人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 《三元一次方程組的解法》二元一次方程組教學(xué)課件

1、第八章 二元一次方程組8.4 三元一次方程組的解法 目錄頁(yè)講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解三元一次方程組的概念；2.能解簡(jiǎn)單的三元一次方程組新課導(dǎo)入1.解二元一次方程組有哪幾種方法？2.解二元一次方程組的基本思路是什么？ 二元一次方程組代入加減消元一元一次方程化二元為一元化歸轉(zhuǎn)化思想代入消元法和加減消元法消元法思考：若含有3個(gè)未知數(shù)的方程組如何求解？講授新課典例精講歸納總結(jié)問(wèn)題引入三個(gè)小動(dòng)物年齡之和為26歲流氓兔比加菲貓大1歲流氓兔年齡的2倍加上米老鼠的年齡之和比加菲貓大18歲求三個(gè)小動(dòng)物的年齡講授新課互動(dòng)探究問(wèn)題1：題中有哪些未知量？你能找出哪些等量關(guān)

2、系？未知量：流氓兔的年齡加菲貓的年齡米老鼠的年齡每一個(gè)未知量都用一個(gè)字母表示x歲y歲z歲三個(gè)未知數(shù)（元）等量關(guān)系：(1)流氓兔的年齡+加菲貓的年齡+米老鼠的年齡=26(2)流氓兔的年齡-1=加菲貓的年齡(3)2流氓兔的年齡+米老鼠的年齡=加菲貓的年齡+18用方程表示等量關(guān)系.x+y+z=26.x-1=y.2x+z=y+18.問(wèn)題2：觀察列出的三個(gè)方程，你有什么發(fā)現(xiàn)？x+y+z=26.x-1=y.2x+z=y+18.二元一次方程三元一次方程含兩個(gè)未知數(shù)未知數(shù)的次數(shù)都是1含三個(gè)未知數(shù)未知數(shù)的次數(shù)都是1 因三個(gè)小動(dòng)物的年齡必須同時(shí)滿足上述三個(gè)方程，故將三個(gè)方程聯(lián)立在一起.x+y+z=26，x-1=y

3、，2x+z=y+18. 在這個(gè)方程組中，含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組.講授新課練一練：下列方程組中是三元一次方程組的是()A. B. C. D. B注意 組成三元一次方程組的三個(gè)一次方程中，不一定要求每一個(gè)一次方程都含有三個(gè)未知數(shù) 類似二元一次方程組的解，三元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)三元一次方程組的解.怎樣解三元一次方程組呢？能不能像以前一樣“消元”，把“三元”化成“二元”呢？典例精析 例1 解方程組：解：由方程得 x=y+1 把分別代入得 2y+z=22 3y-z=18 解由組成的二元一次方程組，得

4、y=8,z=6 把y=8代入，得x=9 所以原方程的解是x=9y=8z=6類似二元一次方程組的“消元”,把“三元”化成“二元”.總結(jié)歸納 解三元一次方程組的基本思路是：通過(guò)“代入”或“加減”進(jìn)行 ，把 轉(zhuǎn)化為 ，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解 ，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解 .三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元消元“三元”“二元”二元一次方程組一元一次方程練一練解下列三元一次方程組：1.，得2z2y56，即yz28，得2y31，所以y15.5.把y15.5代入，得x22.把y15.5代入，得z12.5.所以原方程組的解為解：，得5x2y16，得2x2y2，得7x14，所以x2.將x2代入，得y3.

5、將x2，y3代入，得z1.所以原方程組的解為解：例2 在等式 y=ax2bxc中,當(dāng)x=1時(shí),y=0;當(dāng)x=2時(shí),y=3;當(dāng)x=5時(shí),y=60. 求a,b,c的值.解:根據(jù)題意，得三元一次方程組abc= 0， 4a2bc=3， 25a5bc=60. ， 得 ab=1 ，得 4ab=10 與組成二元一次方程組ab=1，4ab=10.ab=1，4ab=10.a=3，b=-2.解這個(gè)方程組，得把 代入，得a=3，b=-2c=-5,a=3，b=-2，c=-5.因此某汽車在相距70 km的甲、乙兩地往返行駛，行駛中有一坡度均勻的小山. 該汽車從甲地到乙地需要2.5 h, 從乙地到甲地需要2.3 h. 假

6、設(shè)該汽車在平路、上坡路、下坡路的行駛過(guò)程中的時(shí)速分別是30 km, 20 km, 40 km，則從甲地到乙地的過(guò)程中, 上坡路、平路、下坡路的長(zhǎng)度各是多少？ 例3導(dǎo)引：題中有三個(gè)等量關(guān)系：上坡路長(zhǎng)度平路長(zhǎng)度下坡路長(zhǎng)度70 km；從甲地到乙地的過(guò)程中，上坡時(shí)間平路時(shí)間下坡時(shí)間2.5 h；從乙地到甲地的過(guò)程中，上坡時(shí)間平路時(shí)間下坡時(shí)間2.3 h. 設(shè)從甲地到乙地的過(guò)程中，上坡路、平路、下坡路 的長(zhǎng)度分別是x km，y km和z km. 由題意得 答：從甲地到乙地的過(guò)程中，上坡路的長(zhǎng)度是12 km， 平路的長(zhǎng)度是54 km，下坡路的長(zhǎng)度是4 km.解得解：甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是35，甲數(shù)的2倍比乙數(shù)

7、大5，乙數(shù)的 等于丙數(shù)的 ，求這三個(gè)數(shù).2.設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，丙數(shù)為z，則有解這個(gè)方程組，得答：甲數(shù)為10，乙數(shù)為15，丙數(shù)為10.解：練一練當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂反饋即學(xué)即用1.解方程組 , 則x_，y_，z_.xyz11，yzx5，zxy1.【解析】通過(guò)觀察未知數(shù)的系數(shù)，可采取 +求出y， + 求出z，最后再將y與z的值代入任何一個(gè)方程求出x即可.683當(dāng)堂練習(xí)已知單項(xiàng)式8a3xyzb12cxyz與2a2b2xyc6是同類項(xiàng)，則x_，y_，z_24463.若x2y3z10，4x3y2z15，則xyz的值為（ ）A.2 B.3 C.4 D.5 解析: 通過(guò)觀察未知數(shù)的系數(shù)，可采取兩個(gè)方程相加得，5

8、x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.D4.若|ab1|(b2ac)2|2cb|0，求a，b， c的值解：因?yàn)槿齻€(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，所以每個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.可得方程組 解得5.幼兒營(yíng)養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)中要求每一個(gè)幼兒每天所需的營(yíng)養(yǎng)量中應(yīng)包含35單位的鐵、70單位的鈣和35單位的維生素.現(xiàn)有一批營(yíng)養(yǎng)師根據(jù)上面的標(biāo)準(zhǔn)給幼兒園小朋友們配餐，其中包含A、B、C三種食物，下表給出的是每份（50g)食物A、B、C分別所含的鐵、鈣和維生素的量（單位）：食物鐵鈣維生素A5205B51015C10105 （1）如果設(shè)食譜中A、B、C三種食物各為x、y、z份，請(qǐng)列出方程組，使得A、B、C三種食物中所含的營(yíng)養(yǎng)量剛好滿足幼兒營(yíng)養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)中的要求. （2）解該三元一次方程組，求出滿足要求的A、B、C的份數(shù).解：(1)由該食譜中包含35單位的鐵、70單位