2022年陜西省靖邊縣第四中學數(shù)學高二下期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù)的圖象如圖所示，若，且，則的值為 （ ）ABC1D02如圖，在正方體中，分別是的中點，則下列說法錯誤的是（）AB平面CD平面3已知定義在上的可導函數(shù)的導函數(shù)為，滿足，且，則不等式（為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（ ）ABCD4復數(shù)

2、的模是( )A3B4C5D75組合數(shù)恒等于（ ）ABCD6若雙曲線的一條漸近線為，則實數(shù)（）AB2C4D7過三點，的圓交y軸于M，N兩點，則（ ）A2B8C4D108設aR，則“a1”是“直線l1：ax2y10與直線l2：x(a1)y40平行”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件9已知函數(shù)的圖象關于原點中心對稱，則A1BCD210設，則“”是“”的A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件11如圖，在三棱錐中，面，是上兩個三等分點，記二面角的平面角為，則（ ）A有最大值B有最大值C有最小值D有最小值12如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中

3、，ACB90，1ACAA1BC1若二面角B1DCC1的大小為60，則AD的長為（ ）A2 B3 C1 D2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數(shù)的單調遞增區(qū)間為_14若實數(shù)滿足條件則的取值范圍為_.15學生到工廠勞動實踐，利用打印技術制作模型.如圖，該模型為長方體挖去四棱錐后所得的幾何體，其中為長方體的中心，分別為所在棱的中點，打印所用原料密度為，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質量為_.16在上隨機地取一個數(shù)，則事件“直線與圓相交”發(fā)生的概率為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在二項式的展開式中，二項式系數(shù)之和為256，求展開

4、式中所有有理項.18（12分）十九大以來，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實國家精準扶貧的政策要求，帶領廣大農村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經過不懈的奮力拼搏，新農村建設取得巨大進步，農民年收入也逐年增加.為了制定提升農民年收入、實現(xiàn)2020年脫貧的工作計劃，該地扶貧辦統(tǒng)計了2019年50位農民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計50位農民的年平均收入元（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示）；（2）由頻率分布直方圖，可以認為該貧困地區(qū)農民年收入X服從正態(tài)分布，其中近似為年平均收入，近似為樣本方差，經計算得，利用該正態(tài)分布，求：（i）在扶貧攻堅工作中，若使該地區(qū)

5、約有占總農民人數(shù)的84.14%的農民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標準，則最低年收入大約為多少千元？（ii）為了調研“精準扶貧，不落一人”的政策要求落實情況，扶貧辦隨機走訪了1000位農民.若每位農民的年收入互相獨立，問：這1000位農民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少？附參考數(shù)據(jù)：，若隨機變量X服從正態(tài)分布，則，.19（12分）已知函數(shù)的最小正周期為.（1）當時，求函數(shù)的值域；（2）已知的內角，對應的邊分別為，若，且，求的面積.20（12分）某園林基地培育了一種新觀賞植物，經過了一年的生長發(fā)育，技術人員從中抽取了部分植株的高度(單位:厘米)作為樣本(樣本容量為)進行統(tǒng)計

6、，按照50,60),60,70),70,80),80,90),90,100分組做出頻率分布直方圖，并作出樣本高度的莖葉圖(圖中僅列出了高度在50,60),90,100的數(shù)據(jù)).1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的2）在選取的樣本中,從高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中隨機抽取3株,設隨機變量表示所抽取的3株高度在 80,90) 內的株數(shù),求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.21（12分）如圖，在三棱錐中，為的中點，平面，垂足落在線段上，為的重心，已知，. （1）證明：平面；（2）求異面直線與所成角的余弦值；（3）設點在線段上，使得，試確定的值，使得二面角為直二面角.22（10分）已知函數(shù).（1）

7、求的單調區(qū)間；（2）設為函數(shù)的兩個零點，求證：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由題意得，則，又，即，解得，所以，令，即，解得該函數(shù)的對稱軸為，則，即，所以，故選C.2、C【解析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出結果【詳解】在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是BC1，CD1的中點， 以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，設正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為2，則B（2，2，0），C1（0，2，2）

8、，M（1，2，1），D1（0，0，2），C（0，2，0），N（0，1，1）， MNCC1，故A正確；MN平面ACC1A1，故B成立； MN和AB不平行，故C錯誤；平面ABCD的法向量 又MN平面ABCD，MN平面ABCD，故D正確故選C【點睛】本題考查命題的真假判斷，考空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題3、B【解析】令 所以 ,選B.點睛：利用導數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實質是利用導數(shù)研究對應函數(shù)單調性，而對應函數(shù)需要構造. 構造輔助函數(shù)常根據(jù)導數(shù)法則進行：如構造，構造，構造，構造等4、C【解析】直接利用復數(shù)的模的定義求得的值【詳解】|， 故

9、選：C【點睛】本題主要考查復數(shù)的模的定義和求法，屬于基礎題5、D【解析】根據(jù)組合數(shù)的公式得到和，再比較選項得到答案.【詳解】，可知 故選：D【點睛】本題考查組合數(shù)的計算公式，意在考查基本公式，屬于基礎題型.6、C【解析】根據(jù)雙曲線的標準方程求出漸近線方程，根據(jù)雙曲線的一條漸近線求得m的值【詳解】雙曲線中，令，得，所以；又雙曲線的一條漸近線為，則，解得，所以實數(shù)故選：C【點睛】本題考查了利用雙曲線的標準方程求漸近線方程的應用問題，是基礎題7、C【解析】由已知得，所以，所以，即為直角三角形，其外接圓圓心為AC中點，半徑為長為，所以外接圓方程為，令，得，所以，故選C考點：圓的方程8、A【解析】試題分

10、析：運用兩直線平行的充要條件得出l1與l2平行時a的值，而后運用充分必要條件的知識來解決即可解：當a=1時，直線l1：x+2y1=0與直線l2：x+2y+4=0，兩條直線的斜率都是，截距不相等，得到兩條直線平行，故前者是后者的充分條件，當兩條直線平行時，得到，解得a=2，a=1，后者不能推出前者，前者是后者的充分不必要條件故選A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線的一般式方程與直線的平行關系9、B【解析】由函數(shù)的圖象關于原點對稱可得函數(shù)是奇函數(shù)，由恒成立可得，從而可得結果【詳解】函數(shù)圖象關于原點對稱，函數(shù)是奇函數(shù)，則得，即，即，得，故選B【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.

11、 已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，主要方法有兩個，一是利用：（1）奇函數(shù)由 恒成立求解，（2）偶函數(shù)由 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數(shù)一般由 求解，偶函數(shù)一般由求解，用特殊法求解參數(shù)后，一定要注意驗證奇偶性.10、B【解析】根據(jù)絕對值不等式和三次不等式的解法得到解集，根據(jù)小范圍可推大范圍，大范圍不能推小范圍得到結果.【詳解】解得到，解，得到，由則一定有；反之,則不一定有；故“”是“”的充分不必要條件.故答案為：B.【點睛】判斷充要條件的方法是：若pq為真命題且qp為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；若pq為假命題且qp為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；若pq為真命題且qp為真命題

12、，則命題p是命題q的充要條件；若pq為假命題且qp為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系11、B【解析】將三棱錐放入長方體中，設，計算，則，得到答案.【詳解】將三棱錐放入長方體中，設，如圖所示：過作平面與，與，連接，則為二面角的平面角，設為，則，故.同理可得：設二面角的平面角為，.，當，即時等號成立.故選：.【點睛】本題考查了二面角，和差公式，均值不等式，意在考查學生的計算能力，空間想象能力和綜合應用能力.12、A【解析】如圖，以C為坐標原點，CA，CB，CC1所在的直線分別為x軸，y軸，

13、z軸建立空間直角坐標系，則C(0,0,0)，A(1,0,0)，B1(0,1,1)，C1(0,0,1)，設ADa，則D點坐標為(1,0，a)，CD(1,0，a)，CB設平面B1CD的一個法向量為m(x，y，z)則CB1m=0得m(a,1，1)，又平面C1DC的一個法向量為n(0,1,0)，則由cos60mn|m|n|，得1a2+212二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先求得函數(shù)的定義域，然后根據(jù)復合函數(shù)同增異減求得函數(shù)的單調遞增區(qū)間.【詳解】由解得或，由于在其定義域上遞減，而在時遞減，故的單調遞增區(qū)間為.【點睛】本小題主要考查復合函數(shù)單調區(qū)間的求法，考查對數(shù)函數(shù)定義域

14、的求法，屬于基礎題.14、【解析】分析：根據(jù)滿足條件畫出可行域，然后分析的最值詳解：滿足條件即，畫出可行域：根據(jù)可行域可知，目標函數(shù)在A點處取得最小值，在C點處取得最大值，所以的取值范圍為點睛：點睛：線性規(guī)劃要能夠準確畫出可行域，尤其是判斷每一個不等式代表的是直線的左側還是右側時不能出錯，常用帶點方法判斷比較準確。15、18【解析】根據(jù)題意可知模型的體積為四棱錐體積與四棱錐體積之差進而求得模型的體積，再求出模型的質量.【詳解】由題意得， ，四棱錐OEFG的高3cm， 又長方體的體積為，所以該模型體積為，其質量為【點睛】本題考查幾何體的體積問題，理解題中信息聯(lián)系幾何體的體積和質量關系，從而利用公

15、式求解16、【解析】試題分析：直線y=kx與圓相交,需要滿足圓心到直線的距離小于半徑，即，解得，而，所以所求概率P=.【考點】直線與圓位置關系；幾何概型【名師點睛】本題是高考?？贾R內容，考查幾何概型概率的計算.本題綜合性較強，具有“無圖考圖”的顯著特點，涉及點到直線距離的計算.本題能較好地考查考生分析問題、解決問題的能力及基本計算能力等.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、答案見解析【解析】由題意首先求得n的值，然后結合展開式的通項公式即可確定展開式中所有有理項.【詳解】由題意可得：，解得：，則展開式的通項公式為：，由于且，故當時展開式為有理項，分別為：，.【

16、點睛】(1)二項式定理的核心是通項公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項)和通項公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時要注意二項式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負整數(shù)，且nr，如常數(shù)項指數(shù)為零、有理項指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(2)求兩個多項式的積的特定項，可先化簡或利用分類加法計數(shù)原理討論求解18、（1）17.40千元；（2）（i）14.77千元.（ii）978人.【解析】（1）求解每一組數(shù)據(jù)的組中值與頻率的乘積，將結果相加即可得到對應的；（2）（i）根據(jù)的數(shù)值判斷出年收入的取值范圍，從而可計算出最低年收入；（ii）根據(jù)的數(shù)值判斷出每個

17、農民年收入不少于千元的概率，然后根據(jù)二項分布的概率計算公式計算出“恰有個農民年收入不少于”中的最大值即可.【詳解】解：（1）千元故估計50位農民的年平均收入為17.40千元；（2）由題意知（i），所以時，滿足題意，即最低年收入大約為14.77千元. （ii）由，每個農民的年收入不少于12.14千元的事件的概率為0.9773，記1000個農民的年收入不少于12.14千元的人數(shù)為，則，其中，于是恰好有k個農民的年收入不少于12.14千元的事件概率為， 從而由得，而， 所以，當時，當時，由此可知，在所走訪的1000位農民中，年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是978人.【點睛】本題考查頻率分布

18、直方圖、正態(tài)分布、二項分布概率計算，屬于綜合題型，對于分析和數(shù)字計算的能力要求較高，難度較難.判斷獨立重復試驗中概率的最值，可通過作商的方法進行判斷.19、（）（）【解析】（1）利用周期公式求出，求出相位的范圍，利用正弦函數(shù)的值域求解函數(shù)f（x）的值域；（2）求出A，利用余弦定理求出bc，然后求解三角形的面積【詳解】解：（1）的最小正周期是，得，當時，所以，此時的值域為（2）因為，所以，的面積【點睛】本題考查三角函數(shù)的性質以及三角形的解法，余弦定理的應用，考查計算能力20、 (1)見解析;(2)見解析.【解析】分析：（1）由莖葉圖及頻率分布直方圖能求出樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y；（2

19、）由題意可知，高度在80,90) 內的株數(shù)為5，高度在90,100內的株數(shù)為2，共7株.抽取的3株中高度在80,90)內的株數(shù)的可能取值為1,2,3，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和期望.詳解：(1)由題意可知，樣本容量，. (2)由題意可知，高度在80,90)內的株數(shù)為5，高度在90,100內的株數(shù)為2，共7株.抽取的3株中高度在80,90)內的株數(shù)的可能取值為1,2,3，則, ,. 123 故. 點睛：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列及數(shù)學期望的求法，考查推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力，考查化歸與轉化思想.21、（1）證明見解析；（2）；（3）.【解析】（1）方法一：由重心的性質得出，再由，結合相似三角形的性質得出，再利用直線與平面平行的判定定理得出平面；方法二：以為原點，以射線為軸的正半軸，建立空間直角坐標系，利用重心的坐標公式計算出點的坐標，可計算出，可證明出，再利用直線與平面平行的判定定理得出平面；（2）計算出和，利用向量的坐標運算計算出，即可得出異面直線與所成角的余弦值；（3）由，得出，可求出的坐標，然后可計算出平面（即平面）的一個法向量和平面的一個法向量，由題意得出，結合空間向量數(shù)量積的坐標運算可求出實數(shù)的值.【詳解】（1）方法一：如圖，連