2022年陜西省寶雞市渭濱中學數學高二第二學期期末達標測試試題含解析

1、2021-2022高二下數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下列選項錯誤的是（ ）A“”是“”的充分不必要條件.B命題 “若，則”的逆否命題是“若，則”C若命題“”，則“”.D若“”為真命題，則均為真命題.2甲、乙兩人獨立地對同一

2、目標各射擊一次，其命中率分別為，現已知目標被擊中，則它是被甲擊中的概率是（ ）ABCD3公元263年左右，我國數學家劉徽發(fā)現當圓內接多邊形的邊數無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了割圓術.利用割圓術劉徽得到了圓周率精確到小數點后面兩位的近似值3.14，這就是著名的徽率.如圖是利用劉徽的割圓術設計的程序框圖，則輸出的的值為（ ）(參考數據：，）A12B24C48D964已知，則( )ABCD5對相關系數，下列說法正確的是（ ）A越大，線性相關程度越大B越小，線性相關程度越大C越大，線性相關程度越小，越接近0，線性相關程度越大D且越接近1，線性相關程度越大，越接近0，線性相關程度越小

3、6已知函數，則關于的不等式解集為（）ABCD7已知i是虛數單位，則復數的共軛復數在復平面內對應的點所在的象限為（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8小張從家出發(fā)去看望生病的同學，他需要先去水果店買水果，然后去花店買花，最后到達醫(yī)院.相關的地點都標在如圖所示的網格紙上，網格線是道路，則小張所走路程最短的走法的種數為（ ）A72B56C48D409已知點是拋物線的焦點，點為拋物線上的任意一點，為平面上點，則的最小值為（ ）A3B2C4D10已知平面向量，的夾角為，且，則（ ）ABCD11用數學歸納法證明時，第一步應驗證不等式（ ）ABCD12設集合，則下列結論正確的是( )ABCD二、填

4、空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知展開式中的系數是_14某工廠生產甲、乙、丙、丁4類產品共計3000件已知甲、乙、丙、丁4類產品數量之比為1：2：4：現要用分層抽樣的方法從中抽取150件進行質量檢測，則乙類產品抽取的件數為_15若的展開式中含項的系數為，則_16若函數為奇函數，則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某輿情機構為了解人們對某事件的關注度，隨機抽取了人進行調查，其中女性中對該事件關注的占，而男性有人表示對該事件沒有關注.關注沒關注合計男女合計（1）根據以上數據補全列聯表；（2）能否有的把握認為“對事件是否關注與性別有關”？（

5、3）已知在被調查的女性中有名大學生，這其中有名對此事關注.現在從這名女大學生中隨機抽取人，求至少有人對此事關注的概率.附表：18（12分）高鐵、網購、移動支付和共享單車被譽為中國的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國式創(chuàng)新的強勁活力.某移動支付公司從我市移動支付用戶中隨機抽取100名進行調查，得到如下數據：每周移動支付次數1次2次3次4次5次6次及以上男10873215女5464630合計1512137845（1）把每周使用移動支付6次及6次以上的用戶稱為“移動支付達人”，按分層抽樣的方法，在我市所有“移動支付達人”中，隨機抽取6名用戶求抽取的6名用戶中，男女用戶各多少人；從這6名用戶中抽取2人，求既有

6、男“移動支付達人”又有女“移動支付達人”的概率 （2）把每周使用移動支付超過3次的用戶稱為“移動支付活躍用戶”，填寫下表，問能否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下，認為“移動支付活躍用戶”與性別有關？非移動支付活躍用戶移動支付活躍用戶合計男女合計附：0.1000.0500.0102.7063.8416.63519（12分）在直角坐標系中，以坐標原點為圓心的圓與直線相切。求圓的方程；若圓上有兩點關于直線對稱，且，求直線的方程；20（12分）已知函數為實數）（1）討論函數的單調性；（2）若在上恒成立，求的范圍；21（12分）函數(為實數).(1)若，求證：函數在上是增函數；(2)求函數在上的最小值

7、及相應的的值；(3)若存在，使得成立，求實數的取值范圍.22（10分）以下是某地搜集到的新房源的銷售價格（萬元）和房屋的面積的數據： 房屋面積銷售價格（萬元）（1）由散點圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關系，求關于的線性回歸方程；（2）請根據（1）中的線性回歸方程，預測該地當房屋面積為時的銷售價格。，其中，參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據充分條件和必要條件的定義，逆否命題的定義、含有量詞的命題的否定以及復合命題的真假關系依次對選項進行判斷即可得到答案?！驹斀狻繉τ贏,由可得或，即“”是“”的充分不必

8、要條件，故A正確；對于B，根據逆否命題的定義可知命題 “若，則”的逆否命題是“若，則”，故B正確；對于C,由全稱命題的否定是存在命題，可知若命題“”，則“”，故C正確；對于D,根據復合命題的真值表可知若“”為真命題，則至少一個為真命題，故D錯誤。故答案選D【點睛】本題考查命題真假的判定，涉及到逆否命題的定義、充分條件與必要條件的判斷、含有量詞的命題的否定以及復合命題的真假關系，屬于基礎題。2、D【解析】分析：根據題意，記甲擊中目標為事件A，乙擊中目標為事件B，目標被擊中為事件C，由相互獨立事件的概率公式，計算可得目標被擊中的概率，進而由條件概率的公式，計算可得答案詳解：根據題意，記甲擊中目標為

9、事件A，乙擊中目標為事件B，目標被擊中為事件C，則P（C）=1P（）P（）=1（10.8）（10.5）=0.9；則目標是被甲擊中的概率為P=.故答案為：D.點睛：（1）本題主要考查獨立事件的概率和條件概率，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 條件概率的公式: ，=.條件概率一般有“在已發(fā)生的條件下”這樣的關鍵詞，表明這個條件已經發(fā)生， 發(fā)生了才能稱為條件概率.但是有時也沒有，要靠自己利用條件概率的定義識別.3、B【解析】列出循環(huán)過程中與的數值，滿足判斷框的條件即可結束循環(huán).【詳解】解：模擬執(zhí)行程序，可得：，不滿足條件，不滿足條件，滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為.故選：B.【

10、點睛】本題考查循環(huán)框圖的應用，考查了計算能力，注意判斷框的條件的應用，屬于基礎題.4、C【解析】將兩邊同時平方，利用商數關系將正弦和余弦化為正切，通過解方程求出，再利用二倍角的正切公式即可求出.【詳解】再同時除以，整理得故或，代入，得.故選C.【點睛】本題主要考查了三角函數的化簡和求值，考查了二倍角的正切公式以及平方關系，商數關系，屬于基礎題.5、D【解析】根據兩個變量之間的相關系數r的基本特征，直接選出正確答案即可【詳解】用相關系數r可以衡量兩個變量之間的相關關系的強弱，|r|1，r的絕對值越接近于1，表示兩個變量的線性相關性越強，r的絕對值接近于0時，表示兩個變量之間幾乎不存在相關關系，故

11、選D【點睛】本題考查兩個變量之間相關系數的基本概念應用問題，是基礎題目6、A【解析】由題可得為偶函數，利用導數可得的單調區(qū)間，利用函數的奇偶性和單調性轉化不等式求解即可?！驹斀狻亢瘮档亩x域為，所以在上為偶函數；當時，則，由于當時，則在上恒大于零，即在單調遞增；由在上為偶函數，則在單調遞減；故不等式等價于，解得;所以不等式解集為；故答案選A【點睛】本題考查利用函數的奇偶性和單調性解函數不等式，考查學生轉化的思想，屬于中檔題。7、A【解析】先將復數化為代數形式，再根據共軛復數的概念確定對應點，最后根據對應點坐標確定象限.【詳解】解：，復數z的共軛復數在復平面內對應的點的坐標為（），所在的象限為第

12、一象限故選：A點睛：首先對于復數的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如. 其次要熟悉復數相關基本概念，如復數的實部為、虛部為、模為、對應點為、共軛為8、A【解析】分別找出從家到水果店，水果店到花店，花店到醫(yī)院的最短路線，分步完成用累乘即可【詳解】由題意可得從家到水果店有6種走法，水果店到花店有3種走法，花店到醫(yī)院有4種走法，因此一共有（種）【點睛】本題考查了排列組合中的乘法原理屬于基礎題9、A【解析】作垂直準線于點，根據拋物線的定義，得到，當三點共線時，的值最小，進而可得出結果.【詳解】如圖，作垂直準線于點，由題意可得，顯然，當三點共線時，的值最?。灰驗?，準線，所以當三點共線時，所以.

13、故選A【點睛】本題主要考查拋物線上任一點到兩定點距離的和的最值問題，熟記拋物線的定義與性質即可，屬于常考題型.10、C【解析】分析：根據向量的運算，化簡，由向量的數量積定義即可求得模長詳解：平面向量數量積 ，所以 所以選C點睛：本題考查了向量的數量積及其模長的求法，關鍵是理解向量運算的原理，是基礎題11、B【解析】根據，第一步應驗證的情況，計算得到答案.【詳解】因為，故第一步應驗證的情況，即.故選：.【點睛】本題考查了數學歸納法，意在考查學生對于數學歸納法的理解和掌握.12、B【解析】分析：先根據解分式不等式得集合N，再根據數軸判斷集合M,N之間包含關系，以及根據交集定義求交集.詳解：因為，所

14、以,因此，選B.點睛：集合的基本運算的關注點(1)看元素組成集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構成入手是解決集合運算問題的前提 (2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決 (3)注意數形結合思想的應用，常用的數形結合形式有數軸、坐標系和Venn圖二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用二項展開式的通項公式,求得,從而可得答案.【詳解】因為展開式的通項公式為,所以令,解得,所以展開式中的系數是.故答案為:36.【點睛】本題考查了二項展開式的通項公式,屬于基礎題.14、【解析】根據甲乙丙丁的數量之比，利用分層抽樣的定義即可得到

15、結論【詳解】解：甲、乙、丙、丁4類產品共計3000件，已知甲、乙、丙、丁4類產品的數量之比為1：2：4：8，用分層抽樣的方法從中抽取150件，則乙類產品抽取的件數為，故答案為：1【點睛】本題主要考查分層抽樣的定義和應用，熟練掌握分層抽樣的定義是解決問題的關鍵15、2.【解析】分析：首先利用二項展開式的通項，求得該二項展開式的通項，之后令冪指數等于5，求得r的值，再回代，令其等于80，求得參數的值.詳解：展開式的通項為，令，解得，所以有，解得，故答案是2.點睛：該題考查的是有關根據二項展開式的特定項，確定其參數的值的問題，需要熟練掌握二項展開式的通項，之后令冪指數等于相應的數，求得結果即可.16

16、、1【解析】由函數在時有意義，且為奇函數，由奇函數的性質可得，求出再代入求解即可.【詳解】解：因為函數為奇函數，所以，即，所以，所以，故答案為：.【點睛】本題考查了函數的奇偶性，重點考查了奇函數的性質，屬基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）有的把握認為“對事件是否關注與性別有關”（3）【解析】分析：（1）由題意，補全列聯表。（2）由列聯表，根據求得，結合臨界值表即可判斷把握性。（3）根據獨立事件的概率，求得3人中至少有2人關注此事的概率即可。詳解：（1）根據已知數據得到如下列聯表關注沒關注合計男女合計（2）根據列聯表中的數據，得到的觀測

17、值 .所以有的把握認為“對事件是否關注與性別有關”.（3）抽取的人中至少有人對此事關注的概率為.所以，至少有人對此事關注的概率為.點睛：本題綜合考查了列聯表及其獨立性檢驗中的求法，并根據臨界值表對所得結果進行判斷；根據事件的獨立性，求得相應的概率，考查知識點多，總體難度不大，屬于簡單題。18、（1） 男2人，女4人；（2）；（3）見解析【解析】(1) 利用分層抽樣求出抽取的6名用戶中，男女用戶各多少人. 利用對立事件的概率和古典概型求既有男“移動支付達人”又有女“移動支付達人”的概率. (2)先完成列聯表，再求的值，再判斷能否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下，認為“移動支付活躍用戶”與性別有

18、關.【詳解】（1） 男人：2人，女人：6-2=4人； 既有男“移動支付達人”又有女“移動支付達人”的概率 . （2）由表格數據可得列聯表如下：非移動支付活躍用戶移動支付活躍用戶合計男252045女154055合計4060100將列聯表中的數據代入公式計算得： ， 所以在犯錯誤概率不超過0.01的前提下，能認為“移動支付活躍用戶”與性別有關.【點睛】（1）本題主要考查分層抽樣和概率的計算，考查獨立性檢驗，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 古典概型的解題步驟:求出試驗的總的基本事件數；求出事件A所包含的基本事件數；代公式=.19、（1）（2）或【解析】（1）直接利用點到直線

19、的距離公式求出半徑，即可得出答案。（2）設出直線，求出圓心到直線的距離，利用半弦長直角三角形解出即可。【詳解】解（1） ，所以圓的方程為（2）由題意，可設直線的方程為則圓心到直線的距離則，即所以直線的方程為或【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，屬于基礎題。20、（I）見解析；（）【解析】() 求得函數的導數令，解得或，根據根的大小三種情況分類討論，即可求解（II ）依題意有在上的恒成立，轉化為在上的恒成立，設，利用導數求得函數的單調性與最大值，即可求解【詳解】() 由題意，函數，則 令，解得或，當時，有，有，故在上單調遞增； 當時，有，隨的變化情況如下表： 極大極小由上表可知在和上單調遞增，在

20、上單調遞減； 同當時，有，有在和上單調遞增，在上單調遞減； 綜上，當時，在和上單調遞增，在上單調遞減；當時，在上單調遞增；當時，在和上單調遞增，在上單調遞減（II ）依題意有在上的恒成立，即在上的恒成立，故在上的恒成立，設，則有（*）易得，令，有，隨的變化情況如下表： 極大由上表可知，又由（*）式可知，故的范圍為【點睛】本題主要考查導數在函數中的綜合應用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構造新函數，利用導數研究函數的單調性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數的取值范圍；也可分離變量，構造新函數，直接把問題轉化為函數的最值問題21、（1）函數在上是增函數；（2）見解析；（3）.【解析】試題分析：（1）當時，在（0，+）上恒成立，故函數在（1，+）上是增函數；（2）求導)，當x1，e時，分，三種情況得到函數f（x）在1，e上是單調性，進而得到f（x）min；（3）由題意可化簡得到，令，利用導數判斷其單調