2021-2022學(xué)年漳州市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1在長(zhǎng)方形中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，設(shè)則（ ）ABCD2若，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）ABCD3某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成6組：40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 9

2、0,100加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（ ）A588B480C450D1204若，則（）A2B4CD85如圖，一環(huán)形花壇分成四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（ ）A96B84C60D486將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A函數(shù)的最大值為B函數(shù)的最小正周期為C函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增7已知，那么（ ）A20B30C42D728若，；，則實(shí)

3、數(shù)，的大小關(guān)系為（ ）ABCD9函數(shù)在的圖象大致為（ ）ABCD10已知點(diǎn)為雙曲線上一點(diǎn)，則它的離心率為（）ABCD11已知復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則（ ）A1BC2D412某家具廠的原材料費(fèi)支出與銷售量（單位：萬(wàn)元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出與的線性回歸方程為，則為x24568y2535605575A5B10C12D20二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13出租車司機(jī)從南昌二中新校區(qū)到老校區(qū)(蘇圃路)途中有個(gè)交通崗，假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈是相互獨(dú)立的，并且概率都是則這位司機(jī)在途中遇到紅燈數(shù)的期望為_(kāi) .（用分?jǐn)?shù)表示）14已知（1）正方形的對(duì)角線相等；（

4、2）平行四邊形的對(duì)角線相等；（3）正方形是平行四邊形由（1）、（2）、（3）組合成“三段論”，根據(jù)“三段論”推理出一個(gè)結(jié)論，則這個(gè)結(jié)論是_15橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_.16設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)都成立，則的最小值為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）流浪地球是由劉慈欣的科幻小說(shuō)改編的電影，在2019年春節(jié)檔上影，該片上影標(biāo)志著中國(guó)電影科幻元年的到來(lái)；為了振救地球，延續(xù)百代子孫生存的希望，無(wú)數(shù)的人前仆后繼，奮不顧身的精神激蕩人心，催人奮進(jìn).某網(wǎng)絡(luò)調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查了大量觀眾的評(píng)分，得到如下統(tǒng)計(jì)表：評(píng)分12345678910頻率0.030.020.020.030.04

5、0.050.080.150.210.36（1）求觀眾評(píng)分的平均數(shù)？（2）視頻率為概率，若在評(píng)分大于等于8分的觀眾中隨機(jī)地抽取1人，他的評(píng)分恰好是10分的概率是多少？（3）視頻率為概率，在評(píng)分大于等于8分的觀眾中隨機(jī)地抽取4人，用表示評(píng)分為10分的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.18（12分）已知中心為坐標(biāo)原點(diǎn)、焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，直線：與橢圓交于不同的，兩點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若橢圓上存在點(diǎn)，使得四邊形恰好為平行四邊形，求直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最小值以及此時(shí)，的值.19（12分）有甲、乙兩個(gè)游戲項(xiàng)目，要參與游戲，均需每次先付費(fèi)元（不返還），游戲甲有種結(jié)果：可能獲得元

6、，可能獲得元，可能獲得元，這三種情況的概率分別為，；游戲乙有種結(jié)果：可能獲得元，可能獲得元，這兩種情況的概率均為.（1）某人花元參與游戲甲兩次，用表示該人參加游戲甲的收益（收益=參與游戲獲得錢數(shù)-付費(fèi)錢數(shù)），求的概率分布及期望；（2）用表示某人參加次游戲乙的收益，為任意正整數(shù)，求證：的期望為.20（12分）如圖，已知在四棱錐中，為中點(diǎn)，平面平面，（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值21（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若不等式對(duì)于任意恒成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問(wèn)50名職工，根據(jù)這50名職工對(duì)該部門

7、的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率；（3）從評(píng)分在的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在的概率.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由平面向量線性運(yùn)算及平面向量基本定理，即可化簡(jiǎn)，得到答案【詳解】如圖所示，由平面向量線性運(yùn)算及平面向量基本定理可得： 【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的線性運(yùn)算，以及平面向量的基本定理的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的運(yùn)算法則和平面向量的基本定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理

8、與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題2、D【解析】分析：先求，再求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.詳解：由題得令因?yàn)閤0，所以x2.故答案為：D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2) 用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：求函數(shù)的定義域求導(dǎo)解不等式0得解集求,得函數(shù)的單調(diào)遞增（減）區(qū)間.3、B【解析】試題分析：根據(jù)頻率分布直方圖，得；該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的頻率是1-（0.005+0.015）10=0.8，對(duì)應(yīng)的學(xué)生人數(shù)是6000.8=480考點(diǎn)：頻率分布直方圖4、D【解析】通過(guò)導(dǎo)數(shù)的定義，即得答案.【詳解】根據(jù)題意得，故答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義，難度不大.5、

9、B【解析】解：分三類：種兩種花有種種法；種三種花有2種種法；種四種花有種種法共有2+=1故選B6、D【解析】根據(jù)平移變換和伸縮變換的原則可求得的解析式，依次判斷的最值、最小正周期、對(duì)稱軸和單調(diào)性，可求得正確結(jié)果.【詳解】函數(shù)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得：橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍得：最大值為，可知錯(cuò)誤；最小正周期為，可知錯(cuò)誤；時(shí)，則不是的對(duì)稱軸，可知錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞增，可知正確.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)平移變換和伸縮變換、正弦型函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性、值域和最小正周期的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠明確圖象變換的基本原則，同時(shí)采用整體對(duì)應(yīng)的方式來(lái)判斷正弦型函數(shù)的性質(zhì).7、B【解析】通過(guò)計(jì)算n，代入計(jì)

10、算得到答案.【詳解】 答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了排列數(shù)和組合數(shù)的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.8、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別確定，的范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)與指數(shù)比較大小的問(wèn)題，熟記對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.9、C【解析】，為偶函數(shù)，則B、D錯(cuò)誤；又當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，得，則則極值點(diǎn)，故選C點(diǎn)睛：復(fù)雜函數(shù)的圖象選擇問(wèn)題，首先利用對(duì)稱性排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，如本題中得到為偶函數(shù)，排除B、D選項(xiàng)，在A、C選項(xiàng)中，由圖可知，雖然兩個(gè)圖象在第一象限都是先增后減，但兩個(gè)圖象的極值點(diǎn)位置不同，則我們采取求導(dǎo)來(lái)判斷極值點(diǎn)的位置，進(jìn)一步找出正確圖象10、B

11、【解析】將點(diǎn)P帶入求出a的值，再利用公式 計(jì)算離心率?！驹斀狻繉Ⅻc(diǎn)P帶入得，解得 所以【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率，屬于基礎(chǔ)題。11、B【解析】計(jì)算，根據(jù)純虛數(shù)的概念，可得，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，可得結(jié)果.【詳解】為純虛數(shù)，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)中純虛數(shù)的理解以及復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，審清題干，細(xì)心計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.12、B【解析】分析：先求樣本中心，代入方程求解即可。詳解：，代入方程，解得，故選B點(diǎn)睛：回歸直線方程必過(guò)樣本中心。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】遇到紅燈相互獨(dú)立且概率相同可知，根據(jù)二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望求解公式求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，司機(jī)在途中遇

12、到紅燈數(shù)服從于二項(xiàng)分布，即期望本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查服從于二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求解，考查對(duì)于二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式的掌握，屬于基礎(chǔ)題.14、正方形的對(duì)角線相等【解析】分析：三段論是由兩個(gè)含有一個(gè)共同項(xiàng)的性質(zhì)判斷作前提得出一個(gè)新的性質(zhì)判斷為結(jié)論的演繹推理.在三段論中，含有大項(xiàng)的前提叫大前提，如本例中“平行四邊形的對(duì)角線相等”，含有小項(xiàng)的前提叫小前提，如本例中的“正方形是平行四邊形”，另外一個(gè)就是結(jié)論.詳解：由演繹推理三段論可得，本例中的“平行四邊形的對(duì)角線相等”是大前提，本例中的“正方形是平行四邊形”是小前提，則結(jié)論為“正方形的對(duì)角線相等”，所以答案是：正方形的對(duì)角線相等.點(diǎn)

13、睛：該題考查的是有關(guān)演繹推理的概念問(wèn)題，要明確三段論中三段之間的關(guān)系，分析得到大前提、小前提以及結(jié)論是誰(shuí)，從而得到結(jié)果.15、【解析】從橢圓方程中得出、的值，可得出的值，可得出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】由題意可得，因此，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)的求解，解題時(shí)要從橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中得出、的值，同時(shí)也要確定焦點(diǎn)的位置，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】根據(jù)題意取最大值，根據(jù)余弦函數(shù)取最大值條件解得的表達(dá)式，進(jìn)而確定其最小值.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，所以取最大值，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取最小值為.【點(diǎn)睛】函數(shù)的性質(zhì)（1）.（2）周期（3）由求對(duì)稱軸，最大值

14、對(duì)應(yīng)自變量滿足，最小值對(duì)應(yīng)自變量滿足，（4）由求增區(qū)間；由求減區(qū)間.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）8；（2）；（3）分布列見(jiàn)解析，2.【解析】（1）利用平均數(shù)的公式求解即可；（2）所求概率為評(píng)分恰好是10分的概率與評(píng)分大于等于8分的概率的比,即可求解；（3）由題知服從,進(jìn)而去利用公式求解分布列及期望即可.【詳解】（1）設(shè)觀眾評(píng)分的平均數(shù)為,則（2）設(shè)A表示事件“1位觀眾評(píng)分不小于8分”,B表示事件“1位觀眾評(píng)分是10分”（3）由題知服從,（,1,2,3,4）則的分布列為：01234P【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù),考查二項(xiàng)分布的分布列與期望,考查數(shù)據(jù)處理能力

15、.18、（1）；（2），.【解析】（1）利用待定系數(shù)法將兩點(diǎn)代入橢圓方程即可求得結(jié)果（2）由于四邊形為平行四邊形，則，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，解得與的關(guān)系，根據(jù)直線方程得到三角形面積，利用均值不等式求得最值【詳解】（1）由題意可設(shè)橢圓的方程為（，且）.解得所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由題意可設(shè)，.聯(lián)立整理得.根據(jù)韋達(dá)定理得因?yàn)樗倪呅吻『脼槠叫兴倪呅?，所?所以，.因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，整理得，即.在直線：中，由于直線與坐標(biāo)軸圍成三角形，則，.令，得，令，得.所以直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，取等號(hào)，此時(shí).所以直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最小值為.此時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查（1）橢圓的標(biāo)

16、準(zhǔn)方程，不確定焦點(diǎn)位置時(shí)，可直接設(shè)（，且）；（2）利用向量表示圖形特征簡(jiǎn)化運(yùn)算19、（1）分布列見(jiàn)解析，期望為；（2）見(jiàn)解析【解析】分析：（1）表示該人參加游戲甲的收益，可能取值為，分布列為：（2）用表示某人參加次游戲乙的收益可能取值為，（且），每次獨(dú)立，獲獎(jiǎng)的概率為.滿足二項(xiàng)分布。詳解：（1）則的所有可能取值為， ；（2）證明：的所有可能取值為，（且），（且）， ， ，兩式相加即得 ，所以.點(diǎn)睛：（1）離散型隨機(jī)變量的分布列，根據(jù)題意，搞清隨機(jī)變量的最小值和最大值，其它值隨之確定。（2）根據(jù)題意，要能判斷出是否為二項(xiàng)分布，抓題目的關(guān)鍵詞：事件相互獨(dú)立（放回），每次事件成功的概率相等.（3）二

17、項(xiàng)分布的期望公式 ，方差20、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】分析：（1）由勾股定理可得，可得平面，于是，由正三角形的性質(zhì)可得，可得底面，從而可得結(jié)果；（2）以為，過(guò)作的垂線為建立坐標(biāo)系，利用向量垂直數(shù)量積為零列方程組，求出平面的一個(gè)法向量與平面的一個(gè)法向量，利用空間向量夾角余弦公式可求出二面角的余弦值.詳解：（1）證明：，平面平面,兩平面的交線為 平面，為中點(diǎn)，梯形中與相交 底面，平面平面（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，平面的法向量為，則由可得取，得，即，由可得取，得，即，故二面角的余弦值為點(diǎn)睛：空間向量解答立體幾何問(wèn)題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)

18、系；（2）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.21、 (1) 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增. (2) 【解析】(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到，討論a和0和1的大小關(guān)系，從而得到單調(diào)區(qū)間；（2）原題等價(jià)于對(duì)任意，有成立，設(shè)，所以，對(duì)g(x)求導(dǎo)研究單調(diào)性，從而得到最值，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】（）函數(shù)的定義域?yàn)?若，則 當(dāng)或時(shí)，單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減； 若，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增； 綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增 （）原題等價(jià)于對(duì)任意，有成立，設(shè)，所以 令，得；令，得 函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 為與 中的較大者 設(shè) ，則， 在上單調(diào)遞增，故，所以，從而 ，即設(shè) ，則所以在上單調(diào)遞增又，所以的解為 ， 的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的增減性以及求函數(shù)的極值和最值，應(yīng)用分類討論法，構(gòu)造函數(shù)等方法來(lái)解答問(wèn)題對(duì)于函數(shù)恒成立或者有解求參的問(wèn)題，常用方