2022年江蘇省南京市江浦高級中學數(shù)學高二下期末達標檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設等差數(shù)列的前n項和為，若，則()A3B4C5D62已知非空集合，全集，集合, 集合則（ ）ABCD3已知角的終邊經過點，則的值等于（ ）ABCD4甲、乙、丙、丁4個人跑

2、接力賽，則甲乙兩人必須相鄰的排法有（ ）A6種B12種C18種D24種5下列四個命題中，其中錯誤的個數(shù)是（）經過球面上任意兩點，可以作且只可以作一個大圓；經過球直徑的三等分點，作垂直于該直徑的兩個平面，則這兩個平面把球面分成三部分的面積相等；球的面積是它大圓面積的四倍；球面上兩點的球面距離，是這兩點所在截面圓上，以這兩點為端點的劣弧的長A0B1C2D36已知集合，且，則實數(shù)的值是（ ）ABCD7用數(shù)學歸納法證明不等式“（，）”的過程中，由推導時，不等式的左邊增加的式子是（ ）ABCD8已知i是虛數(shù)單位，m,nR，且m+i=1+ni，則()AiB1CiD19如圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖象，則下面判斷正

3、確的是（ ）A在上是增函數(shù)B在上是減函數(shù)C在上是增函數(shù)D在時，取極大值10將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再將所得圖象上所有的點向左平移個單位長度，則所得圖象對應的函數(shù)解析式為（ ）ABCD11已知圓，定點，點為圓上的動點，點在上，點在線段上，且滿足，則點的軌跡方程是（ ）ABCD12已知變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如表：由散點圖可知變量x，y具有線性相關，則y與x的回歸直線必經過點（）A（2，2.5）B（3，3）C（4，3.5）D（6，4.8）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。132018年4月4日，中國詩詞大會第三季總決賽如期舉行，依據(jù)規(guī)則，本場比賽共有甲

4、、乙、丙、丁、戊五位選手有機會問鼎冠軍，某家庭中三名詩詞愛好者依據(jù)選手在之前比賽中的表現(xiàn)，結合自己的判斷，對本場比賽的冠軍進行了如下猜測：爸爸：冠軍是甲或丙；媽媽：冠軍一定不是乙和丙；孩子：冠軍是丁或戊比賽結束后發(fā)現(xiàn)：三人中只有一個人的猜測是對的，那么冠軍是_14除以5的余數(shù)是 15 “”的否定是_16若拋物線上存在關于直線成軸對稱的兩點，則的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設函數(shù)（1）解不等式；（2）若，使得，求實數(shù)m的取值范圍18（12分）已知數(shù)列中，。（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和。19（12分）

5、在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)且）.在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程是.（1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）判斷直線與曲線的位置關系，并說明理由.20（12分）已知等比數(shù)列的前項和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.21（12分）2019年春節(jié)，“搶紅包”成為社會熱議的話題之一某機構對春節(jié)期間用戶利用手機“搶紅包”的情況進行調查，如果一天內搶紅包的總次數(shù)超過10次為“關注點高”，否則為“關注點低”，調查情況如下表所示：關注點高關注點低總計男性用戶5女性用戶78總計1016（1）把上表補充完整，并判斷能

6、否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為性別與關注點高低有關？（2）現(xiàn)要從上述男性用戶中隨機選出3名參加一項活動，以表示選中的男性用戶中搶紅包總次數(shù)超過10次的人數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828獨立性檢驗統(tǒng)計量，其中22（10分）在平面直角坐標系中，對于點、直線，我們稱為點到直線的方向距離.（1）設雙曲線上的任意一點到直線，的方向距離分別為，求的值；（2）設點、到直線的方向距離分別為，試問是否存在實數(shù)，對任意的都有成立？說明理由；（3）

7、已知直線和橢圓，設橢圓的兩個焦點到直線的方向距離分別為滿足，且直線與軸的交點為、與軸的交點為，試比較的長與的大小.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由又，可得公差，從而可得結果.【詳解】是等差數(shù)列又，公差，故選C【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式與求和公式的應用，意在考查靈活應用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題.2、B【解析】分析：根據(jù)題意畫出圖形，找出與的并集，交集，判斷與的關系即可詳解：全集，集合, 集合，故選點睛：本題主要考查的是交集，并集，補集的混合運算，根據(jù)題目畫出圖形是解題的關鍵，屬于基

8、礎題。3、A【解析】由三角函數(shù)的定義可求出的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，故選A.【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，解題的關鍵在于三角函數(shù)的定義進行計算，考查計算能力，屬于基礎題.4、B【解析】甲乙兩人捆綁一起作為一個人與其他2人全排列，內部2人全排列【詳解】因為甲乙兩人必須相鄰，看成一個整體，所以甲乙兩人必須相鄰的排法有種，故選：B.【點睛】本題考查排列問題，相鄰問題用捆綁法求解5、C【解析】結合球的有關概念:如球的大圓、球面積公式、球面距離等即可解決問題,對于球的大圓、球面積公式、球面距離等的含義的理解,是解決此題的關鍵.【詳解】對于,若兩點是球的一條直徑的端點,則可以作無數(shù)個球的大圓,

9、故錯;對于三部分的面積都是，故正確對于,球面積=,是它大圓面積的四倍, 故正確;對于,球面上兩點的球面距離,是這兩點所在大圓上以這兩點為端點的劣弧的長,故錯.所以錯誤.所以C選項是正確的.【點睛】本題考查球的性質,特別是求兩點的球面距離,這兩個點肯定在球面上,做一個圓使它經過這兩個點,且這個圓的圓心在球心上,兩點的球面距離對應的是這個圓兩點之間的對應的較短的那個弧的距離.6、B【解析】根據(jù)已知，將選項代入驗證即可.【詳解】由，知且，經檢驗符合題意，所以.故選：B【點睛】本題考查集合間的關系，要注意特殊方法的應用，減少計算量，屬于基礎題.7、D【解析】把用替換后兩者比較可知增加的式子【詳解】當時

10、，左邊，當時，左邊，所以由推導時，不等式的左邊增加的式子是，故選：D.【點睛】本題考查數(shù)學歸納法，掌握數(shù)學歸納法的概念是解題基礎從到時，式子的變化是數(shù)學歸納法的關鍵8、A【解析】先根據(jù)復數(shù)相等得到的值，再利用復數(shù)的四則混合運算計算.【詳解】因為，所以，則.故選A.【點睛】本題考查復數(shù)相等以及復數(shù)的四則混合運算，難度較易. 對于復數(shù)的四則混合運算，分式類型的復數(shù)式子，采用分母實數(shù)化計算更加方便.9、C【解析】分析：根據(jù)導函數(shù)圖象，判斷導數(shù)值的符號從而可得函數(shù)的單調性，進而可得結果.詳解：根據(jù)導函數(shù)圖象可知，在上先減后增，錯；在上先增后減，錯；在上是增函數(shù)，對；在時，取極小值，錯，故選C.點睛：本

11、題考查函數(shù)的單調性與導函數(shù)的關系，意在考查對基本性質掌握的熟練程度以及數(shù)形結合思想的應用，屬于中檔題.10、D【解析】由正弦函數(shù)的周期變換以及平移變換即可得出正確答案.【詳解】函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）得到，再將所得圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到故選：D【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的周期變換以及平移變換，屬于中檔題.11、A【解析】試題分析：由，可知，直線為線段的中垂線，所以有，所以有，所以點的軌跡是以點為焦點的橢圓，且，即，所以橢圓方程為,故選A考點：1向量運算的幾何意義；2橢圓的定義與標準方程【名師點睛】本題主要考查向量運算的幾何意義、橢圓的定義與橢圓方

12、程的求法，屬中檔題求橢圓標準方程常用方法有：1定義法，即根據(jù)題意得到所求點的軌跡是橢圓，并求出的值；2選定系數(shù)法：根據(jù)題意先判斷焦點在哪個坐標軸上，設出其標準方程，根據(jù)已知條件建立關系的方程組，解之即可12、C【解析】計算出，結合回歸直線方程經過樣本中心點，得出正確選項.【詳解】本題主要考查線性回歸方程的特征，回歸直線經過樣本中心點.，故選C【點睛】本小題主要考查回歸直線方程過樣本中心點，考查平均數(shù)的計算，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、丙【解析】分析：利用反推法，逐一排除即可.詳解：如果甲是冠軍，則爸爸與媽媽均猜對，不符合；如果乙是冠軍，則三人均未猜對，不符

13、合；如果丙是冠軍，則只有爸爸猜對，符合；如果丁是冠軍，則媽媽與孩子均猜對，不符合；如果戊是冠軍，則媽媽與孩子均猜對，不符合；故答案為丙點睛：本題考查推理的應用，解題時要認真審題，注意統(tǒng)籌考慮、全面分析，屬于基礎題14、1【解析】試題分析：，它除以5余數(shù)為1考點：二項式定理，整除的知識15、【解析】分析：根據(jù)的否定為得結果.詳解：因為的否定為，所以“”的否定是點睛：對全稱(存在性)命題進行否定的兩步操作：找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結合命題的含義加上量詞，再進行否定；對原命題的結論進行否定. 的否定為，的否定為.16、【解析】假設存在對稱的兩個點P，Q，利用兩點關于直線成軸對稱，可以設直線P

14、Q的方程為，由于P、Q兩點存在，所以方程組有兩組不同的實數(shù)解，利用中點在直線上消去參數(shù)，建立關于的函數(shù)關系，求出變量的范圍【詳解】設拋物線上關于直線對稱的兩相異點為、，線段PQ的中點為，設直線PQ的方程為，由于P、Q兩點存在，所以方程組有兩組不同的實數(shù)解，即得方程判別式可得，由可得，故答案為.【點睛】本題考查了直線與拋物線的位置關系，以及對稱問題，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2） 【解析】1把用分段函數(shù)來表示，令，求得x的值，可得不等式的解集2由1可得的最小值為，再根據(jù)，求得m的范圍【詳解】1函數(shù)，令，求得，或，故不等式的解集為，或；

15、2若存在，使得，即有解，由(1)可得的最小值為，故，解得【點睛】絕對值不等式的解法：法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想；法二：利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過構造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想18、 (1)見證明； (2) 【解析】（1）由題設條件，化簡得到，即可證得數(shù)列為首項為，公差為的等差數(shù)列，進而求得通項公式（2）由（1）可得 ，利用求和公式即可得出【詳解】（1）因為，且，所以數(shù)列為首項為，公差為的等差數(shù)列.所以，即.（2）因為，所以.【點睛】本題主要考查了數(shù)列遞推關系、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式求和公式，考查了推理能力

16、與計算能力，屬于中檔題19、（1）;（2）相切.【解析】（1）根據(jù)互化公式可得；（2）根據(jù)點到直線的距離與半徑的關系可得【詳解】解：（1）由得，得，即直角坐標方程為：（2）由，消去得，則圓心到直線的距離等于圓的半徑，所以直線與圓相切【點睛】本題考查了極坐標方程與直角坐標方程的轉化，考查了直線與圓的位置關系.一般地，已知極坐標方程時，通過變形整理，將方程中的，分別代換為即可.判斷直線與圓的位置關系時，可通過聯(lián)立方程，由判別式判斷交點個數(shù)；也可求出圓心到直線的距離，與半徑進行比較.20、（1）（2）【解析】分析：（1）利用項和公式求出數(shù)列的通項公式.(2)先化簡得，再利用裂項相消法求數(shù)列的前項和.

17、詳解： (1)由得，當時， ，即，又，當時符合上式，所以通項公式為. (2)由（1）可知.點睛：（1）本題主要考查數(shù)列通項的求法，考查裂項相消法求和，意在考查學生對這些知識的掌握水平和計算能力.(2) 類似（其中是各項不為零的等差數(shù)列，為常數(shù)）的數(shù)列、部分無理數(shù)列等.用裂項相消法求和.21、（1）見解析，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為性別與關注點高低有關（2）見解析，【解析】（1）先補充列聯(lián)表，再根據(jù)公式求出的觀測值并與1.841比較大小，從而得出結論；（2）隨機變量的所有可能取值為0，1，2，1，結合組合數(shù)求出相應概率，由此可得分布列與期望【詳解】解：（1）根據(jù)題意得列聯(lián)表如下：關注點高關注點低總計男性用戶158女性用戶718總計10616的觀測值為，所以，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為性別與關注點高低有關；（2）隨機變量的所有可能取值為0，1，2，1，得的分布列為0121【點睛】本題主要考查獨立性檢驗的應用，考查離散型隨機變量的分布列與期望，考查計算能力，屬于中檔題22、 (1)；(2)，理由見詳解；(3)，證明見詳解.【解析】(1)根據(jù)定義表示出，然后結合點在雙曲線上計算出的值；