安徽省滁州市第三中學2022年高二數學第二學期期末經典模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1宋元時期數學名著算學啟蒙中有關于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等，如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的分別為12，4，則輸出

2、的等于（ ）A4B5C6D72學號分別為1，2，3，4的4位同學排成一排，若學號相鄰的同學不相鄰，則不同的排法種數為( )A2B4C6D83如圖：在直棱柱中，分別是A1B1,BC,CC1的中點，則直線PQ與AM所成的角是（ ）ABCD4已知10件產品中，有7件合格品，3件次品，若從中任意抽取5件產品進行檢查，則抽取的5件產品中恰好有2件次品的抽法有( )A種B種C種D種5若命題是真命題，則實數a的取值范圍是ABCD6設有個不同顏色的球，放入個不同的盒子中，要求每個盒子中至少有一個球，則不同的放法有（ ）A種B種C種D種7若，滿足，.則（）ABCD8在方程（為參數）所表示的曲線上的點是 （ ）A

3、(2,7)BC(1,0)D9設，且，則下列不等式恒成立的是()ABCD10已知是函數的極值點，則實數a的值為（）ABC1De115名同學在“五一”的4天假期中，隨便選擇一天參加社會實踐，不同的選法種數是（ ）ABCD12魏晉時期數學家劉徽首創(chuàng)割圓術，他在九章算術中指出：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”這是一種無限與有限的轉化過程，比如在正數中的“”代表無限次重復，設，則可以利用方程求得，類似地可得到正數=（ ）A2B3C4D6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在正項等比數列中，則公比_.14將4名大學生分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當村官，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至

4、少一名，則不同的分配方案有 種（用數字作答）15在長方體中，點為線段的中點，點為對角線上的動點，點為底面上的動點，則的最小值為_16函數f(x)由下表定義：x25314f(x)12345若a0=5，an+1=f(an)，三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PA=AD=2，點E、F、G分別為線段PA、PD和CD的中點.（1）求異面直線EG與BD所成角的大??；（2）在線段CD上是否存在一點Q，使得點A到平面EFQ的距離恰為？若存在，求出線段CQ的長；若不存在，請說明理由.18（12分）橢圓過點，離心率為，左右焦點分

5、別為，過點的直線交橢圓于兩點（1）求橢圓的方程；（2）當的面積為時，求直線的方程19（12分）若，求證：20（12分）某校倡導為特困學生募捐，要求在自動購水機處每購買一箱礦泉水，便自覺向捐款箱中至少投入一元錢.現統(tǒng)計了連續(xù)5天的售出礦泉水箱數和收入情況，列表如下：售出水量（單位：箱）76656收入（單位：元）165142148125150學校計劃將捐款以獎學金的形式獎勵給品學兼優(yōu)的特困生，規(guī)定：特困生綜合考核前20名，獲一等獎學金500元；綜合考核2150名，獲二等獎學金300元；綜合考核50名以后的不獲得獎學金.（1）若售出水量箱數與成線性相關，則某天售出9箱水時，預計收入為多少元？（2）甲

6、乙兩名學生獲一等獎學金的概率均為，獲二等獎學金的概率均為，不獲得獎學金的概率均為，已知甲乙兩名學生獲得哪個等級的獎學金相互獨立，求甲乙兩名學生所獲得獎學金之和的分布列及數學期望.附：回歸直線方程，其中，.21（12分）已知橢圓：的左、右焦點分別為、，橢圓的離心率為.（1）求橢圓的標準方程；（2）過點的直線與橢圓相交于，兩點，求的面積的最大值.22（10分）設函數. （1）若是的極值點，求的值.（2）已知函數，若在區(qū)間（0，1）內僅有一個零點，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：本題給只要

7、按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可（注意避免計算錯誤）詳解：模擬程序的運行，可得，不滿足結束循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，； 不滿足結束循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，；不滿足結束循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，；滿足結束循環(huán)的條件，退出循環(huán)，輸出的值為，故選A.點睛：本題主要考查程序框圖的循環(huán)結構流程圖，屬于中檔題. 解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1) 不要混淆處理框和輸入框；(2) 注意區(qū)分程序框圖是條件分支結構還是循環(huán)結構；(3) 注意區(qū)分當型循環(huán)結構和直到型循環(huán)結構；(4) 處理循環(huán)結構的問題時一定要正確控制循環(huán)次數；(5) 要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結果

8、的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.2、A【解析】先排1,2，再將3、4插空，用列舉法，即可得出結果.【詳解】先排好1、2，數字3、4插空，排除相鄰學號，只有2種排法：3142、1故選A【點睛】本題主要考查計數原理，熟記概念即可，屬于基礎題型.3、D【解析】建立空間直角坐標系，結合直線的方向向量確定異面直線所成的角即可.【詳解】以點A為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，設，則，據此可得：，故，即直線PQ與AM所成的角是.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查空間向量的應用，異面直線所成的角的求解等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.4、C【解析】根

9、據題意，分2步進行分析，第一步從3件次品中抽取2件次品，第二步從7件正品中抽取3件正品，根據乘法原理計算求得結果【詳解】根據題意，分2步進行分析： .從3件次品中抽取2件次品，有種抽取方法，;.從7件正品中抽取3件正品，有種抽取方法， 則抽取的5件產品中恰好有2件次品的抽法有種； 故選：C【點睛】本題考查排列組合的實際應用，注意是一次性抽取，抽出的5件產品步需要進行排列5、B【解析】因為命題是真命題，即不等式對恒成立，即恒成立，當a20時，不符合題意，故有，即，解得，則實數a的取值范圍是故選：B6、D【解析】要求每個盒子中至少有一個球，可將兩個顏色的球捆綁在一起再全排列【詳解】將兩個顏色的球捆

10、綁在一起，再全排列得 選D【點睛】將兩個顏色的球捆綁在一起再全排列本題為選擇題還可取特值：令n=1,只有一種放法，排除AB，令n=2有6中放法，選D7、A【解析】利用指數函數和對數函數的單調性即可比較大小.【詳解】，故選：A.【點睛】本題考查了指數函數和對數函數的單調性，考查了計算能力和推理能力，屬于基礎題.8、D【解析】分析：化參數方程（為參數）為普通方程，將四個點代入驗證即可.詳解：方程（為參數）消去參數得到將四個點代入驗證只有D滿足方程.故選D.點睛：本題考查參數分析與普通方程的互化，屬基礎題9、D【解析】逐一分析選項，得到正確答案.【詳解】由已知可知，可以是正數，負數或0，A.不確定，

11、所以不正確；B.當時，兩邊同時乘以，應該，所以不正確；C.因為有可能等于0，所以，所以不正確；D.當時，兩邊同時乘以，所以正確.故選D.【點睛】本題考查了不等式的基本性質，屬于簡單題型.10、B【解析】根據函數取極值點時導函數為0可求得a的值【詳解】函數的極值點，所以；因為是函數的極值點，則；所以；解得；則實數a的值為；故選：B【點睛】考查利用導數研究函數的極值問題，體現了轉化的思想方法，屬于中檔題.11、D【解析】根據乘法原理得到答案.【詳解】5名同學在“五一”的4天假期中，隨便選擇一天參加社會實踐，不同的選法種數是 答案為D【點睛】本題考查了乘法原理，屬于簡單題.12、B【解析】先閱讀理解

12、題意，再結合題意類比推理可得：設，解得，得解【詳解】解：依題意可設，解得，故選：【點睛】本題考查類比推理，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用等比中項可求出，再由可求出公比.【詳解】因為，所以，解得.【點睛】本題考查了等比數列的性質，考查了計算能力，屬于基礎題.14、36【解析】試題分析：將4人分成3組，再將3組分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，考點：排列組合15、【解析】畫出圖形,利用折疊與展開法則使和在同一個平面,轉化折線段為直線段距離最小,即可求得的最小值【詳解】當的最小值,即到底面的距離的最小值與的最小值之和.為底面上的動點,當是在底面上的射影,即是最小值.展開三

13、角形與三角形在同一個平面上,如圖: 長方體中，長方體體對角線長為: 在中: 故 故 過點作,即為最小值.在,故答案為:.【點睛】解答折疊問題的關鍵在于畫好折疊前后的平面圖形與立體圖形，并弄清折疊前后哪些條件發(fā)生了變化,哪些條件沒有發(fā)生變化.這些未變化的已知條件都是我們分析問題和解決問題的依據.16、1【解析】由表格可知：f(5)=2，f(2)=1，f(1)=4，f(4)=5，由于a0=5，an+1=f(an)，n=0【詳解】由表格可知：f(5)=2，f(2)=1，f(1)=4，f(4)=5又a0=5，an+1=f(aa1=f(a0)=f(5)=2，a2=f(aaa【點睛】本題考查了函數的表示方

14、法、數列的周期性，考查了歸納推理以及利用遞推公式求數列中的項，屬于中檔題利用遞推關系求數列中的項常見思路為：（1）項的序號較小時，逐步遞推求出即可；（2）項的序數較大時，考慮證明數列是等差、等比數列，或者是周期數列.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）線段CQ的長度為 .【解析】（1）以點A為坐標原點，射線AB，AD，AZ分別為x軸、y軸、z軸的正半軸建系如圖示，寫出點E（0，0，1）、G（1，2，0）、B（2，0，0）、D（0，2，0），和向量 ，的坐標，利用異面直線EG與BD所成角公式求出異面直線EG與BD所成角大小即可；（2）對于存在性問題，

15、可先假設存在，即先假設在線段CD上存在一點Q滿足條件，設點Q（x0，2，0），平面EFQ的法向量為 ，再點A到平面EFQ的距離，求出x0，若出現矛盾，則說明假設不成立，即不存在；否則存在【詳解】解：（1）以點A為坐標原點，射線AB，AD，AZ分別為x軸、y軸、z軸的正半軸建立空間直角坐標系如圖示，點E（0，0，1）、G（1，2，0）、B（2，0，0）、D（0，2，0），則 ，設異面直線EG與BD所成角為，所以異面直線EG與BD所成角大小為 （2）假設在線段CD上存在一點Q滿足條件，設點Q（x0，2，0），平面EFQ的法向量為 ，則有 得到y(tǒng)0，zxx0，取x1，所以 ，則 ，又x00，解得 ，

16、所以點 即 ，則 所以在線段CD上存在一點Q滿足條件，且線段CQ的長度為 【點睛】：考查空間向量的應用，向量的夾角公式，解本題關鍵在于對空間向量和線線角的結合原理要熟悉.屬于基礎題.18、（1）；（2）或【解析】（1）由已知條件推導出，由此能求出橢圓C的方程（2）由（1）知F1（-1，0），當l的傾斜角是時，,不合題意；當l的傾斜角不是時，設l的方程為，由消去y得：，設A（x1，y1），B（x2，y2），由此利用韋達定理能求出直線l的方程【詳解】（1）橢圓過點離心率為又,解得橢圓C的方程.（2）由（1）知，當l的傾斜角是時，l的方程為，交點，此時,不合題意；當l的傾斜角不是時，設l的斜率為k,

17、則其直線方程為，由消去y得：，設，則， ， 又已知,解得， 故直線l的方程為，即或【點睛】本題考查橢圓方程的求法，考查直線方程的求法，解題時要認真審題，注意韋達定理和函數與方程思想的合理運用19、見解析【解析】引入函數，展開，其中，是整數，注意說明的唯一性，這樣有，然后計算即可.【詳解】證明：因為，所以，由題意，首先證明對于固定的，滿足條件的是唯一的假設，則，而，矛盾。所以滿足條件的是唯一的下面我們求及的值：因為，顯然又因為，故，即所以令，則，又，所以【點睛】本題考查二項式定理的應用，解題關鍵是引入函數，展開，其中，是整數，于是可表示出.本題有一定的難度.20、（1）206；（2）見解析【解析

18、】試題分析：(1)先求出君子，代入公式求 ， ，再求線性回歸方程自變量為9的函數值，(2)先確定隨機變量取法，在利用概率乘法求對應概率，列表可得分布列，根據數學期望公式求期望.試題解析：（1），經計算，所以線性回歸方程為，當時，的估計值為206元；（2）的可能取值為0，300，500，600，800，1000；03005006008001000所以的數學期望21、 (1)；(2).【解析】（1）根據焦點坐標可得，根據離心率求得，結合，求得，則問題得解；（2）設出直線方程，聯立橢圓方程，結合韋達定理，即可容易求得結果.【詳解】（1）由題可知，又因為，故可得；由，可得.故橢圓方程為.（2）容易知直線的斜率不為零，故可設直線的方程為，聯立橢圓方程可得：，設兩點坐標為，故可得則，故的面積令，故，又在區(qū)間上單調遞增，故在區(qū)間上單調遞減，故，當且僅當，即時取得最大值.故面積的最大值為.【點睛】本題考查橢圓方程的求解，涉及橢圓中三角形面積的最值問題，屬綜合中檔