2021-2022學年黑龍江省七臺河市數學高二下期末預測試題含解析

1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數在定義域上有兩個極值點，則的取值范圍是（ ）ABCD2岳陽高鐵站進站口有3個閘機檢票通道口，高考完后某班3個同學從該進站口檢票進站到外地旅游，如果同一個人進的閘機檢票通道口選法不同，或幾個人進同一個閘機檢票通道口但次序不同，都視為不同的進站方式，那么這3個同學的不同進站方式有（ ）種A24B36C42D603將函數的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖像向左平移個單位，則所得函數圖像對應的解析式為（ ）ABCD4已知集合， 則（ ）ABCD5設隨

3、機變量服從正態(tài)分布，且，則（ ）ABCD6已知三棱錐的四個頂點在空間直角坐標系中的坐標分別為，畫該三棱錐的三視圖的俯視圖時，以平面為投影面，得到的俯視圖可以為（ ）ABCD7已知隨機變量，且，則（ ）A125B13C175D1658已知a=tan(-5)AabcBcbaCcabDbca9二項式的展開式中的系數為，則（ ）ABCD210已知，復數，則（ ）AB1C0D211下面是關于復數（i為虛數單位）的四個命題：對應的點在第一象限；是純虛數；其中真命題的個數為（）A1B2C3D412若，若，則實數的值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知為實數，若復數是純虛數

4、，則_14用0到9這10個數字，組成沒有重復數字且能被5整除的三位數的個數為_15在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且16函數的定義域為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）選修4-5：不等式選講設函數.()若不等式的解集是，求實數的值；()若對一切恒成立，求實數的取值范圍.18（12分）已知.（I）求的最小值及最大值；（II）設，求的最大值.19（12分）已知函數.（1）判斷的圖象是否是中心對稱圖形？若是，求出對稱中心；若不是，請說明理由；（2）設，試討論的零點個數情況.20（12分）已知橢圓的離心率為,過右焦點作垂直于橢圓長軸的直線

5、交橢圓于兩點，且為坐標原點.(1)求橢圓的方程；(2) 設直線與橢圓相交于兩點,若.求的值；求的面積的最小值.21（12分）已知函數.（1）當時，求的解集；（2）若恒成立，求實數的取值范圍.22（10分）已知函數（1）當時，求不等式的解集；（2）若的解集為R，求的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據等價轉化的思想，可得在定義域中有兩個不同的實數根，然后利用根的分布情況，可得，最后利用導數判斷單調性，可得結果.【詳解】令，依題意得方程有兩個不等正根， 則， ， 令，在上單調遞減， ， 故的取值范圍

6、是，故選：B【點睛】本題考查根據函數極值點求參數，還考查二次函數根的分布問題，難點在于使用等價轉化的思想，化繁為簡，屬中檔題.2、D【解析】分析：三名同學可以選擇1個或2個或3個不同的檢票通道口進站，三種情況分別計算進站方式即可得到總的進站方式.詳解：若三名同學從3個不同的檢票通道口進站，則有種；若三名同學從2個不同的檢票通道口進站，則有種；若三名同學從1個不同的檢票通道口進站，則有種；綜上，這3個同學的不同進站方式有種，選D.點睛：本題考查排列問題，屬于中檔題，解題注意合理分類討論，而且還要注意從同一個進站口進入的學生的不同次序.3、B【解析】函數的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐

7、標不變）得，再將所得圖像向左平移個單位，得，選B.4、C【解析】先計算集合N，再計算得到答案.【詳解】故答案選C【點睛】本題考查了集合的運算，屬于簡單題.5、B【解析】根據正態(tài)密度曲線的對稱性得出，再由可計算出答案【詳解】由于隨機變量服從正態(tài)分布，由正態(tài)密度曲線的對稱性可知，因此，故選B【點睛】本題考查正態(tài)分布概率的計算，充分利用正態(tài)密度曲線的對稱性是解題的關鍵，考查計算能力，屬于基礎題6、C【解析】點在的投影為，點在的投影為，在的投影為，在的投影為，連接四點，注意實線和虛線，得出俯視圖，選C7、C【解析】利用正態(tài)分布的圖像和性質求解即可.【詳解】由題得，所以.故選：C【點睛】本題主要考查正態(tài)

8、分布的圖像和性質，考查指定概率的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8、D【解析】首先通過誘導公式，化簡三個數，然后判斷它們的正負性，最后利用商比法判斷a,c的大小，最后選出正確答案.【詳解】a=tan而ac=【點睛】本題考查了誘導公式、以及同角三角函數關系，以及商比法判斷兩數大小.在利用商比法時，要注意分母的正負性.9、A【解析】利用二項式定理的展開式可得a，再利用微積分基本定理即可得出【詳解】二項式（ax+）6的展開式中通項公式：Tr+2=（ax）r，令r=2，則T6=a2x2x2的系數為，a2=，解得a=2則x2dx=x2dx=故選：A【點睛】用微積分基本定理求定積

9、分，關鍵是求出被積函數的原函數此外，如果被積函數是絕對值函數或分段函數，那么可以利用定積分對積分區(qū)間的可加性，將積分區(qū)間分解，代入相應的解析式，分別求出積分值相加10、B【解析】分析：先將等式右邊化簡，然后根據復數相等的條件即可.詳解：故選B.點睛：考查復數的除法運算和復數相等的條件，屬于基礎題.11、B【解析】求出z的坐標判斷；求出判斷；求得的值判斷；由兩虛數不能進行大小比較判斷【詳解】，z對應的點的坐標為（1，1），在第一象限，故正確；，故錯誤；，為純虛數，故正確；兩虛數不能進行大小比較，故錯誤其中真命題的個數為2個故選：B【點睛】本題考查復數的基本概念，考查復數的代數表示法及其幾何意義，

10、考查復數模的求法，是基礎題12、B【解析】令，將二項式轉化為，然后利用二項式定理求出的系數，列方程求出實數的值【詳解】令，則，所以，展開式的通項為，令，得，解得，故選B.【點睛】本題考查二項式定理，考查利用二項式定理指定項的系數求參數的值，解題的關鍵依據指數列方程求參數，利用參數來求解，考查計算能力，屬于中等題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-3【解析】利用復數的除法、乘法運算整理可得：，利用復數是純虛數列方程可得：，問題得解【詳解】若復數是純虛數，則解得：故填：【點睛】本題主要考查了復數的乘法、除法運算，還考查了純虛數的概念及方程思想，屬于基礎題14、136【解析】分析

11、：由題意，末尾是0或1，分類討論，即可得出結論詳解：由題意，末尾是0或1末尾是0時，沒有重復數字且被1整除的三位數有 ，末尾是1時，沒有重復數字且被1整除的三位數有，用0到9這10個數字，可以組成沒有重復數字且被1整除的三位數有，即答案為136.點睛：本題考查計數原理的應用，考查學生的計算能力，比較基礎15、【解析】依題意，由正弦定理得sinAcosB-sinBcosA=1216、【解析】分析：令即可求出定義域詳解：令，解得綜上所述，函數的定義域為點睛：在求定義域時找出題目中的限制條件，有分母的令分母不等于零，有根號的令根號里面大于或者等于零，對數有自身的限制條件，然后列出不等式求出定義域。三

12、、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) ;(2) 實數的取值范圍是.【解析】分析：(1)先根據不等式解集與對應方程根的關系得,再解得. (2)先根據絕對值三角不等式得最大值為，再解不等式得實數的取值范圍.詳解：()由,可得,得,解得. 因為不等式的解集是 ,所以,解得.()，若對一切恒成立,則 解得,即故實數的取值范圍是.點睛：含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解法一是運用分類討論思想，法二是運用數形結合思想，將絕對值不等式與函數以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數、數形結合與轉化化歸思想方法的靈活應

13、用，這是命題的新動向18、（），.（）【解析】（I）利用絕對值三角不等式求的最小值及最大值；（II）先利用基本不等式求出，再求解.【詳解】解：（），.（）（當且僅當時取等號），的最大值為.【點睛】本題主要考查絕對值三角不等式的應用，考查基本不等式求最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.19、（1）的圖象是中心對稱圖形，對稱中心為：；（2）當或時，有個零點；當時，有個零點【解析】（1）設，通過奇偶性的定義可求得為奇函數，關于原點對稱，從而可得的對稱中心，得到結論；（2），可知為一個解，從而將問題轉化為解的個數的討論，即的解的個數；根據的范圍，分別討論不同范圍情況下方程解的個數，

14、從而得到零點個數，綜合得到結果.【詳解】（1） 設 定義域為：為奇函數，圖象關于對稱的圖象是中心對稱圖形，對稱中心為：（2）令，可知為其中一個解，即為一個零點只需討論的解的個數即可當時，無解有且僅有一個零點當時 ， 為方程的解有，共個零點當時，（i）若，即時，為方程的解有，共個零點（ii）若，即時，的解為：有且僅有一個零點（iii）若，即時，方程無解有且僅有一個零點綜上所述：當或時，有個零點；當時，有個零點【點睛】本題考查函數對稱性的判斷、函數零點個數的討論.解決本題中零點個數問題的關鍵是能夠將問題轉化為方程根的個數的討論，從而根據的不同范圍得到方程根的個數，進而得到零點個數，屬于較難題.20

15、、（1）；（2），.【解析】（1）利用橢圓的離心率公式，通徑的長和橢圓中a，b，c的關系，求得a，b，c的值，進而可得橢圓的方程.(2)通過聯(lián)立直線和橢圓方程，得到關于x的一元二次方程，利用一元二次方程的根與系數的關系，求出，再結合向量表示垂直得，進而求解；設直線OA的斜率為.分和兩種情況討論，當時，通過聯(lián)立直線與橢圓方程和三角形面積公式，將面積的最小值問題轉化為求函數的最值問題求解，再結合時的情況，得面積的取值范圍，進而求得最小值.【詳解】(1) 已知橢圓的離心率為，可知 ，根據橢圓的通徑長為 ，結合橢圓中 ，可解得 ，故橢圓C的方程為 .（2）已知直線AB的方程為 , 設 與橢圓方程聯(lián)立有

16、,消去y,得 ,所以 ，因 ,所以 ，即 ，所以 .整理得 ,所以為 設直線OA的斜率為.當時,則的方程OA為,OB的方程為 ，聯(lián)立得,同理可求得 ,故AOB的面積為 .令 ，則 令 ,所以 .所以 ，當時,可求得S=1,故,故S的最小值為【點睛】本題考查了求橢圓的標準方程，涉及了橢圓的離心率方程，通徑的長和橢圓中a，b，c的關系；考查了直線與橢圓的位置關系，考查了橢圓中的最值問題；函數中求最值的常用方法有函數法和數形結合法；函數法：利用函數最值的探究方法，將橢圓中的最值問題轉化為函數的最值來處理，解題過程中要注意橢圓中x，y的范圍.21、（1）；（2）.【解析】（1）將代入函數的解析式，并將函數表示為分段函數，分段解出不等式，可得出所求不等式的解集；（2）分和兩種情況，將函數的解析式表示為分段函數，求出函數的最小值，然后解出不等式可得出實數的取值范圍.【詳解】（1）當時，當時，由，得；當時，由，得；當時，不等式無解.所以原不等式的