2022年云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)三中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則（ ）A

2、BCD2設(shè)，是雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)，使（為坐標(biāo)原點(diǎn)），且，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD31-2x5展開式中的x3系數(shù)為（A40B-40C80D-804復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是 （ ）ABCD5已知函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD6已知，是不全相等的正數(shù)，則下列命題正確的個(gè)數(shù)為( )；與及中至少有一個(gè)成立；，不能同時(shí)成立ABCD7下列關(guān)于曲線的結(jié)論正確的是（ ）A曲線是橢圓B關(guān)于直線成軸對(duì)稱C關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱D曲線所圍成的封閉圖形面積小于48已知 x1+i=1-yi，其中 x,y 是實(shí)數(shù)，i 是虛數(shù)單位，則 x+yiA1+2i B1-2i C2+i D2-i

3、9若實(shí)數(shù)x、y的取值如表，從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且回歸方程為y=3.5x12345y27812mA15B16C16.2D1710已知函數(shù)的定義域是，則的展開式中的系數(shù)是（ ）AB192CD23011在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限12如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點(diǎn)，且，則 （ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知為拋物線的焦點(diǎn)，為其標(biāo)準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，過的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，且，則_14已知點(diǎn)，則的面積是_15直線 與拋物線 圍成的封閉圖形的面積等于_.16某研究性學(xué)習(xí)小

4、組調(diào)查研究學(xué)生玩手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響，部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表玩手機(jī)不玩手機(jī)合計(jì)學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀4812學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀16218合計(jì)201030經(jīng)計(jì)算的值，則有_的把握認(rèn)為玩手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知橢圓，若在，四個(gè)點(diǎn)中有3個(gè)在上（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)與點(diǎn)是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，且，求的取值范圍18（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以

5、坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線相交于點(diǎn)，求的值.19（12分）某出版社的7名工人中，有3人只會(huì)排版，2人只會(huì)印刷，還有2人既會(huì)排版又會(huì)印刷，現(xiàn)從7人中安排2人排版，2人印刷，有幾種不同的安排方法20（12分）函數(shù)，.（）求函數(shù)的極值；（）若，證明：當(dāng)時(shí)，.21（12分）2016年底某購物網(wǎng)站為了解會(huì)員對(duì)售后服務(wù)(包括退貨、換貨、維修等)的滿意度，從2016年下半年的會(huì)員中隨機(jī)調(diào)查了個(gè)會(huì)員，得到會(huì)員對(duì)售后服務(wù)的滿意度評(píng)分如下：95 88 75 82 90 94 98 65 92 100 85 90 95 77 87 70 89 93

6、90 84 82 83 97 73 91根據(jù)會(huì)員滿意度評(píng)分,將會(huì)員的滿意度從低到高分為三個(gè)等級(jí): 滿意度評(píng)分低于分分到分不低于分滿意度等級(jí)不滿意比較滿意非常滿意（1）根據(jù)這個(gè)會(huì)員的評(píng)分，估算該購物網(wǎng)站會(huì)員對(duì)售后服務(wù)比較滿意和非常滿意的頻率；（2）以(1)中的頻率作為概率，假設(shè)每個(gè)會(huì)員的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立.（i）若從下半年的所有會(huì)員中隨機(jī)選取個(gè)會(huì)員,求恰好一個(gè)評(píng)分比較滿意，另一個(gè)評(píng)分非常滿意的概率；（ii）若從下半年的所有會(huì)員中隨機(jī)選取個(gè)會(huì)員，記評(píng)分非常滿意的會(huì)員的個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望22（10分）甲乙兩名選手在同一條件下射擊，所得環(huán)數(shù)的分布列分別為678910P0.160.140.420

7、.10.18678910P0.190.240.120.280.17（I）分別求兩名選手射擊環(huán)數(shù)的期望；（II）某比賽需從二人中選一人參賽，已知對(duì)手的平均水平在7.5環(huán)左右，你認(rèn)為選誰參賽獲勝可能性更大一些？參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】兩個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)可能都是偶數(shù)或都是奇數(shù)，所以。而，所以，故選B2、D【解析】取的中點(diǎn)，利用，可得，從而可得，利用雙曲線的定義及勾股定理，可得結(jié)論【詳解】取的中點(diǎn)，則，.，是的中點(diǎn)，.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的離心率，確定是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)

8、算能力和轉(zhuǎn)化能力。3、D【解析】由二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)公式，賦值即可求出?！驹斀狻?-2x5展開式的通項(xiàng)公式是T令r=3，所以x3系數(shù)為C53【點(diǎn)睛】本題主要考查如何求二項(xiàng)式定理的展開式中某一項(xiàng)的系數(shù)。4、A【解析】因?yàn)?，所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是-1，選A.5、C【解析】函數(shù)在時(shí)取得最大值,在或時(shí)得,結(jié)合二次函數(shù)圖象性質(zhì)可得的取值范圍.【詳解】二次函數(shù)的圖象是開口向下的拋物線.最大值為，且在時(shí)取得，而當(dāng)或時(shí)，.結(jié)合函數(shù)圖象可知的取值范圍是故選:C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì),考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,屬于中檔題.6、C【解析】假設(shè)等式成立，由其推出a、b、c的關(guān)系，判斷與題干是否相符；假

9、設(shè)其全部不成立，由此判斷是否存在符合條件的數(shù)；舉例即可說明其是否能夠同時(shí)成立.【詳解】對(duì)，假設(shè)（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0a=b=c與已知a、b、c是不全相等的正數(shù)矛盾，正確；對(duì)，假設(shè)都不成立，這樣的數(shù)a、b不存在，正確；對(duì)，舉例a=1，b=2，c=3，ac，bc，ab能同時(shí)成立，不正確故選C【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，利用反證法、分析法等方式即可證明，有時(shí)運(yùn)用舉例說明的方式更快捷.7、C【解析】根據(jù)橢圓的方程判斷曲線不是橢圓；把曲線中的，同時(shí)換成，判斷曲線是否關(guān)于直線對(duì)稱； 把曲線中的，同時(shí)換成，判斷曲線是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； 根據(jù)，判斷曲線所圍成的封閉面積是否小于1【詳解】

10、曲線，不是橢圓方程，曲線不是橢圓，錯(cuò)誤；把曲線中的，同時(shí)換成，方程變?yōu)?，曲線不關(guān)于直線對(duì)稱，錯(cuò)誤；把曲線中的，同時(shí)換成，方程不變，曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，正確；，曲線所圍成的封閉面積小于，令，所以曲線上的四點(diǎn)圍成的矩形面積為，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程所表示的曲線以及曲線的對(duì)稱性問題，解題時(shí)應(yīng)結(jié)合圓錐曲線的定義域性質(zhì)進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題8、D【解析】x1+i=x(1-i)9、D【解析】計(jì)算出樣本的中心點(diǎn)x,y，將該點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線方程可得出【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可得x=1+2+3+4+55由于回歸直線過點(diǎn)x,y，所以，3.53-1.3=m+295【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線的基本

11、性質(zhì)，在解回歸直線相關(guān)的問題時(shí)，熟悉結(jié)論“回歸直線過樣本的數(shù)據(jù)中心點(diǎn)x,10、A【解析】函數(shù)的定義域是可知，-1和2是方程的兩根，代入可求得值，再根據(jù)二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可【詳解】因?yàn)榈亩x域，所以-1和2是方程的兩根，將-1代入方程可得，則二項(xiàng)式定理為根據(jù)二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，的系數(shù)答案選A【點(diǎn)睛】本題考察了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，二項(xiàng)式定理通項(xiàng)公式的求法及二項(xiàng)式系數(shù)的求法，難度不大，但綜合性強(qiáng)11、B【解析】對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行整理化簡(jiǎn)，從得到其在復(fù)平面所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，得到答案.【詳解】復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第二象限.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)

12、在復(fù)平面對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限，屬于簡(jiǎn)單題.12、A【解析】利用向量的線性運(yùn)算可得的表示形式.【詳解】，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算，用基底向量表示其余向量時(shí)，要注意圍繞基底向量來實(shí)現(xiàn)向量的轉(zhuǎn)化，本題屬于容易題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、8.【解析】分析：求得拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，可得E的坐標(biāo)，設(shè)過F的直線為y=k（x-1），代入拋物線方程y2=4x，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得M的坐標(biāo)，運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式可得k，再由拋物線的焦點(diǎn)弦公式，計(jì)算可得所求值詳解：F（1，0）為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，E（-1，0）為其準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，設(shè)過F的直線為y=k（x

13、-1），代入拋物線方程y2=4x，可得k2x2-（2k2+4）x+k2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則中點(diǎn)解得k2=1，則x1+x2=6，由拋物線的定義可得|AB|=x1+x2+2=8，故答案為8.點(diǎn)睛：本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì)，考查聯(lián)立直線方程和拋物線的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題14、【解析】首先求出的直線方程：，線段的長度；然后由點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)三角形的面積公式即可求解?！驹斀狻恳?yàn)?，由兩點(diǎn)間的距離公式可得，又 所以的直線方程為，整理可得：，由點(diǎn)到直線的距離公式，所以的面積 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查平面解析幾

14、何中的兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)斜式求直線方程、點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)計(jì)算題。15、【解析】直線 與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，據(jù)此可得：直線 與拋物線 圍成的封閉圖形的面積等于:.16、99.5【解析】分析：由已知列聯(lián)表計(jì)算出后可得詳解：，有99.5%的把握認(rèn)為玩手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響點(diǎn)睛：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，解題關(guān)鍵是計(jì)算出，然后根據(jù)對(duì)照表比較即可三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) (2) 【解析】（1） 由于橢圓是對(duì)稱圖形，得點(diǎn)，必在橢圓上，故，再分別討論在上時(shí)和在上時(shí)橢圓的方程，根據(jù)題意進(jìn)行排除，最后求解出結(jié)果（2） 設(shè)，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算表達(dá)出的值，根據(jù)對(duì)

15、稱性分類討論設(shè)出直線的方程，聯(lián)立橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理，將轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題，從而求解出的范圍【詳解】解：（1）與關(guān)于軸對(duì)稱，由題意知在上，當(dāng)在上時(shí)，當(dāng)在上時(shí)，與矛盾，橢圓的方程為 （2）設(shè)，、關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程得，由于可以取任何實(shí)數(shù)，故當(dāng)與軸垂直時(shí)，綜上可得【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐曲線的綜合性題目，解決這類題目常用數(shù)學(xué)思想方法有方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，設(shè)而不求與整體代入思想等18、（1）；（2）4.【解析】（1）直接利用參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換求出結(jié)果（2）利用直線的參數(shù)方程的轉(zhuǎn)換，利用一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用求出結(jié)果【

16、詳解】（1）由參數(shù)方程，得普通方程，所以極坐標(biāo)方程.（2）設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，將代入得得所以,直線l（t為參數(shù)）可化為，所以.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型19、37【解析】試題分析：解：首先分類的標(biāo)準(zhǔn)要正確，可以選擇“只會(huì)排版”、“只會(huì)印刷”、“既會(huì)排版又會(huì)印刷”中的一個(gè)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)下面選擇“既會(huì)排版又會(huì)印刷”作為分類的標(biāo)準(zhǔn)，按照被選出的人數(shù)，可將問題分為三類：第一類：2人全不被選出，即從只會(huì)排版的3人中選2人，有3種選法；只會(huì)印刷的2人全被選出，有1種選法，由分步計(jì)數(shù)

17、原理知共有31=3種選法 第二類：2人中被選出一人，有2種選法若此人去排版，則再從會(huì)排版的3人中選1人，有3種選法，只會(huì)印刷的2人全被選出，有1種選法，由分步計(jì)數(shù)原理知共有231=6種選法；若此人去印刷，則再從會(huì)印刷的2人中選1人，有2種選法，從會(huì)排版的3人中選2人，有3種選法，由分步計(jì)數(shù)原理知共有232=12種選法；再由分類計(jì)數(shù)原理知共有6+12=18種選法 第三類：2人全被選出，同理共有16種選法 所以共有3+18+16=37種選法考點(diǎn)：本題主要考查分類、分步計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：是一道綜合性較強(qiáng)的題目，分類中有分步，要求有清晰的思路首先將人員分屬集合，按集合分類法處理，對(duì)不重不漏解題有

18、幫助20、 ()有極小值，無極大值.()證明見解析.【解析】試題分析：（1）求出，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性可得函數(shù)的極值；（2）不等式等價(jià)于，由（1）得，可得，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可得，進(jìn)而可得結(jié)果.試題解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，由得?得，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)只有極小值.（2）不等式等價(jià)于，由（1）得：.所以，所以 . 令，則，當(dāng)時(shí)，所以在上為減函數(shù)，因此，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，所以，而，所以.21、 (1) 可估算該購物網(wǎng)站會(huì)員對(duì)售后服務(wù)比較滿意和非常滿意的頻率分別為和.(2) （i）；（ii）分布列見解析，0.6.【解析】試題分析： （1）由給出的個(gè)數(shù)據(jù)可得，非常滿意的個(gè)數(shù)為，不滿意的個(gè)數(shù)為，比較滿意的個(gè)數(shù)為，由此可估算該購物網(wǎng)站會(huì)員對(duì)售后服務(wù)比較滿意和非常滿意的頻率；（2）記“恰好一個(gè)評(píng)分比較滿意，另一個(gè)評(píng)分非常滿意”為事件，則.（ii）的可能取值為，由題意，隨機(jī)變量 由此能求出的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差.試題解析：（1）由給出的個(gè)數(shù)據(jù)可得，非常滿意的個(gè)數(shù)為，不滿意的個(gè)