2021-2022學(xué)年吉林省蛟河市朝鮮族中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：，則從到 時(shí)，左邊應(yīng)添加的項(xiàng)為（ ）ABCD2在空間中，“直線平面”是“直線與平面內(nèi)無(wú)窮多條直線都垂直 ”的（ ）A充分非必要條件B必要非充分條件

2、C充要條件D非充分非必要條件3二面角為，、是棱上的兩點(diǎn)，、分別在半平面、內(nèi)，且，則的長(zhǎng)為A1BCD4某科研機(jī)構(gòu)為了研究中年人禿頭是否與患有心臟病有關(guān)，隨機(jī)調(diào)查了一些中年人的情況，具體數(shù)據(jù)如下表所示：有心臟病無(wú)心臟病禿發(fā)20300不禿發(fā)5450根據(jù)表中數(shù)據(jù)得，由斷定禿發(fā)與患有心臟病有關(guān)，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為（ ）附表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A0.1B0.05C0.01D0.0015如圖是求樣本數(shù)據(jù)方差的程序框圖，則圖中空白框應(yīng)填入的內(nèi)容為（ ）ABCD6設(shè)實(shí)數(shù)，滿足約束條件,則的取值范圍是（ ）

3、ABCD7若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于()A24B30C10D608函數(shù)在區(qū)間 上的圖象如圖所示， ，則下列結(jié)論正確的是（ ）A在區(qū)間上，先減后增且B在區(qū)間上，先減后增且C在區(qū)間上，遞減且D在區(qū)間上，遞減且9如圖所示，一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為2的圓，則這個(gè)幾何體的全面積是ABCD10設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，若f(1)1,f(2)=,則 ( )AaBa且a-1D-1a11已知函數(shù)，則曲線在處的切線的傾斜角為（）ABCD12函數(shù)f(x)=x2ex在區(qū)間(a,a+1)上存在極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)aA(-3,-2)(-1,0

4、)B(-3,-2)C(-二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，分別是，的中點(diǎn)，那么異面直線和所成角的余弦值等于_14如果，且為第四象限角，那么的值是_.15已知，則的值為_(kāi).16下表是某廠14月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份1234用水量4.5432.5由散點(diǎn)圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是，則等于_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）甲盒有標(biāo)號(hào)分別為1、2、3的3個(gè)紅球;乙盒有標(biāo)號(hào)分別為1、2、3、4的4個(gè)黑球,從甲、乙兩盒中各抽取一個(gè)小球.(1)求抽到紅球和黑球的

5、標(biāo)號(hào)都是偶數(shù)的概率;(2)現(xiàn)從甲乙兩盒各隨機(jī)抽取1個(gè)小球,記其標(biāo)號(hào)的差的絕對(duì)值為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.18（12分）某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車道，車道總寬22米。要求通行車輛限高4.5米，隧道全長(zhǎng)2.5千米，隧道的拱線近似地看成半個(gè)桶圓形狀（如圖）。（1）若最大拱高為6米，則隧道設(shè)計(jì)的拱寬是多少米？（2）若最大拱高不小于6米，則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高和拱寬，才能使半個(gè)橢圓形隧道的土方工程量最小，并求出最小土方量？（已知：橢圓的面積公式為，本題結(jié)果拱高和拱寬精確到0.01米，土方量精確到1米3）19（12分）袋中有紅、黃、白色球各1個(gè)，每次任取1個(gè)，有放回地抽三次，求基本事件的個(gè)數(shù)，寫出所有基本事件的全集，

6、并計(jì)算下列事件的概率：（1）三次顏色各不相同；（2）三次顏色不全相同；（3）三次取出的球無(wú)紅色或黃色20（12分）某中學(xué)一名數(shù)學(xué)老師對(duì)全班50名學(xué)生某次考試成績(jī)分男女生進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),其中120分(含120分)以上為優(yōu)秀,繪制了如下的兩個(gè)頻率分布直方圖: （1）根據(jù)以上兩個(gè)直方圖完成下面的列聯(lián)表: 成績(jī)性別優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)男生女生總計(jì)（2）根據(jù)(1)中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算,你有多大把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與性別之間有關(guān)系?2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280.150.100.050.0250.0100.0050.001（3）若從成績(jī)?cè)?30,140的學(xué)生中任取2人,求取

7、到的2人中至少有1名女生的概率.21（12分）已知，且（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍22（10分）某興趣小組欲研究某地區(qū)晝夜溫差大小與患感冒就診人數(shù)之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1到5月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日晝夜溫差81013129就診人數(shù)（個(gè)）1825282617該興趣小組確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取一組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用選取的一組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)（1）若選取的是1月的一組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線性回歸方程（2）若由線性回

8、歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)2，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試判斷該小組所得的線性回歸方程是否理想？如果不理想，請(qǐng)說(shuō)明理由，如果理想，試預(yù)測(cè)晝夜溫差為時(shí)，因感冒而就診的人數(shù)約為多少？參考公式：, .參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】將和式子表示出來(lái)，相減得到答案.【詳解】時(shí)：時(shí)：觀察知：應(yīng)添加的項(xiàng)為答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)歸納法，寫出式子觀察對(duì)應(yīng)項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】若“直線 平面”則“直線與平面內(nèi)無(wú)窮多條直線都垂直 ”，正確；反之，若“直線與平面內(nèi)無(wú)窮多條直線都

9、垂直 ”則“直線 平面”是錯(cuò)誤的，故直線 平面”是“直線與平面內(nèi)無(wú)窮多條直線都垂直 ”的充分非必要條件.故選A.3、C【解析】試題分析：考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算4、D【解析】根據(jù)觀測(cè)值K2，對(duì)照臨界值得出結(jié)論【詳解】由題意，根據(jù)附表可得判斷禿發(fā)與患有心臟病有關(guān)出錯(cuò)的可能性為.故選D【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，理解臨界值表格是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題5、D【解析】由題意知該程序的作用是求樣本的方差，由方差公式可得.【詳解】由題意知該程序的作用是求樣本的方差，所用方法是求得每個(gè)數(shù)與的差的平方，再求這8個(gè)數(shù)的平均值，則圖中空白框應(yīng)填入的內(nèi)容為：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖功能的理解以及樣

10、本方差的計(jì)算公式，屬于一般題.6、A【解析】分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=|x|y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，即可得出z的取值范圍詳解：作出實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件表示的平面區(qū)域，得到如圖的ABC及其內(nèi)部，其中A（1，2），B（0，），O（0，0）設(shè)z=F（x，y）=|x|y，將直線l：z=|x|y進(jìn)行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，當(dāng)x0時(shí)，直線為圖形中的紅色線，可得當(dāng)l經(jīng)過(guò)B與O點(diǎn)時(shí)，取得最值z(mì)0，當(dāng)x0時(shí)，直線是圖形中的藍(lán)色直線，經(jīng)過(guò)A或B時(shí)取得最值，z，3綜上所述，z，3故答案為：A點(diǎn)睛：（1）本題主要考查線性規(guī)劃，

11、意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查學(xué)生分類討論思想方法.(2)解答本題的關(guān)鍵是對(duì)x分x0和x0討論，通過(guò)分類轉(zhuǎn)化成常見(jiàn)的線性規(guī)劃問(wèn)題.7、A【解析】根據(jù)幾何體的三視圖得出該幾何體是三棱柱去掉一個(gè)三棱錐所得的幾何體，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出它的體積【詳解】根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是三棱柱截去一個(gè)三棱錐后所剩幾何體幾何體是底面為邊長(zhǎng)為3,4,5的三角形，高為5的三棱柱被平面截得的，如圖所示：由題意：原三棱柱體積為：V截掉的三棱錐體積為：V所以該幾何體的體積為：V=本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀8、D【解

12、析】由定積分，微積分基本定理可得：f（t）dt表示曲線f（t）與t軸以及直線t0和tx所圍區(qū)域面積，當(dāng)x增大時(shí)，面積增大，減小，g（x）減小，故g（x）遞減且g（x）0，得解【詳解】由題意g（x）f（t）dt，因?yàn)閤（0，4），所以t（0，4），故f（t）0，故f（t）dt的相反數(shù)表示曲線f（t）與t軸以及直線t0和tx所圍區(qū)域面積，當(dāng)x增大時(shí)，面積增大，減小，g（x）減小，故g（x）遞減且g（x）0，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了定積分，微積分基本定理，屬中檔題9、C【解析】由三視圖還原可知原圖形是圓柱，再由全面積公式求得全面積?！驹斀狻坑扇晥D還原可知原圖形是圓柱，圓柱底面半徑為1，高為2，所

13、以，選C.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖還原及圓柱的全面積公式，需要熟練運(yùn)用公式，難度較低。10、D【解析】先利用函數(shù)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集上的以3為周期的奇函數(shù)得f（2）=f（-1）=-f（1），再利用f（1）1代入即可求a的取值范圍【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集上的以3為周期的奇函數(shù)，所以f（2）=f（-1）=-f（1）又因?yàn)閒（1）1，故f（2）-1，即-10解可得-1a故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的周期性，以及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題11、B【解析】求得的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由直線的斜率公式，可得所求傾斜角【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，可得在處的切線的斜率為，即，

14、為傾斜角，可得故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，是解題的關(guān)鍵，屬于容易題12、A【解析】求得f(x)=x(2+x)ex，函數(shù)f(x)=x2ex在區(qū)間(a,a+1)【詳解】f(x)=2xe函數(shù)f(x)=x2ex在區(qū)間(a,a+1)上存在極值點(diǎn)令f(x)=0，解得x=0或-2a0a+1，或a-2a+1，解得：-1a0，或-3a-2，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-3,-2)(-1,0)故選【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查了推理能力與計(jì)算能力，意在考查轉(zhuǎn)化與劃歸思想的應(yīng)用以及綜合所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題

15、，每小題5分，共20分。13、.【解析】以AD,DC,DD1建立空間直角坐標(biāo)系，則：得直線和所成角的余弦值等于14、【解析】利用先求得,再利用求解即可,注意利用角的范圍確定三角函數(shù)值的符號(hào).【詳解】由題,因?yàn)?且,則或,因?yàn)闉榈谒南笙藿?所以,則,所以,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查利用同角的三角函數(shù)關(guān)系求三角函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】由三角函數(shù)的基本關(guān)系式和正弦的倍角公式，求得，再由兩角差的余弦函數(shù)的公式，即可求解【詳解】由，即，則，又由，所以，又由【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的基本關(guān)系式，以及正弦的倍角公式和兩角差的余弦公式的化簡(jiǎn)、求值，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題16、【解

16、析】首先求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)滿足線性回歸方程，把樣本中心點(diǎn)代入，得到關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可【詳解】：（1+2+3+4）2.5，（4.5+4+3+2.5）3.5，將（2.5，3.5）代入線性回歸直線方程是0.7x+a，可得3.51.75+a，故a故答案為【點(diǎn)睛】本題考查回歸分析，考查樣本中心點(diǎn)滿足回歸直線的方程，考查求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，是基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）見(jiàn)解析【解析】（1）由獨(dú)立事件的概率公式即可得到答案；（2）的所有可能取值為0,1,2,3，分別計(jì)算概率，于是得到分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）由題意

17、，抽到紅球是偶數(shù)的概率為，抽到黑球是偶數(shù)的概率為因?yàn)閮纱纬槿∈窍嗷オ?dú)立事件，所以由獨(dú)立事件的概率公式，得抽到紅球和黑球的標(biāo)號(hào)都是偶數(shù)的概率為（2）由題意，的所有可能取值為0,1,2,3故的分布列為0123故的數(shù)學(xué)期望為【點(diǎn)睛】本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算，分布列以及數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的分析能力，轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力.18、 (1)33.26；(2) 拱高約為6.36米、拱寬約為31.11米時(shí)，土方工程量最小最小土方量為立方米.【解析】（1）根據(jù)題意，建立坐標(biāo)系，可得的坐標(biāo)并設(shè)出橢圓的方程，將與點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，得，依題意，可得，計(jì)算可得答案；（2）根據(jù)題意，設(shè)橢圓方程為，將代入方程可

18、得，結(jié)合基本不等式可得，分析可得當(dāng)且，時(shí)，進(jìn)而分析可得答案【詳解】（1）如圖建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)，橢圓方程為將與點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，得，此時(shí)此時(shí)因此隧道的拱寬約為33.26米；（2）由橢圓方程，根據(jù)題意，將代入方程可得因?yàn)榧辞?，所以?dāng)取最小值時(shí)，有，得，此時(shí)，故當(dāng)拱高約為6.36米、拱寬約為31.11米時(shí)，土方工程量最小最小土方量為立方米.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的實(shí)際運(yùn)用，注意與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，建立合適的坐標(biāo)系，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合橢圓的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行分析、計(jì)算、解題19、（1）；（2）；（3）；【解析】按球顏色寫出所有基本事件；（1）計(jì)數(shù)三次顏色各不相同的事件數(shù)，計(jì)算概率；（2）計(jì)數(shù)三次顏色全相同

19、的事件數(shù)，從對(duì)立事件角度計(jì)算概率；（3）計(jì)數(shù)三次取出的球無(wú)紅色或黃色事件數(shù)，計(jì)算概率；【詳解】按抽取的順序，基本事件全集為：（紅紅紅），（紅紅黃），（紅紅藍(lán)），（紅黃紅），（紅黃黃），（紅黃藍(lán)），（紅藍(lán)紅），（紅藍(lán)黃），（紅藍(lán)藍(lán)），（黃紅紅），（黃紅黃），（黃紅藍(lán)），（黃黃紅），（黃黃黃），（黃黃藍(lán)），（黃藍(lán)紅），（黃藍(lán)黃），（黃藍(lán)藍(lán)），（藍(lán)紅紅），（藍(lán)紅黃），（藍(lán)紅藍(lán)），（藍(lán)黃紅），（藍(lán)黃黃），（藍(lán)黃藍(lán)），（藍(lán)藍(lán)紅），（藍(lán)藍(lán)黃），（藍(lán)藍(lán)藍(lán)），共27個(gè)（1）三次顏色各不相同的事件有（紅黃藍(lán)），（紅藍(lán)黃），（黃紅藍(lán)），（黃藍(lán)紅），（藍(lán)紅黃），（藍(lán)黃紅），共6個(gè)，概率為；（2）其中顏色全相同的有3個(gè)，因此所求概率為；（3）三次取出的球紅黃都有的事件有12個(gè)，因此三次取出的球無(wú)紅色或黃色事件有15個(gè)，概率為無(wú)紅色或黃色事件【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率，解題關(guān)鍵是寫出所有基本事件的集合，然后按照要求計(jì)數(shù)即可，當(dāng)然有時(shí)也可從對(duì)立事件的角度考慮20、（1）詳見(jiàn)解析；（2）有95%的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與性別之間有關(guān)系；（3）.【解析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)填寫好聯(lián)表；（2）計(jì)算出的數(shù)值，由此判斷出所以有95%的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與性別之