2021-2022學(xué)年甘肅省蘭州新區(qū)舟曲中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A和B 和CD2定義：復(fù)數(shù)與的乘積為復(fù)數(shù)的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)”設(shè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在曲線上，則的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)”對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程為（ ）ABCD3已知的邊，

2、的長(zhǎng)分別為20,18，則的角平分線的長(zhǎng)為（ ）ABCD4若是的增函數(shù),則的取值范圍是( )ABCD5在等差數(shù)列an中，若a2=4，A-1B0C1D66已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD7某班級(jí)有6名同學(xué)去報(bào)名參加校學(xué)生會(huì)的4項(xiàng)社團(tuán)活動(dòng)。若甲，乙兩位同學(xué)不參加同一社團(tuán)，每個(gè)社團(tuán)都有人參加，每個(gè)人只參加一個(gè)社團(tuán)，則不同的報(bào)名方案數(shù)為A2160B1320C2400D43208不相等的三個(gè)正數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，并且x是a、b的等比中項(xiàng)，y是b、c的等比中項(xiàng)，則x2、b2、y2三數(shù)( )A成等比數(shù)列而非等差數(shù)列B成等差數(shù)列而非等比數(shù)列C既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列D既非等差數(shù)列又

3、非等比數(shù)列9下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是單調(diào)遞減的函數(shù)為（ ）ABCD10函數(shù)yln（x）的圖象大致為（）ABCD11函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）A或BCD12運(yùn)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（ ）A0BC-1D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)隨機(jī)變量，若，則_14已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)到的距離等于，則直線的方程為_15已知函數(shù),若存在實(shí)數(shù)，滿足，且，則的取值范圍是_.16 “”的否定是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響；每人各次射擊是否擊中

4、目標(biāo)，相互之間也沒(méi)有影響(1)求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標(biāo)的概率；(2)求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率18（12分）已知件產(chǎn)品中有件是次品.(1)任意取出件產(chǎn)品作檢驗(yàn)，求其中至少有件是次品的概率；(2)為了保證使件次品全部檢驗(yàn)出的概率超過(guò)，最少應(yīng)抽取幾件產(chǎn)品作檢驗(yàn)？19（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）令，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.20（12分）在中，內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，且.（1）證明：；（2）若，且的面積為，求.21（12分）乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員間進(jìn)行，比賽采用7局4勝制（即先勝4局者獲勝，比賽結(jié)束），假設(shè)兩

5、人在每一局比賽中獲勝的可能性相同（1）求乙以4比1獲勝的概率；（2）求甲獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率22（10分）北京市政府為做好會(huì)議接待服務(wù)工作，對(duì)可能遭受污染的某海產(chǎn)品在進(jìn)入餐飲區(qū)前必須進(jìn)行兩輪檢測(cè)，只有兩輪都合格才能進(jìn)行銷售，否則不能銷售.已知該海產(chǎn)品第一輪檢測(cè)不合格的概率為，第二輪檢測(cè)不合格的概率為，兩輪檢測(cè)是否合格相互沒(méi)有影響.（1）求該海產(chǎn)品不能銷售的概率.（2）如果該海產(chǎn)品可以銷售，則每件產(chǎn)品可獲利40元；如果該海產(chǎn)品不能銷售，則每件產(chǎn)品虧損80元（即獲利-80元）.已知一箱中有該海產(chǎn)品4件，記一箱該海產(chǎn)品獲利元，求的分布列，并求出數(shù)學(xué)期望.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每

6、小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由得函數(shù)一條對(duì)稱軸為 ,因此 ,由得 ,選A.點(diǎn)睛：求函數(shù)解析式方法：(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對(duì)應(yīng)的特殊點(diǎn)求.（4）由 求對(duì)稱軸2、C【解析】設(shè) 可得:.因?yàn)閺?fù)數(shù)與的乘積為復(fù)數(shù)的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù),可得,的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)”對(duì)應(yīng)的點(diǎn),由坐標(biāo)變換,即可得的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)”對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程.【詳解】 復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在曲線上設(shè) 可得: 復(fù)數(shù)與的乘積為復(fù)數(shù)的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù) 設(shè)的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)”對(duì)應(yīng)的點(diǎn) 可得: 即 將代入得: 即: 故選: C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算,考查復(fù)平面和考查坐標(biāo)變換,掌握復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)

7、的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)是解本題的關(guān)鍵.3、C【解析】利用角平分線定理以及平面向量的線性運(yùn)算法則可得，兩邊平方，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)即可得結(jié)果.【詳解】如圖，因?yàn)槭堑慕瞧椒志€，所以，所以，即.兩邊平方得，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算法則，以及平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，屬于中檔題. 向量數(shù)量積的運(yùn)算主要掌握兩點(diǎn)：一是數(shù)量積的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.4、A【解析】利用函數(shù)是上的增函數(shù)，保證每支都是增函數(shù)，還要使得兩支函數(shù)在分界點(diǎn)處的函數(shù)值大小，即，然后列不等式可解出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】由于函數(shù)是的增函數(shù)，則函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，即；且有，即，得，因此

8、，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性與參數(shù)，在求解分段函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，要注意以下兩點(diǎn)：（1）確保每支函數(shù)的單調(diào)性和原函數(shù)的單調(diào)性一致；（2）結(jié)合圖象確保各支函數(shù)在分界點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān)系5、B【解析】在等差數(shù)列an中，若a2=4,a4=2，則6、D【解析】分析：求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，推出不等式，利用基本不等式求解函數(shù)的最值，推出結(jié)果即可詳解：函數(shù)，可得f（x）=x2mx+1，函數(shù)在區(qū)間1，2上是增函數(shù)，可得x2mx+10，在區(qū)間1，2上恒成立，可得mx+，x+2=1，當(dāng)且僅當(dāng)x=2，時(shí)取等號(hào)、可得m1故選：D點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查最值的求法，基本不

9、等式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)大于等于0恒成立，函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上存在單調(diào)增區(qū)間，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上大于0有解.7、B【解析】依題意，分和兩組，先分組，后排列，最后求和即可.【詳解】依題意，6名同學(xué)可分為兩組，第一組為，利用間接法，有種，第二組為，利用間接法，有,所以分類計(jì)數(shù)原理，可得種，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列、組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)原理，著重考查了分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，以及推理與運(yùn)算能力，其中解答中合理分類，做到先分組后排列的方式是解答的關(guān)鍵.8、B【解析】由已知條件，可得由得代入，得2b，即x2y22b2.故x2、b2、y2

10、成等差數(shù)列，故選B.9、B【解析】由題意得，對(duì)于函數(shù)和函數(shù)都是非奇非偶函數(shù)，排除A、C 又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，排除D，故選B10、C【解析】分析函數(shù)的定義域，利用排除法，即可求解，得到答案【詳解】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，所以可排除A、B、D，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的識(shí)別問(wèn)題，其中解答中合理使用函數(shù)的性質(zhì)，利用排除法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了判斷與識(shí)別能力，屬于基礎(chǔ)題11、C【解析】先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于零，解不等式即可得出單調(diào)遞減區(qū)間?！驹斀狻坑深}可得，令，即，解得或，又因?yàn)?，故，故選C【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，解題的關(guān)鍵是注意定義

11、域，屬于簡(jiǎn)單題。12、B【解析】由題設(shè)中提供的算法流程圖可知，由于的周期是，而，所以，應(yīng)選答案B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由求出，然后即可算出【詳解】因?yàn)?，所以解得，所以所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是二項(xiàng)分布的相關(guān)知識(shí)，較簡(jiǎn)單.14、或【解析】當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，不成立；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，直線的方程為，由點(diǎn)到的距離等于，解得或，由此能求出直線的方程。【詳解】直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，點(diǎn)到的距離等于，不成立；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，直線的方程為，即，點(diǎn)到的距離等于，解得或，直線的方程為或，即或 故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考

12、查點(diǎn)斜式求直線方程以及點(diǎn)到直線的距離公式，在求解時(shí)注意討論斜率存在不存在，屬于常規(guī)題型。15、【解析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出之間的關(guān)系，從而可求得取值范圍【詳解】設(shè)，則與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為（如圖），且，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)與方程根的分布，解題關(guān)鍵是確定之間的關(guān)系及范圍如本題中可結(jié)合圖象及函數(shù)解析式得出16、【解析】分析：根據(jù)的否定為得結(jié)果.詳解：因?yàn)榈姆穸?，所以“”的否定是點(diǎn)睛：對(duì)全稱(存在性)命題進(jìn)行否定的兩步操作：找到命題所含的量詞，沒(méi)有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再進(jìn)行否定；對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定. 的否定為，的否定為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明

13、過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】(1)記“甲連續(xù)射擊4次至少有1次未擊中目標(biāo)”為事件A1. 由題意，射擊4次，相當(dāng)于作4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)故P(A1)所以甲連續(xù)射擊4次至少有一次未擊中目標(biāo)的概率為.(2)記“甲射擊4次，恰有2次擊中目標(biāo)”為事件A2，“乙射擊4次，恰有3次擊中目標(biāo)”為事件B2， 則 P(A2)，P(B2)由于甲、乙射擊相互獨(dú)立，故P(A2B2)所以兩人各射擊4次，甲恰有2次擊中目標(biāo)且乙恰有3次擊中目標(biāo)的概率為.18、任意取出件產(chǎn)品作檢驗(yàn)，至少有件是次品的概率是；為了保證使件次品全部檢驗(yàn)出的概率超過(guò)，最少應(yīng)抽取9件產(chǎn)品作檢驗(yàn)?！窘馕觥浚?）先求出任取3件的方法數(shù)，再求出任取

14、的3件中沒(méi)有次品的方法數(shù)，相減即得至少有一件次品的方法數(shù)，由此可得所求概率；（2）即抽取的產(chǎn)品中至少有3件次品的概率超過(guò)0.6，列式求解【詳解】（1）從1件產(chǎn)品中任取3件的方法數(shù)為，而3件產(chǎn)品中沒(méi)有次品的方法數(shù)是，從而至少有1件次品的方法數(shù)是1203585，所求概率為（2）設(shè)應(yīng)抽取件產(chǎn)品，則，即，或1至少抽取9件才能滿足題意任意取出件產(chǎn)品作檢驗(yàn)，至少有件是次品的概率是，為了保證使件次品全部檢驗(yàn)出的概率超過(guò)，最少應(yīng)抽取9件產(chǎn)品作檢驗(yàn)【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率，解題的關(guān)鍵是求出基本事件的總數(shù)和所求概率事件含有的基本事件的個(gè)數(shù)在處理含有“至少”、“至多”等詞語(yǔ)的事件時(shí)可從反面入手解決較方便19、

15、(1).(2)證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（I）當(dāng)時(shí)， ，整理得，當(dāng)n=1時(shí)，有.數(shù)列是以為公比，以為首項(xiàng)的等比數(shù)列即可求數(shù)列的通項(xiàng)公式 （II）由（I）有，則 ,用裂項(xiàng)相消法可求其前n項(xiàng)和.試題解析：（I）當(dāng)時(shí)，有，解得.當(dāng)時(shí)，有，則 整理得： 數(shù)列是以為公比，以為首項(xiàng)的等比數(shù)列 即數(shù)列的通項(xiàng)公式為： （II）由（I）有，則 故得證.20、（1）見(jiàn)解析（2）2【解析】試題分析：（1）由，根據(jù)正弦定理可得 ，利用兩角和的正弦公式展開化簡(jiǎn)后可得，所以，；（2）由，根據(jù)余弦定理可得，結(jié)合（1）的結(jié)論可得三角形為等腰三角形，于是可得，由 ，解得.試題解析：（1）根據(jù)正弦定理，由已知得： ，展開得：

16、 ，整理得：，所以，.（2）由已知得：， ，由，得：，由，得：，所以，由 ，得：.21、（1）（2）【解析】（1）記“乙以4比1獲勝”為事件A ，則A表示乙贏了3局甲贏了1局，且第五局乙贏，再根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式求得的值（2）利用n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式求得甲以4比2獲勝的概率，以及甲以4比3獲勝的概率，再把這2個(gè)概率值相加，即得所求【詳解】解：（1）由已知，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在每一局比賽中獲勝的概率都是，記“乙以4比1獲勝”為事件A，則A表示乙贏了3局甲贏了一局，且第五局乙贏，（2）記“甲獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局”為事件B，則B表示甲以4比2獲勝，或甲以4比3獲勝因?yàn)榧滓?比2獲勝，表示前5局比賽中甲贏了3局且第六局比賽中甲贏了，這時(shí)，無(wú)需進(jìn)行第7局比賽，故甲以4比2獲勝的概率為甲以4比3獲勝，表示前6局比賽中甲贏了3局且第7局比賽中甲贏了，故甲以4比3獲勝的概率為，故甲獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率為【點(diǎn)睛】問(wèn)題（1）中要注意乙以4比1獲勝不是指5局中乙勝4局，而是要求乙在前4局中贏3局輸一局，然后第5局