山東省濟(jì)南市章丘區(qū)2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1已知一個(gè)等比數(shù)列，這個(gè)數(shù)列，且所有項(xiàng)的積為243，則該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（ ）A9B10C11D122在橢圓中，分別是其左右焦點(diǎn)，若，則該橢圓離心率的取值范圍是 ( )ABCD3某國(guó)際會(huì)議結(jié)束后，中、美、俄等21國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人合影留念，他們站成兩排，前排11人，后排10人，中國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人站在前排正中間位置，美俄兩國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人也站前排并與中國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人相鄰，如果對(duì)其他國(guó)家領(lǐng)導(dǎo)人所站位置不做要求，那么不同的站法共有（ ）A種B種C種D種4運(yùn)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（ ）A0BC-1D5已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD6復(fù)數(shù)的虛部為（ ）ABC1D27設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件3x-2y+4

3、0 x+y-40 x-ay-20，已知z=2x+y的最大值是7，最小值是A6 B-6 C-1 D18設(shè),且，則下列結(jié)論中正確的是（ ）ABCD9已知函數(shù)，則（ ）ABC1D710設(shè)實(shí)數(shù)a=log23，b=AabcBacbCbacDbca11已知平面向量，的夾角為，且，則（ ）ABCD12已知袋中有編號(hào)為1、2、3、8的八只相同小球，現(xiàn)從中任取3只，則所取3只球的最大編號(hào)是5的概率等于（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13_14一個(gè)三角形的三條邊成等比數(shù)列， 那么， 公比q 的取值范圍是_.15如圖，在正方形內(nèi)有一扇形（見陰影部分），扇形對(duì)應(yīng)的圓心是正方形的一頂點(diǎn)，半

4、徑為正方形的邊長(zhǎng)在這個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為_ _16已知，若不等式恒成立，則的最大值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）（1）用分析法證明：；（2）用反證法證明：三個(gè)數(shù)中，至少有一個(gè)大于或等于.18（12分）設(shè)函數(shù)，（1）若函數(shù)f（x）在處有極值，求函數(shù)f（x）的最大值；（2）是否存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的不等式在上恒成立？若存在，求出b的取值范圍；若不存在，說明理由；19（12分）的展開式中若有常數(shù)項(xiàng)，求最小值及常數(shù)項(xiàng)20（12分）已知拋物線：上一點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為1（1）求拋物線的方程；（1）如圖，為拋物線上三個(gè)點(diǎn)，若

5、四邊形為菱形，求四邊形的面積21（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為（1）求直線的普通方程及圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓C與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值22（10分）已知函數(shù).（）求的單調(diào)區(qū)間；（）若對(duì)于任意的（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），恒成立，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)列式求解【詳解】選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用等比數(shù)列性質(zhì)求值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.2、B【解析】解

6、：根據(jù)橢圓定義|PF1|+|PF2|=2a，將設(shè)|PF1|=2|PF2|代入得|PF2|=根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，|PF2|a-c，故a-c，即a3ce，又e1，故該橢圓離心率的取值范圍故選B3、D【解析】先排美國(guó)人和俄國(guó)人，方法數(shù)有種，剩下人任意排有種，故共有種不同的站法.4、B【解析】由題設(shè)中提供的算法流程圖可知，由于的周期是，而，所以，應(yīng)選答案B5、A【解析】由已知得，由，則，又，所以.故選A.6、A【解析】由復(fù)數(shù)除法化復(fù)數(shù)為代數(shù)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)概念可得【詳解】因?yàn)椋詮?fù)數(shù)的虛部為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的概念屬于簡(jiǎn)單題7、D【解析】試題分析：畫出不等式組表示的區(qū)

7、域如圖，從圖形中看出當(dāng)不成立，故，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí),取最大值，即，解之得，所以應(yīng)選D.考點(diǎn)：線性規(guī)劃的知識(shí)及逆向運(yùn)用【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查的是線性約束條件與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的求參數(shù)值的問題,解答時(shí)先構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系,準(zhǔn)確的畫出滿足題設(shè)條件3x-2y+40 x+y-40 x-ay-20的平面區(qū)域,然后分類討論參數(shù)的符號(hào),進(jìn)而移動(dòng)直線,發(fā)現(xiàn)當(dāng)該直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)取得最大值,以此建立方程,通過解方程求出參數(shù)的值.8、B【解析】利用不等式性質(zhì)判斷或者舉反例即可.【詳解】對(duì)A,當(dāng)時(shí)不滿足對(duì)B,因?yàn)閯t成立.故B正確.對(duì)C,當(dāng)時(shí)不滿足,故不成立.對(duì)D,當(dāng)時(shí)不滿足,故不成立.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性

8、質(zhì)運(yùn)用等,屬于基礎(chǔ)題型.9、C【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得，又由 即得到答案?！驹斀狻坑珊瘮?shù)的解析式可得，又由，則【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)，解答的關(guān)鍵是運(yùn)用函數(shù)的周期性把 轉(zhuǎn)化有具體解析式的范圍內(nèi)。10、A【解析】分析：利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及中間量比較大小.詳解：a=log23log22=1，0b=1312（1c=log132abc故選A點(diǎn)睛：利用指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)比較實(shí)數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)或式子形式的異同，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性，當(dāng)都不相同時(shí)，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來進(jìn)行比較大小，另一方面注意特殊值0,1

9、的應(yīng)用，有時(shí)候要借助其“橋梁”作用，來比較大小11、C【解析】分析：根據(jù)向量的運(yùn)算，化簡(jiǎn)，由向量的數(shù)量積定義即可求得模長(zhǎng)詳解：平面向量數(shù)量積 ，所以 所以選C點(diǎn)睛：本題考查了向量的數(shù)量積及其模長(zhǎng)的求法，關(guān)鍵是理解向量運(yùn)算的原理，是基礎(chǔ)題12、B【解析】先求出袋中有編號(hào)為1、2、3、8的八只相同小球，現(xiàn)從中任取3只，有多少種取法，再求出所取3只球的最大編號(hào)是5有多少種取法，最后利用古典概型概率計(jì)算公式，求出概率即可.【詳解】袋中有編號(hào)為1、2、3、8的八只相同小球，現(xiàn)從中任取3只，有種方法.所取3只球的最大編號(hào)是5，有種方法，所以所取3只球的最大編號(hào)是5的概率等于，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了

10、古典概型概率計(jì)算方法，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可求解.【詳解】 故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】設(shè)三邊按遞增順序排列為， 其中.則， 即.解得.由 q1 知 q 的取值范圍是1q .設(shè)三邊按遞減順序排列為，其中.則，即.解得.綜上所述， .15、【解析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1,則扇形的面積為，所以，它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為.16、9.【解析】將題目所給不等式分離常數(shù)，利用基本不等式求得的最大值.【詳解】由得恒成立，而，故，所以的最大值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查不等式恒成立

11、問題求解策略，考查利用基本不等式求最值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】試題分析：(1)結(jié)合不等式的特征，兩邊平方，用分析法證明不等式即可；(2)利用反證法，假設(shè)這三個(gè)數(shù)沒有一個(gè)大于或等于，然后結(jié)合題意找到矛盾即可證得題中的結(jié)論.試題解析：（1）因?yàn)楹投际钦龜?shù)，所以要證，只要證，展開得，只要證，只要證，因?yàn)槌闪?，所以成?（2）假設(shè)這三個(gè)數(shù)沒有一個(gè)大于或等于，即，上面不等式相加得 （*）而，這與（*）式矛盾，所以假設(shè)不成立，即原命題成立.點(diǎn)睛：一是分析法是“執(zhí)果索因”，特

12、點(diǎn)是從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”，其逐步推理，實(shí)際上是尋找使結(jié)論成立的充分條件；二是應(yīng)用反證法證題時(shí)必須先否定結(jié)論，把結(jié)論的反面作為條件，且必須根據(jù)這一條件進(jìn)行推理，否則，僅否定結(jié)論，不從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)行推理，就不是反證法所謂矛盾主要指：與已知條件矛盾；與假設(shè)矛盾；與定義、公理、定理矛盾；與公認(rèn)的簡(jiǎn)單事實(shí)矛盾；自相矛盾.18、（1）函數(shù)f（x）的最大值為（2）存在，詳見解析【解析】（1）函數(shù)f（x）在處有極值說明（2）對(duì)求導(dǎo)，并判斷其單調(diào)性。【詳解】解：（1）由已知得：，且函數(shù)f（x）在處有極值，當(dāng)時(shí)，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，f（x）單調(diào)遞減；函數(shù)f（x）的最大值為（2）由已知得：

13、若，則時(shí)，在上為減函數(shù)，在上恒成立；若，則時(shí)，在0，+）上為增函數(shù)，不能使在上恒成立；若，則時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，此時(shí)，不能使在上恒成立；綜上所述，b的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的極值，以及函數(shù)單調(diào)性的討論，在解決此類問題時(shí)關(guān)鍵求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性以及極值。屬于難題。19、的最小值為；常數(shù)項(xiàng)為.【解析】求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)，由可求出的最小值，并求出對(duì)應(yīng)的值，代入通項(xiàng)即可得出所求的常數(shù)項(xiàng).【詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，令，得，所以，的最小值為，此時(shí).此時(shí)，展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.【點(diǎn)睛】本題考查利用二項(xiàng)式定理求常數(shù)項(xiàng)，一般利用的指數(shù)為零求出參數(shù)的值，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.2

14、0、 (1) ；(1) 或【解析】（1）利用點(diǎn)在拋物線上和焦半徑公式列出關(guān)于 的方程組求解即可 （1）設(shè)出A,C點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC,利用設(shè)而不求和韋達(dá)定理求出AC中點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，利用B在拋物線上以及直線BD和直線AC的斜率互為負(fù)倒數(shù)列出方程組求出B點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出AC的長(zhǎng)度，即可求出面積【詳解】（1）由已知可得，消去得：，拋物線的方程為（1）設(shè)，菱形的中心當(dāng)軸，則在原點(diǎn)，菱形的面積，解法一：當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線方程：，則直線的斜率為消去得：，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且直線的斜率為解得：，綜上，或解法二：設(shè)，直線的斜率為，直線的斜率為，可以設(shè)直線：消去得：，解方程：，解得，接下

15、去同上【點(diǎn)睛】本題考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，計(jì)算量較大，考查計(jì)算能力，屬于難題21、（1）：，C:；（2）【解析】（1）消去參數(shù)可得直線的普通方程，再把化成，利用可得圓的直角方程.（2）將的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程后利用韋達(dá)定理可求的值.【詳解】（1）由直線的參數(shù)方程消參得直線普通方程為，由得， 故，即圓的直角坐標(biāo)方程為.（2）將的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得,即，由于，故可設(shè)是上述方程的兩實(shí)根,所以， 又直線過點(diǎn)，故由上式及的幾何意義得： 【點(diǎn)睛】極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)，關(guān)鍵是，而直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)，關(guān)鍵是直線的參數(shù)方程有很多種，如果直線的參數(shù)方程為 （其中為參數(shù)），注意表示直

16、線上的點(diǎn)到的距離，我們常利用這個(gè)幾何意義計(jì)算直線上線段的長(zhǎng)度和、差、積等22、（I）當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間是；（II）【解析】（）求出，分兩種情況討論，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（）對(duì)分四種情況討論，分別利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)最小值的表達(dá)式，令最小值不小于零，即可篩選出符合題意的的取值范圍.【詳解】（）的定義域?yàn)? .（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，由解得，由解得.的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間是.（）當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增，恒成立，符合題意.當(dāng)時(shí)，由（）知，在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（i）若，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.對(duì)任意的實(shí)數(shù)