2021-2022學(xué)年海南省文昌市文昌中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1甲、乙等五個(gè)人排成一排，要求甲和乙不能相鄰，則不同的排法種數(shù)為（）A48B60C72D120

2、2設(shè)函數(shù)，則（ ）A為的極大值點(diǎn)B為的極小值點(diǎn)C為的極大值點(diǎn)D為的極小值點(diǎn)3如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是ABCD4如圖，將一個(gè)各面都涂了油漆的正方體，切割為個(gè)同樣大小的小正方體，經(jīng)過(guò)攪拌后，從中隨機(jī)取出一個(gè)小正方體，記它的油漆面數(shù)為，則的均值（ ）ABCD5設(shè)，且，則下列不等式恒成立的是()ABCD6函數(shù)導(dǎo)數(shù)是( )ABCD7的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為（ ）A-160B-120C40D2008若，則（）ABCD9已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且，則（ ）ABCD10復(fù)數(shù)z

3、滿足，則復(fù)數(shù)的虛部是（ ）A1B1CD11已知，是兩個(gè)不同的平面，是異面直線且，則下列條件能推出的是（ ）A，B，C，D，12正數(shù)a、b、c、d滿足，則（ ）ABCDad與bc的大小關(guān)系不定二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13_14的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為_(kāi) 15計(jì)算定積分-1116甲、乙、丙三位同學(xué)被問(wèn)到是否去過(guò)三個(gè)城市時(shí)，甲說(shuō)：我去過(guò)的城市比乙多，但沒(méi)去過(guò)城市；乙說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)城市.丙說(shuō)：我們?nèi)齻€(gè)去過(guò)同一城市.由此可判斷乙去過(guò)的城市為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）的展開(kāi)式一共有13項(xiàng).（1）求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和；（2）求展開(kāi)式中的

4、常數(shù)項(xiàng)18（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得，求的最小值.19（12分）設(shè)函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，求的取值范圍.20（12分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列，求的前項(xiàng)和21（12分）遇龍塔建于明代萬(wàn)歷年間，簡(jiǎn)體磚石結(jié)構(gòu)，屹立于永州市城北瀟水東岸，為湖南省重點(diǎn)文物保護(hù)單位之一游客乘船進(jìn)行觀光，到達(dá)瀟水河河面的處時(shí)測(cè)得塔頂在北偏東45的方向上，然后向正北方向行駛后到達(dá)處，測(cè)得此塔頂在南偏東的方向上，仰角為，且，若塔底與河面在同一水平面上，求此塔的高度22（10分）某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育

5、鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該校200名高三學(xué)生平均每天課外體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時(shí)間單位：分鐘）平均每天鍛煉的時(shí)間/分鐘總?cè)藬?shù)203644504010將學(xué)生日均課外體育鍛煉時(shí)間在的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”.（）請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表；課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計(jì)男女20110合計(jì)（）通過(guò)計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？參考公式，其中.0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案一、選擇題：本

6、題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】因?yàn)榧缀鸵也荒芟噜彛貌蹇辗谐霾煌呐欧ǖ乃闶?，得到答?【詳解】甲、乙等五個(gè)人排成一排，要求甲和乙不能相鄰，故先安排除甲、乙外的3人，然后安排甲、乙在這3人之間的4個(gè)空里，所以不同的排法種數(shù)為，故選C項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查排列問(wèn)題，利用插空法解決不相鄰問(wèn)題，屬于簡(jiǎn)單題.2、D【解析】試題分析：因?yàn)?，所以又，所以為的極小值點(diǎn)考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則點(diǎn)評(píng)：極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0 ，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)3、B【解析】設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，則圓的半徑為，正方形的面積為，圓的面積為.

7、由圖形的對(duì)稱性可知，太極圖中黑白部分面積相等，即各占圓面積的一半.由幾何概型概率的計(jì)算公式得，此點(diǎn)取自黑色部分的概率是，選B.點(diǎn)睛:對(duì)于幾何概型的計(jì)算，首先確定事件類型為幾何概型并確定其幾何區(qū)域（長(zhǎng)度、面積、體積或時(shí)間），其次計(jì)算基本事件區(qū)域的幾何度量和事件A區(qū)域的幾何度量，最后計(jì)算.4、C【解析】分析：由題意知，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出.詳解：由題意知，；.故選：C.點(diǎn)睛：正確找出所涂油漆的面數(shù)的正方體的個(gè)數(shù)及古典概型的概率計(jì)算公式、分布列與數(shù)學(xué)期望是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】逐一分析選項(xiàng)，得到正確答案.【詳解】由已知可知，可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)或0，A.不確定，所以不正確；B.當(dāng)時(shí)，兩邊同

8、時(shí)乘以，應(yīng)該，所以不正確；C.因?yàn)橛锌赡艿扔?，所以，所以不正確；D.當(dāng)時(shí)，兩邊同時(shí)乘以，所以正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題型.6、A【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的基本公式和運(yùn)算法則求導(dǎo)即可【詳解】， 故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本公式和運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題7、B【解析】分析：將化為含由展開(kāi)式中的， 常數(shù)項(xiàng)與中展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)，分別對(duì)應(yīng)相乘得到.分別求出相應(yīng)的系數(shù)，對(duì)應(yīng)相乘再相加即可.詳解：將化為含由展開(kāi)式中的， 常數(shù)項(xiàng)與中展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)，分別對(duì)應(yīng)相乘得到. 展開(kāi)式的通項(xiàng)為 ， 常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)分別為展開(kāi)式的通項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，的系數(shù)分別為故的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為故選B.點(diǎn)睛：

9、本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了利用展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求指定項(xiàng)的系數(shù)，是基礎(chǔ)題目8、A【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和余弦的倍角公式，化簡(jiǎn)得，即可求解【詳解】由題意，可得，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，其中解答中合理配湊，以及準(zhǔn)確利用誘導(dǎo)公式和余弦的倍角公式化簡(jiǎn)、運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題9、A【解析】由二項(xiàng)分布與次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的模型得：，則，得解【詳解】因?yàn)榉亩?xiàng)分布，所以，即，則，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布與次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的模型，屬于基礎(chǔ)題10、C【解析】由已知條件計(jì)算出復(fù)數(shù)的表達(dá)式，得到虛部【詳解】由題意可得 則 則復(fù)數(shù)的虛部是故選C

10、【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，按照除法法則求出復(fù)數(shù)的表達(dá)式即可得到結(jié)果，較為簡(jiǎn)單11、D【解析】分析：根據(jù)線面垂直的判定定理求解即可.詳解：A. ，此時(shí)，兩平面可以平行，故錯(cuò)誤；B. ，此時(shí)，兩平面可以平行，故錯(cuò)誤；C. ，此時(shí)，兩平面仍可以平行，故錯(cuò)誤，故綜合的選D.點(diǎn)睛：考查線面垂直的判定，對(duì)答案對(duì)角度，多立體的想象擺放圖形是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.12、C【解析】因?yàn)閍，b，c，d均為正數(shù)，又由a+d=b+c得a2+2ad+d2=b2+2bc+c2所以（a2+d2）（b2+c2）=2bc2ad又因?yàn)閨ad|bc可得a22ad+d2b22bc+c2，將代入得2bc2ad2bc

11、+2ad，即4bc4ad，所以adbc故選C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可求解.【詳解】 故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.14、15【解析】把展開(kāi)，求的系數(shù)，但無(wú)項(xiàng)，所以常數(shù)項(xiàng)為展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)乘以3.【詳解】展開(kāi)式中通項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)，；由于，無(wú)正整數(shù)解，所以常數(shù)項(xiàng)為15，填15.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的特定項(xiàng)問(wèn)題，往往是根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)和所求項(xiàng)的聯(lián)系解題，屬于基礎(chǔ)題，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確度15、2【解析】試題分析：-1考點(diǎn)：定積分計(jì)算16、A【解析】試題分析：由乙說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)C城市，則乙可能去過(guò)A城市或B城市，

12、但甲說(shuō)：我去過(guò)的城市比乙多，但沒(méi)去過(guò)B城市，則乙只能是去過(guò)A，B中的任一個(gè)，再由丙說(shuō)：我們?nèi)巳ミ^(guò)同一城市，則由此可判斷乙去過(guò)的城市為A考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）7920【解析】先由的展開(kāi)式一共有13項(xiàng)得，則直接可得（1）的結(jié)果，（2）根據(jù)展開(kāi)式的通項(xiàng)，令，即可求出常數(shù)項(xiàng).【詳解】解：由的展開(kāi)式一共有13項(xiàng)得，（1）由得展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為；（2）由得展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，得，所以展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用，其中的展開(kāi)式通項(xiàng)的熟練運(yùn)用是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）【解析】（1）

13、由函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可.（2）設(shè)，求出，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出其最小值即可.【詳解】（1）， 由，解得，由，解得，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，的最小值為.（2）設(shè)，則.，則，即，故，即，.令，則，因?yàn)楹驮谏蠁握{(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，且，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，取最小值，此時(shí)，即最小值是.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)最值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想，屬于難題.19、 當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是，減區(qū)間是； 【解析】（1）求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性之間的關(guān)系即可求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)函數(shù)

14、f（x）沒(méi)有零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程無(wú)解，即可得到結(jié)論【詳解】，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，令，解得；令，解得，綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是，減區(qū)間是；依題意，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，即無(wú)解，由1知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，區(qū)間上為減函數(shù)，只需，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，函數(shù)的零點(diǎn)，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，是中檔題20、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）將已知條件轉(zhuǎn)化為數(shù)列的首項(xiàng)和公差表示，通過(guò)解方程組可得到基本量的值，從而求得通項(xiàng)公式；（2）借助于（1）可求得的通項(xiàng)公式，結(jié)合特點(diǎn)利用列項(xiàng)求和法求和試題解析：（1）由已知有，則（2），則考點(diǎn)：數(shù)列求通項(xiàng)公式就和21、【解析】根據(jù)正弦定理求得，然后在直角三角形中求得，即可得到答案【詳解】由題意，在中，故又，故由正弦定理得：，解得，因?yàn)?，所以，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，其中解答中熟練應(yīng)用正弦定理和直角三角形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，