2022年山東省濟寧市魚臺縣第一中學高二數(shù)學第二學期期末監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1焦點為的拋物線的準線與軸交于點，點在拋物線上，則當取得最大值時，直線的方程為（ ）A或BC或 D2已知數(shù)列，則是這個數(shù)列的（ ）A第項B第項C第項D第項3設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則（ ）A2B-2CD4已知為橢圓M:+=1和雙曲線N:-=1的公共焦點，為它們的一個公共點，且，那么橢圓M和雙曲線N的離心率之積為（ ）AB1CD5某研究機構(gòu)對兒童記憶能力和識圖能力進行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力識圖能力由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為，,若某兒童的記憶能力為12時，則他的識圖能

3、力約為( )A9.2B9.5C9.8D106設(shè)，則的值為（ ）ABCD7運行下列程序，若輸入的的值分別為，則輸出的的值為ABCD8定義在上的函數(shù)，當時， ，則函數(shù)（）的所有零點之和等于（ ）A2B4C6D89在一組樣本數(shù)據(jù)不全相等的散點圖中，若所有樣本點都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（ ）A3B0CD110設(shè)隨機變量，隨機變量，若，則（ ）ABCD11為了研究經(jīng)常使用手機是否對數(shù)學學習成績有影響，某校高二數(shù)學研究性學習小組進行了調(diào)查，隨機抽取高二年級50名學生的一次數(shù)學單元測試成績，并制成下面的22列聯(lián)表：及格不及格合計很少使用手機20525經(jīng)常使用手機101525合計302050

4、則有（）的把握認為經(jīng)常使用手機對數(shù)學學習成績有影響參考公式:，其中 0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A97.5%B99%C99.5%D99.9%12設(shè)是不同的直線，是不同的平面，有以下四個命題：若，則 若，則若，則 若，則 . 其中真命題的序號為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13是正四棱錐，是正方體，其中，則到平面的距離為_14直線過拋物線的焦點且與交于、兩點，則_15直線的傾斜角為_.16從編號為01，02，50的50個產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，已

5、知樣本中的前兩個編號分別為03，08（編號按從小到大的順序排列），則樣本中最大的編號是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分） 選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），且與曲線交于，兩點.以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求曲線的極坐標方程；（2）已知點的極坐標為，若，求.18（12分）（1）用分析法證明：；（2）用數(shù)學歸納法證明：.19（12分）從5名男生和4名女生中選出4人去參加座談會，問：(1)如果4人中男生和女生各選2人，有多少種選法？(2)如果男生中的甲與女生

6、中的乙至少要有1人在內(nèi)，有多少種選法？(3)如果4人中必須既有男生又有女生，有多少種選法？20（12分）設(shè)數(shù)列的前項和.已知.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）是否對一切正整數(shù)，有？說明理由.21（12分）以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）將直線：（為參數(shù)）化為極坐標方程；（2）設(shè)是（1）中的直線上的動點，定點，是曲線上的動點，求的最小值.22（10分）已知是拋物線的焦點，點是拋物線上一點，且.（1）求，的值；（2）過點作兩條互相垂直的直線，與拋物線的另一交點分別是，.若直線的斜率為，求的方程；若的面積為12，求的斜率.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共

7、60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】過作與準線垂直，垂足為，則，則當取得最大值時，必須取得最大值，此時直線與拋物線相切，可設(shè)切線方程為與聯(lián)立，消去得，所以，得則直線方程為或故本題答案選點睛：拋物線的定義是解決拋物線問題的基礎(chǔ)，它能將兩種距離(拋物線上的點到焦點的距離，拋物線上的點到準線的距離)進行等量轉(zhuǎn)化，如果問題中涉及拋物線上的點到焦點或到準線的距離，那么用拋物線定義就能解決問題本題就是將到焦點的距離轉(zhuǎn)化成到準線的距離，將比值問題轉(zhuǎn)化成切線問題求解2、B【解析】解：數(shù)列即： ，據(jù)此可得數(shù)列的通項公式為： ，由 解得： ，即 是這個數(shù)列的第 項.本題選擇B

8、選項.3、D【解析】整理得：，由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)列方程即可得解【詳解】因為又它是純虛數(shù)，所以，解得：故選D【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運算，還考查了復(fù)數(shù)的相關(guān)概念，考查方程思想，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】根據(jù)題意得到，根據(jù)勾股定理得到，計算得到答案.【詳解】為橢圓M:+=1和雙曲線N:-=1的公共焦點 故，故，故即 故選：【點睛】本題考查了橢圓和雙曲線的離心率，意在考查學生的計算能力.5、B【解析】試題分析：當時考點：回歸方程6、A【解析】解析：當時，；當時，故，應(yīng)選答案A7、B【解析】分析：按照程序框圖的流程逐一寫出即可詳解：第一步：第二步：第三步：第四步：最后：輸出，故選B點睛：程序框圖的題

9、學生只需按照程序框圖的意思列舉前面有限步出來，觀察規(guī)律，得出所求量與步數(shù)之間的關(guān)系式8、D【解析】分析：首先根據(jù)得到函數(shù)關(guān)于對稱，再根據(jù)對稱性畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像，再根據(jù)函數(shù)與函數(shù)圖像的交點來求得函數(shù)的零點的和.詳解：因為故函數(shù)關(guān)于對稱，令，即，畫出函數(shù)與函數(shù)圖像如下圖所示，由于可知，兩個函數(shù)圖像都關(guān)于對稱， 兩個函數(shù)圖像一共有個交點，對稱的兩個交點的橫坐標的和為，故函數(shù)的個零點的和為.故選D.點睛：本小題主要考查函數(shù)的對稱性，考查函數(shù)的零點的轉(zhuǎn)化方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法.解決函數(shù)的零點問題有兩個方法，一個是利用零點的存在性定理，即二分法來解決，這種方法用在判斷零點所在的區(qū)間很方便.

10、二個是令函數(shù)等于零，變?yōu)閮蓚€函數(shù)，利用兩個函數(shù)圖像的交點來得到函數(shù)的零點.9、D【解析】根據(jù)回歸直線方程可得相關(guān)系數(shù)【詳解】根據(jù)回歸直線方程是可得這兩個變量是正相關(guān)，故這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為正值，且所有樣本點（xi，yi）（i1，2，n）都在直線上，則有|r|1，相關(guān)系數(shù)r1故選：D【點睛】本題考查了由回歸直線方程求相關(guān)系數(shù)，熟練掌握回歸直線方程的回歸系數(shù)的含義是解題的關(guān)鍵10、A【解析】試題分析：隨機變量，解得，故選C考點：1二項分布；2n次獨立重復(fù)試驗方差11、C【解析】根據(jù)22列聯(lián)表，求出的觀測值，結(jié)合題中表格數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論.【詳解】由題意，可得：，所以有99.5%的把握認為經(jīng)常

11、使用手機對數(shù)學學習成績有影響.故選C.【點睛】本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】由題意結(jié)合立體幾何的結(jié)論逐一考查所給的說法是否正確即可.【詳解】逐一考查所給的命題：如圖所示，正方體中，取平面為平面，平面，直線為，滿足，但是不滿足，題中所給的命題錯誤；由面面垂直的性質(zhì)定理可知若，則，題中所給的命題正確；如圖所示，正方體中，取平面為，直線為，直線為，滿足，但是，不滿足，題中所給的命題錯誤；由面面垂直的性質(zhì)定理可知若，則，題中所給的命題正確.綜上可得：真命題的序號為.本題選擇D選項.【點睛】本題考查了空間幾何體的線面位置關(guān)系判定與證明：（1）對于異面直線的判定要

12、熟記異面直線的概念：把既不平行也不相交的兩條直線稱為異面直線；（2）對于線面位置關(guān)系的判定中，熟記線面平行與垂直、面面平行與垂直的定理是關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系，求出平面的法向量，的坐標，利用距離公式，即可得到結(jié)論.【詳解】解：以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系，設(shè)平面的法向量是，由，可得取得，到平面的距離.故答案為：.【點睛】本題考查點到平面的距離，考查向量知識的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題.14、【解析】本題先根據(jù)拋物線焦點坐標可得出值，再根據(jù)拋物線的定義和準線，可知，再分類討論直線斜率存在和不存在兩

13、種情況，聯(lián)立直線和拋物線方程，利用韋達定理最終求得結(jié)果.【詳解】由題得，拋物線的焦點，所以，故.所以拋物線的方程為：.可設(shè)，由拋物線的定義可知：.當斜率不存在時，所以：.當斜率存在時，設(shè)直線的斜率為，則直線方程為：.聯(lián)立 ，整理得：，所以 ，所以.綜合，可知.故答案為:1.【點睛】本題主要考查拋物線的標準方程，焦點坐標和準線，結(jié)合拋物線的定義，聯(lián)立方程組，利用韋達定理化簡求值，其中需要注意，當直線斜率未知時，需分類討論斜率存在和不存在兩種情況.15、【解析】由直線的斜率為，得到，即可求解.【詳解】由題意，可知直線的斜率為，設(shè)直線的傾斜角為，則，解得，即換線的傾斜角為.【點睛】本題主要考查直線的

14、傾斜角的求解問題，其中解答中熟記直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，合理準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16、48【解析】分析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義得到，編號之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論.詳解：已知樣本中的前兩個編號分別為03，08，樣本數(shù)據(jù)組距為，則樣本容量為，則對應(yīng)的號碼數(shù)，則當時，取得最大值為.故答案為：48.點睛：本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件確定組距是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1).(2).【解析】分析：（1）先求出曲線的直角坐標方程，再利用直角坐標與極坐標的互化即可；（2）利用參數(shù)的幾何意義可得.詳解：

15、（1）曲線的直角坐標方程為，即，即，此即為曲線的極坐標方程.（2）點的直角坐標為，設(shè)，兩點對應(yīng)的參數(shù)為，將直線的參數(shù)方程代入，得，則，由參數(shù)的幾何意義可知，故.點睛：求解與極坐標有關(guān)的問題的主要方法(1)直接利用極坐標系求解，可與數(shù)形結(jié)合思想配合使用；(2)轉(zhuǎn)化為直角坐標系，用直角坐標求解使用后一種方法時，應(yīng)注意若結(jié)果要求的是極坐標，還應(yīng)將直角坐標化為極坐標18、（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）利用分析法逐步平方得出成立，可證明出原不等式成立；（2）先驗證時等式成立，然后假設(shè)當時等式成立，可得出，然后再等式兩邊同時加上，并在所得等式右邊提公因式，化簡后可得出所證等式在時成立，由歸納原

16、理得知所證不等式成立.【詳解】（1）要證明成立，只需證明成立，即證明成立，只需證明成立，即證明成立，因為顯然成立，所以原不等式成立，即；（2）當時，等式左邊，右邊，等式成立；設(shè)當時，等式成立，即，則當時，即成立，綜上所述，【點睛】本題考查分析法與數(shù)學歸納法證明不等式以及等式問題，證明時要熟悉這兩種方法證明的基本步驟與原理，考查邏輯推理能力，屬于中等題.19、（1）30；（2）91種；（3）120種.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，分別計算“從5名男生中選出2人”和“從4名女生中選出2人”的選法數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案；（2）用間接法分析：先計算在9人中任選4人的選法數(shù)目，再排除其中“

17、甲乙都沒有入選”的選法數(shù)目，即可得答案；（3）用間接法分析：先計算在9人中任選4人的選法數(shù)目，再排除其中“只有男生”和“只有女生”的選法數(shù)目，即可得答案試題解析：(1)；(2)方法1：(間接法)在9人選4人的選法中，把男甲和女乙都不在內(nèi)的去掉，就得到符合條件的選法數(shù)為：(種)；方法2：(直接法)甲在內(nèi)乙不在內(nèi)有種，乙在內(nèi)甲不在內(nèi)有種，甲、乙都在內(nèi)有種，所以男生中的甲與女生中的乙至少有1人在內(nèi)的選法共有：(種).(3)方法1：(間接法)在9人選4人的選法中，把只有男生和只有女生的情況排除掉，得到選法總數(shù)為：(種)；方法2：(直接法)分別按含男1，2，3人分類，得到符合條件的選法總數(shù)為：(種).點

18、睛：（1）解排列組合問題要遵循兩個原則：按元素(或位置)的性質(zhì)進行分類；按事情發(fā)生的過程進行分步具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)（2）不同元素的分配問題，往往是先分組再分配在分組時，通常有三種類型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組注意各種分組類型中，不同分組方法的求解20、（1）；（2）對一切正整數(shù)，有.【解析】（1）運用數(shù)列的遞推式，結(jié)合等差數(shù)列的定義和通項公式，可得所求；（2）對一切正整數(shù)n，有，考慮當時，再由裂項相消求和，即可得證?！驹斀狻浚?）當時，兩式做差得，當時，上式顯然成立，。（2）證明：當時，可得由可得即有則當時，不等式成立。檢驗時，不等式也成立