吉林省吉林市普通高中2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1某研究機(jī)構(gòu)對(duì)兒童記憶能力和識(shí)圖能力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力識(shí)圖能力由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為，,若某兒童的記憶能力為12時(shí)，則他的識(shí)圖能力約為( )A9.2B9.5C9.8D102函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是（）ABCD3設(shè)地球的半徑為R，在緯度為的緯線圈上有A,B兩地，若這兩地的緯線圈上的弧長(zhǎng)為，則A,B兩地之間的球面距離為（）ABCD4對(duì)變量x,y有觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi,yiA變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān) B變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān) D變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)5如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點(diǎn)，且，則 （ ）ABCD6已知

3、，則( )A11B12C13D147已知復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)為( )ABCD8若關(guān)于的不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD9對(duì)任意復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論中正確的是（ ）ABCD10下列說(shuō)法正確的是（ ）A命題“若，則”的否命題為“若，則”B命題“，”的否定是“，”C樣本的相關(guān)系數(shù)r，越接近于1，線性相關(guān)程度越小D命題“若，則”的逆否命題為真命題11已知，并且，則方差（）A BCD12已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若函數(shù)f(x)=-13x3+1214如圖，將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的五塊區(qū)域染上紅、黃、綠三種顏

4、色中的一種，使得相鄰區(qū)域有公共邊的顏色不同，則不同的染色方法有_種15函數(shù)的定義域是_.16用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）某屆奧運(yùn)會(huì)上，中國(guó)隊(duì)以26金18銀26銅的成績(jī)稱金牌榜第三、獎(jiǎng)牌榜第二，某校體育愛(ài)好者在高三年級(jí)一班至六班進(jìn)行了“本屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)隊(duì)表現(xiàn)”的滿意度調(diào)查結(jié)果只有“滿意”和“不滿意”兩種，從被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取了50人，具體的調(diào)查結(jié)果如表：班號(hào)一班二班三班四班五班六班頻數(shù)5911979滿意人數(shù)478566（1）在高三年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)該生持滿

5、意態(tài)度的概率；（2）若從一班至二班的調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)選取4人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中對(duì)“本屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)隊(duì)表現(xiàn)”不滿意的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望18（12分）某儀器配件質(zhì)量采用值進(jìn)行衡量，某研究所采用不同工藝，開(kāi)發(fā)甲、乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)該配件，為調(diào)查兩條生產(chǎn)線的生產(chǎn)質(zhì)量，檢驗(yàn)員每隔分別從兩條生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)配件，測(cè)量并記錄其值，下面是甲、乙兩條生產(chǎn)線各抽取的30個(gè)配件值莖葉圖.經(jīng)計(jì)算得，其中分別為甲，乙兩生產(chǎn)線抽取的第個(gè)配件的值.（1）若規(guī)定的產(chǎn)品質(zhì)量等級(jí)為合格，否則為不合格.已知產(chǎn)品不合格率需低于，生產(chǎn)線才能通過(guò)驗(yàn)收，利用樣本估計(jì)總體，分析甲，乙兩條生產(chǎn)線是否可以通過(guò)驗(yàn)收；（2

6、）若規(guī)定時(shí)，配件質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)等，否則為不優(yōu)等，試完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為“配件質(zhì)量等級(jí)與生產(chǎn)線有關(guān)”？產(chǎn)品質(zhì)量等級(jí)優(yōu)等產(chǎn)品質(zhì)量等級(jí)不優(yōu)等合計(jì)甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線合計(jì)附：0.100.050.010.0012.7063.8416.63510.82819（12分）已知復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)，求.（其中為虛數(shù)單位）20（12分）已知數(shù)列滿足（且），且，設(shè)，數(shù)列滿足.（1）求證：是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.21（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.22（10分）為了研究家用轎車在高速公路上的速情況，交通部門

7、對(duì)名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均車速情況為：在名男性駕駛員中，平均車速超過(guò)的有人，不超過(guò)的有人在名女性駕駛員中，平均車速超過(guò)的有人，不超過(guò)的有人.（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為平均車速超過(guò)與性別有關(guān)，（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）平均車速超過(guò)人數(shù)平均車速不超過(guò)人數(shù)合計(jì)男性駕駛員人數(shù)女性駕駛員人數(shù)合計(jì)（2）以上述數(shù)據(jù)樣本來(lái)估計(jì)總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取輛，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，問(wèn)這輛車中平均有多少輛車中駕駛員為男性且車速超過(guò)？附：（其中為樣本容量）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

8、只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)考點(diǎn)：回歸方程2、D【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的公式即可得到結(jié)論【詳解】解：由，得故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題3、D【解析】根據(jù)緯線圈上的弧長(zhǎng)為求出A,B兩地間的徑度差，即可得出答案?！驹斀狻吭O(shè)球心為O，緯度為的緯線圈的圓心為O，則OAO=,OA=OAcosOAO=Rcos,設(shè)A,B兩地間的徑度差的弧度數(shù)為，則Rcos=,=,即A,B兩地是O的一條直徑的兩端點(diǎn)，AOB=,A,B兩地之間的球面距離為答案：D【點(diǎn)睛】本題涉及到了地理相關(guān)的經(jīng)緯度概念。學(xué)生需理解其基本概念，將題干所述信息轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)求解。4、C【解析】試題分析：

9、由散點(diǎn)圖1可知，點(diǎn)從左上方到右下方分布，故變量x 與y 負(fù)相關(guān)；由散點(diǎn)圖2可知，點(diǎn)從左下方到右上方分布，故變量u 與v 正相關(guān)，故選C考點(diǎn)：本題考查了散點(diǎn)圖的運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：熟練運(yùn)用隨機(jī)變量的正負(fù)相關(guān)的概念是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題5、A【解析】利用向量的線性運(yùn)算可得的表示形式.【詳解】，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算，用基底向量表示其余向量時(shí)，要注意圍繞基底向量來(lái)實(shí)現(xiàn)向量的轉(zhuǎn)化，本題屬于容易題.6、B【解析】，整理，得，；解得,或(不合題意,舍去)；n的值為12.故選：B.7、A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則得，即可求得其共軛復(fù)數(shù).【詳解】由題：，所以，所以的共軛復(fù)數(shù)為.故選：A【點(diǎn)睛】此

10、題考查求復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出復(fù)數(shù)Z，需要熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確求解.8、A【解析】先將不等式轉(zhuǎn)化為，然后構(gòu)造函數(shù)，只要小于的最大值即可【詳解】解：由，得，令，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以當(dāng)時(shí)，取最大值，所以故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，屬于中檔題9、B【解析】分析：由題可知，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及基本概念逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得到正確答案.詳解：已知 則選項(xiàng)A，錯(cuò)誤.選項(xiàng)B，正確.選項(xiàng)C，錯(cuò)誤.選項(xiàng)D，不恒成立，錯(cuò)誤.故選B.點(diǎn)睛： 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)模的計(jì)算.10、D【解析】利用四種命題之間的變換可

11、判斷A；根據(jù)全稱命題的否定變法可判斷B；利用相關(guān)系數(shù)與相關(guān)性的關(guān)系可判斷C；利用原命題與逆否命題真假關(guān)系可判斷D.【詳解】對(duì)于A，命題“若，則”的否命題為“若，則”，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，命題“，”的否定是“，”，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，樣本的相關(guān)系數(shù)r，越接近于1，線性相關(guān)程度越大，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，命題“若，則”為真命題，故逆否命題也為真命題，故D正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了判斷命題的真假、全稱命題的否定、四種命題的轉(zhuǎn)化以及原命題與逆否命題真假關(guān)系、相關(guān)系數(shù)與相關(guān)性的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】試題分析：由得考點(diǎn)：隨機(jī)變量的期望12、D【解析】 由函數(shù)，可得，所以函數(shù)為奇函數(shù)，又，因?yàn)椋?/p>

12、以，所以函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，因?yàn)?，即，所以，解得，故選D點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和函數(shù)不等式的求解問(wèn)題，其中解答中函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，對(duì)于解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi)是試題的易錯(cuò)點(diǎn)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、(-【解析】試題分析：f(x)=-x2+x+2a=-f(23)=2a+29考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性14、30【解析】由題意按照分類分步計(jì)數(shù)原理，可

13、逐個(gè)安排，注意相鄰不同即可.【詳解】對(duì)于1，有三種顏色可以安排；若2和3顏色相同，有兩種安排方法，4有兩種安排，5有一種安排，此時(shí)共有；若2和3顏色不同，則2有兩種，3有一種.當(dāng)5和2相同時(shí)，4有兩種；當(dāng)5和2不同，則4有一種，此時(shí)共有，綜上可知，共有種染色方法.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合問(wèn)題的綜合應(yīng)用，分類分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，染色問(wèn)題的應(yīng)用，屬于中檔題.15、【解析】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域滿足真數(shù)要大于零【詳解】由，解得，故定義域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)的定義域，只需滿足真數(shù)大于零即可，然后解不等式，較為簡(jiǎn)單16、【解析】根據(jù)五點(diǎn)法得出函數(shù)的最小正周期，再由公式計(jì)算出的值.【詳解】由

14、題意可知，函數(shù)的最小正周期，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用周期公式求參數(shù)的值，解題的關(guān)鍵在于求出函數(shù)的最小正周期，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】分析：（1）因?yàn)樵诒怀槿〉?0人中，持滿意態(tài)度的學(xué)生共16人，即可得出持滿意態(tài)度的頻率（2）的所有可能取值為0，1，2，1利用超幾何分布列的概率計(jì)算公式與數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式即可得出詳解：因?yàn)樵诒怀槿〉?0人中，持滿意態(tài)度的學(xué)生共16人，所以持滿意態(tài)度的頻率為，據(jù)此估計(jì)高三年級(jí)全體學(xué)生持滿意態(tài)度的概率為的所有可能取值為0，1，2，1；的分布列為：0121P點(diǎn)

15、睛：本題考查了超幾何分布列的概率計(jì)算公式與數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬中檔題18、（1）甲生產(chǎn)線可以通過(guò)驗(yàn)收，乙生產(chǎn)線不能通過(guò)驗(yàn)收；（2）不能.【解析】（1）甲生產(chǎn)線的不合格率為，小于，故甲生產(chǎn)線可以通過(guò)驗(yàn)收乙生產(chǎn)線的不合格率約為，大于，故乙生產(chǎn)線不能通過(guò)驗(yàn)收；（2）根據(jù)提供的數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表；計(jì)算出，根據(jù)臨界值表可得答案【詳解】（1）由參考數(shù)據(jù)得，故甲生產(chǎn)線抽取的30個(gè)配件中，不合格的有1個(gè)利用樣本估計(jì)總體，甲生產(chǎn)線的不合格率估計(jì)為，小于由參考數(shù)據(jù)得，故乙生產(chǎn)線抽取的30個(gè)配件中，不合格的有2個(gè)利用樣本估計(jì)總體，乙生產(chǎn)線的不合格率估計(jì)為，大于所以甲生產(chǎn)線可以通過(guò)驗(yàn)收，乙生產(chǎn)線

16、不能通過(guò)驗(yàn)收.（2）由參考數(shù)據(jù)得，；，.統(tǒng)計(jì)兩條生產(chǎn)線檢測(cè)的60個(gè)數(shù)據(jù)，得到列聯(lián)表.產(chǎn)品質(zhì)量等級(jí)優(yōu)等產(chǎn)品質(zhì)量等級(jí)不優(yōu)等小計(jì)甲生產(chǎn)線28230乙生產(chǎn)線24630小計(jì)52860所以，不能在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為配件質(zhì)量等級(jí)與生產(chǎn)線有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算和獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查計(jì)算能力，屬中檔題19、【解析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義出復(fù)數(shù)，再代入目標(biāo)式子利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得到答案【詳解】復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)即為純虛數(shù)，解得，【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義、模的計(jì)算公式，考查對(duì)概念的理解、考查基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題20、（1）證明見(jiàn)解析，；（

17、2）.【解析】（1）根據(jù)，構(gòu)造，即可證明是等比數(shù)列，進(jìn)而可求出通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，求出，得到，再由錯(cuò)位相減法，即可得出結(jié)果.【詳解】（1），是等比數(shù)列，其中首項(xiàng)是，公比為.，即.（2）（），由（1）知，（），兩式相減得，.【點(diǎn)睛】本題主要考查由遞推關(guān)系證明等比數(shù)列，求數(shù)列通項(xiàng)公式，以及數(shù)列的求和，熟記等比數(shù)列的定義，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和即可，屬于?？碱}型.21、（1）（2）見(jiàn)解析【解析】（1）利用解析式求出切點(diǎn)坐標(biāo)，再利用導(dǎo)數(shù)求出切線斜率，從而得到切線方程；（2）求導(dǎo)后可知導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)由的符號(hào)決定；分別在，和三種情況下討論的正負(fù)，從而得到導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，進(jìn)而

18、確定的單調(diào)區(qū)間；在討論時(shí)要注意的定義域與的根的大小關(guān)系.【詳解】當(dāng)時(shí)，則又，所以在處的切線方程為，即（2）由函數(shù)，得：當(dāng)時(shí)，又函數(shù)的定義域?yàn)樗缘膯握{(diào)遞減區(qū)間為當(dāng)時(shí)，令，即，解得：當(dāng)時(shí)，所以變化情況如下表：極小值所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，；單調(diào)遞增區(qū)間為當(dāng)時(shí)，所以變化情況如下表：極大值所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為，【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線方程、討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題；解決含參函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題的關(guān)鍵是對(duì)于影響導(dǎo)函數(shù)符號(hào)的式子的討論；本題的易錯(cuò)點(diǎn)是在討論過(guò)程中忽略最高次項(xiàng)系數(shù)為零的情況和函數(shù)的定義域的影響.22、 (1) 列聯(lián)表見(jiàn)解析；有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過(guò)與性別有關(guān)。(2) 4輛【解析】（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)補(bǔ)充列聯(lián)表，計(jì)算出的觀測(cè)值，并利用臨界值表計(jì)算出犯錯(cuò)誤的概率，可對(duì)題中結(jié)論的正誤進(jìn)行判斷；（2）記這輛車中駕駛員為男性且車速超過(guò)的車輛為，由題意得出，利用二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算出，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）列聯(lián)表如下：平均車速超過(guò)人數(shù)平均