2022屆甘肅省慶陽市慶城縣隴東中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若，則( )A2B0C-1D-22在長(zhǎng)方形中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，設(shè)則（ ）ABCD3若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則( )A-1BCD14若二項(xiàng)展開式中的系數(shù)只有第6項(xiàng)最小，則展開式的常數(shù)項(xiàng)的值為（ ）A-252B-210C210D105從名

2、學(xué)生中選取名組成參觀團(tuán)，若采用下面的方法選?。合扔煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣從人中剔除人，剩下的人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行.則每人入選的概率( )A不全相等B均不相等C都相等，且為D都相等，且為6過點(diǎn)，且與直線平行的直線的方程為（ ）ABCD7如圖所示，函數(shù) 的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是 ，則 （ ）A B1C2D08已知中，,則滿足此條件的三角形的個(gè)數(shù)是 ( )A0B1C2D無數(shù)個(gè)9己知命題P：?jiǎn)挝幌蛄康姆较蚓嗤}q：實(shí)數(shù)a的平方為負(fù)數(shù)。則下列說法正確的是A是真命題B是真命題C是假命題D是假命題10以下四個(gè)命題中是真命題的是 ( )A對(duì)分類變量x與y的隨機(jī)變量觀測(cè)值k來說，k越小，判斷“x與y有關(guān)系”的

3、把握程度越大B兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于0C若數(shù)據(jù)的方差為1，則的方差為2D在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好11若如下框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的條件是（ ）ABCD12下列命題中，真命題是A若，且，則中至少有一個(gè)大于1BC 的充要條件是D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù)，則選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率是_.14若函數(shù)的最小正周期為，則的值是_15東漢王充論衡宜漢篇：“且孔子所謂一世，三十年也.”，清代段玉裁說文解字注：

4、“三十年為一世.按父子相繼曰世”.“一世”又叫“一代”，到了唐朝，為了避李世民的諱，“一世”方改為“一代”，當(dāng)代中國(guó)學(xué)者測(cè)算“一代”平均為25年.另據(jù)美國(guó)麥肯錫公司的研究報(bào)告顯示，全球家庭企業(yè)的平均壽命其實(shí)只有24年，其中只有約的家族企業(yè)可以傳到第二代，能夠傳到第三代的家族企業(yè)數(shù)量為總量的，只有的家族企業(yè)在第三代后還能夠繼續(xù)為股東創(chuàng)造價(jià)值.根據(jù)上述材料，可以推斷美國(guó)學(xué)者認(rèn)為“一代”應(yīng)為_年16已知兩點(diǎn)，則以線段為直徑的圓的方程為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在直角坐標(biāo)系中，斜率為k的動(dòng)直線l過點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系

5、，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）若直線l與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)，求這兩個(gè)交點(diǎn)的中點(diǎn)P的軌跡關(guān)于參數(shù)k的參數(shù)方程；（2）在條件（1）下，求曲線的長(zhǎng)度.18（12分）用數(shù)學(xué)歸納法證明：19（12分）設(shè)函數(shù).（1）若在其定義域上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，在上存在兩個(gè)零點(diǎn)，求的最大值.20（12分）設(shè)是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上三個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，直線過點(diǎn)，直線與交于點(diǎn).記點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為（）證明：；（）證明：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值21（12分）某種設(shè)備的使用年限(年)和維修費(fèi)用(萬元),有以下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):34562.5344.5（）畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

6、（）估計(jì)使用年限為10年，維修費(fèi)用是多少萬元？（附：線性回歸方程中，其中，）22（10分）如圖，切于點(diǎn)，直線交于兩點(diǎn)，,垂足為. （1）證明：（2）若,，求圓的直徑.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】令可得：，令，可得：，據(jù)此可得：-1.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：因?yàn)槎?xiàng)式定理中的字母可取任意數(shù)或式，所以在解題時(shí)根據(jù)題意，給字母賦值，是求解二項(xiàng)展開式各項(xiàng)系數(shù)和的一種重要方法2、A【解析】由平面向量線性運(yùn)算及平面向量基本定理，即可化簡(jiǎn)，得到答案【詳解】如圖所示，由平面向量線性運(yùn)算及平面向量基本定理可得： 【點(diǎn)睛

7、】本題主要考查了平面向量的線性運(yùn)算，以及平面向量的基本定理的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的運(yùn)算法則和平面向量的基本定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題3、B【解析】分析：求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由切線方程可得，即可得到答案.詳解：的導(dǎo)數(shù)為，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，有，解得.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，求切線的斜率，注意運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】，令，所以常數(shù)項(xiàng)為，故選C點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參

8、數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).5、C【解析】按系統(tǒng)抽樣的概念知應(yīng)選C，可分兩步：一是從2018人中剔除18留下的概率是，第二步從2000人中選50人選中的概率是，兩者相乘即得【詳解】從2018人中剔除18人每一個(gè)留下的概率是，再從2000人中選50人被選中的概率是，每人入選的概率是故選C【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)抽樣的事件與概率，在這種抽樣機(jī)制中，每個(gè)個(gè)體都是無差別的個(gè)體，被抽取的概率都相等6、A【解析】求出直線的斜率，根據(jù)兩直線平行斜率的性質(zhì)，可以求出所求直線的斜率，寫出點(diǎn)斜式方程，最后化為一般方程.【詳解】因?yàn)榈男甭蕿?，所以所求直線的方程的斜率也為2，因此所求直線方程

9、為，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了求過一點(diǎn)與已知直線平行的直線的方程.本題也可以這樣求解：與直線平行的直線可設(shè)為，過代入方程中，所以直線方程為，一般來說，與直線平行的直線可設(shè)為；與直線垂直的直線可設(shè)為.7、B【解析】分析：由切線方程確定切點(diǎn)坐標(biāo)，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由切線方程可知，當(dāng)時(shí)，切點(diǎn)坐標(biāo)為，即，函數(shù)在處切線的斜率為，即，據(jù)此可知：.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查切線的幾何意義及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.8、C【解析】由正弦定理得 即 即 ，所以符合條件的A有兩個(gè)，故三角形有2個(gè)故選C點(diǎn)睛：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦定理化簡(jiǎn)求值，掌

10、握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，會(huì)根據(jù)三角函數(shù)值求對(duì)應(yīng)的角.9、D【解析】先判斷命題P，命題q均為假.再逐項(xiàng)判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤.【詳解】命題P：?jiǎn)挝幌蛄康姆较蚩梢允侨我獾?，假命題命題q：實(shí)數(shù)a的平方為非負(fù)數(shù)，假命題為假命題，A錯(cuò)誤為假命題，B錯(cuò)誤是真命題，C錯(cuò)誤是假命題，D正確故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了命題的判斷，正確判斷命題的正誤是解決此類題型的關(guān)鍵.10、D【解析】依據(jù)線性相關(guān)及相關(guān)指數(shù)的有關(guān)知識(shí)可以推斷，即可得到答案.【詳解】依據(jù)線性相關(guān)及相關(guān)指數(shù)的有關(guān)知識(shí)可以推斷，選項(xiàng)D是正確的【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性相指數(shù)的知識(shí)及其應(yīng)用，其中解答中熟記相關(guān)指數(shù)的概念和相關(guān)指數(shù)與相關(guān)性之間的關(guān)系是解答的關(guān)

11、鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】分析：根據(jù)賦值框中對(duì)累加變量和循環(huán)變量的賦值，先判斷后執(zhí)行，假設(shè)滿足條件，依次執(zhí)行循環(huán)，到累加變量S的值為35時(shí)，再執(zhí)行一次k=k+1，此時(shí)判斷框中的條件不滿足，由此可以得到判斷框中的條件詳解：框圖首先給累加變量S賦值1，給循環(huán)變量k賦值1判斷16，執(zhí)行S=1+1=11，k=11=9；判斷96，執(zhí)行S=11+9=20，k=91=8；判斷86，執(zhí)行S=20+8=28，k=81=7；判斷76，執(zhí)行S=28+7=35，k=6；判斷66，輸出S的值為35，算法結(jié)束所以判斷框中的條件是k6？故答案為:D.點(diǎn)睛：本題考查了程序框圖中的循環(huán)

12、結(jié)構(gòu)，考查了當(dāng)型循環(huán)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后執(zhí)行，滿足條件執(zhí)行循環(huán)，不滿足條件時(shí)，算法結(jié)束，此題是基礎(chǔ)題12、A【解析】逐一判斷每一個(gè)選項(xiàng)的真假得解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,假設(shè)x1，y1，所以x+y2，與已知矛盾，所以原命題正確.當(dāng)x=2時(shí)，2x=x2，故B錯(cuò)誤當(dāng)a=b=0時(shí)，滿足a+b=0，但=1不成立，故a+b=0的充要條件是=1錯(cuò)誤，xR，ex0，故x0R，錯(cuò)誤，故正確的命題是A，故答案為：A【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查命題的真假的判斷，考查全稱命題和特稱命題的真假，考查充要條件和反證法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.（2）對(duì)于含有“至少”“至多”的命題的證明，一般利用反證法.

13、二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】先求事件的總數(shù)，再求選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式得出答案.【詳解】從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿服務(wù)，共有種情況.若選出的2名學(xué)生恰有1名女生，有種情況，若選出的2名學(xué)生都是女生，有種情況，所以所求的概率為.【點(diǎn)睛】計(jì)數(shù)原理是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容，考查的形式有兩種，一是獨(dú)立考查，二是與古典概型結(jié)合考查，由于古典概型概率的計(jì)算比較明確，所以，計(jì)算正確基本事件總數(shù)是解題的重要一環(huán).在處理問題的過程中，應(yīng)注意審清題意，明確“分類”“分步”，根據(jù)順序有無，明確“排列”“組合”.14

14、、【解析】試題分析：考點(diǎn)：三角函數(shù)周期【方法點(diǎn)睛】已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對(duì)應(yīng)的特殊點(diǎn)求.15、20【解析】設(shè)美國(guó)學(xué)者認(rèn)為的一代為年，然后可得出壽命在、的家族企業(yè)的頻率分別為、，然后利用平均數(shù)公式列方程解出的值，即可得出所求結(jié)果【詳解】設(shè)美國(guó)學(xué)者認(rèn)為的一代為年，然后可得出壽命在、的家族企業(yè)的頻率分別為、，則家族企業(yè)的平均壽命為，解得，因此，美國(guó)學(xué)者認(rèn)為“一代”應(yīng)為年，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵要審清題意，將題中一些關(guān)鍵信息和數(shù)據(jù)收集起來，結(jié)合相應(yīng)的條件或公式列等式或代數(shù)式進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題16、【

15、解析】根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求圓心為（1，1），求兩點(diǎn)間距離公式求AB的長(zhǎng)并得出半徑為，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可?！驹斀狻恐睆降膬啥它c(diǎn)分別為（0，1），（1，0），圓心為（1，1），半徑為，故圓的方程為（x1）1+（y1）1=1故答案為：（x1）1+（y1）1=1【點(diǎn)睛】在確定圓的方程時(shí)，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程還是一般方程需要靈活選擇，一般情況下易于確定圓或半徑時(shí)選擇標(biāo)準(zhǔn)方程，給出條件是幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，兩種形式都可以。此題選擇標(biāo)準(zhǔn)形式較簡(jiǎn)單。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）把兩邊同時(shí)乘以，然后結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得曲線的直角坐標(biāo)方程，設(shè)直

16、線的方程為，與曲線聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得兩個(gè)交點(diǎn)的中點(diǎn)的軌跡關(guān)于參數(shù)的參數(shù)方程；（2）化參數(shù)方程為普通方程，作出圖形，數(shù)形結(jié)合即可求得曲線的長(zhǎng)度【詳解】解：（1）曲線C的直角坐標(biāo)方程為.設(shè)直線l的方程為，設(shè)直線l與曲線C的交點(diǎn)為，聯(lián)立直線l與曲線C的方程得解得，設(shè)P的坐標(biāo)為，則，代入l的方程得. 故的參數(shù)方程為.（2）由的參數(shù)方程得即.如圖，圓C：圓心為，半徑為2，圓D：圓心為，半徑為2，曲線為劣弧，顯然，所以的長(zhǎng)度為.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，考查參數(shù)方程化普通方程，考查圓與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題18、詳見解析【解析】用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明，先證明當(dāng)時(shí)，等

17、式成立再假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立，進(jìn)而證明當(dāng)時(shí)，等式也成立.【詳解】當(dāng)時(shí)，左邊右邊，等式成立假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立，即當(dāng)時(shí)，左邊2當(dāng)時(shí)，等式也成立綜合，等式對(duì)所有正整數(shù)都成立【點(diǎn)睛】數(shù)學(xué)歸納法常常用來證明一個(gè)與自然數(shù)集相關(guān)的性質(zhì)，其步驟為：設(shè)是關(guān)于自然數(shù)的命題，（1）奠基在時(shí)成立；（2）歸納在為任意自然數(shù)成立的假設(shè)下可以推出成立，則對(duì)一切自然數(shù)都成立19、 (1);(2)-2.【解析】分析：（1）由在其定義域上是增函數(shù)，恒成立，轉(zhuǎn)化為最值問題，然后進(jìn)行分離參數(shù)求解新函數(shù)的單調(diào)性研究最值即可.（2）當(dāng)時(shí)，得出函數(shù)的單調(diào)性和極值，然后根據(jù)在上存在兩個(gè)零點(diǎn)，列出等價(jià)不等式求解即可.詳解：（1）定義域?yàn)椋谄涠x域

18、上是增函數(shù)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）當(dāng)時(shí)，由得，由得，在處取得極大值，在處取得極小值，是一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)，故只需且，的最大值為-2.點(diǎn)睛：考查導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用以及零點(diǎn)問題，對(duì)于此類題型求參數(shù)的取值范圍，優(yōu)先要想到能否參變分離，然后研究最值即可，二對(duì)于零點(diǎn)問題則需研究函數(shù)圖像和x軸交點(diǎn)的問題，數(shù)形結(jié)合解此類題是關(guān)鍵，屬于較難題.20、 (1) 證明見解析.(2) 證明見解析.【解析】分析：() 因?yàn)?，所以，所以，所?() 因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以，由()得，所以, 因?yàn)?即設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，又因?yàn)橹本€交于點(diǎn)，所以消去得，整理，即可證明點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值詳解： () 因?yàn)椋?，所以，所?() 因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以，由()得，所以, 因?yàn)?即設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，又因?yàn)橹本€交于點(diǎn)，所以所以消去得，所以，所以，因?yàn)?，所以，即，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值 點(diǎn)睛：本題考查拋物線的性質(zhì)，拋物線與直線的位置關(guān)系，屬中檔題.21、 (1)詳見解析;(2