2021-2022學(xué)年北京市昌平區(qū)臨川育人學(xué)校高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)函數(shù)是上的可導(dǎo)函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)為,且有,則不等式的解集為( )ABCD2己知函數(shù),若,則( )ABCD3設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，單調(diào)遞減，若，則的值()A恒為負(fù)值B恒等于零C恒為

2、正值D無法確定正負(fù)4如果，那么的值是（ ）ABCD5獨立性檢驗中,假設(shè):運動員受傷與不做熱身運動沒有關(guān)系.在上述假設(shè)成立的情況下,計算得的觀測值.下列結(jié)論正確的是（ ）附：1111.151.1111.1152.7163.8416.6357.879A在犯錯誤的概率不超過1.11的前提下,認(rèn)為運動員受傷與不做熱身運動有關(guān)B在犯錯誤的概率不超過1.11的前提下,認(rèn)為運動員受傷與不做熱身運動無關(guān)C在犯錯誤的概率不超過1.115的前提下,認(rèn)為運動員受傷與不做熱身運動有關(guān)D在犯錯誤的概率不超過1.115的前提下,認(rèn)為運動員受傷與不做熱身運動無關(guān)6在（x）10的展開式中，的系數(shù)是（ ）A27B27C9D97

3、已知是可導(dǎo)函數(shù)，且對于恒成立，則ABCD8若函數(shù)f(x)=x3-ax2Aa3Ba3Ca3D0a39已知函數(shù)為奇函數(shù),則（ ）ABCD10已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）ABCD11已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱，則A1BCD212關(guān)于“斜二測”畫圖法，下列說法不正確的是（ ）A平行直線的斜二測圖仍是平行直線B斜二測圖中，互相平行的任意兩條線段的長度之比保持原比例不變C正三角形的直觀圖一定為等腰三角形D在畫直觀圖時，由于坐標(biāo)軸的選取不同，所得的直觀圖可能不同二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13按照國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，袋裝奶粉每袋質(zhì)量必須服從正態(tài)分布，經(jīng)檢測某種品牌

4、的奶粉，一超市一個月內(nèi)共賣出這種品牌的奶粉400袋，則賣出的奶粉質(zhì)量在以上袋數(shù)大約為_14已知集合,則_.15一個正方體的個頂點可以組成_個非等邊三角形.16若，則“”是“”的_條件（從“充分不必要”、“必要不充分”“充要”、“既不充分又不必要”中選填）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)在點處的切線方程；（2）若在時恒成立，求的取值范圍。18（12分）如圖，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點（1）證明：MN平面C1DE；（2）求AM與平面A1M

5、D所成角的正弦值19（12分）已知函數(shù) .（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.20（12分）已知（）討論的單調(diào)性；（）當(dāng)時，證明對于任意的成立21（12分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù)34562.5344.5（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程參考公式： 22（10分）如圖，棱長為的正方形中，點分別是邊上的點，且將沿折起，使得兩點重合于，設(shè)與交于點，過點作于點（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值參考答案一、選擇題：

6、本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：先求，所以單調(diào)遞減。再解不等式。詳解：因為，所以，設(shè)故單調(diào)遞減，那么，所以的解集，也即是的解集，由單調(diào)遞減，可得，所以，故選C。點睛：已知抽象函數(shù)的性質(zhì)解不等式的基本解法有兩種：（1）構(gòu)造滿足題目條件的特殊函數(shù)，（2）還原抽象函數(shù)，利用抽象函數(shù)的性質(zhì)求解。2、D【解析】分析：首先將自變量代入函數(shù)解析式，利用指對式的運算性質(zhì)，得到關(guān)于參數(shù)的等量關(guān)系式，即可求得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意有，解得，故選D.點睛：該題考查的是已知函數(shù)值求自變量的問題，在求解的過程中，需要對指數(shù)式和對數(shù)式的運算性質(zhì)了

7、如指掌.3、A【解析】依據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，在上單調(diào)遞減，可以判斷出在上單調(diào)遞減，進(jìn)而根據(jù)單調(diào)性的定義和奇偶性的定義，即可判斷的符號。【詳解】因為時，單調(diào)遞減，而且是定義在上的奇函數(shù)，所以，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，由減函數(shù)的定義可得，即有，故選A?！军c睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性應(yīng)用。4、D【解析】由誘導(dǎo)公式，可求得的值，再根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡即可【詳解】根據(jù)誘導(dǎo)公式，所以而所以選D【點睛】本題考查了誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)式化簡中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題5、A【解析】根據(jù)臨界值表找到犯錯誤的概率，即可對各選項結(jié)論的正誤進(jìn)行判斷【詳解】，因此，在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為運動員受傷與不做熱身運動有關(guān)，故

8、選A【點睛】本題考查獨立性檢驗的基本思想，解題的關(guān)鍵就是利用臨界值表找出犯錯誤的概率，考查分析能力，屬于基礎(chǔ)題6、D【解析】試題分析：通項Tr1x10r（）r（）rx10r.令10r6，得r4.x6的系數(shù)為9考點：二項式定理7、D【解析】分析：構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性即可得出.詳解：已知是可導(dǎo)函數(shù)，且對于恒成立，即恒成立，令，則，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，即，化為.故選：D.點睛：本題是知識點交匯的綜合題，考查綜合運用函數(shù)思想解題的能力，恰當(dāng)構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】函數(shù)f(x)=x3-ax2+1在(0,2)【詳解】由題意得f(x)=x3-ax2+1fx=3x2-

9、2ax，因為函數(shù)【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在某個區(qū)間上恒成立的問題。通常先求導(dǎo)數(shù)然后轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)恒成立的問題。屬于中等題。9、A【解析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì),利用計算得到,再代入函數(shù)計算【詳解】由函數(shù)表達(dá)式可知，函數(shù)在處有定義，則，則，.故選A.【點睛】解決本題的關(guān)鍵是利用奇函數(shù)性質(zhì),簡化了計算,快速得到答案.10、A【解析】，令，得：，單調(diào)遞減區(qū)間為故選11、B【解析】由函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱可得函數(shù)是奇函數(shù)，由恒成立可得，從而可得結(jié)果【詳解】函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，函數(shù)是奇函數(shù)，則得，即，即，得，故選B【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題. 已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，主要方法有

10、兩個，一是利用：（1）奇函數(shù)由 恒成立求解，（2）偶函數(shù)由 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數(shù)一般由 求解，偶函數(shù)一般由求解，用特殊法求解參數(shù)后，一定要注意驗證奇偶性.12、C【解析】根據(jù)斜二測畫法的特征，對選項中的命題進(jìn)行分析、判斷正誤即可【詳解】解：對于A，平行直線的斜二測圖仍是平行直線，A正確；對于B，斜二測圖中，互相平行的任意兩條線段的長度之比保持原比例不變，B正確；對于C，正三角形的直觀圖不一定為等腰三角形，如圖所示；C錯誤；對于D，畫直觀圖時，由于坐標(biāo)軸的選取不同，所得的直觀圖可能不同，D正確故選：C【點睛】本題考查了斜二測畫法的特征與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每

11、小題5分，共20分。13、10【解析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的特征，計算出的概率，然后再根據(jù)總體計算出滿足要求的袋數(shù).【詳解】因為且，所以，所以以上袋數(shù)大約為：袋.故答案為10.【點睛】本題考查正態(tài)分布曲線的對稱性，難度較易.正態(tài)分布曲線是一個對稱圖象，對稱軸即為也就是均值，計算相應(yīng)概率時可借助對稱性計算.14、【解析】直接進(jìn)行交集的運算即可【詳解】解：A2，3，4，B3，5；AB3故答案為：3【點睛】考查列舉法的定義以及交集的運算，屬于基礎(chǔ)題.15、48【解析】分析：從正方體的個頂點中人取三個點共有種取法，其中等邊三角形共有個，作差即可得結(jié)果.詳解：從正方體的個頂點中人取三個點共有種取法，其中等邊

12、三角形共有個，所以非等邊三角形共有個，故答案為.點睛：本題主要考查組合數(shù)的應(yīng)用，屬于簡單題.16、充分不必要【解析】直接利用充要條件的判斷方法判斷即可【詳解】“”則“”，但是“”可得“或”，所以“”是“”的充分不必要條件【點睛】本題考查充要條件的判斷，屬于簡單題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到，利用直線的點斜式方程，即可求解其切線的方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，求得函數(shù)，進(jìn)而由，即可求解的取值范圍?！驹斀狻浚?）由題意，函數(shù)，則，可得，又，所以函數(shù)在點處的切線方程為。 （2）因為，令，解得，

13、當(dāng)時，當(dāng)時，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，若，在恒成立，即恒成立，所以，所以的取值范圍是。【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解曲線在某點處的切線方程，以及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的恒成立問題，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及準(zhǔn)確利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題。18、（1）見解析（2）【解析】要證線面平行，先證線線平行建系，利用法向量求解。【詳解】（1）連接ME，BCM，E分別為B1B，BC的中點又A1DCB1是平行四邊形NDEM是平行四邊形NMDE又NM平面C1DENM平面C1DE(2)由題意得DE與BC垂直，所以DE與

14、AD垂直：以D為原點，DA，DE，DD1三邊分別為x，y，z軸，建立空間坐標(biāo)系O-xyz則A（2，0，0），A1（2，0，4），M（1，2）設(shè)平面A1MD的法向量為則解得又AM與平面A1MD所成角的正弦值.【點睛】要證線面平行，可證線線平行或面面平行。求線面所成角得正弦值，可用幾何法做出線面角，再求正弦值；或者建立空間直角坐標(biāo)系，利用法向量求解。19、 (1)減區(qū)間為（0，），（1，+），增區(qū)間為（，1）；(2) 【解析】分析：（1）求導(dǎo)得，得到減區(qū)間為（0，），（1，+），增區(qū)間為（，1）；（2），在x（2，4）上恒成立，等價于上恒成立，即可求出實數(shù)a的取值范圍詳解：（1） 函數(shù)的定義域為（

15、0，+），在區(qū)間（0，），（1，+）上f （x）0. 函數(shù)為減函數(shù)；在區(qū)間（，1）上f （x）0. 函數(shù)為增函數(shù).（2）函數(shù)在（2，4）上是減函數(shù)，則，在x（2，4）上恒成立. 實數(shù)a的取值范圍 點睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用就是判斷函數(shù)的單調(diào)性，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減當(dāng)函數(shù)含參時，則一般采取分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)的最值問題，利用導(dǎo)數(shù)求解.20、（）見解析；（）見解析【解析】試題分析：（）求的導(dǎo)函數(shù)，對a進(jìn)行分類討論，求的單調(diào)性；（）要證對于任意的成立，即證，根據(jù)單調(diào)性求解.試題解析：（）的定義域為；.當(dāng)，時，單調(diào)遞增；，單調(diào)遞減.當(dāng)時，.（1），當(dāng)或時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減；

16、（2）時，在內(nèi)，單調(diào)遞增；（3）時，當(dāng)或時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時，在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.（）由（）知，時，令，.則，由可得，當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號.又，設(shè)，則在單調(diào)遞減，因為，所以在上存在使得時，時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，由于，因此，當(dāng)且僅當(dāng)取得等號，所以，即對于任意的恒成立?！究键c】利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，分類討論思想.【名師點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計算、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、分類討論思想.本題覆蓋面廣，對考生計算能力要求較高，是一

17、道難題.解答本題，準(zhǔn)確求導(dǎo)數(shù)是基礎(chǔ)，恰當(dāng)分類討論是關(guān)鍵，易錯點是分類討論不全面、不徹底、不恰當(dāng)，或因復(fù)雜式子變形能力差，而錯誤百出.本題能較好地考查考生的邏輯思維能力、基本計算能力、分類討論思想等.21、（1）見解析 （2）【解析】（1）直接畫出散點圖得到答案.（2）根據(jù)數(shù)據(jù)和公式，得到計算得，直接計算到答案.【詳解】（1）由題設(shè)所給數(shù)據(jù)，可得散點圖如圖所示（2）由對照數(shù)據(jù)，計算得：，（噸），（噸）已知，所以，由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為：，因此所求的線性回歸方程為【點睛】本題考查了散點圖和線性回歸方程，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.22、（1）見證明（2）【解析】（1）由平面可得，結(jié)合可得平面，故，又得出平面；（2）建立空間坐標(biāo)系，求出各點坐標(biāo)，計算平面的法向量，則為直線與平面所成角