2022年青海省果洛市數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1函數(shù)的大致圖象是（ ）ABCD2為客觀了解上海市民家庭存書量，上海市統(tǒng)計(jì)局社情民意調(diào)查中心通過電話調(diào)查系統(tǒng)開展專

2、項(xiàng)調(diào)查，成功訪問了位市民，在這項(xiàng)調(diào)查中，總體、樣本及樣本的容量分別是（ ）A總體是上海市民家庭總數(shù)量，樣本是位市民家庭的存書量，樣本的容量是B總體是上海市民家庭的存書量，樣本是位市民家庭的存書量，樣本的容量是C總體是上海市民家庭的存書量，樣本是位市民，樣本的容量是D總體是上海市民家庭總數(shù)量，樣本是位市民，樣本的容量是3有10名學(xué)生和2名老師共12人,從這12人選出3人參加一項(xiàng)實(shí)踐活動(dòng)則恰有1名老師被選中的概率為（ ）A922B716C94某縣城中學(xué)安排4位教師去3所不同的村小支教，每位教師只能支教一所村小，且每所村小有老師支教甲老師主動(dòng)要求去最偏遠(yuǎn)的村小A，則不同的安排有（）A6B12C18D

3、245已知服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，在區(qū)間、和內(nèi)取值的概率分別為、和.某企業(yè)為名員工定制工作服，設(shè)員工的身高（單位：）服從正態(tài)分布，則適合身高在范圍內(nèi)員工穿的服裝大約要定制（ ）A套B套C套D套6已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意實(shí)數(shù)均有成立，且是奇函數(shù)，不等式的解集是（ ）ABCD7點(diǎn)M的極坐標(biāo)(4，A(4，3)B(48已知曲線與恰好存在兩條公切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )ABCD9對(duì)任意復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論中正確的是（ ）ABCD10已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，若，則（）A,B,C,D,11王老師在用幾何畫板同時(shí)畫出指數(shù)函數(shù)（）與其反函數(shù)的圖象，當(dāng)改變的取值時(shí)，發(fā)現(xiàn)兩函數(shù)圖象時(shí)而無交

4、點(diǎn)，并且在某處只有一個(gè)交點(diǎn)，則通過所學(xué)的導(dǎo)數(shù)知識(shí)，我們可以求出當(dāng)函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，的值為（ ）ABCD12如圖，在長方體中，若，則異面直線和所成角的余弦值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13對(duì)于自然數(shù)方冪和，求和方法如下：，將上面各式左右兩邊分別相加，就會(huì)有，解得，類比以上過程可以求得，且與無關(guān)，則的值為_14的展開式中， 的系數(shù)是_（用數(shù)字填寫答案）15設(shè)函數(shù),，則函數(shù)的遞減區(qū)間是_16函數(shù)的定義域?yàn)開.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在中，角的對(duì)邊分別是，已知，.(1)求的值；(2)若角為銳角，求的值及的面積.1

5、8（12分）已知拋物線C：y24x和直線l：x1.(1)若曲線C上存在一點(diǎn)Q，它到l的距離與到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離相等，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)過直線l上任一點(diǎn)P作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)記為A，B，求證：直線AB過定點(diǎn).19（12分）已知在中，角、的對(duì)邊分別是、，且（1）求角的大??；（2）若的面積，求的值20（12分）甲、乙兩個(gè)同學(xué)分別拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子.（1）求他們拋擲的骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)的概率；（2）求甲拋擲的骰子向上的點(diǎn)數(shù)不大于乙拋擲的骰子向上的點(diǎn)數(shù)的概率.21（12分）已知函數(shù)（且），.（1）函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，求點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，證明：方程在上有唯一解.22（10

6、分）設(shè)命題冪函數(shù)在上單調(diào)遞減。命題在上有解；若為假，為真，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)特殊位置的所對(duì)應(yīng)的的值，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，得到答案.【詳解】因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，故排除A、D選項(xiàng)，而，所以即是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除B項(xiàng)，故選C項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)圖象，屬于簡單題.2、B【解析】根據(jù)總體、樣本及樣本的容量的概念，得到答案.【詳解】根據(jù)題目可知，總體是上海市民家庭的存書量，樣本是位市民家庭的存書量，樣本的容量是故選B項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查總體、樣本及樣本的容

7、量的概念，屬于簡單題.3、A【解析】先求出從12人中選3人的方法數(shù)，再計(jì)算3人中有1人是老師的方法數(shù)，最后根據(jù)概率公式計(jì)算【詳解】從12人中選3人的方法數(shù)為n=C123=220，3人中愉有所求概率為P=m故選A【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，解題關(guān)鍵是求出完成事件的方法數(shù)4、B【解析】按照村小A安排一個(gè)人和安排兩個(gè)人兩種情況分類討論，按先分組后排序的方法，計(jì)算出不同的安排總數(shù).【詳解】村小A安排一人，則有；村小A若安排2人，則有.故共有.選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分類加法計(jì)算原理，考查簡單的排列組合計(jì)算問題，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】由可得，則恰為區(qū)間，利用總?cè)藬?shù)乘以概率即可得到結(jié)果.【詳解】由得

8、：，又適合身高在范圍內(nèi)員工穿的服裝大約要定制：套本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用正態(tài)分布進(jìn)行估計(jì)的問題，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和已知條件判斷出在上遞增，由此求解出不等式的解集.【詳解】要求解的不等式等價(jià)于，令，所以在上為增函數(shù)，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，故，所以，所以所求不等式等價(jià)于，所以解集為，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查構(gòu)造函數(shù)法解不等式，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的奇偶性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.7、C【解析】在點(diǎn)M極徑不變，在極角的基礎(chǔ)上加上，可得出與點(diǎn)M關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)?！驹斀狻吭O(shè)點(diǎn)M關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為M，則O

9、M所以點(diǎn)M的一個(gè)極坐標(biāo)為(4,76)【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)，考查具備對(duì)稱性的兩點(diǎn)極坐標(biāo)之間的關(guān)系，把握極徑與極角之間的關(guān)系，是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。8、B【解析】設(shè)切點(diǎn)分別為和(s，t)，再由導(dǎo)數(shù)求得斜率相等，得到構(gòu)造函數(shù)由導(dǎo)數(shù)求得參數(shù)的范圍?！驹斀狻康膶?dǎo)數(shù)為的導(dǎo)數(shù)為設(shè)與曲線相切的切點(diǎn)為與曲線相切的切點(diǎn)為(s，t)，則有公共切線斜率為又，即有，即為，即有則有即為令則，當(dāng)時(shí)，遞減，當(dāng)時(shí)，遞增，即有處取得極大值，也為最大值，且為由恰好存在兩條公切線，即s有兩解，可得a的取值范圍是，故選B【點(diǎn)睛】可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)在處的導(dǎo)數(shù)就是曲線y=f(x)在處的切線斜率,這就是導(dǎo)數(shù)的幾何意義,在利用導(dǎo)

10、數(shù)的幾何意義求曲線切線方程時(shí),要注意區(qū)分“在某點(diǎn)處的切線”與“過某點(diǎn)的切線”,已知y=f(x)在處的切線是,若求曲線y=f(x)過點(diǎn)(m,n)的切線,應(yīng)先設(shè)出切點(diǎn),把(m,n)代入,求出切點(diǎn)，然后再確定切線方程.而對(duì)于切線相同，則分別設(shè)切點(diǎn)求出切線方程，再兩直線方程系數(shù)成比例。9、B【解析】分析：由題可知，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及基本概念逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得到正確答案.詳解：已知 則選項(xiàng)A，錯(cuò)誤.選項(xiàng)B，正確.選項(xiàng)C，錯(cuò)誤.選項(xiàng)D，不恒成立，錯(cuò)誤.故選B.點(diǎn)睛： 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)模的計(jì)算.10、B【解析】轉(zhuǎn)化是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為是函數(shù)與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),畫出函數(shù)圖像,利

11、用圖像判斷即可【詳解】因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個(gè)零點(diǎn),則是函數(shù)與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),畫出函數(shù)圖像,如圖所示,則當(dāng)時(shí),在下方,即；當(dāng)時(shí),在上方,即,故選：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問題,考查數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想11、B【解析】當(dāng)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，則在該點(diǎn)的公切線的斜率相等，列出關(guān)于的方程.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，則，解得：故選B.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，要注意根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的凹凸性，得到在其公共點(diǎn)處公切線的斜率相等.12、D【解析】連結(jié)，可證明是平行四邊形，則，故的余弦值即為異面直線和所成角的余弦值，利用余弦定理可得結(jié)果.【詳解】連結(jié)，由

12、題得 ，故是平行四邊形，則的余弦值即為所求，由，可得，故有，解得，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線的夾角的余弦值和余弦定理，常見的方法是平移直線，讓兩條直線在同一平面中，再求夾角的余弦值.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：利用類比法先求出，再求，從而得到答案.詳解：利用類比法：，將上面各式左右兩邊分別相加，就會(huì)有，解得；繼續(xù)使用類比法：，將上面各式左右兩邊分別相加，就會(huì)有，解得， .故答案為：.點(diǎn)睛：類比推理應(yīng)用的類型及相應(yīng)方法類比推理的應(yīng)用一般為類比定義、類比性質(zhì)和類比方法(1)類比定義：在求解由某種熟悉的定義產(chǎn)生的類比推理型試題時(shí)，可以借助原定義來求解；

13、(2)類比性質(zhì)：從一個(gè)特殊式子的性質(zhì)、一個(gè)特殊圖形的性質(zhì)入手，提出類比推理型問題，求解時(shí)要認(rèn)真分析兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別，深入思考兩者的轉(zhuǎn)化過程是求解的關(guān)鍵；(3)類比方法：有一些處理問題的方法具有類比性，可以把這種方法類比應(yīng)用到其他問題的求解中，注意知識(shí)的遷移14、28【解析】分析：由題意知本題要求二項(xiàng)式定理展開式的一個(gè)項(xiàng)的系數(shù)，先寫出二項(xiàng)式的通項(xiàng)，使得變量x的指數(shù)等于5，解出r的值，把r的值代入通項(xiàng)得到這一項(xiàng)的系數(shù)詳解：要求x5的系數(shù)，8-=5，r=2，x5的系數(shù)是（-1）2C82=28，故答案為28點(diǎn)睛：本題是一個(gè)典型的二項(xiàng)式問題，主要考查二項(xiàng)式的通項(xiàng)，注意二項(xiàng)式系數(shù)和項(xiàng)的系數(shù)之間的關(guān)系，

14、這是容易出錯(cuò)的地方，本題考查展開式的通項(xiàng)式，這是解題的關(guān)鍵15、【解析】,如圖所示，其遞減區(qū)間是16、【解析】分析：令即可求出定義域詳解：令，解得綜上所述，函數(shù)的定義域?yàn)辄c(diǎn)睛：在求定義域時(shí)找出題目中的限制條件，有分母的令分母不等于零，有根號(hào)的令根號(hào)里面大于或者等于零，對(duì)數(shù)有自身的限制條件，然后列出不等式求出定義域。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)；(2)，.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意和正弦定理求出a的值；（2）由二倍角的余弦公式變形求出，由的范圍和平方關(guān)系求出，由余弦定理列出方程求出的值，代入三角形的面積公式求出的面積試題解析：(1)因?yàn)?，由?/p>

15、弦定理，得.(2)因?yàn)?，且，所以?由余弦定理，得，解得或(舍)，所以.18、 (1)；(2)證明見解析.【解析】試題分析：（1）設(shè)Q(x，y)，則(x1)2x2y2，又y24x，解得Q；（2）設(shè)點(diǎn)(1，t)的直線方程為ytk(x1)，聯(lián)立y24x，則0，得k2kt10，則切點(diǎn)分別為A，B，所以A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線，AB過點(diǎn)F(1，0)。試題解析：(1)設(shè)Q(x，y)，則(x1)2x2y2，即y22x1，由解得Q.(2)設(shè)過點(diǎn)(1，t)的直線方程為ytk(x1)(k0)，代入y24x，得ky24y4t4k0，由0，得k2kt10，特別地，當(dāng)t0時(shí)，k1，切點(diǎn)為A(1，2)，B(1，2)，顯然AB

16、過定點(diǎn)F(1，0).一般地方程k2kt10有兩個(gè)根，k1k2t，k1k21，兩切點(diǎn)分別為A，B，又20，與共線，又與有共同的起點(diǎn)F，A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線，AB過點(diǎn)F(1，0)，綜上，直線AB過定點(diǎn)F(1，0).點(diǎn)睛：切點(diǎn)弦問題，本題中通過點(diǎn)P設(shè)切線，求得斜率k，再求出切點(diǎn)A，B，通過證明與共線，AB過點(diǎn)F(1，0)。一般的，我們還可以通過設(shè)切點(diǎn)，寫出切線方程，直接由交點(diǎn)P，結(jié)合兩點(diǎn)確定一條直線，寫出切點(diǎn)弦直線方程，進(jìn)而得到定點(diǎn)。19、（1）； （2）.【解析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得到2（1cos2A）3cosA=0，解出角A的余弦值，進(jìn)而得到角A；（2）根據(jù)三角形的面積公式和余弦定理得到a

17、=，再結(jié)合正弦定理得到最終結(jié)果.【詳解】（1）在ABC中2sin2A+3cos（B+C）=0，2（1cos2A）3cosA=0，解得cosA=，或cosA=2（舍去），0A，A=；（2）ABC的面積S=bcsinA=bc=5，bc=20，再由c=4可得b=5，故b+c=9，由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA=（b+c）23bc=21，a= ， sinB+sinCsinB+sinC的值是.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了同角三角函數(shù)的化簡求值，考查了三角形面積公式和正余弦定理的應(yīng)用，解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡捷一般來說 ,當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn) 及

18、 、 時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.20、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求基本事件總數(shù)，再求點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率，（2）先求基本事件總數(shù)，再求甲拋擲的骰子向上的點(diǎn)數(shù)不大于乙拋擲的骰子向上的點(diǎn)數(shù)的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率.詳解：（1）記“他們拋擲的骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)”為事件A，基本事件共有36個(gè)，事件A包含9個(gè)基本事件，故P(A)=；（2）記“甲拋擲的骰子向上的點(diǎn)數(shù)不大于乙拋擲的骰子向上的點(diǎn)數(shù)”為事件B，基本事件共有36個(gè)，事件B包含21個(gè)基本事件，故P(B)= 答 （1）他們拋擲的骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)的概率為.（2）甲拋擲的骰子向上的點(diǎn)數(shù)不大于乙拋擲的骰子向上的點(diǎn)數(shù)的概率為點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽