2022屆浙江省紹興市諸暨中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1從5種主料中選2種，8種輔料中選3種來烹飪一道菜，烹飪方式有5種，那么最多可以烹飪出不同的菜的種數(shù)為A18B200C2800D336002已知函數(shù)若關(guān)于的方程有7個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的

2、取值范圍是( )ABCD3在中， ，則等于( )A或BC或D4在中，若，則此三角形解的個(gè)數(shù)為（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D不能確定5已知函數(shù)對(duì)任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（ ）ABCD6執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入，那么輸出的（ ）ABCD7已知，則（ ）A1BCD8等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，則ABCD9下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性相同，且在上單調(diào)性也相同的是（ ）ABCD10若ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，ABC的面，則a= （）A1BCD11已知6個(gè)高爾夫球中有2個(gè)不合格，每次任取1個(gè)，不放回地取兩次在第一次取到合格高爾夫球的條件下，第二次取到不合格

3、高爾夫球的概率為（）ABCD12設(shè)集合，集合，則（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若復(fù)數(shù)z=(a+i)2是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位)，a為實(shí)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的模為_14已知函數(shù)，若存在兩切點(diǎn)，使得直線與函數(shù)和的圖象均相切，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.15若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)_.16若，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，.（1）若，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值.（2）當(dāng)時(shí)，證明：.18（12分）已知集合Mx|x5，Px|(xa)(x8)0(1)求MPx|5x8的充要條件；(2)求實(shí)數(shù)a的一個(gè)值，使它成為MPx|5x8的一個(gè)

4、充分但不必要條件19（12分）某理科考生參加自主招生面試，從道題中（道甲組題和道乙組題）不放回地依次任取道作答.（1）求該考生在第一次抽到甲組題的條件下，第二次和第三次均抽到乙組題的概率；（2）規(guī)定理科考生需作答道甲組題和道乙組題，該考生答對(duì)甲組題的概率均為，答對(duì)乙組題的概率均為，若每題答對(duì)得，否則得零分.現(xiàn)該生已抽到道題（道甲組題和道乙組題），求其所得總分的分布列與數(shù)學(xué)期望.20（12分）某單位為了了解用電量(度)與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表，由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程，其中.現(xiàn)預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為時(shí)，用電量的度數(shù)約為多少？用電量(度)24343864氣溫181

5、310-121（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，AB/CD，且.（1）證明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，求二面角APBC的余弦值.22（10分）已知等比數(shù)列，的公比分別為，（1）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）若數(shù)列，滿足，求證：數(shù)列不是等比數(shù)列參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)組合定義以及分布計(jì)數(shù)原理列式求解.【詳解】從5種主料中選2種，有種方法,從8種輔料中選3種，有種方法,根據(jù)分布計(jì)數(shù)原理得烹飪出不同的菜的種數(shù)為，選C.【點(diǎn)睛】求解排列、組合問題常用的解題方法：分布計(jì)數(shù)原

6、理與分類計(jì)數(shù)原理，具體問題可使用對(duì)應(yīng)方法：如 (1)元素相鄰的排列問題“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題間接法.2、C【解析】分析：畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象，判斷f（x）的范圍，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解a的范圍詳解：函數(shù)的圖象如圖：關(guān)于f2（x）+（a1）f（x）a=0有7個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，即f（x）+af（x）1=0有7個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，f（x）=1有3個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，f（x）=a必須有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由函數(shù)f（x）圖象可知a（1，2），a（2，1）故選：C點(diǎn)睛：函數(shù)的零點(diǎn)

7、或方程的根的問題，一般以含參數(shù)的三次式、分式、以e為底的指數(shù)式或?qū)?shù)式及三角函數(shù)式結(jié)構(gòu)的函數(shù)零點(diǎn)或方程根的形式出現(xiàn)，一般有下列兩種考查形式：(1)確定函數(shù)零點(diǎn)、圖象交點(diǎn)及方程根的個(gè)數(shù)問題；(2)應(yīng)用函數(shù)零點(diǎn)、圖象交點(diǎn)及方程解的存在情況，求參數(shù)的值或取值范圍問題3、D【解析】已知兩邊及其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，先由正弦定理求，再求.【詳解】由正弦定理，可得.由，可得，所以.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用. 已知兩邊及其中一邊的對(duì)角，由正弦定理求另一邊的對(duì)角，要注意判斷解的個(gè)數(shù).4、C【解析】判斷的大小關(guān)系，即可得到三角形解的個(gè)數(shù).【詳解】,即，有兩個(gè)三角形.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查

8、判斷三角形解的個(gè)數(shù)問題，屬于簡(jiǎn)單題型.5、D【解析】構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，將代入函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性選出正確的選項(xiàng).【詳解】構(gòu)造函數(shù)，依題意，故函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，由得，即，排除A選項(xiàng). 由得，即，排除B選項(xiàng).由得，即，排除C，選項(xiàng). 由得，即，D選項(xiàng)正確，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查構(gòu)造函數(shù)法比較大小，考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念，考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】分析：由題意結(jié)合流程圖運(yùn)行程序即可確定程序的輸出結(jié)果.詳解：結(jié)合所給的流程圖運(yùn)行程序如下：首先初始化數(shù)據(jù)：，第一次循環(huán)：，,，此時(shí)不滿足；第二次循環(huán)：，,，此時(shí)不滿足；第三次循環(huán)：，,，此時(shí)不滿足；一直循環(huán)下去

9、，第十次循環(huán)：，,，此時(shí)滿足，跳出循環(huán).則輸出的.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：識(shí)別、運(yùn)行程序框圖和完善程序框圖的思路(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)(2)要識(shí)別、運(yùn)行程序框圖，理解框圖所解決的實(shí)際問題(3)按照題目的要求完成解答并驗(yàn)證7、C【解析】由二項(xiàng)式定理可知，為正數(shù)，為負(fù)數(shù)，令代入已知式子即可求解.【詳解】因?yàn)?，由二?xiàng)式定理可知，為正數(shù)，為負(fù)數(shù)，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理求系數(shù)的絕對(duì)值和；考查運(yùn)算求解能力；屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】設(shè)公比為q,則，選A. 9、A【解析】先分析的奇偶性以及在的單調(diào)性，然后再對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析.【詳解】函數(shù)為偶函數(shù),且在上為增函數(shù)，

10、對(duì)于選項(xiàng),函數(shù)為偶函數(shù)，在上為増函數(shù)，符合要求；對(duì)于選項(xiàng),函數(shù)是偶函數(shù)，在上為減函數(shù)，不符合題意；對(duì)于選項(xiàng),函數(shù)為奇函數(shù)，不符合題意；對(duì)于選項(xiàng),函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不符合要求；只有選項(xiàng)符合要求，故選.【點(diǎn)睛】奇偶函數(shù)的判斷：（滿足定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的情況下）若，則是奇函數(shù)；若，則是偶函數(shù).10、A【解析】根據(jù)三角形面積公式可得,利用正余弦平方關(guān)系,即可求得正余弦值,由余弦定理可得.【詳解】因?yàn)椋娣e，所以.所以.所以，.所以.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理,面積公式,基礎(chǔ)題.11、B【解析】記事件第一次取到的是合格高爾夫球，事件第二次取到不合格高爾夫球，由題意可得事件發(fā)生所包含的基本事件數(shù)

11、，事件發(fā)生所包含的基本事件數(shù)，然后即可求出答案.【詳解】記事件第一次取到的是合格高爾夫球事件第二次取到不合格高爾夫球由題意可得事件發(fā)生所包含的基本事件數(shù)事件發(fā)生所包含的基本事件數(shù)所以故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是條件概率，較簡(jiǎn)單.12、B【解析】求解出集合，根據(jù)并集的定義求得結(jié)果.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的并集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】分析：先化z為代數(shù)形式，再根據(jù)純虛數(shù)概念得a，最后根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義求結(jié)果.詳解：因?yàn)閦=(a+i)2所以|z|=點(diǎn)睛：首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如(a+b

12、i)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i,(a,b,c.dR). 其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)a+bi(a,bR)的實(shí)部為a、虛部為b、模為a2+b214、【解析】利用導(dǎo)數(shù)求得點(diǎn)處的切線方程，聯(lián)立方程組，根據(jù)判別式，令，得，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解【詳解】由題意，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，令，則點(diǎn)，又由，則，所以切線方程為，即，聯(lián)立方程組 ，整理得，則，令，整理得，且，構(gòu)造函數(shù)，則，可得當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即在上恒成立，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，又由，所以，解得【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理

13、能力與計(jì)算能力，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性與，以及函數(shù)單調(diào)性，求解參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用15、【解析】由不等式2x23x+a0的解集為（ m，1）可知：xm，x1是方程2x23x+a0的兩根根據(jù)韋達(dá)定理便可分別求出m和a的值【詳解】由題意得：1為的根，所以，從而故答案為【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】利用二倍角公式直接計(jì)算得到答案.【詳解】.【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，意在考查

14、學(xué)生的計(jì)算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）函數(shù)的極小值為，無極大值；（2）證明見解析.【解析】（1）求出的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)=0得到極值點(diǎn)，遂可根據(jù)單調(diào)區(qū)間得出極值.（2）根據(jù)，可轉(zhuǎn)化為.令，只需設(shè)法證明可得證.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)， 令得或，隨x的變化情況：x1-0+-0+1函數(shù)的極小值為，無極大值. （2）證明：當(dāng)時(shí)，若成立，則必成立， 令，在上單調(diào)遞增，又，在上有唯一實(shí)根，且，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，取得最小值，由得：，當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考察了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、零點(diǎn)和根的關(guān)系等知識(shí)的應(yīng)用，主要考察了學(xué)生的運(yùn)算能力和思維轉(zhuǎn)換能力，屬于

15、難題.18、 (1)；(2)【解析】（1）根據(jù)兩個(gè)集合的交集為，可知，即充要條件就是.（2）由（1）可知，要找充分不必要條件，即是在找一個(gè)值，都是符合題意的值.【詳解】(1)由MPx|5x8，得3a5，因此MPx|5x8的充要條件是3a5；(2)求實(shí)數(shù)a的一個(gè)值，使它成為MPx|5x8的一個(gè)充分但不必要條件，就是在集合a|3a5中取一個(gè)值，如取a0，此時(shí)必有MPx|5x8；反之，MPx|5x8未必有a0，故a0是MPx|5x8的一個(gè)充分不必要條件【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用集合的交集來求解參數(shù)的取值范圍，考查找充分不必要條件的方法，屬于中檔題.19、（1）；（2）見解析.【解析】分析：（1）利用

16、條件概率公式，即可求得該考生在第一次抽到甲組題的條件下，第二次和第三次均抽到乙組題的概率；（2）先明確X的可能取值，求出相應(yīng)的概率值，得到的分布列，進(jìn)而得到數(shù)學(xué)期望詳解：（1）記“該考生在第一次抽到甲組題”為事件A，“該考生第二次和第三次均抽到乙組題”為事件B，則 所以該考生在第一次抽到甲組題的條件下，第二次和第三次均抽到乙組題的概率為 （2）X的可能取值為：0,10,20,30，則，的分布列為X0102030P的數(shù)學(xué)期望為點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是:“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法

17、、概率公式（常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對(duì)立事件的概率公式等），求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對(duì)于有些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項(xiàng)分布XB(n，p)，則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(E(X)np)求得.20、.【解析】分析：先求均值，代入求得，再求自變量為-4所對(duì)應(yīng)函數(shù)值即可.詳解：由題意可知 (1813101

18、)10， (24343864)40，2.又回歸方程2x過點(diǎn)(10,40)，故60.所以當(dāng)x4時(shí)，2(4)6068.故當(dāng)氣溫為4時(shí)，用電量的度數(shù)約為68度點(diǎn)睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實(shí)上，函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系.如果線性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過點(diǎn).21、（1）見解析；（2）.【解析】（1）由已知，得ABAP，CDPD由于AB/CD ，故ABPD ，從而AB平面PAD又AB 平面PAB，所以平面PAB平面PAD（2）在平面內(nèi)作，垂足為，由（1）可知，平面，故，可得平面.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由（1）及已知可得，.所以，.設(shè)是平面的法向量，則即可取.設(shè)是平面的法向量，則即可取.則，所以二面角的余弦值為.【名師點(diǎn)睛】高考對(duì)空間向量與立體幾何的考查主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：求異面直線所成的角，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為兩直線的方向向量的夾角；求直線與平面所成的角，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為直線的方向向量和平面的法向量的夾角；求二面角，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為兩平