江蘇省南通市如皋市2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面，不同的安排方法共有（ ）A20種B30種C40種D60種2已知變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如表：由散點(diǎn)圖可知變量x，y具有線(xiàn)性相關(guān)，則y與x的回歸直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A（2，2.5）B（3，3）C（4，3.5）D（6，4.8）3若X是離散型隨機(jī)變量，P(X=x1)=23,P(X=x2)=1A53B73C34已知盒中裝有大小形狀完全相同的3個(gè)紅球、2個(gè)白球、5個(gè)黑球.甲每次從中任取一球且不放回，則在他第一次拿到的是紅球的前提下，第二次拿到白球的概率為（ ）ABCD5

3、已知集合則=（ ）ABCD6利用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+a+a2+an+1=，（a 1，nN）”時(shí)，在驗(yàn)證n=1成立時(shí)，左邊應(yīng)該是（ ）A1B1+aC1+a+a2D1+a+a2+a37已知集合，集合滿(mǎn)足，則集合的個(gè)數(shù)為ABCD8若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)，使得等式成立，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD9已知命題，；命題在中，若，則下列命題為真命題的是（ ）ABCD10在中，BC邊上的高等于,則（）ABCD11在區(qū)間-1,4內(nèi)取一個(gè)數(shù)x,則的概率是（）ABCD12在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類(lèi)變量的計(jì)算中，下列說(shuō)法正確的是（ ）A若的觀測(cè)值為=6.635,我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)

4、系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺??；B從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說(shuō)某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病；C若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95% 的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5% 的可能性使得推判出現(xiàn)錯(cuò)誤；D以上三種說(shuō)法都不正確.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)集合，則集合中滿(mǎn)足條件“”的元素個(gè)數(shù)為_(kāi).14已知函數(shù)在定義域內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_15已知，且，則_16已知向量，若，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓與直線(xiàn)相切。求圓的

5、方程；若圓上有兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，且，求直線(xiàn)的方程；18（12分）（1）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程；（2）已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，且，求z的值.19（12分）已知（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極小值；（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）如圖，圓錐的頂點(diǎn)是S，底面中心為O，OC是與底面直徑AB垂直的一條半徑，D是母線(xiàn)SC的中點(diǎn)設(shè)圓往的高為4，異面直線(xiàn)AD與BC所成角為，求圓錐的體積；當(dāng)圓錐的高和底面半徑是中的值時(shí)，求二面角的大小21（12分）設(shè)命題實(shí)數(shù)滿(mǎn)足（）；命題實(shí)數(shù)滿(mǎn)足（1）若且pq為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍22

6、（10分）國(guó)內(nèi)某知名大學(xué)有男生14111人，女生11111人，該校體育學(xué)院想了解本校學(xué)生的運(yùn)動(dòng)狀況，根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取121人，統(tǒng)計(jì)他們平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，如下表：（平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間單位：小時(shí)，該校學(xué)生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間范圍是0,3）.男生平均每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間分布情況：女生平均每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間分布情況：（1）請(qǐng)根據(jù)樣本估算該校男生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（結(jié)果精確到1.1）；（2）若規(guī)定平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不少于2小時(shí)的學(xué)生為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，低于2小時(shí)的學(xué)生為“非運(yùn)動(dòng)達(dá)人”.請(qǐng)根據(jù)樣本估算該?！斑\(yùn)動(dòng)達(dá)人”的數(shù)量；請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面22列聯(lián)表，并通過(guò)計(jì)算判斷能否在犯錯(cuò)誤的

7、概率不超過(guò)1.15的前提下認(rèn)為“是否為運(yùn)動(dòng)達(dá)人與性別有關(guān)？”參考公式：k2=n參考數(shù)據(jù)：P(1111.151.1251.1111.1151.111k2.7163.8415.1246.6357.87911.828參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)題意，分析可得，甲可以被分配在星期一、二、三；據(jù)此分3種情況討論，計(jì)算可得其情況數(shù)目，進(jìn)而由加法原理，計(jì)算可得答案解：根據(jù)題意，要求甲安排在另外兩位前面，則甲有3種分配方法，即甲在星期一、二、三；分3種情況討論可得，甲在星期一有A42=12種安排方法，甲在星期二

8、有A32=6種安排方法，甲在星期三有A22=2種安排方法，總共有12+6+2=20種；故選A2、C【解析】計(jì)算出，結(jié)合回歸直線(xiàn)方程經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)，得出正確選項(xiàng).【詳解】本題主要考查線(xiàn)性回歸方程的特征，回歸直線(xiàn)經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn).，故選C【點(diǎn)睛】本小題主要考查回歸直線(xiàn)方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，考查平均數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】本題考查期望與方差的公式，利用期望及方差的公式，建立方程，即可求得結(jié)論【詳解】E(X)=2x1=1xx故選C.考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望方差.4、D【解析】設(shè)“第一次拿到的是紅球”為事件A,“第二次拿到白球”為事件B，分別計(jì)算出，的值，由條件概率公式可得，可得答案.【詳解】解

9、：設(shè)“第一次拿到的是紅球”為事件A,“第二次拿到白球”為事件B，可得：，,則所求事件的概率為：,故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查條件概率與獨(dú)立事件的計(jì)算，屬于條件概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】因?yàn)榧螧中，xA，所以當(dāng)x1時(shí)，y321；當(dāng)x2時(shí)，y3224；當(dāng)x3時(shí)，y3327；當(dāng)x4時(shí)，y34210.即B1,4,7,10又因?yàn)锳1,2,3,4，所以AB1,4故選D.6、C【解析】考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法分析：首先分析題目已知用數(shù)學(xué)歸納法證明：“1+a+a1+an+1=（a1）”在驗(yàn)證n=1時(shí)，左端計(jì)算所得的項(xiàng)把n=1代入等式左邊即可得到答案解：用數(shù)學(xué)歸納法證明：“1+a+a1+an+1=（

10、a1）”在驗(yàn)證n=1時(shí)，把當(dāng)n=1代入，左端=1+a+a1故選C7、D【解析】分析：根據(jù)題意得到為的子集，確定出滿(mǎn)足條件的集合的個(gè)數(shù)即可詳解：集合，集合滿(mǎn)足，則滿(mǎn)足條件的集合的個(gè)數(shù)是故選點(diǎn)睛：本題是基礎(chǔ)題，考查了集合的子集，當(dāng)集合中有個(gè)元素時(shí)，有個(gè)子集。8、D【解析】試題分析：由得，即，即設(shè)，則，則條件等價(jià)為，即有解，設(shè)，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值為：，即，若有解，則，即，則或，故選D考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查不等式恒成立問(wèn)題，根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)相交問(wèn)題，利用構(gòu)造法和導(dǎo)數(shù)法求出函數(shù)的極值和最值是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大根據(jù)函數(shù)

11、與方程的關(guān)系將方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用換元法轉(zhuǎn)化為方程有解，構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)極值和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行求解即可9、C【解析】判斷出命題、的真假，即可判斷出各選項(xiàng)中命題的真假，進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，即命題是假命題；又，根據(jù)正弦定理知，可得，余弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，即命題是真命題綜上，可知為真命題，、為假命題.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題真假的判斷，解答的關(guān)鍵就是判斷出各簡(jiǎn)單命題的真假，考查推理能力，屬于中等題.10、C【解析】試題分析：設(shè),故選C.考點(diǎn)：解三角形.11、D【解析】先解不等式，確定解集的范圍，然后根據(jù)幾何概型中的長(zhǎng)度模型計(jì)算概率.【詳解】因?yàn)?，所以，解?/p>

12、，所以.【點(diǎn)睛】幾何概型中長(zhǎng)度模型（區(qū)間長(zhǎng)度）的概率計(jì)算：.12、C【解析】試題分析：要正確認(rèn)識(shí)觀測(cè)值的意義，觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較得到一個(gè)概率，這個(gè)概率是推斷出錯(cuò)誤的概率，若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯(cuò)誤，故選C考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、58024【解析】依題意得的取值是1到10的整數(shù)，滿(mǎn)足的個(gè)數(shù)等于總數(shù)減去和的個(gè)數(shù).【詳解】集合中共有個(gè)元素 ，其中的只有1個(gè)元素，的有 個(gè)元素，故滿(mǎn)足條件“”的元素個(gè)數(shù)為560491102458024.【點(diǎn)睛】本題考查計(jì)數(shù)原理，方法：1、直接考慮，適用包含情況

13、較少時(shí)；2、間接考慮，當(dāng)直接考慮情況較多時(shí)，可以用此法.14、【解析】根據(jù)題意可知在內(nèi)能成立，利用參變量分離法，轉(zhuǎn)化為在上能成立，令，則將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，從而得到實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】函數(shù)，在上能成立，令，即為，的最大值為，實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選答案為【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)于利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，注意導(dǎo)數(shù)的正負(fù)對(duì)應(yīng)著函數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)存在減區(qū)間，經(jīng)常會(huì)運(yùn)用分離變量，轉(zhuǎn)化為求最值屬于中檔題15、【解析】利用復(fù)數(shù)相等的條件和復(fù)數(shù)的模運(yùn)算可以求得.【詳解】由復(fù)數(shù)相等得： 解得： 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)相等和復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】計(jì)算出向量與的坐標(biāo)

14、，利用共線(xiàn)向量坐標(biāo)的等價(jià)條件列等式求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】，又，所以，解得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查利用共線(xiàn)向量求參數(shù)的值，解題時(shí)要計(jì)算出相關(guān)向量的坐標(biāo)，利用共線(xiàn)向量的坐標(biāo)的等價(jià)條件列等式求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】（1）直接利用點(diǎn)到直線(xiàn) 的距離公式求出半徑，即可得出答案。（2）設(shè)出直線(xiàn)，求出圓心到直線(xiàn)的距離，利用半弦長(zhǎng)直角三角形解出即可?！驹斀狻拷猓?） ，所以圓的方程為（2）由題意，可設(shè)直線(xiàn)的方程為則圓心到直線(xiàn)的距離則，即所以直線(xiàn)的方程為或【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。18、

15、（1）或或；（2）4或.【解析】（1）設(shè)代入方程利用復(fù)數(shù)相等的定義求解。（2）設(shè)代入和求解?！驹斀狻浚?）設(shè)，則，解得：或或，或或。（2）設(shè)，則，或。又，由解得（舍去）或，由，解得，綜上，4或?！军c(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，解題時(shí)可設(shè)代入已知條件，利用復(fù)數(shù)相等的定義轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題求解。19、 (1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析【解析】(1)由題意，當(dāng)時(shí)，然后求導(dǎo)函數(shù)，分析單調(diào)性求得極值；(2)先將原方程化簡(jiǎn)，然后換元轉(zhuǎn)化成只有一個(gè)零點(diǎn)，再對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，討論單調(diào)性，利用零點(diǎn)存在性定理求得a的取值.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，令解得 遞減極小值遞增 （2）設(shè)，令，設(shè)，由得，在單調(diào)遞增，即在單調(diào)遞增，當(dāng)，即時(shí)，時(shí)，

16、在單調(diào)遞增,又，此時(shí)在當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解. 當(dāng)，即時(shí)，又故，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，又，故當(dāng)時(shí)，在內(nèi)，關(guān)于的方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解. 又時(shí)，單調(diào)遞增，且，令，,故在單調(diào)遞增，又故在單調(diào)遞增，故，故，又，由零點(diǎn)存在定理可知，.故當(dāng)時(shí)，的方程有兩個(gè)解為和綜上所述：當(dāng)時(shí)的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用，討論單調(diào)性和零點(diǎn)的存在性定理是解題的關(guān)鍵點(diǎn)，屬于難題.如果函數(shù)y= f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線(xiàn)，并且有f(a).f(b)0,那么，函數(shù)y= f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a,b),使得f(c)=0,這個(gè)c也就是方程f(x)= 0的根.20

17、、（1）；（2）.【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間直角坐標(biāo)系的數(shù)量積求出底面半徑，然后求體積求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法能求出二面角的大小【詳解】建立如圖坐標(biāo)系，設(shè)底面半徑為r，由高為得：，則，因?yàn)楫惷嬷本€(xiàn)與所成角為，所以，解得，所以圓錐的體積，設(shè)平面的法向量，則，取，得，設(shè)平面的法向量，則，取，得，設(shè)二面角的大小為，則，所以，所以二面角的大小為【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的體積的求法，考查二面角的求法，考查空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題計(jì)算二面角的時(shí)候，可以借助構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，然后利用向量的數(shù)量積求出結(jié)果21、 (1) ;(2) .【解析】試題分析：（1）若a=1，分別求出p，q成立的等價(jià)條件，利用且pq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）利用p是q的充分不必要條件，即q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍試題解析：(1)由得，又，所以，當(dāng)時(shí)，即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍為.為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是，若為真，則真真，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）是的充分不必要條件，即 ， 等價(jià)于，設(shè)，則是的真子集；則，且所以實(shí)數(shù) 的取值范圍是.22、（1）1.5；（2）4111；在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1.15的前提下不能認(rèn)為“是否為運(yùn)動(dòng)達(dá)人與性別有關(guān)”【解析】試題分析：（1）由分層抽樣計(jì)算得男生抽70