2022年福建省泉州市德化一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，若，則的大小關(guān)系是ABCD2已知函數(shù)，若，則，的大小關(guān)系是（ ）ABCD3以下

2、說(shuō)法正確的是（ ）A命題“，”的否定是“，”B命題“，互為倒數(shù)，則”的逆命題為真C命題“若，都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的否命題為真D“”是“”的充要條件4三棱錐的棱長(zhǎng)全相等，是中點(diǎn)，則直線與直線所成角的正弦值為（ ）ABCD5已知空間向量1，且，則ABC1D26若實(shí)數(shù)滿足，則下列關(guān)系中不可能成立的是（ ）ABCD7為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，第五組，如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20

3、人，第三組中沒(méi)有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（ ）A6B8C12D188在極坐標(biāo)中，O為極點(diǎn)，曲線C：=2cos上兩點(diǎn)A、A34B34C39如圖，在中， 是的外心， 于， 于， 于，則 等于 （ ）ABCD10在中，,則 （ ）ABCD11已知隨機(jī)變量，若，則，分別為（ ）A和B和C和D和12已知點(diǎn)，是拋物線：上的兩點(diǎn)，且線段過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，若的中點(diǎn)到軸的距離為2，則（ ）A2B4C6D8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知棱長(zhǎng)為的正方體中，分別是和的中點(diǎn)，點(diǎn)到平面的距離為_(kāi)14東漢王充論衡宜漢篇：“且孔子所謂一世，三十年也.”，清代段玉裁說(shuō)文解字注：“三十年為一

4、世.按父子相繼曰世”.“一世”又叫“一代”，到了唐朝，為了避李世民的諱，“一世”方改為“一代”，當(dāng)代中國(guó)學(xué)者測(cè)算“一代”平均為25年.另?yè)?jù)美國(guó)麥肯錫公司的研究報(bào)告顯示，全球家庭企業(yè)的平均壽命其實(shí)只有24年，其中只有約的家族企業(yè)可以傳到第二代，能夠傳到第三代的家族企業(yè)數(shù)量為總量的，只有的家族企業(yè)在第三代后還能夠繼續(xù)為股東創(chuàng)造價(jià)值.根據(jù)上述材料，可以推斷美國(guó)學(xué)者認(rèn)為“一代”應(yīng)為_(kāi)年15除以5的余數(shù)是 16已知向量的夾角為，且，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間18

5、（12分）某校高二理科1班共有50名學(xué)生參加學(xué)業(yè)水平模擬考試，成績(jī)（單位：分，滿分100分）大于或等于90分的為優(yōu)秀，其中語(yǔ)文成績(jī)近似服從正態(tài)分布，數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖.（1）這50名學(xué)生中本次考試語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的大約各有多少人？（2）如果語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩科成績(jī)都優(yōu)秀的共有4人，從語(yǔ)文優(yōu)秀或數(shù)學(xué)優(yōu)秀的這些同學(xué)中隨機(jī)抽取3人，設(shè)3人中兩科都優(yōu)秀的有X人，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）根據(jù)（1）（2）的數(shù)據(jù)，是否有99%以上的把握認(rèn)為語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)成績(jī)也優(yōu)秀？語(yǔ)文優(yōu)秀語(yǔ)文不優(yōu)秀合計(jì)數(shù)學(xué)優(yōu)秀數(shù)學(xué)不優(yōu)秀合計(jì)附：若，則，； 0.10.050.0250.0100.0050.0012.70

6、63.8415.0246.6357.87910.82819（12分）梯形中，矩形所在平面與平面垂直，且，.（1）求證：平面平面；（2）若P為線段上一點(diǎn)，且異面直線與所成角為45，求平面與平面所成銳角的余弦值.20（12分）函數(shù).（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求證：，時(shí)，.21（12分）某校選擇高一年級(jí)三個(gè)班進(jìn)行為期二年的教學(xué)改革試驗(yàn)，為此需要為這三個(gè)班各購(gòu)買(mǎi)某種設(shè)備1臺(tái).經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，該種設(shè)備有甲乙兩型產(chǎn)品，甲型價(jià)格是3000元/臺(tái)，乙型價(jià)格是2000元/臺(tái)，這兩型產(chǎn)品使用壽命都至少是一年，甲型產(chǎn)品使用壽命低于2年的概率是，乙型產(chǎn)品使用壽命低于2年的概率是.若某班設(shè)備在試驗(yàn)期

7、內(nèi)使用壽命到期，則需要再購(gòu)買(mǎi)乙型產(chǎn)品更換.(1)若該校購(gòu)買(mǎi)甲型2臺(tái)，乙型1臺(tái)，求試驗(yàn)期內(nèi)購(gòu)買(mǎi)該種設(shè)備總費(fèi)用恰好是10000元的概率；(2)該校有購(gòu)買(mǎi)該種設(shè)備的兩種方案，方案：購(gòu)買(mǎi)甲型3臺(tái)；方案：購(gòu)買(mǎi)甲型2臺(tái)乙型1臺(tái).若根據(jù)2年試驗(yàn)期內(nèi)購(gòu)買(mǎi)該設(shè)備總費(fèi)用的期望值決定選擇哪種方案，你認(rèn)為該校應(yīng)該選擇哪種方案？22（10分）某工廠每年定期對(duì)職工進(jìn)行培訓(xùn)以提高工人的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力是指一天加工的零件數(shù)）現(xiàn)有、兩類(lèi)培訓(xùn)，為了比較哪類(lèi)培訓(xùn)更有利于提高工人的生產(chǎn)能力，工廠決定從同一車(chē)間隨機(jī)抽取100名工人平均分成兩個(gè)小組分別參加這兩類(lèi)培訓(xùn)培訓(xùn)后測(cè)試各組工人的生產(chǎn)能力得到如下頻率分布直方圖（1）記表示事件“參

8、加類(lèi)培訓(xùn)工人的生產(chǎn)能力不低于130件”，估計(jì)事件的概率；（2）填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為工人的生產(chǎn)能力與培訓(xùn)類(lèi)有關(guān)：生產(chǎn)能力件生產(chǎn)能力件總計(jì)類(lèi)培訓(xùn)50類(lèi)培訓(xùn)50總計(jì)100（3）根據(jù)頻率分布直方圖，判斷哪類(lèi)培訓(xùn)更有利于提高工人的生產(chǎn)能力，請(qǐng)說(shuō)明理由參考數(shù)據(jù)0.150.100.0500.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879參考公式：，其中.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),所以為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單增，;，,因?yàn)?

9、且函數(shù)單增，故,即，故選D.2、D【解析】可以得出，從而得出ca，同樣的方法得出ab，從而得出a，b，c的大小關(guān)系【詳解】, ,根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到ac,又因?yàn)椋儆蓪?duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到ab,ca，且ab；cab故選D【點(diǎn)睛】考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩數(shù)的大小常見(jiàn)方法有：做差和0比較，做商和1比較，或者構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性得到結(jié)果.3、B【解析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題的知識(shí)判斷A選項(xiàng)的正確性.寫(xiě)出原命題的逆命題并判斷真假性，由此判斷B選項(xiàng)的正確性. .寫(xiě)出原命題的否命題并判斷真假性，由此判斷C選項(xiàng)的正確性.根據(jù)充要條件的知識(shí)判斷D選項(xiàng)的正確性.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，

10、原命題是全稱(chēng)命題，其否定是特稱(chēng)命題，注意到要否定結(jié)論，故否定應(yīng)是“，”，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng)，原命題的逆命題是“若，則互為倒數(shù)”，是真命題，故B選項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng)，原命題的否命題為“若不都是偶數(shù)，則不是偶數(shù)”，當(dāng)都為奇數(shù)時(shí)，是偶數(shù)，故為假命題.所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng)，由，所以. “”不是“”的充要條件.故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.綜上所述可知，B選項(xiàng)正確.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查全稱(chēng)命題的否定、逆命題、否命題以及充要條件等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】分析：取中點(diǎn)，連接 ，由三角形中位線定理可得，直線與所成的角即為直線與直線所成角，利用余弦定理及平方關(guān)系可得結(jié)果.詳解： 如圖，取中點(diǎn)，連

11、接，分別為的中點(diǎn)，則為三角形的中位線，直線與所成的角即為直線與直線所成角，三棱錐的棱長(zhǎng)全相等，設(shè)棱長(zhǎng)為，則，在等邊三角形中，為的中點(diǎn)，為邊上的高，同理可得，在三角形中，直線與直線所成角的正弦值為，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查異面直線所成的角，屬于中檔題題.求異面直線所成的角的角先要利用三角形中位線定理以及平行四邊形找到，異面直線所成的角，然后利用直角三角形的性質(zhì)及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因?yàn)楫惷嬷本€所成的角是直角或銳角，所以最后結(jié)果一定要取絕對(duì)值.5、C【解析】利用向量垂直的充要條件，利用向量的數(shù)量積公式列出關(guān)于x的方程，即可求解x的值【詳解】由題意知，空間向量1，且，所以，所以，

12、即，解得.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量垂直的充要條件，以及向量的數(shù)量積的運(yùn)算，其中解答中熟記向量垂直的條件和數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】根據(jù)題意，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，依次分析選項(xiàng)，綜合即可得答案【詳解】根據(jù)題意，實(shí)數(shù)，滿足，對(duì)于，若，均大于0小于1，依題意，必有，故有可能成立；對(duì)于，若，則有，故有可能成立；對(duì)于，若，均大于1，由，知必有，故有可能成立；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，不能成立，故選【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，注意分類(lèi)討論、的值，屬于中檔題.7、C【解析】試題分析：由直方圖可得分布在區(qū)間第一組與第二組共有21人，分布在區(qū)間第一

13、組與第二組的頻率分別為124，116，所以第一組有12人，第二組8人，第三組的頻率為136，所以第三組的人數(shù)：18人，第三組中沒(méi)有療效的有6人，第三組中有療效的有12人考點(diǎn)：頻率分布直方圖8、A【解析】將A、B兩點(diǎn)的極角代入曲線C的極坐標(biāo)方程，求出OA、OB，將A、B的極角作差取絕對(duì)值得出AOB，最后利用三角形的面積公式可求出AOB的面積?！驹斀狻恳李}意得：A3,6、所以SAOB=1【點(diǎn)睛】本題考查利用極坐標(biāo)求三角形的面積，理解極坐標(biāo)中極徑、極角的含義，體會(huì)數(shù)與形之間的關(guān)系，并充分利用正弦、余弦定理以及三角形面積公式求解弦長(zhǎng)、角度問(wèn)題以及面積問(wèn)題，能起到簡(jiǎn)化計(jì)算的作用。9、D【解析】由正弦定理

14、有 , 為三角形外接圓半徑,所以,在中, ,同理,所以 ,選D.10、B【解析】先根據(jù)求得，進(jìn)而求得，根據(jù)余弦定理求得以及，由此求得.【詳解】由于，所以且為銳角，所以.由余弦定理得.故.所以.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查余弦定理解三角形，考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于中檔題.11、C【解析】利用二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差公式求出和，然后利用期望和方差的性質(zhì)可求出和的值.【詳解】，.，由期望和方差的性質(zhì)可得，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查均值和方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二項(xiàng)分布的性質(zhì)的合理運(yùn)用12、C【解析】利用拋物線的拋物線的定義寫(xiě)出弦長(zhǎng)公式，利用中點(diǎn)

15、橫坐標(biāo)來(lái)求得弦長(zhǎng).【詳解】設(shè)，則，而的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，以及拋物線的定義和性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力和化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】以D點(diǎn)為原點(diǎn)，的方向分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出平面的法向量，代入向量點(diǎn)到平面的距離公式，即可求解【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)是平面的法向量，則，即，令，可得，故，設(shè)點(diǎn)在平面上的射影為，連接，則是平面的斜線段，所以點(diǎn)到平面的距離【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間向量在求解距離中的應(yīng)用，對(duì)于利用

16、空間向量求解點(diǎn)到平面的距離的步驟通常為：求平面的法向量；求斜線段對(duì)應(yīng)的向量在法向量上的投影的絕對(duì)值，即為點(diǎn)到平面的距離空間中其他距離問(wèn)題一般都可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離求解著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、20【解析】設(shè)美國(guó)學(xué)者認(rèn)為的一代為年，然后可得出壽命在、的家族企業(yè)的頻率分別為、，然后利用平均數(shù)公式列方程解出的值，即可得出所求結(jié)果【詳解】設(shè)美國(guó)學(xué)者認(rèn)為的一代為年，然后可得出壽命在、的家族企業(yè)的頻率分別為、，則家族企業(yè)的平均壽命為，解得，因此，美國(guó)學(xué)者認(rèn)為“一代”應(yīng)為年，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵要審清題意，將題中一些關(guān)鍵信息和數(shù)據(jù)收集起來(lái)，結(jié)合相應(yīng)的條件

17、或公式列等式或代數(shù)式進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題15、1【解析】試題分析：，它除以5余數(shù)為1考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理，整除的知識(shí)16、3【解析】運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義可得，再利用向量的平方即為模的平方，計(jì)算可得答案.【詳解】解：.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，相對(duì)簡(jiǎn)單.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）f（x）=x22x12x+1；（1）f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（,1），（1+,+）；單調(diào)減區(qū)間為（1,1+）.【解析】分析：（1）求出導(dǎo)函數(shù)，題意說(shuō)明，由此可求得；（1）解不等式得增區(qū)間，解不等式得減區(qū)間.詳解：（1）f（x）的圖象經(jīng)過(guò)P（0，

18、1），d=1，f（x）=x2+bx1+x+1，f（x）=2x1+1bx+ 點(diǎn)M（1，f（1）處的切線方程為6xy+7=0 f（x）|x=1=2x1+1bx+=21b+=6， 還可以得到，f（1）=y=1，即點(diǎn)M（1，1）滿足f（x）方程，得到1+ba+1=1 由、聯(lián)立得b=2 故所求的解析式是f（x）=x22x12x+1（1）f（x）=2x16x2令2x16x2=0，即x11x1=0.解得x1=1- ,x1=1+.當(dāng)x1+時(shí)，f（x）0；當(dāng)1-x1+時(shí)，f（x）0. 故f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（,1），（1+,+）；單調(diào)減區(qū)間為（1,1+）點(diǎn)睛：（1）過(guò)曲線上一點(diǎn)處的切線方程是；（1）不等式解集

19、區(qū)間是函數(shù)的增區(qū)間，不等式的解集區(qū)間是的減區(qū)間.18、（1）語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)有人，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)有人.（2）分布列見(jiàn)解析，；（3）沒(méi)有以上的把握認(rèn)為語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)成績(jī)也優(yōu)秀.【解析】（1）語(yǔ)文成績(jī)服從正態(tài)分布，根據(jù)正態(tài)分布的原則可得語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀的概型及人數(shù)，根據(jù)數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖可以計(jì)算數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的概率及人數(shù)；（2）語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩科都優(yōu)秀的有4人，則可算出單科優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)，從中隨機(jī)抽取3人，則3人中兩科都優(yōu)秀的可能為0、1、2、3四種情況，服從超幾何分布，利用概率公式分別求出概率，即可寫(xiě)出分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）先完成列聯(lián)表，利用公式求出卡方的值比較參考數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論

20、；【詳解】解：（1）因?yàn)檎Z(yǔ)文成績(jī)服從正態(tài)分布所以語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀的概率數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的概率所以語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)有人，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)有人.（2）語(yǔ)文數(shù)學(xué)兩科都優(yōu)秀的有4人，單科優(yōu)秀的有10人，的所有可能取值為0、1、2、3，所以的分布列為：（3）列聯(lián)表：語(yǔ)文優(yōu)秀語(yǔ)文不優(yōu)秀合計(jì)數(shù)學(xué)優(yōu)秀數(shù)學(xué)不優(yōu)秀合計(jì)所以沒(méi)有以上的把握認(rèn)為語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)成績(jī)也優(yōu)秀.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布的概率計(jì)算，頻率分布直方圖的應(yīng)用，離散型隨機(jī)變量的分布列及期望的計(jì)算，獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于中檔題.19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）由題意證出，先利用面面垂直的性質(zhì)定理，證出平面，再利用面面垂直的判定定理即可

21、證出.（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量的數(shù)量積求出點(diǎn)坐標(biāo)，再求出平面的法向量，平面的法向量，根據(jù)向量的數(shù)量積即可求解.【詳解】（1）證明：作中點(diǎn)M，由題則有：，且，又四邊形為菱形，又且， 又平面平面，且交于，平面，平面， 平面平面 （2）如圖建系，則有，設(shè)，即 設(shè)平面的法向量為，令，則， 設(shè)平面的法向量為，令，則， ， 【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的判定定理、性質(zhì)定理、空間向量法求異面直線所成角以及面面角，考查了學(xué)生的邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）（2）見(jiàn)解析【解析】(1)利用函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則其導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間大于等于零恒成立可得； (2)由第（1）問(wèn)的結(jié)論，取 時(shí)構(gòu)造函數(shù)，得其單調(diào)性，從而不等式左右累加可得.【詳解】（1）解：，在上為增函數(shù)，在上恒成立，即在上恒成立，的取值范圍是.（2）證明：由（1）知時(shí)，在上為增函數(shù)，令，其中，則，則，即，即，累加得，.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在于構(gòu)造出所需函數(shù)，得其單調(diào)性，累加可得，屬于難度題。21、（1）（2）