菏澤市重點(diǎn)中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且，則的大小關(guān)系為（ ）ABCD2如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，粗線表示一正方體被某平面截得的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A2B4

2、C6D83命題的否定是（）ABCD4已知三棱錐S-ABC中，底面ABC為邊長等于2的等邊三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直線AB與平面SBC所成角的正弦值為A34 BC74 D5已知是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的單調(diào)減區(qū)間是（ ）ABCD6設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是( )ABCD7函數(shù)的圖象在處的切線方程為（ ）ABCD8設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若240，則展開式中x的系數(shù)為（ ）A300B150C150D3009某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)為該群體的10位成員中使用移動支付

3、的人數(shù)，則A0.7B0.6C0.4D0.310已知為等腰三角形，滿足，若為底上的動點(diǎn)，則A有最大值B是定值C有最小值D是定值11 “”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件12集合，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13數(shù)列定義為，則_.14已知某運(yùn)動隊(duì)有男運(yùn)動員名，女運(yùn)動員名，若現(xiàn)在選派人外出參加比賽，則選出的人中男運(yùn)動員比女運(yùn)動員人數(shù)多的概率是_.15設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則取得最小值的值為_16已知橢圓：與雙曲線：的焦點(diǎn)重合，與分別為、的離心率，則的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證

4、明過程或演算步驟。17（12分）為了調(diào)查某社區(qū)居民每天參加健身的時間，某機(jī)構(gòu)在該社區(qū)隨機(jī)采訪男性、女性各50名，其中每人每天的健身時間不少于1小時稱為“健身族”，否則稱其為非健身族”，調(diào)查結(jié)果如下：健身族非健身族合計(jì)男性401050女性302050合計(jì)7030100（1）若居民每人每天的平均健身時間不低于70分鐘，則稱該社區(qū)為“健身社區(qū)”. 已知被隨機(jī)采訪的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分時間分別是1.2小時，0.8小時，1.5小時，0.7小時，試估計(jì)該社區(qū)可否稱為“健身社區(qū)”？（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過5%的情況下認(rèn)為“健身族”與“性別”

5、有關(guān)？參考公式： ，其中. 參考數(shù)據(jù)：0. 500. 400. 250. 050. 0250. 0100. 4550. 7081. 3213. 8405. 0246. 63518（12分）二項(xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為256.（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）求展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和；（3）展開式中是否有有理項(xiàng)，若有，求系數(shù)；若沒有，說明理由.19（12分）已知命題：函數(shù)在上是減函數(shù)，命題，.(1)若為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若“或”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）十九大提出，加快水污染防治，建設(shè)美麗中國根據(jù)環(huán)保部門對某河流的每年污水排放量X(單位：噸)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得到如下

6、頻率分布表：將污水排放量落入各組的頻率作為概率，并假設(shè)每年該河流的污水排放量相互獨(dú)立(1)求在未來3年里，至多1年污水排放量的概率；(2)該河流的污水排放對沿河的經(jīng)濟(jì)影響如下：當(dāng)時，沒有影響；當(dāng)時，經(jīng)濟(jì)損失為10萬元；當(dāng)X310，350)時，經(jīng)濟(jì)損失為60萬元為減少損失，現(xiàn)有三種應(yīng)對方案：方案一：防治350噸的污水排放，每年需要防治費(fèi)3.8萬元；方案二：防治310噸的污水排放，每年需要防治費(fèi)2萬元；方案三：不采取措施試比較上述三種方案，哪種方案好，并請說明理由21（12分）在 中，內(nèi)角的對邊分別為 .已知 （1） 求的值（2） 若 ，求的面積.22（10分）為了更好地服務(wù)民眾，某共享單車公司通

7、過向共享單車用戶隨機(jī)派送每張面額為0元，1元，2元的三種騎行券.用戶每次使用掃碼用車后，都可獲得一張騎行券.用戶騎行一次獲得1元獎券、獲得2元獎券的概率分別是0.5、0.2，且各次獲取騎行券的結(jié)果相互獨(dú)立.（I）求用戶騎行一次獲得0元獎券的概率；（II）若某用戶一天使用了兩次該公司的共享單車，記該用戶當(dāng)天獲得的騎行券面額之和為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知；利用為減函數(shù)可知，結(jié)合為奇函數(shù)可得大小關(guān)系.【詳解】，

8、即：又是定義在上的減函數(shù) 又為奇函數(shù) ，即：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合奇偶性比較函數(shù)值的大小關(guān)系，關(guān)鍵是能夠通過函數(shù)得單調(diào)性，利用臨界值的方式得到自變量之間的大小關(guān)系.2、B【解析】由題意，直觀圖如圖所示，由圖可知該幾何體的體積為為正方體的一半【詳解】由題意，直觀圖如圖所示，由圖可知該幾何體的體積為為正方體的一半，即為2221故選B【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖求體積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定幾何體的形狀是關(guān)鍵3、A【解析】根據(jù)命題“”是特稱命題，其否定為全稱命題，將“”改為“”，“改為“”即可得答案【詳解】命題“”是特稱命題命題的否定為故選A【點(diǎn)睛】本題主要考

9、查全稱命題與特稱命題的相互轉(zhuǎn)化問題這里注意全稱命題的否定為特稱命題，反過來特稱命題的否定是全稱命題4、D【解析】略HYPERLINK /console/media/q6brEZosSIv-qRlixmDI94WXJU7F7LfPRQesrx4kV34Gtx1MMkOEGR1h8EqTv-B0oVG42FgLi_JAtkmjPoex1bXxiMJqlO-QOGntWjkGVZ8o1c2ICdLwqYeezJTvSbqxd4PzhMfR9yrGqYq9wLNHJg視頻5、B【解析】分析：先根據(jù)圖像求出，即得，也即得結(jié)果.詳解：因?yàn)楫?dāng)時，所以當(dāng)時，所以的單調(diào)減區(qū)間是，選B.點(diǎn)睛：函數(shù)單調(diào)性問題，往往

10、轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)符號是否變號或怎樣變號問題，經(jīng)常轉(zhuǎn)化為解方程或不等式.6、C【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象，確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，從而可得結(jié)論.【詳解】根據(jù)的圖象可知，當(dāng)或時，所以函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增；當(dāng)時，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，由此可知函數(shù)在和處取得極值，并且在處取得極大值，在處取得極小值，所以的圖象最有可能的是C.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、極值的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想和分析能力.解決此類問題，要根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，一定要注意極值點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號相反.7、A【解析】先求出切點(diǎn)的坐標(biāo)和切線的斜率，再寫出切線的方程.【詳解】當(dāng)x=1時，f(1)=-2+0

11、=-2，所以切點(diǎn)為（1,-2）,由題得，所以切線方程為y+2=-1(x-1),即：故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和切線方程的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8、B【解析】分別求得二項(xiàng)式展開式各項(xiàng)系數(shù)之和以及二項(xiàng)式系數(shù)之和，代入，解出的值，進(jìn)而求得展開式中的系數(shù).【詳解】令，得，故，解得.二項(xiàng)式為，展開式的通項(xiàng)公式為，令，解得，故的系數(shù)為.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式系數(shù)之和、二項(xiàng)式展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和，考查求指定項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題.9、B【解析】分析：判斷出為二項(xiàng)分布，利用公式進(jìn)行計(jì)算即可或，,可知故答案選B.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)分布相

12、關(guān)知識，屬于中檔題10、D【解析】設(shè)是等腰三角形的高.將轉(zhuǎn)化為，將轉(zhuǎn)化為，代入數(shù)量積公式后，化簡后可得出正確選項(xiàng).【詳解】設(shè)是等腰三角形的高，長度為.故 .所以選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量的線性運(yùn)算，考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，還考查了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】 時， ，當(dāng) 時， ，函數(shù)為奇函數(shù)；當(dāng) 時，函數(shù)不是奇函數(shù)時， 不一定奇函數(shù)，當(dāng)是奇函數(shù)時，由可得，所以“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的必要不充分條件 ，故選B.12、B【解析】由，得，故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由已知得兩式，相減可發(fā)現(xiàn)原數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)均為等差數(shù)列，分類

13、討論分別算出奇數(shù)項(xiàng)的和和偶數(shù)項(xiàng)的和，再相加得原數(shù)列前的和【詳解】兩式相減得數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列， ，數(shù)列的前2n項(xiàng)中所有奇數(shù)項(xiàng)的和為：，數(shù)列的前2n項(xiàng)中所有偶數(shù)項(xiàng)的和為：【點(diǎn)睛】對于遞推式為，其特點(diǎn)是隔項(xiàng)相減為常數(shù)，這種數(shù)列要分類討論，分偶數(shù)項(xiàng)和奇數(shù)項(xiàng)來研究，特別注意偶數(shù)項(xiàng)的首項(xiàng)為，而奇數(shù)項(xiàng)的首項(xiàng)為.14、.【解析】將所求事件分為兩種情況：男女，男，這兩個事件互斥，然后利用古典概型的概率公式和互斥事件的概率加法公式可求出所求事件的概率.【詳解】事件“選出的人中男運(yùn)動員比女運(yùn)動員人數(shù)多”包含事件“男女”和事件“男”，由古典概型概率公式和互斥事件的概率加法公式可知，事件“選出的人中男

14、運(yùn)動員比女運(yùn)動員人數(shù)多”的概率為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率公式和互斥事件的概率加法公式的應(yīng)用，解題時要將所求事件進(jìn)行分類討論，結(jié)合相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.15、2【解析】求出數(shù)列的首項(xiàng)和公差，求出的表達(dá)式，然后利用基本不等式求出的最小值并求出等號成立時的值，于此可得出答案【詳解】設(shè)等等差數(shù)列的公差為，則，解得，所以，所以，等號成立，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，但，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)或時，取最小值，當(dāng)時，；當(dāng)時，因此，當(dāng)時，取最小值，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式，考查基本不等式與雙勾函數(shù)求最值，利用基本不等式要注意“一正、二定、三相等”這三個條

15、件，在等號不成立時，則應(yīng)考查雙勾函數(shù)的單調(diào)性求解，考查分析能力與計(jì)算能力，屬于中等題16、【解析】由兩曲線焦點(diǎn)重合，得出的關(guān)系，再求出，由剛才求得的關(guān)系式消元后得，令，換元后利用函數(shù)的單調(diào)性可得范圍其中要注意變量的取值范圍，否則會出錯【詳解】因?yàn)闄E圓：與雙曲線：的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為：和，它們的焦點(diǎn)重合，則,所以，另一方面，令，則，于是，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓與雙曲線的離心率問題，利用焦點(diǎn)相同建立兩曲線離心率的關(guān)系，再由函數(shù)的性質(zhì)求得取值范圍為了研究函數(shù)的方便，可用換元法簡化函數(shù)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）該社區(qū)不可稱為“健身社區(qū)”；（2）能

16、在犯錯誤概率不超過5%的情況下認(rèn)為“健康族”與“性別”有關(guān).【解析】（1）計(jì)算平均數(shù)，再比較數(shù)據(jù)大小作出判斷（2）先求卡方，再對照參考數(shù)據(jù)作出判斷【詳解】（1）隨機(jī)抽樣的100名居民每人每天的平均健身時間為小時， 由此估計(jì)該小區(qū)居民每人每天的平均健身時間為1.15小時，因?yàn)?.15小時小時=70分鐘，所以該社區(qū)不可稱為“健身社區(qū)”；（2）由聯(lián)立表可得， 所以能在犯錯誤概率不超過5%的情況下認(rèn)為“健康族”與“性別”有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查計(jì)算平均數(shù)以及卡方計(jì)算，考查基本分析求解判斷能力，屬基礎(chǔ)題.18、 (1);(2);(3)見解析.【解析】分析：（1）依題意知展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)的和為，由此求得

17、的值，則展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為中間項(xiàng)，即第五項(xiàng)，從而求得結(jié)果（2）令二項(xiàng)式中的，可得二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和；（3）由通項(xiàng)公式及且得當(dāng)時為有理項(xiàng)；詳解：因?yàn)槎?xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為256，所以，解得.（1），則展開式的通項(xiàng).二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為；（2）令二項(xiàng)式中的，則二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為.（3）由通項(xiàng)公式及且得當(dāng)時為有理項(xiàng)；系數(shù)分別為，.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式的系數(shù)和常用的方法是賦值法，屬于中檔題19、 (1) .（2）.【解析】分析：第一問利用命題的否定和命題本身是一真一假的，根據(jù)命題q是假命題，得到命題的否定是真命題，結(jié)合二次函數(shù)圖

18、像，得到相應(yīng)的參數(shù)的取值范圍；第二問利用“或”為假命題，則有兩個命題都是假命題，所以先求命題p為真命題時參數(shù)的范圍，之后求其補(bǔ)集，得到m的范圍，之后將兩個命題都假時參數(shù)的范圍取交集，求得結(jié)果.詳解：（1）因?yàn)槊} ，所以： ，當(dāng)為假命題時，等價于為真命題， 即在上恒成立，故，解得所以為假命題時，實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）函數(shù)的對稱軸方程為，當(dāng)函數(shù)在上是減函數(shù)時，則有即為真時，實(shí)數(shù)的取值范圍為“或”為假命題，故與同時為假，則 ，綜上可知，當(dāng) “或”為假命題時，實(shí)數(shù)的取值范圍為點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)利用命題的真假判斷來求有關(guān)參數(shù)的取值范圍，在解題的過程中，需要明確復(fù)合命題的真值表，以及二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)要非常熟悉.20、 (1) .(2) 采取方案二最好，理由見解析.【解析】（1）設(shè)在未來3年里，河流的污水排放量的年數(shù)為，由題意可知，據(jù)此計(jì)算可得滿足題意的概率值為.（2）由題意結(jié)合各個方案的數(shù)學(xué)期望，比較計(jì)算可得三種方案中方案二的平均損失最小，所以采取方案二最好.【詳解】（1）由題得，設(shè)在未來3年里，河流的污水排放量的年數(shù)為，則.設(shè)事件“在未來3年里，至多有一年污水排放量”為事件，則 .在未來3年里，至多1年污水排放量的概率為.（2） 方案二好，理由如下：由題得，.用分別表示方案一、方案二、方案三的經(jīng)濟(jì)損失.則萬元.的分布列為：.的分布列為：.