2021-2022學(xué)年云南省昆明市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1從、中任取兩個(gè)字母排成一列，則不同的排列種數(shù)為（ ）ABCD2將兩枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次，設(shè)事件兩個(gè)點(diǎn)數(shù)互不相

2、同，出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)，則()ABCD3下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在（1，1）上是減函數(shù)的是（）ABCyx1Dytanx4將點(diǎn)的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)為（ ）ABCD5已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，則（ ）A2019B1C0D-16荷花池中，有一只青蛙在成“品”字形的三片荷葉上跳來跳去（每次跳躍時(shí)，均從一片荷葉跳到另一片荷葉），而且逆時(shí)針方向跳的概率是順時(shí)針方向跳的概率的兩倍，如圖所示.假設(shè)現(xiàn)在青蛙在荷葉上，則跳三次之后停在荷葉上的概率是（ ）ABCD7設(shè)函數(shù)（e為自然底數(shù)），則使成立的一個(gè)充分不必要條件是（ ）ABCD8定義在上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有，則（ ）ABCD9如圖所示，在一個(gè)邊長為2.的正方

3、形AOBC內(nèi)，曲和曲線圍成一個(gè)葉形圖陰影部分，向正方形AOBC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)該點(diǎn)落在正方形AOBC內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的，則所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率是（ ）ABCD10已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，若雙曲線C的一條漸近線與直線平行，則雙曲線C的離心率為( )ABCD11設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A1B2CD12在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，如果函數(shù)f(x)的圖象恰好通過n（）個(gè)整點(diǎn)，則稱函數(shù)f(x)為n階整點(diǎn)函數(shù)有下列函數(shù): 其中是一階整點(diǎn)的是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知正整數(shù)n，二項(xiàng)式的展開式中含有

4、的項(xiàng)，則n的最小值是_14將圓心角為，面積為的扇形作為圓錐的側(cè)面，則圓錐的體積等于_.15已知，若在(0,2)上有兩個(gè)不同的,則k的取值范圍是_.16一臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)某種產(chǎn)品，如果生產(chǎn)出一件甲等品可獲利50元，生產(chǎn)出一件乙等品可獲利30元，生產(chǎn)出一件次品，要賠20元，已知這臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)出甲等品、乙等品和次品的概率分別為0.6，0.3，和0.1，則這臺(tái)機(jī)器每生產(chǎn)一件產(chǎn)品平均預(yù)期可獲利_元三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列.（1）求含項(xiàng)的系數(shù)；（2）將二項(xiàng)式的展開式中所項(xiàng)重新排成一列，求有理項(xiàng)互不相鄰的概率18（12分）設(shè).(

5、1)若,且是實(shí)系數(shù)一元二次方程的一根,求和的值；(2)若是純虛數(shù),已知時(shí),取得最大值,求；(3)肖同學(xué)和謝同學(xué)同時(shí)獨(dú)立地解答第（2）小題,己知兩人能正確解答該題的概率分別是0.8和0.9,求該題能被正確解答的概率.19（12分）某品牌新款夏裝即將上市,為了對(duì)新款夏裝進(jìn)行合理定價(jià),在該地區(qū)的三家連鎖店各進(jìn)行了兩天試銷售,得到如下數(shù)據(jù):連鎖店A店B店C店售價(jià)x（元）808682888490銷量y（元）887885758266 (1)分別以三家連鎖店的平均售價(jià)與平均銷量為散點(diǎn),如A店對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)為，求出售價(jià)與銷量的回歸直線方程;(2)在大量投入市場后,銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,且該夏裝成本價(jià)為

6、40元/件,為使該新夏裝在銷售上獲得最大利潤,該款夏裝的單價(jià)應(yīng)定為多少元?(保留整數(shù))附:,.20（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）再以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并使得它與直角坐標(biāo)系有相同的長度單位在該極坐標(biāo)系中圓的方程為（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)、，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值21（12分）已知函數(shù)，kR(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(II)當(dāng)k0時(shí)，若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，2)內(nèi)單調(diào)遞減，求k的取值范圍22（10分）已知曲線，直線：（為參數(shù)）.（I）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；（II）過曲線上任意一點(diǎn)作與夾角為的直線，交于點(diǎn)，的最大

7、值與最小值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】從、中任取兩個(gè)字母排成一列，直接利用排列數(shù)公式可得出結(jié)果.【詳解】由排列數(shù)的定義可知，從、中任取兩個(gè)字母排成一列，則不同的排列種數(shù)為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查排列數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】由題意事件A=兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同，包含的基本事件數(shù)是366=30，事件B:出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)，有10種，本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：條件概率的計(jì)算方法：(1)利用定義，求P(A)和P(AB)，然后利用公式進(jìn)行計(jì)算；(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件

8、數(shù)n(A)，再求事件A與事件B的交事件中包含的基本事件數(shù)n(AB)，然后求概率值.3、B【解析】對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可，利用在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù),即可判斷A選項(xiàng)不滿足題意，令，即可判斷其在遞增，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷法則即可判斷B選項(xiàng)滿足題意對(duì)于C,D，由初等函數(shù)性質(zhì)，直接判斷其不滿足題意.【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù),所以y（3x3x）在R上為增函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B，所以是奇函數(shù)，令，則由，兩個(gè)函數(shù)復(fù)合而成又，它在上單調(diào)遞增所以既是奇函數(shù)又在（1，1）上是減函數(shù)，符合題意，對(duì)于C，yx1是反比例函數(shù)，是奇函數(shù)，但它在（1，1）上不是減函數(shù)，

9、不符合題意；對(duì)于D，ytanx為正切函數(shù)，是奇函數(shù)，但在（1，1）上是增函數(shù)，不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷，還考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則及初等函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題。4、B【解析】分析：求出，且在第三象限，由此能將點(diǎn)M的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo).詳解：點(diǎn)M的直角坐標(biāo)，在第三象限，.將點(diǎn)M的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo).故選B.點(diǎn)睛：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，常用方法有代入法、平方法等，還經(jīng)常會(huì)用到同乘(同除以)等技巧5、C【解析】根據(jù)題意推導(dǎo)出函數(shù)的對(duì)稱性和周期性，可得出該函數(shù)的周期為，于是得出可得出答案【詳解】函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，所以，函數(shù)的周期為，且，故選C【點(diǎn)睛】本題考

10、查抽象函數(shù)求值問題，求值要結(jié)合題中的基本性質(zhì)和相應(yīng)的等式進(jìn)行推導(dǎo)出其他性質(zhì)，對(duì)于自變量較大的函數(shù)值的求解，需要利用函數(shù)的周期性進(jìn)行求解，考查邏輯推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題6、C【解析】根據(jù)條件先求出逆時(shí)針和順時(shí)針跳的概率，然后根據(jù)跳3次回到A，則應(yīng)滿足3次逆時(shí)針或者3次順時(shí)針，根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論【詳解】設(shè)按照順時(shí)針跳的概率為p，則逆時(shí)針方向跳的概率為2p，則p+2p=3p=1，解得p=，即按照順時(shí)針跳的概率為，則逆時(shí)針方向跳的概率為，若青蛙在A葉上，則跳3次之后停在A葉上，則滿足3次逆時(shí)針或者3次順時(shí)針，若先按逆時(shí)針開始從AB，則對(duì)應(yīng)的概率為=，若先按順時(shí)針開始從AC，則對(duì)應(yīng)的概率為

11、=，則概率為+=，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】由可得：，結(jié)合充分、必要條件的概念得解.【詳解】 解得：又“”可以推出“”但“”不能推出“”所以“”是“” 充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化思想及充分、必要條件的概念，屬于基礎(chǔ)題。8、A【解析】由對(duì)任意x1，x2 0，)(x1x2)，有 0，得f(x)在0，)上單獨(dú)遞減，所以，選A.點(diǎn)睛：利用函數(shù)性質(zhì)比較兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造某個(gè)函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小，要注意轉(zhuǎn)化在定義域內(nèi)進(jìn)行9、C【解析】欲求

12、所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率，須結(jié)合定積分計(jì)算葉形圖（陰影部分）平面區(qū)域的面積，再根據(jù)幾何概型概率計(jì)算公式求解【詳解】聯(lián)立得.由圖可知基本事件空間所對(duì)應(yīng)的幾何度量，滿足所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部所對(duì)應(yīng)的幾何度量：（A）所以（A）故選：【點(diǎn)睛】本題綜合考查了幾何概型及定積分在求面積中的應(yīng)用，考查定積分的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.10、A【解析】分析：根據(jù)雙曲線的一條漸近線與直線平行，利用斜率相等列出的關(guān)系式，即可求解雙曲線的離心率.詳解：雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，若雙曲線的一條漸近線與直線平行，可得，即，可得，離心率，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于難題.

13、 離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：直接求出，從而求出;構(gòu)造的齊次式，求出;采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解.11、C【解析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由虛部為0可得答案.【詳解】解：，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，可得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題，注意運(yùn)算準(zhǔn)確.12、D【解析】根據(jù)新定義的“一階整點(diǎn)函數(shù)”的要求，對(duì)于四個(gè)函數(shù)一一加以分析，它們的圖象是否通過一個(gè)整點(diǎn)，從而選出答案即可【詳解】對(duì)于函數(shù)，它只通過一個(gè)整點(diǎn)（1，2），故它是一階整點(diǎn)函數(shù)；對(duì)于函數(shù)，當(dāng)xZ時(shí)，一定有g(shù)（x）=x3Z，即函數(shù)g（x）=x3通

14、過無數(shù)個(gè)整點(diǎn)，它不是一階整點(diǎn)函數(shù)；對(duì)于函數(shù)，當(dāng)x=0，-1，-2，時(shí)，h（x）都是整數(shù)，故函數(shù)h（x）通過無數(shù)個(gè)整點(diǎn)，它不是一階整點(diǎn)函數(shù)；對(duì)于函數(shù)，它只通過一個(gè)整點(diǎn)（1，0），故它是一階整點(diǎn)函數(shù)故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，解決本題的關(guān)鍵是對(duì)于新定義的概念的理解，即什么叫做：“一階整點(diǎn)函數(shù)”二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4.【解析】分析：根據(jù)二項(xiàng)式呃展開式得到第r+1項(xiàng)為，對(duì)r,n賦值即可.詳解：二項(xiàng)式的展開式中第r+1項(xiàng)為 則，當(dāng)r=1時(shí)，n=4。故答案為：4.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是二項(xiàng)式中的特定項(xiàng)的系數(shù)問題，在做二項(xiàng)式的問題時(shí)，看清楚題

15、目是求二項(xiàng)式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時(shí)，是不是缺少首項(xiàng)；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導(dǎo)后賦值，積分后賦值等.14、【解析】設(shè)圓錐的母線為，底面半徑為，又圓錐的高是圓錐的表面積是，圓錐的體積是，故答案為.15、【解析】分析：先將含有絕對(duì)值的函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元一次函數(shù)和二元一次函數(shù)的分段函數(shù)的形式，再利用一元一次函數(shù)與二元一次函數(shù)的單調(diào)性加以解決詳解：不妨設(shè)在是單調(diào)函數(shù)，故在上至多一個(gè)解若則，故不符合題意，由可得，由可得，故答案為點(diǎn)睛：本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)問題，求參量的取值范圍，在解答含有絕對(duì)值的題目時(shí)要先去絕對(duì)值，分類討論，然后再分析問題，注意函數(shù)單調(diào)性與奇偶性和零點(diǎn)之間的關(guān)

16、系，適當(dāng)注意函數(shù)的圖像，本題有一定難度16、37(元)【解析】由已知條件直接求出數(shù)學(xué)期望，即可求得結(jié)果【詳解】一臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)某種產(chǎn)品，如果生產(chǎn)出一件甲等品可獲利50元，生產(chǎn)出一件乙等品可獲利30元，生產(chǎn)出一件次品，要賠20元，已知這臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)出甲等品、乙等品和次品的概率分別為0.6，0.3，和0.1，則這臺(tái)機(jī)器每生產(chǎn)一件產(chǎn)品平均預(yù)期可獲利：500.6300.3200.137(元)故答案為37(元)【點(diǎn)睛】本題主要考查了期望的實(shí)際運(yùn)用，由已知條件，結(jié)合公式即可計(jì)算出結(jié)果，本題較為簡單。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）7；（2）.【解析】（1）利用二項(xiàng)式定理

17、求出前三項(xiàng)的系數(shù)的表達(dá)式，利用這三個(gè)系數(shù)成等差數(shù)列并結(jié)合組合數(shù)公式求出的值，再利用二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)可求出項(xiàng)的系數(shù)；（2）利用二項(xiàng)展開式通項(xiàng)求出展開式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為，總共是項(xiàng)，利用排列思想得出公共有種排法，然后利用插空法求出有理項(xiàng)不相鄰的排法種數(shù)，最后利用古典概型概率公式可計(jì)算出所求事件的概率【詳解】（1）前三項(xiàng)系數(shù)、成等差數(shù)列，即或 (舍去） 展開式中通項(xiàng)公式T，1 令，得， 含x2項(xiàng)的系數(shù)為 ；（2）當(dāng)為整數(shù)時(shí)， 展開式共有9項(xiàng)，共有種排法 其中有理項(xiàng)有3項(xiàng)，有理項(xiàng)互不相鄰有種排法， 有理項(xiàng)互不相鄰的概率為【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理指定項(xiàng)的系數(shù)，考查排列組合以及古典概型的概率計(jì)算，在處理排

18、列組合的問題中，要根據(jù)問題類型選擇合適的方法求解，同時(shí)注意合理使用分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理，考查邏輯推理與計(jì)算能力，屬于中等題18、 (1) ；(2) ；(3) .【解析】(1)利用復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則化簡,再根據(jù)實(shí)系數(shù)一元二次方程的性質(zhì)和根與系數(shù)關(guān)系可以求出和的值；(2)設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,利用復(fù)數(shù)的除法法則和是純虛數(shù),可得出復(fù)數(shù)的實(shí)問部和虛部之間的關(guān)系,再由時(shí),取得最大值,這樣可以求出；(3)求出該題不能被正確解答的概率,然后運(yùn)用對(duì)立事件概率公式求出該題能被正確解答的概率.【詳解】(1) .因?yàn)槭菍?shí)系數(shù)一元二次方程的一根,所以也是實(shí)系數(shù)一元二次方程的一根,因此由根與系數(shù)關(guān)系可知：,所以和的

19、值分別為；(2)設(shè).是純虛數(shù),所以有,它表示以為圓心，2為半徑的圓, 的幾何意義是圓上的點(diǎn)到點(diǎn)是距離. 在同一條直線上且同向時(shí),取得最大值, 因?yàn)?所以所以,因此所以(3) 該題不能被正確解答的概率為,因此能被正確解答的概率為：.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)系數(shù)一元二次方程的根的性質(zhì)和根與系數(shù)關(guān)系,考查了根據(jù)復(fù)數(shù)的類別求軌跡問題,考查了對(duì)立事件的計(jì)算公式.19、（1）（2）【解析】（1）求出三家連鎖店的平均年售價(jià)和平均銷量，根據(jù)回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)，得出回歸方程（2）設(shè)定價(jià)為，得出利潤關(guān)于的函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定出的最值【詳解】（1）三家連鎖店的平均售價(jià)和銷售量分別為，售價(jià)與銷量的回歸直線方

20、程為（2）設(shè)定價(jià)為元，則利潤為當(dāng)時(shí)，取得最大值，即利潤最大【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性回歸方程的求解，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題20、（1）（2）【解析】試題分析:（1）由 可將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）先將直線的參數(shù)方程代入圓C方程，再根據(jù)參數(shù)幾何意義得 ，最后根據(jù)韋達(dá)定理求的值試題解析：（1）；（2）直線的參數(shù)方程代入圓C方程得 點(diǎn)睛：直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式的應(yīng)用過點(diǎn)M0(x0，y0)，傾斜角為的直線l的參數(shù)方程是.(t是參數(shù)，t可正、可負(fù)、可為0)若M1，M2是l上的兩點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t1，t2，則(1)M1，M2兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(x0t1cos ，y0t1sin )，(x0t2cos ，y0t2sin ).(2)|M1M2|t1t2|.(3)若線段M1M2的中點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t，則t，中點(diǎn)M到定點(diǎn)M0的距離|MM0|t|.(4)若M0為線段M1M2的中點(diǎn)，則t1t20.21、（）見解析；（）【解析】分析：（）先求出函