版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶(hù)提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
第35課時(shí)數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法第六單元數(shù)列01知識(shí)體系02考情回顧03課前自學(xué)目錄04課堂導(dǎo)學(xué)【單元概述】本單元學(xué)習(xí)數(shù)列的概念和表示方法,并研究?jī)深?lèi)特殊的
數(shù)列——等差數(shù)列和等比數(shù)列,探索它們的取值規(guī)律,掌握它們的通項(xiàng)
公式、前
n
項(xiàng)和公式,并運(yùn)用它們解決一些問(wèn)題.
年份新高考Ⅰ卷新高考Ⅱ卷適應(yīng)性卷2023第7題數(shù)列與邏
輯第20題數(shù)列的通
項(xiàng)公式與求和公
式第8題等比數(shù)列的前
n
項(xiàng)和第18題數(shù)列的通項(xiàng)公式、前
n
項(xiàng)和及數(shù)列不等式的證明四
省第15題數(shù)列的遞推關(guān)系第19題數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式及不等式年份新高考Ⅰ卷新高考Ⅱ卷適應(yīng)性卷2022第17題通項(xiàng)公
式、前
n
項(xiàng)和及
數(shù)列不等式的證
明第17題等差數(shù)列與等比數(shù)列2021第17題數(shù)列通
項(xiàng)、分組求和第17題數(shù)列的通項(xiàng)公式、前
n
項(xiàng)和及數(shù)列不等式八
省第17題等比數(shù)列的證明及通項(xiàng)公式年份新高考Ⅰ卷新高考Ⅱ卷適應(yīng)性卷2020第14題公共項(xiàng)的
前
n
項(xiàng)和第18題
通項(xiàng)公式的前
n
項(xiàng)和第15題公共項(xiàng)的前
n
項(xiàng)和第18題通項(xiàng)公式、前
n
項(xiàng)和山
東第17題等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本量及數(shù)
列不等式高考預(yù)測(cè)1.重點(diǎn):數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式.2.熱點(diǎn):數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式.3.關(guān)注點(diǎn):數(shù)列與不等式的交匯.【課時(shí)目標(biāo)】了解數(shù)列的概念;了解數(shù)列的表示方法(表格法、圖象
法、通項(xiàng)公式法、遞推公式法);了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù).【考情概述】數(shù)列是高考的必考內(nèi)容之一,既以選擇題、填空題的形
式進(jìn)行考查,也以解答題的形式進(jìn)行考查,常從函數(shù)的角度考查數(shù)列的
周期性和單調(diào)性等,難度中等.
知識(shí)梳理1.數(shù)列的概念(1)
數(shù)列的定義:按照
?排列的一列數(shù)稱(chēng)為數(shù)列,數(shù)列
中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的
?.(2)
數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系:數(shù)列{
an
}是從
?(或它的有限
子集{1,2,…,
n
})到實(shí)數(shù)集R的函數(shù),其自變量是序號(hào)
n
,對(duì)應(yīng)的函
數(shù)值是數(shù)列的第
n
項(xiàng)
an
,記為
an
=
f
(
n
).也就是說(shuō),當(dāng)自變量從1開(kāi)
始,按照從小到大的順序依次取值時(shí),對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值
f
(1),
f
(2),…,
f
(
n
),…就是數(shù)列{
an
}.確定的順序項(xiàng)正整數(shù)集N*
(3)
數(shù)列的一般形式為
a
1,
a
2,
a
3,…,
an
,…,簡(jiǎn)記為{
an
},其中
a
1稱(chēng)為數(shù)列{
an
}的第1項(xiàng)(或稱(chēng)為
),
a
2稱(chēng)為第2項(xiàng),…,
an
稱(chēng)為第
n
項(xiàng).首項(xiàng)2.數(shù)列的表示方法(1)
表格法:用表格來(lái)表示數(shù)列{
an
}的第
n
項(xiàng)與序號(hào)
n
之間的關(guān)系,
如下表所示:
n
123…
n
…
an
a
1
a
2
a
3…
an
…(2)
圖象法:在平面直角坐標(biāo)系中,用坐標(biāo)為(
n
,
an
)的一系列的
點(diǎn)表示數(shù)列.數(shù)列的圖象是
?.一群孤立的點(diǎn)(3)
通項(xiàng)公式法:如果數(shù)列{
an
}的第
n
項(xiàng)
an
與它的
?之間的
對(duì)應(yīng)關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示,那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公
式.數(shù)列的通項(xiàng)公式實(shí)際上是一個(gè)以正整數(shù)集N*或它的有限子集{1,2,
3,…,
n
}為定義域的函數(shù)的解析式.(4)
遞推公式法:如果一個(gè)數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)或多項(xiàng)之間的關(guān)系可以用
一個(gè)式子來(lái)表示,那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式.序號(hào)
n
3.數(shù)列的分類(lèi)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)類(lèi)型滿(mǎn)足條件按項(xiàng)數(shù)分類(lèi)有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)
?無(wú)窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)
?按項(xiàng)與項(xiàng)之間的大小關(guān)
系分類(lèi)遞增數(shù)列
an
+1
an
遞減數(shù)列
an
+1
an
常數(shù)列
an
+1=
an
=
c
(常數(shù))有限無(wú)限><4.數(shù)列的前
n
項(xiàng)和把數(shù)列{
an
}從第1項(xiàng)起到第
n
項(xiàng)止的各項(xiàng)之和,稱(chēng)為數(shù)列{
an
}的前
n
項(xiàng)
和,記為
Sn
,即
Sn
=
?.a
1+
a
2+…+
an
常用結(jié)論1.在數(shù)列{
an
}中,若
ai
最大,
i
≥2,
i
∈N*,則
;若
ai
最小,則
?.
2.若數(shù)列{
an
}的前
n
項(xiàng)和為
Sn
,通項(xiàng)公式為
an
,則
an
=
?.
回歸課本1.判斷:(1)
(RA選二P3定義改編)數(shù)列是有規(guī)律的一列數(shù).
(
?
)(2)
(RA選二P5練習(xí)第1(2)題改編)當(dāng)自變量
x
依次取1,2,
3,…時(shí),函數(shù)
f
(
x
)=2
x
+1的值構(gòu)成的數(shù)列的通項(xiàng)公式為
an
=2
n
+1.
(
√
)(3)
(RA選二P8習(xí)題4.1第2(2)題改編)-10是數(shù)列{(-1)
n
+1
(
n
2+1)}中的項(xiàng).
(
?
)
?√?√2.(RA選二P8練習(xí)第2(1)題改編)在數(shù)列{
an
}中,若
a
1=1,
an
+1=
an
+2
n
,則
a
4等于(
C
)A.8B.7C.15D.313.(RA選二P5例3改編)如果數(shù)列{
an
}的通項(xiàng)公式為
an
=
n
2-8
n
+
15,那么3是這個(gè)數(shù)列的(
C
)A.第2項(xiàng)B.第6項(xiàng)C.第2項(xiàng)或第6項(xiàng)D.不是數(shù)列{
an
}中的項(xiàng)CC
A.
是第3項(xiàng)B.{
an
}是遞增數(shù)列C.
an
≥
D.
an
<1BCD5.(RA選二P8習(xí)題4.1第3題改編)數(shù)列{
an
}如下:
觀察數(shù)列{
an
}的規(guī)律,則
a
4的值可能為
?,此
時(shí)數(shù)列{
an
}的一個(gè)通項(xiàng)公式為
an
=
?.
考點(diǎn)一
數(shù)列的表示例1(1)
(RA選二P6例4改編)如圖所示的一系列三角形圖案稱(chēng)為謝
爾賓斯基三角形,在所給的四個(gè)三角形圖案中,涂色的三角形的個(gè)數(shù)依
次構(gòu)成數(shù)列{
an
}的前4項(xiàng),則{
an
}的通項(xiàng)公式可以是(
A
)A.
an
=3
n
-1B.
an
=2
n
-1C.
an
=3
n
D.
an
=2
n
-1A解:因?yàn)橥可娜切蔚膫€(gè)數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列{
an
}的前4項(xiàng),所以結(jié)合題
圖可知,
a
1=1=30,
a
2=3=31,
a
3=31×3=32,
a
4=32×3=33.所以
{
an
}的通項(xiàng)公式可以是
an
=3
n
-1.
總結(jié)提煉
由前幾項(xiàng)歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式的具體策略(1)
觀察:①
分式中分子、分母的特征;②
相鄰項(xiàng)的變化特征;③
各項(xiàng)的符號(hào)特征;④
對(duì)于分式可以分別考慮分子、分母,或?qū)ふ曳?/p>
子、分母之間的關(guān)系.(2)
對(duì)于符號(hào)交替出現(xiàn)的情況,可用(-1)
k
或(-1)
k
+1,
k
∈N*
處理.[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練]
A.①③B.②④C.②③D.②③④B
2.(多選)數(shù)列1,2,1,2,…的通項(xiàng)公式可能為(
ACD
)A.
an
=
B.
an
=
C.
an
=
D.
an
=
ACD
考點(diǎn)二
數(shù)列的通項(xiàng)公式與項(xiàng)
9
(2)
(RA選二P9習(xí)題4.1第5題改編)傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)
學(xué)家用沙粒和小石子來(lái)研究數(shù).他們根據(jù)沙粒或小石子所排列的形狀把
數(shù)分成許多類(lèi),如圖中第一行的1,3,6,10稱(chēng)為三角形數(shù),第二行的
1,5,12,22稱(chēng)為五邊形數(shù),則三角形數(shù)所構(gòu)成的數(shù)列的第7項(xiàng)
為
,五邊形數(shù)所構(gòu)成的數(shù)列{
an
}的通項(xiàng)公式為
an
=
?.28
總結(jié)提煉
1.數(shù)列的通項(xiàng)公式的兩個(gè)作用:(1)
求出數(shù)列中任意一項(xiàng)的值;
(2)
判斷一個(gè)數(shù)是否為該數(shù)列中的項(xiàng).2.根據(jù)項(xiàng)的變化,找出相鄰項(xiàng)的變化規(guī)律,寫(xiě)出遞推關(guān)系,進(jìn)而求出
通項(xiàng)公式.
[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練]3.傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家在沙灘上研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),把
1,3,6,10,…叫做三角形數(shù);把1,4,9,16,…叫做正方形數(shù).下
列各數(shù)中,既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的為(
A
)A.36B.49C.64D.81A
4.如圖,第
n
個(gè)圖形是由正
n
+2邊形“擴(kuò)展”而來(lái)(
n
=1,2,
3,…),其中第1個(gè)圖形共有12個(gè)頂點(diǎn),第2個(gè)圖形共有20個(gè)頂
點(diǎn),…,則第
n
個(gè)圖形共有
個(gè)頂點(diǎn).解:由題意,得第
n
個(gè)圖形含有正
n
+2邊形的(
n
+2)個(gè)頂點(diǎn)以及每
條邊多出來(lái)的(
n
+2)個(gè)頂點(diǎn),所以第
n
個(gè)圖形共有
n
+2+(
n
+2)2=(
n
2+5
n
+6)個(gè)頂點(diǎn).(
n
2+5
n
+6)考點(diǎn)三
數(shù)列的函數(shù)屬性考向1
數(shù)列的周期性
A.-2B.-
C.
D.3D
(2)
已知在數(shù)列{
an
}中,
a
1=1,
a
2=2,
an
·
an
+2=
an
+1(
n
∈N*),則
a
1
a
2
a
3
a
4…
a
2024=
?.2
總結(jié)提煉
1.判斷周期數(shù)列的一般方法(1)
利用三角函數(shù)的周期性,即所給通項(xiàng)公式或遞推公式中含有三
角函數(shù);(2)
列舉尋找相鄰多項(xiàng)之間的遞推關(guān)系.2.解決此類(lèi)題目的一般方法根據(jù)給出的關(guān)系式求出數(shù)列的若干項(xiàng),通過(guò)觀察歸納出數(shù)列的周期,
進(jìn)而求出有關(guān)項(xiàng)的值或者前
n
項(xiàng)的和或積等.[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練]5.斐波那契數(shù)列{
an
}可以用如下方法定義:
an
+2=
an
+1+
an
,且
a
1=
a
2=1.若此數(shù)列各項(xiàng)除以4的余數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列{
bn
},則數(shù)列{
bn
}
的第100項(xiàng)為(
D
)A.0B.1C.2D.36.在數(shù)列{
an
}中,
a
1=3,
a
2=6,且
an
+2=
an
+1-
an
,則數(shù)列{
an
}的
前2024項(xiàng)和為
?.D9
考向2
數(shù)列的單調(diào)性
A.(3,+∞)B.(2,+∞)C.(1,+∞)D.
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶(hù)所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶(hù)上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶(hù)上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶(hù)因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2024年度上海市高校教師資格證之高等教育法規(guī)通關(guān)提分題庫(kù)及完整答案
- 2024年企業(yè)各類(lèi)崗位勞動(dòng)協(xié)議范本集錦
- 標(biāo)準(zhǔn)版2024年二手貨車(chē)買(mǎi)賣(mài)合同樣本版
- 岑爽個(gè)性化離婚條款協(xié)議
- 2024年工程履約保證金合同范本
- 保健產(chǎn)品銷(xiāo)售專(zhuān)用協(xié)議范本版
- 2024年適用項(xiàng)目機(jī)密信息保護(hù)合同
- 爬寵飼養(yǎng)箱用加濕器市場(chǎng)環(huán)境與對(duì)策分析
- 2024年工業(yè)設(shè)備采購(gòu)協(xié)議樣本
- 電線識(shí)別線相關(guān)項(xiàng)目建議書(shū)
- 心理健康與環(huán)境適應(yīng)
- 珠寶項(xiàng)目融資計(jì)劃書(shū)
- 數(shù)字貨幣對(duì)支付清算行業(yè)的挑戰(zhàn)與機(jī)遇
- 《孝敬父母尊重長(zhǎng)輩》課件
- 生物學(xué)課程中的思政元素:科學(xué)精神與生態(tài)道德的結(jié)合
- 初中生理財(cái)知識(shí)講座
- 防范寄遞安全風(fēng)險(xiǎn)知識(shí)講座
- 水的液態(tài)、固態(tài)與氣態(tài):了解相變的過(guò)程
- 2024年減肥訓(xùn)練營(yíng)投資計(jì)劃書(shū)
- 陜西師范大學(xué)學(xué)位英語(yǔ)試題
- 消防工程防排煙工程施工組織設(shè)計(jì)
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論