四川省眉山市仁壽一中南校區(qū)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知命題 R，使得 是冪函 數(shù)，且在上單調(diào)遞增命題：“ R，”的否定是“ R，”，則下列命題為真命題的是 （ ）ABCD2已知函數(shù)f（x）（mx1）exx2，若不等式f（x）0的解

2、集中恰有兩個不同的正整數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍（）ABCD3已知函數(shù)，關(guān)于的方程有三個不等的實根，則的取值范圍是（ ）ABCD4如果（，表示虛數(shù)單位），那么( )A1BC2D05端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗，設(shè)一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽2個，肉粽3個，白粽5個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個，則三種粽子各取到1個的概率是（ ）ABCD6（2-x）（2x+1）6的展開式中x4的系數(shù)為（）AB320C480D6407是的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件8在二項式的展開式中，的系數(shù)為（）A80B40C40D809若展開式的常數(shù)項為60，則值為(

3、 )ABCD10圓與圓的位置關(guān)系是（ ）A相交B內(nèi)切C外切D相離11已知，若（、均為正實數(shù)），根據(jù)以上等式，可推測、的值，則等于（ ）ABCD12已知是定義在上的函數(shù)，若且，則的解集為（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖,在長方體中, ,則三棱錐的體積為_.14已知定義在上的函數(shù)滿足（其中為的導(dǎo)函數(shù)）且，則不等式的解集是_15拋物線上的點到準(zhǔn)線的距離為_16復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)_.（其中為虛數(shù)單位）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（且，為自然對數(shù)的底數(shù).）（1）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（2）若函數(shù)只有一個零點，

4、求的值.18（12分）在平面直角坐標(biāo)系中,已知函數(shù)的圖像與直線相切,其中是自然對數(shù)的底數(shù).(1)求實數(shù)的值；(2)設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個極值點.求實數(shù)的取值范圍；設(shè)函數(shù)的極大值和極小值的差為,求實數(shù)的取值范圍 .19（12分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)時，求在上的最大值和最小值：（2）若，恒成立，求a的取值范圍20（12分）求適合下列條件的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）拋物線的焦點是橢圓的上頂點；（2）橢圓的焦距是8，離心率等于21（12分）已知集合=，集合=.（1）若，求；（2）若AB，求實數(shù)的取值范圍.22（10分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若正數(shù)，滿足，求的最小值.參考答案一、選擇題：本題共12

5、小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】利用復(fù)合命題的真值表進行判斷即可，注意中的冪函數(shù)的系數(shù)為1，而中的小于的否定是大于或等于【詳解】命題令，解得，則為冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，因此是真命題，命題 “， ”的否定是“，”，因此是假命題，四個選項中的命題為真命題的是，其余的為假命題，故選C【點睛】（1）冪函數(shù)的一般形式是，而指數(shù)函數(shù)的一般形式是；（2）我們要熟悉常見詞語的否定，若“大于”的否定是“小于或等于”，“都是”的否定是“不都是”，“至少有一個”的否定是“一個都沒有”等2、C【解析】令，化簡得，構(gòu)造函數(shù)，畫出兩個函數(shù)圖像，結(jié)合兩個函數(shù)圖

6、像以及不等式解的情況列不等式組，解不等式組求得的的取值范圍.【詳解】有兩個正整數(shù)解即有兩個不同的正整數(shù)解，令，故函數(shù)在區(qū)間和上遞減，在上遞增，畫出圖像如下圖所示，要使恰有兩個不同的正整數(shù)解等價于 解得故，選C.【點睛】本小題主要考查不等式解集問題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.3、B【解析】利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的性質(zhì)后可得方程至多有兩個解因為有三個不同的解，故方程有兩個不同的解，且，最后利用函數(shù)的圖像特征可得實數(shù)的取值范圍【詳解】，當(dāng)時，在上為增函數(shù)；當(dāng)時，在上為減函數(shù)；所以的圖像如圖所示：又時，又的值域為， 所以當(dāng)或時，方程有一個解，當(dāng)時，方程有兩個不同的

7、解，所以方程即有兩個不同的解，令，故 ，解得，故選B【點睛】復(fù)合方程的解的個數(shù)問題，其實質(zhì)就是方程組的解的個數(shù)問題，后者可先利用導(dǎo)數(shù)等工具刻畫的圖像特征，結(jié)合原來方程解的個數(shù)得到的限制條件，再利用常見函數(shù)的性質(zhì)刻畫的圖像特征從而得到參數(shù)的取值范圍4、B【解析】分析：復(fù)數(shù)方程左邊分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡為的形式，利用復(fù)數(shù)相等求出即可詳解：解得故選點睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)相等的充要條件，運用復(fù)數(shù)的乘除法運算法則求出復(fù)數(shù)的表達式，令其實部與虛部分別相等即可求出答案5、C【解析】試題分析：由題可先算出10個元素中取出3個的所有基本事件為；種情況；而三種粽子各取到1個有種情況，則可由古典概率得

8、；考點：古典概率的算法6、B【解析】，展開通項，所以時，；時，所以的系數(shù)為，故選B點睛：本題考查二項式定理本題中，首先將式子展開得，再利用二項式的展開通項分別求得對應(yīng)的系數(shù)，則得到問題所要求的的系數(shù)7、B【解析】分別判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】所以 （逆否命題）必要性成立當(dāng)，不充分故是必要不充分條件，答案選B【點睛】本題考查了充分必要條件，屬于簡單題.8、A【解析】根據(jù)二項展開式的通項，可得，令，即可求得的系數(shù)，得到答案.【詳解】由題意，二項式的展開式的通項為，令，可得，即展開式中的系數(shù)為，故選A.【點睛】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，其中解答中熟記二項展開式的通項是解答本題的關(guān)鍵，

9、著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】由二項式展開式的通項公式寫出第項，求出常數(shù)項的系數(shù)，列方程即可求解.【詳解】因為展開式的通項為，令，則，所以常數(shù)項為，即，所以.故選D【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，熟記二項展開式的通項即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.10、C【解析】據(jù)題意可知兩個圓的圓心分別為，；半徑分別為1和4；圓心距離為5，再由半徑長度與圓心距可判斷兩圓位置關(guān)系.【詳解】設(shè)兩個圓的半徑分別為和，因為圓的方程為與圓 所以圓心坐標(biāo)為，圓心距離為5，由，可知兩圓外切，故選C.【點睛】本題考查兩圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】根據(jù)前面幾個等式歸納出一個關(guān)于的等式，再令可

10、得出和的值，由此可計算出的值.【詳解】，由上可歸納出，當(dāng)時，則有，因此，故選B.【點睛】本題考查歸納推理，解題時要根據(jù)前幾個等式或不等式的結(jié)構(gòu)進行歸納，考查推理能力，屬于中等題.12、D【解析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，然后將轉(zhuǎn)化為，即，根據(jù)單調(diào)建立關(guān)系，解之即可?！驹斀狻苛詈瘮?shù)；由，則；所以在上單調(diào)遞減；，則，轉(zhuǎn)化為，即；根據(jù)在上單調(diào)遞減，則；所以的解集為；故答案選D【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及利用構(gòu)造新函數(shù)解不等式，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】分析：等體積轉(zhuǎn)化詳解：根據(jù)題目條件，在長方體中,=3

11、所以三棱錐的體積為3點睛：在求解三棱錐體積問題時，如果所求椎體高不好確定時，往往要通過等體積轉(zhuǎn)化，找到合適的高所對應(yīng)的椎體進行計算，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化與化歸思想，要深刻體會.14、【解析】分析：根據(jù)題意，令g（x）=，對其求導(dǎo)可得g（x），分析可得g（x）0，即函數(shù)g（x）為減函數(shù)；結(jié)合f（1）=e可得g（1）=，則不等式f（x）ex1g（x）1g（x）g（1），借助函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案詳解：根據(jù)題意，令g（x）=，則其導(dǎo)數(shù)g（x）=，又由f（x）f（x），則有g(shù)（x）0，即函數(shù)g（x）為減函數(shù)；且g（1）=；則不等式f（x）ex1g（x）1g（x）g（1），又由函數(shù)g（x）為減函數(shù)，則有

12、x1；則不等式f（x）ex的解集為（-,1）；故答案為：點睛：（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性和解不等式，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理轉(zhuǎn)化能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)g（x）=求其單調(diào)性,再利用單調(diào)性解不等式g（x）g（1）.15、2【解析】先求出拋物線的準(zhǔn)線方程，再求點(2,-1)到準(zhǔn)線的距離得解.【詳解】由題得拋物線的準(zhǔn)線方程為，所以點到準(zhǔn)線的距離為.故答案為：2【點睛】本題主要考查拋物線的簡單幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平.16、【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法法則，分子分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)化簡成的形式，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義求出所求即可【詳解】，復(fù)數(shù)的共

13、軛復(fù)數(shù)是.故答案為：.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查基本運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) .（2）時函數(shù)只有一個零點.【解析】試題分析：(1)由導(dǎo)函數(shù)的解析式可得(2)由，得，分類討論和兩種情況可得試題解析：（）當(dāng)時，令，解得，時，；時，而，即（），令，得，則當(dāng)時，極小值所以當(dāng)時，有最小值，因為函數(shù)只有一個零點，且當(dāng)和時，都有，則，即，因為當(dāng)時，所以此方程無解當(dāng)時，極小值所以當(dāng)時，有最小值，因為函數(shù)只有一個零點，且當(dāng)和時，都有，所以，即（）（*）設(shè)，則，令，得，當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以當(dāng)時，所以方

14、程（*）有且只有一解綜上，時函數(shù)只有一個零點點睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識點，所以在歷屆高考中，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出 ，本專題在高考中的命題方向及命題角度 從高考來看，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進行： (1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系 (2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù) (3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題 (4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用18、（1）2；（2）；（2）.【解析】分析：(1)直接利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求得c值(2) 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個極值點，

15、則在區(qū)間內(nèi)有兩個不同跟即可；的極大值和極小值的差為進行化簡分析；詳解：(1)設(shè)直線與函數(shù)相切于點，函數(shù)在點處的切線方程為: ，把代入上式得.所以,實數(shù)的值為.(2)由(1)知,設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個極值點，令 ,則,設(shè),因為,故只需,所以, .因為,所以， 由,得,且. .設(shè),令， ，(在上單調(diào)遞減,從而，所以,實數(shù)的取值范圍是.點睛：導(dǎo)數(shù)問題一直是高考中的必考考點，也是難點，函數(shù)在某區(qū)間有兩個極值點，說明該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)有兩個解，在此類問題中經(jīng)常跟二次函數(shù)結(jié)合在一起考查，所以要熟練掌握二次函數(shù)根的分布.19、（1）最大值是，最小值為1（2）【解析】（1）記的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，分析可得，結(jié)

16、合，可得在R上是增函數(shù)，再，可得在上是增函數(shù)，即得解；（2）分，三種情況分析的單調(diào)性，繼而分析的最小值，即得解.【詳解】（1）為表述簡單起見，記的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為當(dāng)時，則，所以在R上是增函數(shù)又，所以當(dāng)時，所以在上是增函數(shù)故在上的最大值是，最小值為（2），若，即時，所以在R上是增函數(shù)又，所以當(dāng)時，所以在上是增函數(shù)所以當(dāng)時，可見，當(dāng)，又是偶函數(shù)，所以恒成立所以符合題意若，即時，所以在R上是減函數(shù)所以當(dāng)時，所以在上是減函數(shù)所以當(dāng)時，這與恒成立矛盾，所以不符合題意當(dāng)時，由，得由的圖象，知存在唯一的，使得當(dāng)時，所以在上是減函數(shù)所以當(dāng)時，所以在上是減函數(shù)所以當(dāng)時，這與恒成立矛盾，所以不符合題意綜上，a的取值

17、范圍是【點睛】本題考查了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合，考查了二次求導(dǎo)，含參函數(shù)的最值，不等式恒成立問題，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，分類討論，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于較難題.20、 (1) (2) 或【解析】（1）根據(jù)題意，求出橢圓的上頂點坐標(biāo)，即可得拋物線的焦點是（0，1），由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得答案；（2）根據(jù)題意，由橢圓的焦距可得c的值，又由離心率計算可得a的值，據(jù)此計算可得b的值，分情況討論橢圓的焦點位置，可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，綜合即可得答案【詳解】（1）根據(jù)題意，橢圓的上頂點坐標(biāo)為（0，1），則拋物線的焦點是（0，1），則拋物線的方程為；（2）根據(jù)題意，橢圓的焦距是8，則2c=8，即c=4，又由橢圓的離心率等于，即，則a=5，則，若橢圓的焦點在x軸上，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為：，若橢圓的焦點在y軸上，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為：【點睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)以及標(biāo)準(zhǔn)方程，涉及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題21、（1）（2）【解析】分析：（1）先化簡集合A,B，再求.(2)先化簡集合A,B，再根據(jù)AB得到，解不等式得到實數(shù)的取值范圍.詳解：（1）當(dāng)時，解得.則 . 由，得.則 . 所以. （2）由，得. 若AB，則解得. 所以實數(shù)的取值范圍是.點睛：（1）本題主