山東省德州市平原中英文實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1已知，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A3B2C1D02已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則A1BCD23函數(shù)有極值的充要條件是 （ ）ABCD4用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時(shí)，第一步驗(yàn)證時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是()A1BCD5設(shè),則（ ）ABCD6命題“，使”的否定是（ ）A，使B，使C，使D，使7命題“對(duì)任意的，”的否定是（ ）A不存在，B不存在，C存在，D存在，8已知復(fù)數(shù)滿足，則（ ）ABCD9下面由火柴棒拼出的一列圖形中，第n個(gè)圖形由n個(gè)正方形組成通過觀察可以發(fā)現(xiàn)第10個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)是（）A30B31C32D3410甲球與某立方體的各個(gè)面都相切，乙球與這個(gè)立方體的各條棱都相切，丙球過這個(gè)立方

3、體的所有頂點(diǎn)，則甲、乙、丙三球的半徑的平方之比為（）A123B1C1D12311已知兩個(gè)正態(tài)分布密度函數(shù)的圖象如圖所示，則（ ）ABCD12若復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則=A1+iB1iC1+iD1i二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若函數(shù)且是偶函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)開14已知函數(shù)且，則_15橢圓的焦點(diǎn)為、，為橢圓上的一點(diǎn)，則_16交通部門對(duì)某路段公路上行駛的汽車速度實(shí)施監(jiān)控，從速度在的汽車中抽取300輛進(jìn)行分析，得到數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，則速度在以下的汽車有_輛.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限(年)和

4、所支出的年平均維修費(fèi)用(萬元)(即維修費(fèi)用之和除以使用年限),有如下的統(tǒng)計(jì)資料：(1)求關(guān)于的線性回歸方程； (2)估計(jì)使用年限為10年時(shí)所支出的年平均維修費(fèi)用是多少?參考公式：18（12分）某校從參加高二年級(jí)期末考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生，已知這名學(xué)生的歷史成績均不低于60分（滿分為100分）現(xiàn)將這名學(xué)生的歷史成績分為四組：，得到的頻率分布直方圖如圖所示，其中歷史成績?cè)趦?nèi)的有28名學(xué)生，將歷史成績?cè)趦?nèi)定義為“優(yōu)秀”，在內(nèi)定義為“良好”（）求實(shí)數(shù)的值及樣本容量；（）根據(jù)歷史成績是否優(yōu)秀，利用分層抽樣的方法從這名學(xué)生中抽取5名，再從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，求這2名學(xué)生的歷史成績均優(yōu)秀的概率；

5、（）請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為歷史成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)？男生女生合計(jì)優(yōu)秀良好20合計(jì)60參考公式及數(shù)據(jù)：（其中）.19（12分）如圖，在多面體ABCDEF中，平面ADE平面ABCD，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，ADE是等腰直角三角形且ADE=2，EF平面ADE(1)求異面直線AE和DF所成角的大?。?2)求二面角B-DF-C的平面角的大小20（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線，圓,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求，的極坐標(biāo)方程；（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)的交點(diǎn)為，求的面積21（12分）某園林基地培育了一種新觀賞植物，經(jīng)過了一年的生長發(fā)育，技術(shù)人員從中

6、抽取了部分植株的高度(單位:厘米)作為樣本(樣本容量為)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照50,60),60,70),70,80),80,90),90,100分組做出頻率分布直方圖，并作出樣本高度的莖葉圖(圖中僅列出了高度在50,60),90,100的數(shù)據(jù)).1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的2）在選取的樣本中,從高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中隨機(jī)抽取3株,設(shè)隨機(jī)變量表示所抽取的3株高度在 80,90) 內(nèi)的株數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.22（10分）如果球、正方體與等邊圓柱（底面直徑與母線相等）的體積相等，求它們的表面積的大小關(guān)系參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題

7、給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由題意可作出函數(shù)f(x)和g(x)的圖象，圖象公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為函數(shù)h(x)=f(x)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)【詳解】可由題意在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出f(x)=2lnx，的圖象，其中紅色的為f(x)=2lnx的圖象，由圖象可知：函數(shù)f(x)和g(x)的圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，即h(x)=f(x)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，屬于函數(shù)與方程思想的綜合運(yùn)用，求零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題通常采用數(shù)形結(jié)合方法，畫出圖像即可得到交點(diǎn)個(gè)數(shù)，屬于中等題.2、B【解析】由函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可得函數(shù)是奇函數(shù)，由恒成立可得，從而可得結(jié)果【詳解】函數(shù)圖

8、象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)是奇函數(shù)，則得，即，即，得，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題. 已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，主要方法有兩個(gè)，一是利用：（1）奇函數(shù)由 恒成立求解，（2）偶函數(shù)由 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數(shù)一般由 求解，偶函數(shù)一般由求解，用特殊法求解參數(shù)后，一定要注意驗(yàn)證奇偶性.3、C【解析】因?yàn)椋?，即，?yīng)選答案C4、D【解析】由數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟可知：當(dāng)時(shí)，等式的左邊是，應(yīng)選答案D5、A【解析】利用中間值、比較大小，即先利用確定三個(gè)數(shù)的正負(fù)，再將正數(shù)與比較大小，可得出三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系【詳解】由于函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，則，且，由于函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，則，函數(shù)

9、在定義域上是增函數(shù)，則，因此，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查指對(duì)數(shù)混合比大小，常用方法就是利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合中間值法來建立橋梁來比較各數(shù)的大小關(guān)系，屬于常考題，考查分析問題的能力，屬于中等題6、A【解析】根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定，可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定為全稱命題，所以命題“，使”的否定是“，使”.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，只需改量詞與結(jié)論即可，屬于基礎(chǔ)題型.7、C【解析】已知命題為全稱命題,則其否定應(yīng)為特稱命題，直接寫出即可.【詳解】命題“對(duì)任意的”是全稱命題，它的否定是將量詞的任意的實(shí)數(shù)變?yōu)榇嬖?，再將不等號(hào)變?yōu)榧纯?即得到：存在

10、.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱命題的否定，注意量詞和不等號(hào)的變化，屬于簡單題.8、C【解析】，故選C.9、B【解析】每個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)為4，公差為3.其數(shù)列依次為4,7,10,13,所以第10個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)為.10、A【解析】設(shè)立方體為以2為邊長的正方體，分別求出甲乙丙的半徑，即可得出答案。【詳解】設(shè)立方體為以2為邊長的正方體，則 ，所以【點(diǎn)睛】設(shè)立方體為以2為邊長的正方體，分別求出甲乙丙的半徑，即可得出答案。11、A【解析】正態(tài)曲線關(guān)于 對(duì)稱，且 越大圖象越靠近右邊，第一個(gè)曲線的均值比第二個(gè)圖象的均值小，又有 越小圖象越瘦高，得到正確的結(jié)果【詳解】正態(tài)曲

11、線是關(guān)于對(duì)稱，且在處取得峰值，由圖易得，故的圖象更“瘦高”，的圖象更“矮胖”，則.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查密度函數(shù)中兩個(gè)特征數(shù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)曲線的位置和形狀的影響，是一個(gè)基礎(chǔ)題12、B【解析】試題分析：，選B.【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的概念【名師點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的概念，是一道基礎(chǔ)題目.從歷年高考題目看，復(fù)數(shù)題目往往不難，一般考查復(fù)數(shù)運(yùn)算與概念或復(fù)數(shù)的幾何意義，也是考生必定得分的題目之一.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)可構(gòu)造方程求得，利用基本不等式可求得函數(shù)的最小值，從而得到函數(shù)值域.【詳

12、解】由為偶函數(shù)可得：即，解得： （當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），即的值域?yàn)椋罕绢}正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值域的求解，關(guān)鍵是能夠通過函數(shù)的奇偶性求得函數(shù)的解析式.14、【解析】分別令和代入函數(shù)解析式，對(duì)比后求得的值.【詳解】依題意，由得，代入得.故填-2【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)求值，考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，考查分子有理化，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15、8【解析】分析：根據(jù)橢圓的方程，得到 ，由知為直角三角形，在中利用勾股定理得|再根據(jù)橢圓的定義得到 ，兩式聯(lián)解可得 ，由此即可得到RtF1PF2的面積為S=1詳解：橢圓方程為，且，可得 ，根據(jù)橢圓的定義，得|， 減去，得，可得即答案為：8點(diǎn)睛：本題給

13、出橢圓的焦點(diǎn)三角形為直角三角形，求焦點(diǎn)三角形的面積著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題16、150【解析】先計(jì)算出速度在以下的頻率，然后再計(jì)算出車輛的數(shù)量【詳解】因?yàn)樗俣仍谝韵碌念l率為，所以速度在以下的汽車有.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用求解實(shí)際問題，先計(jì)算出頻率，然后再計(jì)算出結(jié)果，較為簡單三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）萬元【解析】（1）先求出樣本中心點(diǎn)及代入公式求得，再將代入回歸直線求得的值，可得線性回歸方程；（2）在（1）中求得的線性回歸方程中，取x10，求得y值得答案【詳解】（1）由題表數(shù)據(jù)可得，由公式可得

14、，即回歸方程是.（2）由（1）可得，當(dāng)時(shí)，；即，使用年限為10年時(shí)所支出的年平均維修費(fèi)用是萬元.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題18、（），；（）；（）詳見解析.【解析】（）根據(jù)頻率之和為1即可求出a的值，由歷史成績?cè)趦?nèi)的有名學(xué)生即可求出的值；（）根據(jù)分層抽樣具有按比例的性質(zhì)得出良好的有2人，優(yōu)秀有3人，通過列舉法求解概率；（）補(bǔ)充列聯(lián)表，算出，對(duì)比表格得出結(jié)論【詳解】（）由題可得，解得，又歷史成績?cè)趦?nèi)的有名學(xué)生，所以，解得（）由題可得，這名學(xué)生中歷史成績良好的有名，所以抽取的名學(xué)生中歷史成績良好的有名，歷史成績優(yōu)秀的有名，記歷史成績優(yōu)秀的名學(xué)生為，歷史成績良好的名學(xué)生為，

15、從這名學(xué)生中隨機(jī)抽取名，有，共10種情況，其中這名學(xué)生的歷史成績均優(yōu)秀的有，共種情況，所以這名學(xué)生的歷史成績均優(yōu)秀的概率為（）補(bǔ)充完整的列聯(lián)表如下表所示：男生女生合計(jì)優(yōu)秀204060良好202040合計(jì)4060100則的觀測值，所以沒有的把握認(rèn)為歷史成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)【點(diǎn)睛】本題屬于常規(guī)概率統(tǒng)計(jì)問題，屬于每年必考題型，主要涉及知識(shí)點(diǎn)有：頻率分布直方圖：頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積為相應(yīng)區(qū)間的頻率，所以小正方形的面積之和為1；分層抽樣：按比例；系統(tǒng)抽樣：等距離；列聯(lián)表：會(huì)列列聯(lián)表，即判斷兩者是否有關(guān)聯(lián)19、（1）異面直線AE和DF所成角的大小為arccos（2）二面角B-DF-C的平面角

16、的大小為arccos2【解析】由已知可得DA，DC，DE兩兩互相垂直，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系(1)求出AE,BF的坐標(biāo)，利用數(shù)量積求夾角求解異面直線AE和(2)分別求出平面BDF與平面DFC的一個(gè)法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得二面角B-DF-C的平面角的大小【詳解】平面ADE平面ABCD，且ADE=DE平面ABCD，由四邊形ABCD是邊長為2的正方形，DA，DC，DE兩兩互相垂直，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，又EF平面ADE且EF=1，D(0,0，0)，A(2,0，0)，E(0,0，2)，C(0,2，0)，B(2,2，0)，F(xiàn)(0,1，2)，(1)AE=(

17、-2,0則cos異面直線AE和DF所成角的大小為arccos2(2)DB=(2,2設(shè)平面BDF的一個(gè)法向量為n=(x,y,z)由nDB=2x+2y=0n又平面DFC的一個(gè)法向量為m=(cos由圖可知，二面角B-DF-C為銳角，二面角B-DF-C的平面角的大小為arccos2【點(diǎn)睛】本題主要考查了異面直線所成的角，二面角，屬于中檔題20、 (1),；(2)【解析】試題分析：（1）將代入的直角坐標(biāo)方程，化簡得，；（2）將代入，得得， 所以，進(jìn)而求得面積為.試題解析：（1）因?yàn)?，所以的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為（2）將代入得得， 所以因?yàn)榈陌霃綖?，則的面積為考點(diǎn)：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.21、 (1)見解析;(2)見解析.【解析】分析：（1）由莖葉圖及頻率分布直方圖能求出樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y；（2）由題意可知，高度在80,90) 內(nèi)的株數(shù)為5，高度在90,100內(nèi)的株數(shù)為2，共7株.抽取的3株中高度在80,90)內(nèi)的株數(shù)的可能取值為1,2,3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布