2021-2022學年北京市昌平區(qū)臨川育人學校高二數學第二學期期末復習檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設函數是上的可導函數其導函數為,且有,則不等式的解集為( )ABCD2己知函數,若,則( )ABCD3設是定義在上的奇函數，且當時，單調遞減，若，則的值()A恒為負值B恒等于零C恒為

2、正值D無法確定正負4如果，那么的值是（ ）ABCD5獨立性檢驗中,假設:運動員受傷與不做熱身運動沒有關系.在上述假設成立的情況下,計算得的觀測值.下列結論正確的是（ ）附：1111.151.1111.1152.7163.8416.6357.879A在犯錯誤的概率不超過1.11的前提下,認為運動員受傷與不做熱身運動有關B在犯錯誤的概率不超過1.11的前提下,認為運動員受傷與不做熱身運動無關C在犯錯誤的概率不超過1.115的前提下,認為運動員受傷與不做熱身運動有關D在犯錯誤的概率不超過1.115的前提下,認為運動員受傷與不做熱身運動無關6在（x）10的展開式中，的系數是（ ）A27B27C9D97

3、已知是可導函數，且對于恒成立，則ABCD8若函數f(x)=x3-ax2Aa3Ba3Ca3D0a39已知函數為奇函數,則（ ）ABCD10已知函數，是的導函數，則函數的一個單調遞減區(qū)間是（ ）ABCD11已知函數的圖象關于原點中心對稱，則A1BCD212關于“斜二測”畫圖法，下列說法不正確的是（ ）A平行直線的斜二測圖仍是平行直線B斜二測圖中，互相平行的任意兩條線段的長度之比保持原比例不變C正三角形的直觀圖一定為等腰三角形D在畫直觀圖時，由于坐標軸的選取不同，所得的直觀圖可能不同二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13按照國家標準規(guī)定，袋裝奶粉每袋質量必須服從正態(tài)分布，經檢測某種品牌

4、的奶粉，一超市一個月內共賣出這種品牌的奶粉400袋，則賣出的奶粉質量在以上袋數大約為_14已知集合,則_.15一個正方體的個頂點可以組成_個非等邊三角形.16若，則“”是“”的_條件（從“充分不必要”、“必要不充分”“充要”、“既不充分又不必要”中選填）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數（1）求函數在點處的切線方程；（2）若在時恒成立，求的取值范圍。18（12分）如圖，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點（1）證明：MN平面C1DE；（2）求AM與平面A1M

5、D所成角的正弦值19（12分）已知函數 .（1）當時，求函數的單調區(qū)間；（2）函數在上是減函數，求實數a的取值范圍.20（12分）已知（）討論的單調性；（）當時，證明對于任意的成立21（12分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量（噸）與相應的生產能耗（噸標準煤）的幾組對照數據34562.5344.5（1）請畫出上表數據的散點圖；（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程參考公式： 22（10分）如圖，棱長為的正方形中，點分別是邊上的點，且將沿折起，使得兩點重合于，設與交于點，過點作于點（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值參考答案一、選擇題：

6、本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：先求，所以單調遞減。再解不等式。詳解：因為，所以，設故單調遞減，那么，所以的解集，也即是的解集，由單調遞減，可得，所以，故選C。點睛：已知抽象函數的性質解不等式的基本解法有兩種：（1）構造滿足題目條件的特殊函數，（2）還原抽象函數，利用抽象函數的性質求解。2、D【解析】分析：首先將自變量代入函數解析式，利用指對式的運算性質，得到關于參數的等量關系式，即可求得結果.詳解：根據題意有，解得，故選D.點睛：該題考查的是已知函數值求自變量的問題，在求解的過程中，需要對指數式和對數式的運算性質了

7、如指掌.3、A【解析】依據奇函數的性質，在上單調遞減，可以判斷出在上單調遞減，進而根據單調性的定義和奇偶性的定義，即可判斷的符號?！驹斀狻恳驗闀r，單調遞減，而且是定義在上的奇函數，所以，在上單調遞減，當時，由減函數的定義可得，即有，故選A?！军c睛】本題主要考查函數的奇偶性和單調性應用。4、D【解析】由誘導公式，可求得的值，再根據誘導公式化簡即可【詳解】根據誘導公式，所以而所以選D【點睛】本題考查了誘導公式在三角函數式化簡中的應用，屬于基礎題5、A【解析】根據臨界值表找到犯錯誤的概率，即可對各選項結論的正誤進行判斷【詳解】，因此，在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動有關，故

8、選A【點睛】本題考查獨立性檢驗的基本思想，解題的關鍵就是利用臨界值表找出犯錯誤的概率，考查分析能力，屬于基礎題6、D【解析】試題分析：通項Tr1x10r（）r（）rx10r.令10r6，得r4.x6的系數為9考點：二項式定理7、D【解析】分析：構造函數，利用導數判斷其單調性即可得出.詳解：已知是可導函數，且對于恒成立，即恒成立，令，則，函數在R上單調遞減，即，化為.故選：D.點睛：本題是知識點交匯的綜合題，考查綜合運用函數思想解題的能力，恰當構造函數，利用導數判斷單調性是解題的關鍵.8、A【解析】函數f(x)=x3-ax2+1在(0,2)【詳解】由題意得f(x)=x3-ax2+1fx=3x2-

9、2ax，因為函數【點睛】本題主要考查了利用導數判斷函數在某個區(qū)間上恒成立的問題。通常先求導數然后轉化成二次函數恒成立的問題。屬于中等題。9、A【解析】根據奇函數性質,利用計算得到,再代入函數計算【詳解】由函數表達式可知，函數在處有定義，則，則，.故選A.【點睛】解決本題的關鍵是利用奇函數性質,簡化了計算,快速得到答案.10、A【解析】，令，得：，單調遞減區(qū)間為故選11、B【解析】由函數的圖象關于原點對稱可得函數是奇函數，由恒成立可得，從而可得結果【詳解】函數圖象關于原點對稱，函數是奇函數，則得，即，即，得，故選B【點睛】本題主要考查函數的奇偶性，屬于中檔題. 已知函數的奇偶性求參數，主要方法有

10、兩個，一是利用：（1）奇函數由 恒成立求解，（2）偶函數由 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數一般由 求解，偶函數一般由求解，用特殊法求解參數后，一定要注意驗證奇偶性.12、C【解析】根據斜二測畫法的特征，對選項中的命題進行分析、判斷正誤即可【詳解】解：對于A，平行直線的斜二測圖仍是平行直線，A正確；對于B，斜二測圖中，互相平行的任意兩條線段的長度之比保持原比例不變，B正確；對于C，正三角形的直觀圖不一定為等腰三角形，如圖所示；C錯誤；對于D，畫直觀圖時，由于坐標軸的選取不同，所得的直觀圖可能不同，D正確故選：C【點睛】本題考查了斜二測畫法的特征與應用問題，是基礎題二、填空題：本題共4小題，每

11、小題5分，共20分。13、10【解析】根據正態(tài)分布曲線的特征，計算出的概率，然后再根據總體計算出滿足要求的袋數.【詳解】因為且，所以，所以以上袋數大約為：袋.故答案為10.【點睛】本題考查正態(tài)分布曲線的對稱性，難度較易.正態(tài)分布曲線是一個對稱圖象，對稱軸即為也就是均值，計算相應概率時可借助對稱性計算.14、【解析】直接進行交集的運算即可【詳解】解：A2，3，4，B3，5；AB3故答案為：3【點睛】考查列舉法的定義以及交集的運算，屬于基礎題.15、48【解析】分析：從正方體的個頂點中人取三個點共有種取法，其中等邊三角形共有個，作差即可得結果.詳解：從正方體的個頂點中人取三個點共有種取法，其中等邊

12、三角形共有個，所以非等邊三角形共有個，故答案為.點睛：本題主要考查組合數的應用，屬于簡單題.16、充分不必要【解析】直接利用充要條件的判斷方法判斷即可【詳解】“”則“”，但是“”可得“或”，所以“”是“”的充分不必要條件【點睛】本題考查充要條件的判斷，屬于簡單題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）求得函數的導數，得到，利用直線的點斜式方程，即可求解其切線的方程；（2）利用導數求得函數在單調遞增，在單調遞減，求得函數，進而由，即可求解的取值范圍?！驹斀狻浚?）由題意，函數，則，可得，又，所以函數在點處的切線方程為。 （2）因為，令，解得，

13、當時，當時，所以函數在單調遞增，在單調遞減，所以，若，在恒成立，即恒成立，所以，所以的取值范圍是?！军c睛】本題主要考查了利用導數的幾何意義求解曲線在某點處的切線方程，以及利用導數求解函數的恒成立問題，其中解答中熟記導數的幾何意義，以及準確利用導數求得函數的單調性與最值是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題。18、（1）見解析（2）【解析】要證線面平行，先證線線平行建系，利用法向量求解?！驹斀狻浚?）連接ME，BCM，E分別為B1B，BC的中點又A1DCB1是平行四邊形NDEM是平行四邊形NMDE又NM平面C1DENM平面C1DE(2)由題意得DE與BC垂直，所以DE與

14、AD垂直：以D為原點，DA，DE，DD1三邊分別為x，y，z軸，建立空間坐標系O-xyz則A（2，0，0），A1（2，0，4），M（1，2）設平面A1MD的法向量為則解得又AM與平面A1MD所成角的正弦值.【點睛】要證線面平行，可證線線平行或面面平行。求線面所成角得正弦值，可用幾何法做出線面角，再求正弦值；或者建立空間直角坐標系，利用法向量求解。19、 (1)減區(qū)間為（0，），（1，+），增區(qū)間為（，1）；(2) 【解析】分析：（1）求導得，得到減區(qū)間為（0，），（1，+），增區(qū)間為（，1）；（2），在x（2，4）上恒成立，等價于上恒成立，即可求出實數a的取值范圍詳解：（1） 函數的定義域為（

15、0，+），在區(qū)間（0，），（1，+）上f （x）0. 函數為減函數；在區(qū)間（，1）上f （x）0. 函數為增函數.（2）函數在（2，4）上是減函數，則，在x（2，4）上恒成立. 實數a的取值范圍 點睛：本題考查導數的綜合應用導數的基本應用就是判斷函數的單調性，單調遞增，單調遞減當函數含參時，則一般采取分離參數法，轉化為已知函數的最值問題，利用導數求解.20、（）見解析；（）見解析【解析】試題分析：（）求的導函數，對a進行分類討論，求的單調性；（）要證對于任意的成立，即證，根據單調性求解.試題解析：（）的定義域為；.當，時，單調遞增；，單調遞減.當時，.（1），當或時，單調遞增；當時，單調遞減；

16、（2）時，在內，單調遞增；（3）時，當或時，單調遞增；當時，單調遞減.綜上所述，當時，函數在內單調遞增，在內單調遞減；當時，在內單調遞增，在內單調遞減，在內單調遞增；當時，在內單調遞增；當，在內單調遞增，在內單調遞減，在內單調遞增.（）由（）知，時，令，.則，由可得，當且僅當時取得等號.又，設，則在單調遞減，因為，所以在上存在使得時，時，所以函數在上單調遞增；在上單調遞減，由于，因此，當且僅當取得等號，所以，即對于任意的恒成立?！究键c】利用導函數判斷函數的單調性，分類討論思想.【名師點睛】本題主要考查導數的計算、應用導數研究函數的單調性、分類討論思想.本題覆蓋面廣，對考生計算能力要求較高，是一

17、道難題.解答本題，準確求導數是基礎，恰當分類討論是關鍵，易錯點是分類討論不全面、不徹底、不恰當，或因復雜式子變形能力差，而錯誤百出.本題能較好地考查考生的邏輯思維能力、基本計算能力、分類討論思想等.21、（1）見解析 （2）【解析】（1）直接畫出散點圖得到答案.（2）根據數據和公式，得到計算得，直接計算到答案.【詳解】（1）由題設所給數據，可得散點圖如圖所示（2）由對照數據，計算得：，（噸），（噸）已知，所以，由最小二乘法確定的回歸方程的系數為：，因此所求的線性回歸方程為【點睛】本題考查了散點圖和線性回歸方程，意在考查學生的計算能力和應用能力.22、（1）見證明（2）【解析】（1）由平面可得，結合可得平面，故，又得出平面；（2）建立空間坐標系，求出各點坐標，計算平面的法向量，則為直線與平面所成角