2021-2022學(xué)年新疆兵團(tuán)第二師華山中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1在中，,則 （ ）ABCD2定義在R上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，則與的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

2、之和為（ ）A3B4C5D63設(shè)，“”，“”，則是的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件4設(shè)全集UR，集合， ，則集合( )ABCD5如圖，在正方體中，E為線段的中點(diǎn)，則異面直線DE與所成角的大小為（）ABCD6下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程為，那么表中的值為（ ）ABCD7已知（是實(shí)常數(shù)）是二項(xiàng)式的展開式中的一項(xiàng)，其中，那么的值為ABCD8若集合，則有（ ）ABCD9已知，命題“若”的否命題是A若，則B若，則C若，則D若，則10高中數(shù)學(xué)課

3、程標(biāo)準(zhǔn)(2017 版)規(guī)定了數(shù)學(xué)學(xué)科的六大核心素養(yǎng).為了比較甲、乙兩名高二學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平，現(xiàn)以六大素養(yǎng)為指標(biāo)對(duì)二人進(jìn)行了測(cè)驗(yàn)，根據(jù)測(cè)驗(yàn)結(jié)果繪制了雷達(dá)圖(如圖，每項(xiàng)指標(biāo)值滿分為5分，分值高者為優(yōu))，則下面敘述正確的是（ ）(注:雷達(dá)圖(Radar Chart)，又可稱為戴布拉圖、蜘蛛網(wǎng)圖(Spider Chart)，可用于對(duì)研究對(duì)象的多維分析)A甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)高于乙B甲的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)C乙的六大素養(yǎng)中邏輯推理最差D乙的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于甲11已知函數(shù)，若、，使得成立，則的取值范圍是（ ）ABCD或12在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形的內(nèi)切圓面積為，外接圓面積為，則，推廣

4、到空間中可以得到類似結(jié)論：已知正四面體的內(nèi)切球體積為，外接球體積為，則為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若小明在參加理、化、生三門課程的等級(jí)性考試中，取得等級(jí)的概率均為，且三門課程的成績(jī)是否取得等級(jí)互不影響則小明在這三門課程的等級(jí)性考試中恰有兩門取得等級(jí)的概率為_14設(shè)和是關(guān)于的方程的兩個(gè)虛數(shù)根，若、在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，那么實(shí)數(shù)_.15已知復(fù)數(shù)z(m1)(m2)i是純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)m的值為_16若拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)和拋物線的對(duì)稱軸的距離分別是10和6，則的值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1

5、2分）已知復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)，求.（其中為虛數(shù)單位）18（12分）已知函數(shù)f（x）xex（1）求函數(shù)f（x）的極值（2）若f（x）lnxmx1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍19（12分）如圖所示，某地出土的一種“釘”是由四條線段組成，其結(jié)構(gòu)能使它任意拋至水平面后，總有一端所在的直線豎直向上并記組成該“釘”的四條等長的線段公共點(diǎn)為，釘尖為（1）判斷四面體的形狀，并說明理由；（2）設(shè)，當(dāng)在同一水平面內(nèi)時(shí)，求與平面所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；（3）若該“釘”著地后的四個(gè)線段根據(jù)需要可以調(diào)節(jié)與底面成角的大小，且保持三個(gè)線段與底面成角相同，若，問為何值時(shí)，的體積最大，并求出最大值20（12分）已知

6、函數(shù)（1）若在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值集合；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在有零點(diǎn)，求的最大值21（12分）為了紀(jì)念國慶70周年,學(xué)校決定舉辦班級(jí)黑板報(bào)主題設(shè)計(jì)大賽,高二某班的同學(xué)將班級(jí)長米、寬米的黑板做如圖所示的區(qū)域劃分:取中點(diǎn),連接,以為對(duì)稱軸,過兩點(diǎn)作一拋物線弧,在拋物線弧上取一點(diǎn),作垂足為,作交于點(diǎn).在四邊形內(nèi)設(shè)計(jì)主題,其余區(qū)域用于文字排版,設(shè)的長度為米.(1)求長度的表達(dá)式,并寫出定義域；(2)設(shè)四邊形面積為,求當(dāng)為何值時(shí), 取最大值,最大為多少平方米?22（10分）假定某射手射擊一次命中目標(biāo)的概率為現(xiàn)有4發(fā)子彈，該射手一旦射中目標(biāo)，就停止射擊，否則就一直獨(dú)立地射擊到子彈用完設(shè)耗用子彈

7、數(shù)為X，求：（1）X的概率分布；（2）數(shù)學(xué)期望E(X)參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】先根據(jù)求得，進(jìn)而求得，根據(jù)余弦定理求得以及，由此求得.【詳解】由于，所以且為銳角，所以.由余弦定理得.故.所以.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查余弦定理解三角形，考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于中檔題.2、B【解析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)與的圖象都關(guān)于直線對(duì)稱，作出兩個(gè)函數(shù)圖象，分析其交點(diǎn)情況即可得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)滿足可知，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，又函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)

8、稱，由函數(shù)可知，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，畫出函數(shù)與的圖象如圖所示：設(shè)圖中四個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，由圖可知，所以函數(shù)與的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為4.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解能力；利用函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性作出函數(shù)圖象是求解本題的關(guān)鍵；屬于綜合型、難度大型試題.3、C【解析】利用不等式的性質(zhì)和充分必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到答案.【詳解】充分性：.所以即：，充分性滿足.必要性：因?yàn)?，所以?又因?yàn)?，所以，?當(dāng)時(shí)，不等式不成立.當(dāng)時(shí)，不等式不成立當(dāng)時(shí)，不等式成立.必要性滿足.綜上：是的充要條件.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查充要條件

9、，同時(shí)考查了對(duì)數(shù)的比較大小，屬于中檔題.4、A【解析】求出，然后求解即可.【詳解】全集，集合，則集合，所以，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)集合的運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題目.5、B【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，先求得向量的夾角的余弦值，即可得到異面直線所成角的余弦值，得到答案.【詳解】分別以所在的直線為建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為2，可得,所以，所以，所以異面直線和所成的角的余弦值為，所以異面直線和所成的角為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了異面直線所成角的求解，其中解答中建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用向量的夾角公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】先求出這組數(shù)

10、據(jù)的樣本中心點(diǎn)，樣本中心點(diǎn)是用含有t的代數(shù)式表示的，把樣本中心點(diǎn)代入變形的線性回歸方程，得到關(guān)于t的一次方程，解方程，得到結(jié)果【詳解】由回歸方程知=，解得t=3，故選A【點(diǎn)睛】本題考查回歸分析的初步應(yīng)用，考查樣本中心點(diǎn)的性質(zhì)，考查方程思想的應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意數(shù)字計(jì)算不要出錯(cuò)7、A【解析】根據(jù)二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)公式，求出m，n的值，即可求出k的值【詳解】展開式的通項(xiàng)公式為Tt+1x5t（2y）t2tx5tyt，kxmyn（k是實(shí)常數(shù)）是二項(xiàng)式（x2y）5的展開式中的一項(xiàng)，m+n5，又mn+1，得m3，n2，則tn2，則k2t2241040，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)

11、用，結(jié)合通項(xiàng)公式建立方程求出m，n的值是解決本題的關(guān)鍵8、B【解析】分析：先分別求出集合M和N，由此能求出M和N的關(guān)系.詳解：，故. 故選：B.點(diǎn)睛：本題考查兩個(gè)集合的包含關(guān)系的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、一元二次函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.9、A【解析】根據(jù)否命題的定義：即否定條件又否定結(jié)論，命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c23”的否命題是“若a+b+c3，則a2+b2+c23”故選A10、D【解析】根據(jù)雷達(dá)圖，依次判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤得到答案.【詳解】根據(jù)雷達(dá)圖得甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)低于乙，所以A錯(cuò)誤根據(jù)雷達(dá)圖得甲的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)等于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，所以B錯(cuò)誤根據(jù)

12、雷達(dá)圖得乙的六大素養(yǎng)中數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)抽象最差，所以C錯(cuò)誤根據(jù)雷達(dá)圖得乙整體為27分，甲整體為22分，乙的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于甲，所以D正確故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了雷達(dá)圖，意在考查學(xué)生解決問題的能力.11、B【解析】對(duì)的范圍分類討論，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞增，在上遞減，即可判斷：、，使得成立. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，即可判斷：一定不存在、，使得成立，問題得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞增，在上遞減，則：、，使得成立.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞增，在也遞增，又，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時(shí)一定不存在、，使得成立.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類思想及轉(zhuǎn)化思想，還考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于難題。12、B【解析

13、】平面圖形類比空間圖形,二維類比三維,類比平面幾何的結(jié)論,確定正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比,即可求得結(jié)論.【詳解】設(shè)正四面體P-ABC的邊長為a，設(shè)E為三角形ABC的中心，H為正四面體P-ABC的中心，則HE為正四面體P-ABC的內(nèi)切球的半徑r,BH=PH且為正四面體P-ABC的外接球的半徑R，所以BE=，所以在中 ，解得，所以R=PE-HE=，所以，根據(jù)的球的體積公式有，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查類比推理，常見類型有：（1）等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比；（2）平面與空間的類比；（3）橢圓與雙曲線的類比；（4）復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)的類比；（5）向量與數(shù)的類比.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共2

14、0分。13、【解析】利用次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式即可求解.【詳解】這三門課程的等級(jí)性考試取得的等級(jí)可看成進(jìn)行3次相互獨(dú)立的重復(fù)試驗(yàn)因而小明在這三門課程的等級(jí)性考試中恰有兩門取得等級(jí)的概率為故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率問題，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】由題意，可設(shè)a+bi，則由實(shí)系數(shù)一元二次方程虛根成對(duì)定理可得abi，且m與n為實(shí)數(shù)，b1由根與系數(shù)的關(guān)系得到a，b的關(guān)系，由，1對(duì)應(yīng)點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，求得到實(shí)數(shù)m的值【詳解】設(shè)a+bi，則由實(shí)系數(shù)一元二次方程虛根成對(duì)定理可得abi，且m與n為實(shí)數(shù)，n1由根與系數(shù)的關(guān)系可得+2a2，a2+b2mm1a1，mb2+1，復(fù)平面上，1對(duì)應(yīng)

15、點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，則OAOB，所以b21，所以m1+12；，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)系數(shù)一元二次方程虛根成對(duì)定理、根與系數(shù)的關(guān)系，三角形是直角三角形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題15、-1.【解析】分析：由復(fù)數(shù)的實(shí)部等于0且虛部不等于0列式求解m的值.詳解：由復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，得，解得.故答案為-1.點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，考查了復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的條件.16、2或18【解析】設(shè)出符合題意的拋物線上一點(diǎn)的坐標(biāo)，代入拋物線方程，解方程求得的值.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)為，對(duì)稱軸為軸，故可設(shè)符合題意的點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入拋物線方程得，解得或，負(fù)根舍去.【點(diǎn)睛】本小題主要考查

16、拋物線方程的求法，考查拋物線的幾何性質(zhì)，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義出復(fù)數(shù)，再代入目標(biāo)式子利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得到答案【詳解】復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)即為純虛數(shù)，解得，【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義、模的計(jì)算公式，考查對(duì)概念的理解、考查基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題18、（1）極小值.無極大值；（2）【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即可得到函數(shù)的極值；（2）由題意得恒成立，即恒成立，設(shè)，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)在有唯一零點(diǎn)，進(jìn)而得到函數(shù)最小

17、值，得到的取值范圍【詳解】(1)由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，則 因?yàn)?所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增； 函數(shù)在處取得極小值.無極大值(2)由題意知恒成立即（）恒成立設(shè)=，則設(shè)，易知在單調(diào)遞增，又=0,所以在有唯一零點(diǎn)，即=0，且，單調(diào)遞減；，單調(diào)遞增，所以=， 由=0得=，即 ，由（1）的單調(diào)性知，所以=1，即實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問

18、題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題19、（1）正四面體；理由見解析（2）；（3）當(dāng)時(shí)，最大體積為：；【解析】（1）根據(jù)線段等長首先確定為四面體外接球球心；又底面，可知為正三棱錐；依次以為頂點(diǎn)均有正三棱錐結(jié)論出現(xiàn)，可知四面體棱長均相等，可知其為正四面體；（2）由為四面體外接球球心及底面可得到即為所求角；設(shè)正四面體棱長為，利用表示出各邊，利用勾股定理構(gòu)造方程可求得，從而可求得，進(jìn)而得到結(jié)果；（3）取中點(diǎn)，利用三線合一性質(zhì)可知，從而可用表示出底面邊長和三棱錐的高，根據(jù)三棱錐體積公式可將體積表示為關(guān)于的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最大值，并確定此時(shí)的取值，從而得到結(jié)果.【詳解】（1）四面體為正四面體，理由如下：四條線

19、段等長，即到四面體四個(gè)頂點(diǎn)距離相等 為四面體外接球的球心又底面 在底面的射影為的外心四面體為正三棱錐，即，又任意拋至水平面后，總有一端所在的直線豎直向上，若豎直向上可得：可知四面體各條棱長均相等 為正四面體（2）由（1）知，四面體為正四面體，且為其外接球球心設(shè)中心為，則平面，如下圖所示：即為與平面所成角設(shè)正四面體棱長為則，在中，解得： 即與平面所成角為：（3）取中點(diǎn)，連接，為中點(diǎn) 且， 令，則設(shè)，則令，解得：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取極大值，即為最大值：即當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為：此時(shí)，即綜上所述，當(dāng)時(shí)，體積最大，最大值為：【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中的幾何體特征判斷、直線與平面所成角的求解、三

20、棱錐體積的最值的求解問題；求解三棱錐體積的最值問題，關(guān)鍵是要把底面面積和三棱錐的高均利用某一變量來進(jìn)行表示，從而將所求體積最值問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于此變量的函數(shù)最值問題的求解，進(jìn)而通過導(dǎo)數(shù)或其他求解函數(shù)最值的方法求得結(jié)果.20、（1）；（2）最大值為【解析】（1）確定函數(shù)定義域，求導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)大于等于0恒成立，利用參數(shù)分離得到答案.（2）當(dāng)時(shí)，代入函數(shù)求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，依次判斷每個(gè)區(qū)間的零點(diǎn)情況，綜合得到答案.【詳解】解：（1）的定義域?yàn)樵谏虾愠闪ⅲ?即實(shí)數(shù)的取值集合是（2）時(shí)，即在區(qū)間和單調(diào)增，在區(qū)間上單調(diào)減.在最小值為且在上沒有零點(diǎn).要想函數(shù)在上有零點(diǎn)，并考慮到在區(qū)間上單調(diào)且上單減，只須且，易檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，且時(shí)均有，即函數(shù)在上有上有零點(diǎn).的最大值為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性，恒成立問題，參數(shù)分離法，零點(diǎn)問題，綜合性強(qiáng)難度大，需要靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)各個(gè)知識(shí)點(diǎn).21、 (1) (2) 當(dāng)時(shí)，四邊形面積取得最大值為【解析】（1）建立平面直角坐標(biāo)系求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系