天津市河西區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（ ）ABCD2設(shè)點(diǎn)和直線分別是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)和一條

2、漸近線，若關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（ ）A2BCD3設(shè)數(shù)列， ()都是等差數(shù)列，若，則等于（）A60B62C63D664用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程有有理數(shù)根，那么、中至少有一個(gè)偶數(shù)時(shí)，下列假設(shè)正確的是（ ）A假設(shè)、都是偶數(shù)B假設(shè)、都不是偶數(shù)C假設(shè)、至多有一個(gè)偶數(shù)D假設(shè)、至多有兩個(gè)偶數(shù)5函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為（ ）ABC和D6已知，則（）ABCD7在長(zhǎng)為的線段上任取一點(diǎn)現(xiàn)作一矩形,領(lǐng)邊長(zhǎng)分別等于線段的長(zhǎng),則該矩形面積小于的概率為（）A B C D8斐波那契螺旋線，也稱“黃金蜾旋線”，是根據(jù)斐波那契數(shù)列（1，1，2，3，5，8）畫出來(lái)的螺旋曲線，由中世紀(jì)意大

3、利數(shù)學(xué)家列奧納多斐波那契最先提出如圖，矩形ABCD是以斐波那契數(shù)為邊長(zhǎng)的正方形拼接而成的，在每個(gè)正方形中作一個(gè)圓心角為90的圓弧，這些圓弧所連成的弧線就是斐波那契螺旋線的一部分在矩形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)，該點(diǎn)取自陰影部分的概率為（）ABCD9命題：，成立的一個(gè)充分但不必要條件為（ ）ABCD10等差數(shù)列an的公差是2，若a2,a4An(n+1)Bn(n-1)Cn(n+1)2D11已知，且滿足，對(duì)于，四個(gè)數(shù)的判斷，給出下列四個(gè)命題：至少有一個(gè)數(shù)大于1；至多有一個(gè)數(shù)大于1；至少有一個(gè)數(shù)小于0；至多有一個(gè)數(shù)小于0.其中真命題的是（ ）ABCD12將2名教師和6名學(xué)生平均分成2組，各組由1名教師和3名學(xué)

4、生組成，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，則不同的安排方案有（ ）A40種B60種C80種D120種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13 “”是“”的_條件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中一個(gè)）14已知直線，若與平行，則實(shí)數(shù)的值為_15若對(duì)一切恒成立，則a的取值范圍為_.16已知，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋唬?）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)實(shí)數(shù)為的最大值，若實(shí)數(shù)，滿足，求的最小值.18（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中， 已知圓O: x2+y2=4，橢圓C:

5、x24+y2=1，A為橢圓右頂點(diǎn)過原點(diǎn)O且異于坐標(biāo)軸的直線與橢圓C交于B,C兩點(diǎn)，直線AB與圓O的另一交點(diǎn)為P，直線PD（1）求k1（2）記直線PQ,BC的斜率分別為kPQ,kBC，是否存在常數(shù)，使得（3）求證：直線AC必過點(diǎn)Q19（12分）已知二次函數(shù)滿足，且.（1）求的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的最小值；（3）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使得成立，求m的取值范圍.20（12分）已知函數(shù)，.（1）討論的單調(diào)性；（2）若，求證：當(dāng)時(shí)，.21（12分）如圖，設(shè)ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C對(duì)應(yīng)的三條邊分別為，且角A、B、C成等差數(shù)列，線段AC的垂直平分線分別交線段AB、AC于D、E兩點(diǎn).（1）若B

6、CD的面積為，求線段CD的長(zhǎng)；（2）若，求角A的值.22（10分）某蔬菜加工廠加工一種蔬菜，并對(duì)該蔬菜產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量評(píng)級(jí)，現(xiàn)對(duì)甲、乙兩臺(tái)機(jī)器所加工的蔬菜產(chǎn)品隨機(jī)抽取一部分進(jìn)行評(píng)級(jí)，結(jié)果（單位：件）如表1：（1）若規(guī)定等級(jí)為合格等級(jí)，等級(jí)為優(yōu)良等級(jí)，能否有的把握認(rèn)為“蔬菜產(chǎn)品加工質(zhì)量與機(jī)器有關(guān)”？（2）表2是用清水千克清洗該蔬菜千克后，該蔬菜上殘留的農(nóng)藥微克的統(tǒng)計(jì)表，若用解析式作為與的回歸方程，求出與的回歸方程.（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，.）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】由正弦函數(shù)的周期變換以及平移變換

7、即可得出正確答案.【詳解】函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）得到，再將所得圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的周期變換以及平移變換，屬于中檔題.2、C【解析】取雙曲線的左焦點(diǎn)為，設(shè)右焦點(diǎn)為，為漸近線，與漸近線的交點(diǎn)為關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)設(shè)為，連接，運(yùn)用三角形的中位線定理和雙曲線的定義，離心率公式，計(jì)算可得所求值【詳解】如圖所示，取雙曲線的左焦點(diǎn)為，設(shè)右焦點(diǎn)為，為漸近線，與漸近線的交點(diǎn)為關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)設(shè)為，連接，直線與線段的交點(diǎn)為，因?yàn)辄c(diǎn)與關(guān)于直線對(duì)稱，則，且為的中點(diǎn)，所以，根據(jù)雙曲線的定義，有，則，即，所以，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查

8、了雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用三角形的中位線定理和雙曲線的定義，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題3、A【解析】設(shè)數(shù)列的公差為，則由題意可得，求得的值，得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解得值，得到答案.【詳解】由題意，數(shù)列，都是等差數(shù)列，且，設(shè)數(shù)列的公差為，則有，即，解得，所以，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】根據(jù)反證法的概念，可知假設(shè)應(yīng)是所證命題的否定，即可求解，得到答案。【詳解】根據(jù)反證法的概念，假設(shè)應(yīng)是所證命題的否定，所以用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個(gè)是偶

9、數(shù)”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為“假設(shè)都不是偶數(shù)”，故選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了反證法的概念及其應(yīng)用，其中解答中熟記反證法的概念，準(zhǔn)確作出所證命題的否定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。5、B【解析】判斷函數(shù)單調(diào)遞增，計(jì)算，得到答案.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在有唯一零點(diǎn).故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了零點(diǎn)存在定理，確定函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】通過分段法，根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)，判斷出，由此選出正確結(jié)論.【詳解】解：，；.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)比較大小，考查分段法比較大小，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】試題分析：設(shè)

10、AC=x，則0 x12，若矩形面積為小于32，則x8或x4，從而利用幾何概型概率計(jì)算公式，所求概率為長(zhǎng)度之比解：設(shè)AC=x，則BC=12-x，0 x12若矩形面積S=x（12-x）32，則x8或x4,即將線段AB三等分，當(dāng)C位于首段和尾段時(shí)，矩形面積小于32，故該矩形面積小于32cm2的概率為P= 故選 C考點(diǎn)：幾何概型點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了幾何概型概率的意義及其計(jì)算方法，將此概率轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)度之比是解決本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題8、B【解析】根據(jù)幾何概型的概率公式，分別求出陰影部分面積和矩形ABCD的面積，即可求得?！驹斀狻坑梢阎傻茫壕匦蔚拿娣e為，又陰影部分的面積為，即點(diǎn)取自陰影部分的概率為，故選。【

11、點(diǎn)睛】本題主要考查面積型的幾何概型的概率求法。9、A【解析】命題p的充分不必要條件是命題p所成立的集合的真子集，利用二次函數(shù)的性質(zhì)先求出p成立所對(duì)應(yīng)的集合，即可求解【詳解】由題意，令是一個(gè)開口向上的二次函數(shù)，所以對(duì)x恒成立，只需要，解得，其中只有選項(xiàng)A是的真子集故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分不必要條件的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得實(shí)數(shù)的取值范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題10、A【解析】試題分析：由已知得，a42=a2a8，又因?yàn)閍n【考點(diǎn)】1、等差數(shù)列通項(xiàng)公式；2、等比中項(xiàng)；3、等差數(shù)列前n項(xiàng)和11、A【解析】根據(jù)對(duì)，取特殊值，可

12、得，不對(duì)，以及使用反證法，可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)，時(shí)，滿足條件，故，為假命題；假設(shè)，由，得，則，由，所以矛盾，故為真命題，同理為真命題故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查反證法，正所謂“正難則反”，熟練掌握反證法的證明方法，屬基礎(chǔ)題.12、A【解析】根據(jù)甲、乙兩地先安排老師，可知，然后安排學(xué)生，可得結(jié)果.【詳解】第一步，為甲、乙兩地排教師，有種排法；第二步，為甲、乙兩地排學(xué)生，有種排法，故不同的安排方案共有種，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查排列分組的問題，一般來(lái)講先分組后排列，審清題意細(xì)心計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、必要不充分【解析】解出的解集，根據(jù)對(duì)應(yīng)的集合之間的包

13、含關(guān)系進(jìn)行判斷.【詳解】 ， 或 “”是“”的必要不充分條件.故答案為：必要不充分【點(diǎn)睛】本題考查充分、必要條件充分、必要條件的三種判斷方法:(1)定義法：根據(jù)進(jìn)行判斷(2)集合法：根據(jù)成立對(duì)應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷(3)等價(jià)轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題的等價(jià)性，把要判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷14、【解析】根據(jù)兩直線平行，列出有關(guān)的等式和不等式，即可求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】由于與平行，則，即，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用兩直線平行求參數(shù)，解題時(shí)要熟悉兩直線平行的等價(jià)條件，并根據(jù)條件列式求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】由題意可得恒成立，設(shè)，求得導(dǎo)數(shù)和單

14、調(diào)性、極值和最值，即有a小于最小值【詳解】對(duì)一切恒成立，可得恒成立，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，遞增；時(shí)，遞減，可得處取得極小值，且為最小值4，可得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用參數(shù)分離和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題16、【解析】令分別代入等式的兩邊，得到兩個(gè)方程，再求值.【詳解】令得：，令得：，.【點(diǎn)睛】賦值法是求解二項(xiàng)式定理有關(guān)問題的常用方法.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）由定義域?yàn)镽，只需求解|x3|+|x|的最小值，即可得實(shí)數(shù)m的取值范圍（2）根據(jù)（1）實(shí)數(shù)t的值，利用柯西不等式即可求解最小值【詳解

15、】(1)函數(shù)的定義域?yàn)镽，那么|x3|+|x|m0對(duì)任意x恒成立，只需m（|x3|+|x|）min，根據(jù)絕對(duì)值不等式|x3|+|x|x3x|33m0，所以m3，故實(shí)數(shù)m的取值范圍（，3；（2）由（1）可知m的最大值為3，即t3，那么a2+b2+c2t29，則a2+1+b2+1+c2+112，由柯西不等式可得（）（a2+1+b2+1+c2+1）（1+1+1）29，（），當(dāng)abc時(shí)取等號(hào)，故得的最小值為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)最值的求解，轉(zhuǎn)化思想和柯西不等式的應(yīng)用屬于中檔題18、（1）k1k2【解析】試題分析：（1）設(shè)，則，代入橢圓方程，運(yùn)用直線的斜率公式，化簡(jiǎn)即可得到所求值；（2）聯(lián)立直線的方程

16、和圓方程，求得的坐標(biāo)；聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，求得的坐標(biāo)，再求直線，和直線的斜率，即可得到結(jié)論；試題解析：（1）設(shè)，則，所以（2）聯(lián)立y=k1(x-2)解得xP聯(lián)立得(1+4k1解得，所以kBC=y所以kPQ=52k考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【方法點(diǎn)晴】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，在（1）中，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，利用對(duì)稱性得到點(diǎn)坐標(biāo)，表達(dá)出斜率，利用點(diǎn)在橢圓上，整體代換的思想求出結(jié)果；考查直線方程和橢圓方程聯(lián)立，求得交點(diǎn)，考查直線方程和圓方程聯(lián)立，求得交點(diǎn),直線的斜率和方程的運(yùn)用，就化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，對(duì)運(yùn)算能力要求較高，屬于中檔題19、（1）；（2）；（3）【解析】(1) 根據(jù)二次函數(shù),則可設(shè),再根據(jù)題中

17、所給的條件列出對(duì)應(yīng)的等式對(duì)比得出所求的系數(shù)即可.(2)根據(jù)(1)中所求的求得,再分析對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論求解的最小值即可.(3)根據(jù)題意可知需求與在區(qū)間上的最小值.再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性求解最小值即可.【詳解】(1)設(shè).,又,可得,解得即.(2)由題意知,對(duì)稱軸為.當(dāng),即時(shí),函數(shù)h(x)在上單調(diào)遞增,即； 當(dāng),即時(shí),函數(shù)h(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,即. 綜上, (3)由題意可知,函數(shù)在上單調(diào)遞增,故最小值為,函數(shù)在上單調(diào)遞減,故最小值為,解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式的方法,二次函數(shù)對(duì)稱軸與區(qū)間關(guān)系求解最值的問題,以及恒成立和能成立的

18、問題等.屬于中等題型.20、（1）見解析（2）見解析【解析】分析：（1）依題意，的定義域?yàn)椋诸愑懻摽汕蟮膯握{(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，要證明，即證明，只需證明. 設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)研究其性質(zhì)，即可證明詳解：（1）依題意，的定義域?yàn)?，?）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減； （2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增； （3）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；綜上，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）當(dāng)時(shí)，要證明，即證明，因?yàn)?，所以只需證明， 只需證明. 設(shè)，則， 設(shè)，則，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；所以， 所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；所以，所以當(dāng)時(shí)，. 點(diǎn)睛：本小