)分布。所以正態(tài)性假

13、定是合理）第33頁34分布性質(zhì) 因?yàn)?分布性質(zhì)決定了 分布性質(zhì)。 對(duì) 一些假定能夠等價(jià)地表示為對(duì) 假定： 假定1：零均值假定 假定2：同方差假定 假定3：無自相關(guān)假定 假定5：正態(tài)性假定第34頁35OLS基本思想不一樣預(yù)計(jì)方法可得到不一樣樣本回歸參數(shù) 和 ，所預(yù)計(jì) 也不一樣。理想預(yù)計(jì)方法應(yīng)使 與 差即剩下 越小越好因 可正可負(fù)，所以能夠取 最小 即二、普通最小二乘法 （rdinary Least Squares ）第35頁36 正規(guī)方程和預(yù)計(jì)式用克萊姆法則求解得觀察值形式OLS預(yù)計(jì)式： 取偏導(dǎo)數(shù)為0，得正規(guī)方程第36頁37 為表示得更簡練，或者用離差形式OLS預(yù)計(jì)式： 注意其中：而且樣本回歸函

14、數(shù)可寫為 用離差表現(xiàn)OLS預(yù)計(jì)式第37頁38三、OLS回歸線性質(zhì)能夠證實(shí)：回歸線經(jīng)過樣本均值預(yù)計(jì)值 均值等于實(shí) 際觀察值 均值 第38頁39 剩下項(xiàng) 均值為零應(yīng)變量預(yù)計(jì)值 與剩下項(xiàng) 不相關(guān) 解釋變量 與剩下項(xiàng) 不相關(guān) 第39頁40 四、參數(shù)預(yù)計(jì)式統(tǒng)計(jì)性質(zhì)(一)參數(shù)預(yù)計(jì)式評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 1. 無偏性前提：重復(fù)抽樣中預(yù)計(jì)方法固定、樣本數(shù)不變、經(jīng) 重復(fù)抽樣觀察值，可得一系列參數(shù)預(yù)計(jì)值參數(shù)預(yù)計(jì)值 分布稱為 抽樣分布，密度函數(shù)記為 假如 ，稱 是參數(shù) 無偏預(yù)計(jì)式，否則稱 是有偏，其偏倚為 （見圖1.2）第40頁41圖 1 . 2預(yù)計(jì)值偏倚 概 率 密 度第41頁42前提：樣本相同、用不一樣方法預(yù)計(jì)參數(shù)， 能夠

15、找到若干個(gè)不一樣預(yù)計(jì)式 目標(biāo)：努力尋求其抽樣分布含有最小方差 預(yù)計(jì)式 最小方差準(zhǔn)則，或稱最正確 性準(zhǔn)則（見圖1.3） 既是無偏同時(shí)又含有最小方差預(yù)計(jì)式，稱為 最正確無偏預(yù)計(jì)式。2. 最小方差性第42頁43 概 率 密 度 圖 1 . 3預(yù)計(jì)值第43頁44 4. 漸近性質(zhì)（大樣本性質(zhì)）思想:當(dāng)樣本容量較小時(shí)，有時(shí)極難找到最正確無偏預(yù)計(jì)，需要考慮樣本擴(kuò)大后性質(zhì)一致性： 當(dāng)樣本容量 n 趨于無窮大時(shí)，假如預(yù)計(jì)式 依概率收斂于總體參數(shù)真實(shí)值，就稱這個(gè)預(yù)計(jì)式 是 一致預(yù)計(jì)式。即 或 漸近有效性：當(dāng)樣本容量 n 趨于無窮大時(shí)，在全部一致預(yù)計(jì)式中，含有最小漸近方差。 (見圖1.4)第44頁45 概 率 密

16、度 預(yù)計(jì)值 圖 1 . 4第45頁46（二）OLS預(yù)計(jì)式統(tǒng)計(jì)性質(zhì) 由OLS預(yù)計(jì)式能夠看出 由可觀察樣本值 和 唯一表示。 因存在抽樣波動(dòng)，OLS預(yù)計(jì) 是隨機(jī)變量 OLS預(yù)計(jì)式是點(diǎn)預(yù)計(jì)式 第46頁471. 線性特征 是 線性函數(shù) 2. 無偏特征 （證實(shí)見教材P37） 3. 最小方差特征 （證實(shí)見教材P68附錄21） 在全部線性無偏預(yù)計(jì)中，OLS預(yù)計(jì) 含有最小方差結(jié)論：在古典假定條件下,OLS預(yù)計(jì)式是最正確線性無 偏預(yù)計(jì)式（BLUE） OLS預(yù)計(jì)式統(tǒng)計(jì)性質(zhì)高斯定理第47頁48第三節(jié) 擬合優(yōu)度度量本節(jié)基本內(nèi)容: 什么是擬合優(yōu)度 總變差分解 可決系數(shù)第48頁49 一、什么是擬合優(yōu)度? 概念：樣本回歸線

17、是對(duì)樣本數(shù)據(jù)一個(gè)擬合，不一樣預(yù)計(jì)方法可擬合出不一樣回歸線，擬合回歸線與樣本觀察值總有偏離。 樣本回歸線對(duì)樣本觀察數(shù)據(jù)擬合優(yōu)劣程度 擬合優(yōu)度擬合優(yōu)度度量建立在對(duì)總變差分解基礎(chǔ)上第49頁50二、總變差分解 分析Y 觀察值、預(yù)計(jì)值與平均值關(guān)系將上式兩邊平方加總，可證得 （TSS） （ESS） （RSS） 第50頁51 總變差 （TSS）：應(yīng)變量Y觀察值與其平均值離差平方和（總平方和） 解釋了變差 （ESS）：應(yīng)變量Y預(yù)計(jì)值與其平均值離差平方和（回歸平方和） 剩下平方和 （RSS）：應(yīng)變量觀察值與預(yù)計(jì)值之差平方和（未解釋平方和）第51頁52 變差分解圖示第52頁53 三、可決系數(shù) 以TSS同除總變差等

18、式兩邊： 或 定義：回歸平方和（解釋了變差ESS） 在總變 差（TSS） 中所占比重稱為可決系數(shù)，用 表示: 或 第53頁54作用：可決系數(shù)越大，說明在總變差中由模型作出了解釋部分占比重越大，模型擬合優(yōu)度越好。反之可決系數(shù)小，說明模型對(duì)樣本觀察值擬合程度越差。特點(diǎn)：可決系數(shù)取值范圍： 隨抽樣波動(dòng)，樣本可決系數(shù) 是隨抽樣 而變動(dòng)隨機(jī)變量 可決系數(shù)是非負(fù)統(tǒng)計(jì)可決系數(shù)作用和特點(diǎn)第54頁55可決系數(shù)與相關(guān)系數(shù)關(guān)系（1）聯(lián)絡(luò) 數(shù)值上，可決系數(shù)等于應(yīng)變量與解釋變量之間簡單相關(guān)系數(shù)平方:第55頁56可決系數(shù)與相關(guān)系數(shù)關(guān)系可決系數(shù)相關(guān)系數(shù)就模型而言就兩個(gè)變量而言說明解釋變量對(duì)應(yīng)變量解釋程度度量兩個(gè)變量線性依存

19、程度。度量不對(duì)稱因果關(guān)系度量不含因果關(guān)系對(duì)稱相關(guān)關(guān)系取值：0,1取值：1,1（2）區(qū)分第56頁57利用可決系數(shù)時(shí)應(yīng)注意 可決系數(shù)只是說明列入模型全部解釋變量對(duì) 因變量聯(lián)合影響程度，不說明模型中每個(gè) 解釋變量影響程度（在多元中） 回歸主要目標(biāo)假如是經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)分析，不能只 追求高可決系數(shù)，而是要得到總體回歸系數(shù) 可信預(yù)計(jì)量，可決系數(shù)高并不表示每個(gè)回歸 系數(shù)都可信任 假如建模目標(biāo)只是為了預(yù)測因變量值，不是 為了正確預(yù)計(jì)回歸系數(shù)，普通可考慮有較高 可決系數(shù)第57頁58 第四節(jié) 回歸系數(shù)區(qū)間預(yù)計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn) 本節(jié)基本內(nèi)容： OLS預(yù)計(jì)分布性質(zhì) 回歸系數(shù)區(qū)間預(yù)計(jì) 回歸系數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)第58頁59問題提出 為何要作

20、區(qū)間預(yù)計(jì)？OLS預(yù)計(jì)只是經(jīng)過樣本得到點(diǎn)預(yù)計(jì)，不一定等于真實(shí)參數(shù)，還需要找到真實(shí)參數(shù)可能范圍，并說明其可靠性為何要作假設(shè)檢驗(yàn)？OLS 預(yù)計(jì)只是用樣本預(yù)計(jì)結(jié)果，是否可靠？ 是否抽樣偶然結(jié)果？還有待統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。區(qū)間預(yù)計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)都是建立在確定參數(shù)預(yù)計(jì)值概率分布性質(zhì)基礎(chǔ)上。第59頁60 一、OLS預(yù)計(jì)分布性質(zhì) 基本思想 是隨機(jī)變量，必須確定其分布性質(zhì)才可能進(jìn)行區(qū)間預(yù)計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn) 是服從正態(tài)分布隨機(jī)變量, 決定了 也是服從正態(tài)分布隨機(jī)變量， 是 線性函數(shù)，決定了 也是服從正態(tài)分布隨機(jī)變量，只要確定 期望和方差，即可確定 分布性質(zhì) 第60頁61 期望： (無偏預(yù)計(jì)） 方差和標(biāo)準(zhǔn)誤差 (標(biāo)準(zhǔn)誤差是方差算術(shù)平方

21、根) 注意：以上各式中 未知，其余均是樣本觀察值 期望和方差第61頁62 能夠證實(shí)（見教材P70附錄2.2) 無偏預(yù)計(jì)為 (n-2為自由度,即可自由改變樣本觀察值個(gè)數(shù))對(duì)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)方差 預(yù)計(jì)第62頁63在 已知時(shí)將 作標(biāo)準(zhǔn)化變換第63頁64 （1）當(dāng)樣本為大樣本時(shí)，用預(yù)計(jì)參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差對(duì) 作標(biāo)準(zhǔn)化變換，所得Z 統(tǒng)計(jì)量仍可視為標(biāo)準(zhǔn)正 態(tài)變量（依據(jù)中心極限定理）（2）當(dāng)樣本為小樣本時(shí)，可用 代替 ， 去估 計(jì)參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差，用預(yù)計(jì)參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差對(duì) 作標(biāo)準(zhǔn)化變換，所得 t 統(tǒng)計(jì)量不再服從正態(tài)分布（這時(shí)分母也是隨機(jī)變量），而是服從 t 分布：當(dāng) 未知時(shí) 第64頁65二、回歸系數(shù)區(qū)間預(yù)計(jì)概念：對(duì)參數(shù)作出點(diǎn)預(yù)計(jì)

22、是隨機(jī)變量，即使是無偏估計(jì)，但還不能說明預(yù)計(jì)可靠性和準(zhǔn)確性，需要找到包含真實(shí)參數(shù)一個(gè)范圍，并確定這個(gè)范圍包含參數(shù)真實(shí)值可靠程度。在確定參數(shù)預(yù)計(jì)式概率分布性質(zhì)基礎(chǔ)上，可找到兩個(gè)正數(shù)和（ ），使得區(qū)間 包含真實(shí) 概率為 ，即 這么區(qū)間稱為所預(yù)計(jì)參數(shù)置信區(qū)間。第65頁66 普通情況下, 總體方差 未知，用無偏預(yù)計(jì) 去代替 ，因?yàn)闃颖救萘枯^小，統(tǒng)計(jì)量 t 不再服從正態(tài)分布，而服從 t 分布。可用 t 分布去建立參數(shù)預(yù)計(jì)置信區(qū)間。 回歸系數(shù)區(qū)間預(yù)計(jì)方法第66頁67 選定，查 t 分布表得顯著性水平為 ，自 由度為 臨界值 ，則有即 第67頁68三、回歸系數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)1. 假設(shè)檢驗(yàn)基本思想為何要作假設(shè)檢驗(yàn)？

23、 所預(yù)計(jì)回歸系數(shù) 、 和方差 都是經(jīng)過 樣本預(yù)計(jì)，都是隨抽樣而變動(dòng)隨機(jī)變量， 它們是否可靠？是否抽樣偶然結(jié)果呢？還需 要加以檢驗(yàn)。第68頁69 對(duì)回歸系數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)方式計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，主要是針對(duì)變量參數(shù)真值是否為零來進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。目標(biāo)：對(duì)簡單線性回歸，判斷解釋變量 是否是被解釋變量 顯著影響原因。在一元線性模型中，就是要判斷 是否對(duì) 含有顯著線性影響。這就需要進(jìn)行變量顯著性檢驗(yàn)。 第69頁70普通情況下，總體方差 未知，只能用 去代替，可利用 t 分布作 t 檢驗(yàn)給定 , 查 t 分布表得假如 或者 則拒絕原假設(shè) ,而接收備擇假設(shè)假如 則接收原假設(shè)2. 回歸系數(shù)檢驗(yàn)方法第70頁71 P用 P 值

24、判斷參數(shù)顯著性假設(shè)檢驗(yàn) p 值：p 值是基于既定樣本數(shù)據(jù)所計(jì)算統(tǒng)計(jì)量，是拒絕原假設(shè)最低顯著性水平。統(tǒng)計(jì)分析軟件中通常都給出了檢驗(yàn) p 值統(tǒng)計(jì)量 t由樣本計(jì)算統(tǒng)計(jì)量為:相對(duì)于顯著性水平 臨界值: 或注意：t檢驗(yàn)是比較 和P值檢驗(yàn)是比較 和 p 與 相對(duì)應(yīng) 與 P 相對(duì)應(yīng)第71頁72 用 P 值判斷參數(shù)顯著性假設(shè)檢驗(yàn) p 值：p 值是依據(jù)既定樣本數(shù)據(jù)所計(jì)算統(tǒng)計(jì)量，拒絕原假設(shè)最小顯著性水平。 統(tǒng)計(jì)分析軟件中通常都給出了檢驗(yàn) p 值。第72頁73方法：將給定顯著性水平 與 值比較：若 值，則在顯著性水平 下拒絕原假設(shè) ，即認(rèn)為 對(duì) 有顯著影響若 值，則在顯著性水平 下接收原假設(shè) ，即認(rèn)為 對(duì) 沒有顯著

25、影響規(guī)則：當(dāng) 時(shí)， 值越小，越能拒絕原 假設(shè)用 P 值判斷參數(shù)顯著性方法第73頁74 本節(jié)主要內(nèi)容： 回歸分析結(jié)果匯報(bào) 被解釋變量平均值預(yù)測 被解釋變量個(gè)別值預(yù)測第五節(jié)回歸模型預(yù)測第74頁75一、回歸分析結(jié)果匯報(bào)經(jīng)過模型預(yù)計(jì)、檢驗(yàn)，得到一系列主要數(shù)據(jù)，為了簡明、清楚、規(guī)范地表述這些數(shù)據(jù)，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)通常采取了以下規(guī)范化方式： 比如：回歸結(jié)果為 標(biāo)準(zhǔn)誤差SEt 統(tǒng)計(jì)量可決系數(shù)和自由度第75頁76 二、被解釋變量平均值預(yù)測1.基本思想利用計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型作預(yù)測：指利用所預(yù)計(jì)樣本回歸函數(shù)，用解釋變量已知值或預(yù)測值，對(duì)預(yù)測期或樣本以外被解釋變量數(shù)值作出定量預(yù)計(jì)。計(jì)量經(jīng)濟(jì)預(yù)測是一個(gè)條件預(yù)測： 條件：模型設(shè)定關(guān)

26、系式不變 所預(yù)計(jì)參數(shù)不變 解釋變量在預(yù)測期取值已作出預(yù)測對(duì)應(yīng)變量預(yù)測分為平均值預(yù)測和個(gè)別值預(yù)測對(duì)應(yīng)變量預(yù)測又分為點(diǎn)預(yù)測和區(qū)間預(yù)測第76頁77預(yù)測值、平均值、個(gè)別值相互關(guān)系 是真實(shí)平均值點(diǎn)預(yù)計(jì),也是對(duì)個(gè)別值點(diǎn)預(yù)計(jì)個(gè)別值真實(shí)平均值點(diǎn)預(yù)測值第77頁782 .Y 平均值點(diǎn)預(yù)測 將解釋變量預(yù)測值直接代入預(yù)計(jì)方程這么計(jì)算 是一個(gè)點(diǎn)預(yù)計(jì)值 第78頁79 3. Y 平均值區(qū)間預(yù)測基本思想：因?yàn)榇嬖诔闃硬▌?dòng)，預(yù)測平均值 不一定等于真實(shí)平均值 ，還需要對(duì) 作區(qū)間預(yù)計(jì)。為對(duì)Y 作區(qū)間預(yù)測，必須確定平均值預(yù)測值抽 樣分布，必須找出與 和 都相關(guān)統(tǒng)計(jì)量第79頁80 詳細(xì)作法 （從 分布分析） 已知 能夠證實(shí) 服從正態(tài)分

27、布，將其標(biāo)準(zhǔn)化,當(dāng) 未知時(shí)，只好用 代替，這時(shí)有第80頁81顯然這么 t 統(tǒng)計(jì)量與 和 都相關(guān)。給定顯著性水平，查t分布表，得自由度n2臨界值 則有Y平均值置信度為 預(yù)測區(qū)間為構(gòu)建平均值預(yù)測區(qū)間第81頁82三、應(yīng)變量個(gè)別值預(yù)測基本思想： 既是對(duì) 平均值點(diǎn)預(yù)測，也是對(duì) 個(gè)別值點(diǎn)預(yù)測因?yàn)榇嬖陔S機(jī)擾動(dòng) 影響， 平均值并不等于 個(gè)別值為了對(duì) 個(gè)別值 作區(qū)間預(yù)測，需要尋找與預(yù)測值 和個(gè)別值 相關(guān)統(tǒng)計(jì)量，并要明確其概率分布第82頁83 詳細(xì)作法： 已知剩下項(xiàng) 是與預(yù)測值 及個(gè)別值 都相關(guān)變量,而且已知 服從正態(tài)分布，且可證實(shí) 當(dāng)用 代替 時(shí)，對(duì) 標(biāo)準(zhǔn)化變量 t 為 第83頁84構(gòu)建個(gè)別值預(yù)測區(qū)間給定顯著性

28、水平 ，查 t 分布表得自由度為臨界值 ，則有 所以，一元回歸時(shí) 個(gè)別值置信度為 預(yù)測區(qū)間上下限為 第84頁85 應(yīng)變量Y 區(qū)間預(yù)測特點(diǎn) 1、 平均值預(yù)測值與真實(shí)平均值有誤差，主要是 受抽樣波動(dòng)影響 個(gè)別值預(yù)測值與真實(shí)個(gè)別值差異,不但受抽 樣波動(dòng)影響，而且還受隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)影響 第85頁862、平均值和個(gè)別值預(yù)測區(qū)間都不是常數(shù)，是隨 改變而改變3、預(yù)測區(qū)間上下限與樣本容量相關(guān)，當(dāng)樣本容 量 時(shí)個(gè)別值預(yù)測誤差只決定于隨機(jī) 擾動(dòng)方差第86頁87SRF各種預(yù)測值關(guān)系Y個(gè)別值置信區(qū)間Y均值置信區(qū)間第87頁88第六節(jié) 案例分析 提出問題：改革開放以來伴隨中國經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，居民消費(fèi)水平也不停增加。但全國各地域

29、經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度不一樣，居民消費(fèi)水平也有顯著差異。為了分析什么是影響各地域居民消費(fèi)支出有顯著差異最主要原因，并分析影響原因與消費(fèi)水平數(shù)量關(guān)系，能夠建立對(duì)應(yīng)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型去研究。 研究范圍：全國各省市城市居民家庭平均每人每年消費(fèi)截面數(shù)據(jù)模型。 第88頁89理論分析：影響各地域城市居民人均消費(fèi)支出原因有各種，但從理論和經(jīng)驗(yàn)分析，最主要影響原因應(yīng)是居民收入。從理論上說可支配收入越高，居民消費(fèi)越多，但邊際消費(fèi)傾向大于0，小于1。建立模型： 其中：Y城市居民家庭平均每人每年消費(fèi)支出(元) X城市居民人均年可支配收入(元)第89頁90數(shù)據(jù)：從中國統(tǒng)計(jì)年鑒中得到地 區(qū)城市居民家庭平均每人每年消費(fèi)支出(元) Y城市

30、居民人均年可支配收入(元) X北京天津河北山西內(nèi)蒙古遼寧吉林黑龍江上海江蘇浙江安徽福建江西山東河南湖北10284.607191.965069.284710.964859.885342.644973.884462.0810464.006042.608713.084736.526631.684549.325596.324504.685608.9212463.929337.566679.685234.356051.066524.526260.166100.5613249.808177.6411715.606032.409189.366334.647614.366245.406788.52第90頁91

31、（接上頁數(shù)據(jù)表）地 區(qū)城市居民家庭平均每人每年消費(fèi)支出(元) Y城市居民人均年可支配收入(元) X湖南廣東廣西海南重慶四川貴州云南西藏陜西甘肅青海寧夏新疆5574.728988.485413.445459.646360.245413.084598.285827.926952.445278.045064.245042.526104.925636.406958.5611137.207315.326822.727238.046610.805944.087240.568079.126330.846151.446170.526067.446899.64第91頁92預(yù)計(jì)參數(shù)詳細(xì)操作：使用EViews 軟件包。預(yù)計(jì)結(jié)果：假定模型中隨機(jī)擾動(dòng)滿足基本假定，可用OLS法。第92頁93表示為第93頁94 1. 可決系數(shù)： 模型整體上擬合好。 2. 系數(shù)顯著性檢驗(yàn)：給定 ，查 t 分布表， 在自由度為n-2=29時(shí)臨界值為 因?yàn)?t = 20.44023 說明“城鎮(zhèn)人均可支配收入”對(duì)“城鎮(zhèn)人均消費(fèi)支出”有顯著 影響。 3. 用P值檢驗(yàn) p=0.0000 模型檢驗(yàn)第94頁