上海市華東師大一附中2022年數(shù)學(xué)高二下期末檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知變量，之間的一組數(shù)據(jù)如下表：13572345由散點(diǎn)圖可知變量，具有線性相關(guān)，則與的回歸直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ）AB

2、CD2某圖書(shū)出版公司到某中學(xué)開(kāi)展奉獻(xiàn)愛(ài)心圖書(shū)捐贈(zèng)活動(dòng)，某班級(jí)獲得了某品牌的圖書(shū)共4本，其中數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)各一本，現(xiàn)將這4本書(shū)隨機(jī)發(fā)給該班的甲、乙、丙、丁4個(gè)人，每人一本，并請(qǐng)這4個(gè)人在得到的贈(zèng)書(shū)之前進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果如下：甲說(shuō)：乙或丙得到物理書(shū)；乙說(shuō)：甲或丙得到英語(yǔ)書(shū)；丙說(shuō)：數(shù)學(xué)書(shū)被甲得到；丁說(shuō)：甲得到物理書(shū)最終結(jié)果顯示甲、乙、丙、丁4個(gè)人的預(yù)測(cè)均不正確，那么甲、乙、丙、丁4個(gè)人得到的書(shū)分別是（）A數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、英語(yǔ)B物理、英語(yǔ)、數(shù)學(xué)、化學(xué)C數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、化學(xué)、物理D化學(xué)、英語(yǔ)、數(shù)學(xué)、物理3在平行四邊形中，為線段的中點(diǎn)，若，則（ ）ABCD4設(shè)，則（ ）ABCD5設(shè)集合，則（）ABCD6

3、直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是ABCD7若函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f(x)=-sinx，則函數(shù)圖像在點(diǎn)（4，f（4）處的切線的傾斜角為（ ）A90 B0 C銳角 D鈍角8函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，則的取值范圍為ABCD9甲、乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)各射擊一次，其命中率分別為，現(xiàn)已知目標(biāo)被擊中，則它是被甲擊中的概率是（ ）ABCD10已知集合，則如圖中陰影部分所表示的集合為（ ）ABCD11設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則=A20B35C45D9012在極坐標(biāo)系中，已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，圓心為直線與極軸的交點(diǎn)，則圓的極坐標(biāo)方程為ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若是的

4、必要不充分條件,則的取值范圍是_14用反證法證明命題“如果，那么”時(shí)，應(yīng)假設(shè)_.15設(shè)函數(shù)和函數(shù)，若對(duì)任意都有使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)16已知函數(shù)對(duì)任意的都有，那么不等式的解集為_(kāi)。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，.時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；若時(shí)，函數(shù)的圖象總在函數(shù)的圖象的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（12分）某學(xué)生對(duì)其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)（說(shuō)明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類(lèi)為主）（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列的列聯(lián)表；（2）能否有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲

5、食習(xí)慣與年齡有關(guān)，并寫(xiě)出簡(jiǎn)要分析主食蔬菜主食肉類(lèi)合計(jì)50歲以下50歲以上合計(jì)參考公式：0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82819（12分）已知函數(shù)在處取得極大值為.（1）求的值；（2）求曲線在處的切線方程.20（12分）已知函數(shù)（）求的最小正周期；（）若在上單調(diào)遞增，求的最大值21（12分）2020年開(kāi)始，國(guó)家逐步推行全新的高考制度，新高考不再分文理科。某省采用模式，其中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科為必考科目，滿(mǎn)分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專(zhuān)業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛(ài)好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門(mén)科目

6、中自選3門(mén)參加考試（6選3），每科目滿(mǎn)分100分.為了應(yīng)對(duì)新高考，某學(xué)校從高一年級(jí)1000名學(xué)生（其中男生550人，女生450人）中，根據(jù)性別分層，采用分層抽樣的方法從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.（1）學(xué)校計(jì)劃在高一上學(xué)期開(kāi)設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個(gè)科目，為了了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況，對(duì)抽取到的100名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目），如下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表.請(qǐng)求出和，并判斷是否有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；選擇“物理”選擇“歷史”總計(jì)男生10女生25總計(jì)（2）在抽取到的女生中按（1）中的選課情況進(jìn)行分層抽樣

7、，從中抽出9名女生，再?gòu)倪@9名女生中隨機(jī)抽取4人，設(shè)這4人中選擇“歷史”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82822（10分）已知數(shù)列滿(mǎn)足（1）求；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（3）已知是公比q大于1的等比數(shù)列，且，設(shè)，若是遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由表中數(shù)據(jù)求出平均數(shù)和即可得到結(jié)果.【詳解】由表中數(shù)據(jù)知，則與的回歸直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn).故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查

8、回歸分析的基本思想及應(yīng)用，理解并掌握回歸直線方程必經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)，屬基礎(chǔ)題.2、D【解析】根據(jù)甲說(shuō)的和丁說(shuō)的都錯(cuò)誤，得到物理書(shū)在丁處，然后根據(jù)丙說(shuō)的錯(cuò)誤，判斷出數(shù)學(xué)書(shū)不在甲處，從而得到答案.【詳解】甲說(shuō)：乙或丙得到物理書(shū)；丁說(shuō)：甲得到物理書(shū)因?yàn)榧缀投≌f(shuō)的都是錯(cuò)誤的，所以物理書(shū)不在甲、乙、丙處，故物理書(shū)在丁處，排除A、B選項(xiàng)；因?yàn)楸f(shuō)：數(shù)學(xué)書(shū)被甲得到，且丙說(shuō)的是錯(cuò)誤的，所以數(shù)學(xué)書(shū)不在甲處，故排除C項(xiàng)；所以答案選D項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)命題的否定的實(shí)際應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.3、B【解析】分析：利用向量的平行四邊形法則，向量共線定理即可得出.詳解：，故選：B.點(diǎn)睛：(1)應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的

9、實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算(2)用向量基本定理解決問(wèn)題的一般思路是先選擇一組基底，并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過(guò)向量的運(yùn)算來(lái)解決4、A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算得到，根據(jù)復(fù)數(shù)模長(zhǎng)定義可求得結(jié)果.【詳解】，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的求解，涉及到復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】先求，再求【詳解】,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的并集和補(bǔ)集，屬于簡(jiǎn)單題型.6、B【解析】分析：求出A（3，0），B（0，3），|AB|=，設(shè)P（1+，），點(diǎn)P到直線x+y+2=0的距離：d=，由此能求出ABP面積的取值范圍詳解：直線x+y+3=0分別

10、與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，令x=0，得y=3，令y=0，得x=3，A（3，0），B（0，3），|AB|=，點(diǎn)P在圓（x1）2+y2=2上，設(shè)P（1+，），點(diǎn)P到直線x+y+3=0的距離：d=，sin1，1，d=，ABP面積的最小值為ABP面積的最大值為故答案為：B點(diǎn)睛：（1）本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系和三角形的面積，考查圓的參數(shù)方程和三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是設(shè)點(diǎn)P（1+，），利用圓的參數(shù)方程設(shè)點(diǎn)大大地提高了解題效率.7、C【解析】,函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn)（4，f（4）處的切線的傾斜角為銳角。8、C【解析

11、】分析：函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則即可詳解：函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，且在上有唯一零點(diǎn)，故，解得故選點(diǎn)睛：函數(shù)為一次函數(shù)其單調(diào)性一致，不用分類(lèi)討論，為滿(mǎn)足有唯一零點(diǎn)列出關(guān)于參量的不等式即可求解。9、D【解析】分析：根據(jù)題意，記甲擊中目標(biāo)為事件A，乙擊中目標(biāo)為事件B，目標(biāo)被擊中為事件C，由相互獨(dú)立事件的概率公式，計(jì)算可得目標(biāo)被擊中的概率，進(jìn)而由條件概率的公式，計(jì)算可得答案詳解：根據(jù)題意，記甲擊中目標(biāo)為事件A，乙擊中目標(biāo)為事件B，目標(biāo)被擊中為事件C，則P（C）=1P（）P（）=1（10.8）（10.5）=0.9；則目標(biāo)是被甲擊中的概率為P=.故答案為：D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查獨(dú)立事件的概率和條件概率，意在考查學(xué)

12、生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2) 條件概率的公式: ，=.條件概率一般有“在已發(fā)生的條件下”這樣的關(guān)鍵詞，表明這個(gè)條件已經(jīng)發(fā)生， 發(fā)生了才能稱(chēng)為條件概率.但是有時(shí)也沒(méi)有，要靠自己利用條件概率的定義識(shí)別.10、D【解析】由圖象可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為，然后根據(jù)集合的基本運(yùn)算求解即可.【詳解】由Venn圖可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為，或，即 ，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的計(jì)算，利用圖象確定集合關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)得到S9=，直接求解【詳解】等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a4+a6=10，S9=故選：C

13、【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查的是數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項(xiàng)的求法中有:直接根據(jù)等差等比數(shù)列公式求和；已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫(xiě)出做差得通項(xiàng)，但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)求和，分組求和等。12、A【解析】求出圓C的圓心坐標(biāo)為（2，0），由圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)得到圓C過(guò)極點(diǎn)，由此能求出圓C的極坐標(biāo)方程【詳解】在中，令，得，所以圓的圓心坐標(biāo)為（2，0）.因?yàn)閳A經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以圓的半徑，于是圓過(guò)極點(diǎn)，所以圓的極坐標(biāo)方程為.故選A【點(diǎn)睛】本題考查圓的極坐標(biāo)方程的求法，考查直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔

14、題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義,結(jié)合不等式的關(guān)系進(jìn)行求解,即可求得答案.【詳解】若是的必要不充分條件則即即的取值范圍是:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查利用必要不充分條件求參數(shù)的取值范圍,利用“小范圍能推出大范圍”即可得出參數(shù)的范圍,考查了分析能力,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】由反證法的定義得應(yīng)假設(shè)：【詳解】由反證法的定義得應(yīng)假設(shè)：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查反證法的證明過(guò)程，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.15、【解析】先根據(jù)的單調(diào)性求出的值域A，分類(lèi)討論求得的值域B，再將條件轉(zhuǎn)化為A，進(jìn)行判斷求解即可【詳解】是上

15、的遞減函數(shù)，的值域?yàn)?，令A(yù)=，令的值域?yàn)锽，因?yàn)閷?duì)任意都有使得，則有A，而，當(dāng)a=0時(shí)，不滿(mǎn)足A；當(dāng)a0時(shí)，解得；當(dāng)a0時(shí)，不滿(mǎn)足條件A,綜上得.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的值域及單調(diào)性的應(yīng)用，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)值域的關(guān)系，運(yùn)用了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題16、【解析】首先構(gòu)造函數(shù),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊值解得答案.【詳解】構(gòu)造函數(shù),則在R單調(diào)減, 【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)單調(diào)性解不等式的知識(shí),根據(jù)等式特點(diǎn)熟練構(gòu)造出函數(shù)是本題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）的單增區(qū)間為；單減區(qū)間為.（2）實(shí)數(shù)a的取值范圍【解析】（1），得的

16、單增區(qū)間為；單減區(qū)間為.（2）所以18、（1）見(jiàn)解析 （2）能，理由見(jiàn)解析【解析】（1）完善列聯(lián)表得到答案.（2）計(jì)算得到，比較數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】（1）主食蔬菜主食肉類(lèi)合計(jì)50歲以下481250歲以上16218合計(jì)201030（2），有99%的把握認(rèn)為親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)【點(diǎn)睛】本題考查了列聯(lián)表，獨(dú)立性檢驗(yàn)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.19、 (1)；(2) .【解析】分析：（1）由題意得到關(guān)于a,b的方程組，求解方程組可知；（2）由（1）得，據(jù)此可得切線方程為.詳解：（1），依題意得，即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.（2）由（1）得，.，曲線在處的切線方程為，即.點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)運(yùn)算及切

17、線的理解應(yīng)注意的問(wèn)題一是利用公式求導(dǎo)時(shí)要特別注意除法公式中分子的符號(hào)，防止與乘法公式混淆二是直線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不是切線的本質(zhì)，直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線不一定是曲線的切線，同樣，直線是曲線的切線，則直線與曲線可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的公共點(diǎn)三是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵是分清函數(shù)的結(jié)構(gòu)形式由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)，其導(dǎo)數(shù)為兩層導(dǎo)數(shù)之積.20、（）；（）【解析】（）利用二倍角的正弦與余弦公式以及輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，由周期公式求解即可；（）由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出的單調(diào)遞增區(qū)間，由題設(shè)條件得出，即可得出的最大值【詳解】解：（）因?yàn)樗缘淖钚≌芷跒椋ǎ┯桑ǎ┲?得 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，要使得函數(shù)在上單調(diào)遞增，

18、只需所以，的最大值為【點(diǎn)睛】本題主要考查了求正弦函數(shù)的最小正周期以及正弦型函數(shù)的單調(diào)性，屬于中等題.21、（1），有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān).詳見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】（1）完善列聯(lián)表，計(jì)算，再與臨界值表進(jìn)行比較得到答案.（2）這4名女生中選擇歷史的人數(shù)可為0，1，2，3，4.分別計(jì)算對(duì)應(yīng)概率，得到分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）由題意，男生人數(shù)為，女生人數(shù)為，所以列聯(lián)表為：選擇“物理”選擇“歷史”總計(jì)男生451055女生252045總計(jì)7030100，.假設(shè)：選擇科目與性別無(wú)關(guān)，所以的觀測(cè)值，查表可得：，所以有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān).（2）從45名女生中分層抽樣抽9名女生，所以這9名女生中有5人選擇物理，4人選擇歷史，9名女生中再選擇4名女生，則這4名女生中選擇歷史的人數(shù)可為0，1，2，3，4.設(shè)事件發(fā)生概率為，則，.所以的分布列為：01234所以的數(shù)學(xué)期望.【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)，分布列