2022年甘肅省玉門市第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1在去年的足球甲聯(lián)賽上，一隊每場比賽平均失球數(shù)是1.5，全年比賽失球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1；二隊每場比賽平均失球數(shù)是2.1，全年失球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是0.4，你認(rèn)為下列說法中正確的個數(shù)有（ ）平均來說一隊比二隊防守技術(shù)好；二隊比一隊防守技術(shù)水平更穩(wěn)定；一隊防守有時表現(xiàn)很差，有時表現(xiàn)又非常好；二隊很少不失球.A1個B2個C3個D4個2函數(shù)的大致圖象為（）ABCD3已知正三棱柱的所有頂點都在球的球面上，且該正三棱柱的底面邊長為，體積為，則球的表面積為（ ）ABCD4端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗，設(shè)一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽2個，肉粽3個，白粽5個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3

3、個，則三種粽子各取到1個的概率是（ ）ABCD5曲線在處的切線的斜率為（ ）ABCD6下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在（1，1）上是減函數(shù)的是（）ABCyx1Dytanx7若、，且，則下列不等式中一定成立的是（ ）ABCD8已知復(fù)數(shù)，則的虛部是（ ）ABC-4D49設(shè)，R，且，則ABCD10在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱的點為，則對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（ ）ABCD11已知隨機(jī)變量滿足，則下列說法正確的是（ ）A，B，C，D，125人站成一列，甲、乙兩人相鄰的不同站法的種數(shù)為（）A18B24C36D48二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中6件一等品，4件二等品，從中隨機(jī)

4、選出3件產(chǎn)品，恰有1件一等品的概率為_.14在中，若，則的外接圓半徑，將此結(jié)論拓展到空間，可得出的正確結(jié)論是：在四面體中，若兩兩垂直，則四面體的外接球半徑_15已雙曲線過點，其漸近線方程為，則雙曲線的焦距是_；16在的展開式中，的系數(shù)為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）記函數(shù)的最小值為，若為正實數(shù)，且，求的最小值.18（12分）（遼寧省葫蘆島市2018年二模）直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為. （1）求圓的直角坐

5、標(biāo)方程；（2）設(shè)圓與直線交于點，若點的坐標(biāo)為，求的最小值.19（12分）某儀器配件質(zhì)量采用值進(jìn)行衡量，某研究所采用不同工藝，開發(fā)甲、乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)該配件，為調(diào)查兩條生產(chǎn)線的生產(chǎn)質(zhì)量，檢驗員每隔分別從兩條生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個配件，測量并記錄其值，下面是甲、乙兩條生產(chǎn)線各抽取的30個配件值莖葉圖.經(jīng)計算得，其中分別為甲，乙兩生產(chǎn)線抽取的第個配件的值.（1）若規(guī)定的產(chǎn)品質(zhì)量等級為合格，否則為不合格.已知產(chǎn)品不合格率需低于，生產(chǎn)線才能通過驗收，利用樣本估計總體，分析甲，乙兩條生產(chǎn)線是否可以通過驗收；（2）若規(guī)定時，配件質(zhì)量等級為優(yōu)等，否則為不優(yōu)等，試完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0

6、.1的前提下認(rèn)為“配件質(zhì)量等級與生產(chǎn)線有關(guān)”？產(chǎn)品質(zhì)量等級優(yōu)等產(chǎn)品質(zhì)量等級不優(yōu)等合計甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線合計附：0.100.050.010.0012.7063.8416.63510.82820（12分）設(shè)函數(shù). （1）若是的極值點，求的值.（2）已知函數(shù)，若在區(qū)間（0，1）內(nèi)僅有一個零點，求的取值范圍.21（12分）已知函數(shù)在處取得極大值為9.（1）求，的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.22（10分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)有兩個零點，且，證明：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】在（1）中

7、，一隊每場比賽平均失球數(shù)是1.5，二隊每場比賽平均失球數(shù)是2.1，平均說來一隊比二隊防守技術(shù)好，故（1）正確；在（2）中，一隊全年比賽失球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1，二隊全年比賽失球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，二隊比一隊技術(shù)水平更穩(wěn)定，故（2）正確；在（3）中，一隊全年比賽失球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1，二隊全年比賽失球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，一隊有時表現(xiàn)很差，有時表現(xiàn)又非常好，故（3）正確；在（4）中，二隊每場比賽平均失球數(shù)是2.1，全年比賽失球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，二隊很少不失球，故（4）正確.故選：D2、D【解析】判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性，利用的符號進(jìn)行排除即可【詳解】，函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除

8、，排除，故選：【點睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷與應(yīng)用，考查函數(shù)的零點以及特殊值的計算，是中檔題；已知函數(shù)解析式，選擇其正確圖象是高考中的高頻考點，主要采用的是排除法，最常見的排出方式有根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，同時還有在特殊點處所對應(yīng)的函數(shù)值或其符號，其中包括等.3、C【解析】正三棱柱的底面中心的連線的中點就是外接球的球心，求出球的半徑即可求出球的表面積【詳解】由題意可知，正三棱柱的底面中心的連線的中點就是外接球的球心，底面中心到頂點的距離為，設(shè)正三棱柱的高為，由，得，外接球的半徑為，外接球的表面積為：故選C【點睛】本題主要考查了正三棱柱的外接球的表面積的求法，找出

9、球的球心是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力與計算能力，是中檔題4、C【解析】試題分析：由題可先算出10個元素中取出3個的所有基本事件為；種情況；而三種粽子各取到1個有種情況，則可由古典概率得；考點：古典概率的算法5、B【解析】因為，所以.故選B.6、B【解析】對各選項逐一判斷即可，利用在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù),即可判斷A選項不滿足題意，令，即可判斷其在遞增，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷法則即可判斷B選項滿足題意對于C,D，由初等函數(shù)性質(zhì)，直接判斷其不滿足題意.【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù),所以y（3x3x）在R上為增函數(shù)，不符合題意；對于B，所以是奇函數(shù)，令

10、，則由，兩個函數(shù)復(fù)合而成又，它在上單調(diào)遞增所以既是奇函數(shù)又在（1，1）上是減函數(shù)，符合題意，對于C，yx1是反比例函數(shù)，是奇函數(shù)，但它在（1，1）上不是減函數(shù)，不符合題意；對于D，ytanx為正切函數(shù)，是奇函數(shù)，但在（1，1）上是增函數(shù)，不符合題意；故選：B【點睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷，還考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則及初等函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題。7、D【解析】對，利用分析法證明；對，不式等兩邊同時乘以一個正數(shù)，不等式的方向不變，乘以0再根據(jù)不等式是否取等進(jìn)行考慮；對，考慮的情況；對，利用同向不等式的可乘性.【詳解】對，因為大小無法確定，故不一定成立；對，當(dāng)時，才能成立，故也不一定成

11、立；對，當(dāng)時不成立，故也不一定成立；對，故一定成立.故選：D.【點睛】本題考查不等式性質(zhì)的運(yùn)用，考查不等式在特殊情況下能否成立的問題，考查思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.8、A【解析】利用復(fù)數(shù)運(yùn)算法則及虛部定義求解即可【詳解】由，得，所以虛部為.故選A【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)數(shù)的虛部，考查運(yùn)算求解能力.9、D【解析】分析：帶特殊值驗證即可詳解：排除A,B排除C故選D點睛：帶特殊值是比較大小的常見方法之一10、D【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求出，即可得到其對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱點的坐標(biāo)，寫出復(fù)數(shù).【詳解】由題，在復(fù)平面對應(yīng)的點為（1,1），關(guān)于虛軸對稱點為（-1,1），所以其對應(yīng)的復(fù)數(shù)為.故選：D【點睛】此題

12、考查復(fù)數(shù)的幾何意義，關(guān)鍵在于根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法除法運(yùn)算準(zhǔn)確求解，熟練掌握復(fù)數(shù)的幾何意義.11、D【解析】分析：利用期望與方差的性質(zhì)與公式求解即可.詳解： 隨機(jī)變量滿足，所以，解得，故選D.點睛：已知隨機(jī)變量的均值、方差，求的線性函數(shù)的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，可直接用的均值、方差的性質(zhì)求解.若隨機(jī)變量的均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，則數(shù)的均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差.12、D【解析】將甲、乙兩人捆綁在一起，再利用排列公式得到答案.【詳解】將甲、乙兩人捆綁在一起，不同站法的種數(shù)為： 故答案選D【點睛】本題考查了排列組合中的捆綁法，屬于簡單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用古典概型的概率計算

13、公式計算即可.【詳解】從10件產(chǎn)品中任取3件共有種不同取法，其中恰有1件一等品共有種不同取法，由古典概型的概率計算公式知，從中隨機(jī)選出3件產(chǎn)品，恰有1件一等品的概率為.故答案為：【點睛】本題考查古典概型的概率計算，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題.14、【解析】通過條件三條棱兩兩垂直，可將其補(bǔ)為長方體，從而求得半徑.【詳解】若兩兩垂直,可將四面體補(bǔ)成一長方體，從而長方體的外接球即為四面體的外接球，于是半徑，故答案為.【點睛】本題主要考查外接球的半徑，將四面體轉(zhuǎn)化為長方體求解是解決本題的關(guān)鍵.15、【解析】由漸近線方程設(shè)出雙曲線方程為，代入已知點的坐標(biāo)求出，化雙曲線方程為標(biāo)準(zhǔn)方程后可得，從而求得

14、?！驹斀狻坑深}意設(shè)雙曲線方程為，又雙曲線過點，雙曲線方程為，即，焦距為。故答案為：?！军c睛】本題考查雙曲線的焦距，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。已知雙曲線的漸近線方程為，則可設(shè)雙曲線方程為，代入已知條件求得，即得雙曲線方程。而不需考慮焦點所在的軸。16、【解析】本題考查二項式定理.二項展開式的第項為.則的第項為，令， 可得的系數(shù)為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用絕對值的幾何意義，去絕對值轉(zhuǎn)化為或或求解.（2）由（1）函數(shù)的最小值為2，得到，再由柯西不等式求的最小值.【詳解】（1）原不等式等價于：或或，解得或，所以不等式的解集是.（2）由（

15、1）函數(shù)的最小值為2，所以，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號.所以的最小值是 .【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法和柯西不等式求最值，還考查了分類討論的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.18、（1）（2）.【解析】分析：（1）將兩邊同乘，根據(jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系得出直角坐標(biāo)方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的普通方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義與根與系數(shù)的關(guān)系得出詳解：（1）由，化為直角坐標(biāo)方程為，即（2）將l的參數(shù)方程帶入圓C的直角坐標(biāo)方程，得因為，可設(shè)，又因為（2，1）為直線所過定點，所以點睛：本題考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程的幾何意義與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題19、（1）

16、甲生產(chǎn)線可以通過驗收，乙生產(chǎn)線不能通過驗收；（2）不能.【解析】（1）甲生產(chǎn)線的不合格率為，小于，故甲生產(chǎn)線可以通過驗收乙生產(chǎn)線的不合格率約為，大于，故乙生產(chǎn)線不能通過驗收；（2）根據(jù)提供的數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表；計算出，根據(jù)臨界值表可得答案【詳解】（1）由參考數(shù)據(jù)得，故甲生產(chǎn)線抽取的30個配件中，不合格的有1個利用樣本估計總體，甲生產(chǎn)線的不合格率估計為，小于由參考數(shù)據(jù)得，故乙生產(chǎn)線抽取的30個配件中，不合格的有2個利用樣本估計總體，乙生產(chǎn)線的不合格率估計為，大于所以甲生產(chǎn)線可以通過驗收，乙生產(chǎn)線不能通過驗收.（2）由參考數(shù)據(jù)得，；，.統(tǒng)計兩條生產(chǎn)線檢測的60個數(shù)據(jù)，得到列聯(lián)表.產(chǎn)品質(zhì)量等級優(yōu)等產(chǎn)品質(zhì)

17、量等級不優(yōu)等小計甲生產(chǎn)線28230乙生產(chǎn)線24630小計52860所以，不能在犯錯概率不超過0.1的前提下認(rèn)為配件質(zhì)量等級與生產(chǎn)線有關(guān).【點睛】本題考查了概率的計算和獨立性檢驗，考查計算能力，屬中檔題20、（1）（2）【解析】（1）直接利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的極值求出的值（2）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)首先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)一步利用分類討論思想求出參數(shù)的取值范圍【詳解】解：（1），因為是的極值點，所以，解得（2） ，.當(dāng)時，當(dāng)時，單調(diào)遞增，又因此函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點.當(dāng)時，當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，又，因此要使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，必有，所以，解得，舍去當(dāng)時，當(dāng)時，單調(diào)遞減，又，因此要使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)

18、有零點，必有，解得滿足條件，綜上可得，的取值范圍是.【點睛】本題考查的知識要點：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用分類討論思想求出參數(shù)的取值范圍，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于中檔題21、 (1) .(2) 函數(shù)在區(qū)間上的最大值為9，最小值為.【解析】分析：（I）首先求解導(dǎo)函數(shù)，然后結(jié)合，可得.（II）由（I）得，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值可知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為9，最小值為.詳解：（I）依題意得，即，解得.經(jīng)檢驗，上述結(jié)果滿足題意.（II）由（I）得，令，得；令，得，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，的單調(diào)遞增區(qū)間是，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為9，最小值為.點睛：(1)可導(dǎo)函數(shù)yf(x)在點x0處取得極值的