2021-2022學年廣西欽州市欽南區(qū)欽州港中學高二數(shù)學第二學期期末經典試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知向量、滿足，且，則、夾角為（ ）ABCD2把18個人平均分成兩組，每組任意指定正副組長各1人，則甲被指定為正

2、組長的概率為（ ）ABCD3一個圓錐被過其頂點的一個平面截去了較少的一部分幾何體，余下的幾何體的三視圖如圖，則余下部分的幾何體的體積為（ ）ABCD4已知函數(shù)fx=xlnx-x+2a，若函數(shù)y=fx與函數(shù)A-,1B12,1C1,5已知雙曲線的一個焦點坐標為，且雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則該雙曲線的方程為( )ABCD或6設是函數(shù)的導函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是( )ABCD7已知雙曲線的焦距為，兩條漸近線的夾角為，則雙曲線的標準方程是（ ）AB或CD或8為了解某校一次期中考試數(shù)學成績情況，抽取100位學生的數(shù)學成績，得如圖所示的頻率分布直方圖，其中成績分組區(qū)間是，則估計該次數(shù)學

3、成績的中位數(shù)是（ ）A71.5B71.8C72D759如果f(n)N+),那么f(n+1)-f(n)等于()ABCD10已知集合，則集合中元素的個數(shù)為( )A2B3C4D511已知為正整數(shù)用數(shù)學歸納法證明時，假設時命題為真，即成立，則當時，需要用到的與之間的關系式是( )ABCD12從，中任取個不同的數(shù)字，從，中任取個不同的數(shù)字，可以組成沒有重復數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，在正三棱柱中， 分別是 的中點.設是線段上的（包括兩個端點）動點，當直線與所成角的余弦值為，則線段的長為_14在圓中：半徑為的圓的內接矩形中，以正方形的面積最

4、大，最大值為.類比到球中：半徑為的球的內接長方體中，以正方體的體積最大，最大值為_15在的展開式中的系數(shù)為_16已知拋物線，過焦點作直線與拋物線交于點，兩點，若，則點的坐標為 _三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在心理學研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結果來評價兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示，另

5、5人接受乙種心理暗示.（I）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含的頻率。（II）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望EX.18（12分）現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲.（）求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；（）求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；（）用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記，求隨機變量的分布列與數(shù)學期望.19（12分）設數(shù)列的前項和

6、為，已知.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和.20（12分）第十二屆全國人名代表大會第五次會議和政協(xié)第十二屆全國委員會第五次會議（簡稱兩會）分別于2017年3月5日和3月3日在北京開幕，某高校學生會為了解該校學生對全國兩會的關注情況，隨機調查了該校200名學生，并將這200名學生分為對兩會“比較關注”與“不太關注”兩類，已知這200名學生中男生比女生多20人，對兩會“比較關注”的學生中男生人數(shù)與女生人數(shù)之比為，對兩會“不太關注”的學生中男生比女生少5人.（1）該校學生會從對兩會“比較關注”的學生中根據(jù)性別進行分層抽樣，從中抽取7人，再從這7人中隨機選出2人參與兩會宣傳活動，求這2

7、人全是男生的概率.（2）根據(jù)題意建立列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為男生與女生對兩會的關注有差異？附：，其中.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82821（12分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，已知點，直線（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.（1）求曲線的直角坐標方程；（2）若直線與曲線的交點為，求的值.22（10分）設數(shù)列的前項和為，且滿足.（1）若為等比數(shù)列，求的值及數(shù)列的通項公式；（2）在（1）的條件下，設，求數(shù)列的前項和.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。

8、在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】對等式兩邊平方，利用平面向量數(shù)量積的運算律和定義得出，由此可求出、的夾角.【詳解】等式兩邊平方得，即，又，所以，因此，、夾角為，故選：C.【點睛】本題考查平面向量夾角的計算，同時也考查平面向量數(shù)量積的運算律以及平面向量數(shù)量積的定義，考查計算能力，屬于中等題.2、B【解析】把18個人平均分成2組，再從每組里任意指定正、副組長各1人，即從9人中選一個正組長，甲被選定為正組長的概率，與組里每個人被選中的概率相等【詳解】由題意知，把18個人平均分成2組，再從每組里任意指定正、副組長各1人，即從9個人中選一個正組長，甲被選定為正組長的概率

9、是故選B【點睛】本題考查了等可能事件的概率應用問題，是基礎題目3、B【解析】分析: 由三視圖求出圓錐母線，高，底面半徑進而求出錐體的底面積，代入錐體體積公式，可得答案詳解: 由已知中的三視圖，圓錐母線l=圓錐的高h=，圓錐底面半徑為r=2，由題得截去的底面弧的圓心角為120，底面剩余部分為S=r2+sin120=+，故幾何體的體積為：V=Sh=（+）2=.故答案為：B點睛：（1）本題主要考查三視圖找原圖，考查空間幾何體的體積的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和空間想象能力基本的計算能力.(2)解答本題的關鍵是弄清幾何體的結構特征并準確計算各幾何要素.4、B【解析】由題意首先確定函數(shù)fx的

10、單調性和值域，然后結合題意確定實數(shù)a的取值范圍即可【詳解】由函數(shù)的解析式可得：fx在區(qū)間0,1上，fx在區(qū)間1,+上，fx易知當x+時，fx+，且故函數(shù)fx的值域為2a-1,+函數(shù)y=fx與函數(shù)y=f則函數(shù)fx在區(qū)間2a-1,+上的值域為2a-1,+結合函數(shù)的定義域和函數(shù)的單調性可得：02a-11，解得：12故實數(shù)a的取值范圍是12本題選擇B選項.【點睛】本題主要考查導數(shù)研究函數(shù)的單調性，導數(shù)研究函數(shù)的值域，等價轉化的數(shù)學思想等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.5、A【解析】分析：先利用雙曲線的漸近線相互垂直得出該雙曲線為等軸雙曲線，再利用焦點位置確定雙曲線的類型，最后利用幾何元素間

11、的等量關系進行求解.詳解：因為該雙曲線的兩條漸近線互相垂直，所以該雙曲線為等軸雙曲線，即，又雙曲線的一個焦點坐標為，所以，即，即該雙曲線的方程為.故選D.點睛：本題考查了雙曲線的幾何性質，要注意以下等價關系的應用：等軸雙曲線的離心率為，其兩條漸近線相互垂直.6、C【解析】根據(jù)導函數(shù)圖象，確定出函數(shù)的單調區(qū)間和極值，從而可得結論.【詳解】根據(jù)的圖象可知，當或時，所以函數(shù)在區(qū)間和上單調遞增；當時，所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，由此可知函數(shù)在和處取得極值，并且在處取得極大值，在處取得極小值，所以的圖象最有可能的是C.故選：C.【點睛】本題考查導數(shù)與函數(shù)單調性、極值的關系，考查數(shù)形結合思想和分析能力.解決

12、此類問題，要根據(jù)導函數(shù)的圖象確定原函數(shù)的單調區(qū)間和極值，一定要注意極值點兩側導數(shù)的符號相反.7、B【解析】根據(jù)題意，有，根據(jù)斜率公式求出的值，進而聯(lián)立組成方程組求出， 的值，將其代入雙曲線的標準方程即可得出結果.【詳解】解：根據(jù)題意雙曲線的焦距為，則雙曲線的一個焦點為，則，雙曲線的兩條漸近線的夾角為，一條漸近線的斜率為或 則或，聯(lián)立、可得或.則雙曲線的標準方程是或.故選：B.【點睛】本題考查雙曲線的簡單幾何性質，涉及雙曲線的焦點、漸近線的求法，屬于中檔題.8、C【解析】的頻率為：；的頻率為：；的頻率為：；的頻率為：；的頻率為：；的頻率為：.所以，得：.的頻率和為：.由，得中位數(shù)為：.故選C.點

13、睛：用頻率分布直方圖估計總體特征數(shù)字的方法：眾數(shù)：最高小長方形底邊中點的橫坐標；中位數(shù)：平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點的橫坐標；平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘小長方形底邊中點的橫坐標之和.9、D【解析】分析：直接計算 f(n+1)-f(n).詳解：f(n+1)-f(n)故答案為D.點睛：（1）本題主要考查函數(shù)求值，意在考查學生對該知識的掌握水平.（2）不能等于，因為前面還有項沒有減掉.10、D【解析】由題意得，根據(jù)，可得的值可以是：，共有5個值，所以集合中共有5個元素，故選D.考點：集合的概念及集合的表示.11、C【解析】分析：先根據(jù)條件確定式子，再與相減得結

14、果.詳解：因為，所以，所以,選C.點睛：本題考查數(shù)學歸納法，考查數(shù)列遞推關系.12、A【解析】根據(jù)選取的兩個偶數(shù)是否包含0分為兩種情況，種數(shù)相加得到答案.【詳解】選取的兩個偶數(shù)不包含0時： 選取的兩個偶數(shù)包含0時：故共有96個偶數(shù)答案選A【點睛】本題考查了排列組合，將情況分類可以簡化計算.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、 【解析】以E為原點，EA,EC為x,y軸建立空間直角坐標系，設，用空間向量法求得t，進一步求得BD.【詳解】以E為原點，EA,EC為x,y軸建立空間直角坐標系，如下圖解得t=1，所以，填【點睛】利用空間向量求解空間角與距離的關鍵在于“四破”：第一，破“建

15、系關”，構建恰當?shù)目臻g直角坐標系；第二，破“求坐標關”，準確求解相關點的坐標；第三，破“求法向量關”，求出平面的法向量；第四，破“應用公式關”.14、【解析】分析：圓的內接矩形中，以正方形的面積最大，當邊長等于時，類比球中內接長方體中，以正方體的體積最大，棱長為詳解：圓的內接矩形中，以正方形的面積最大，當邊長時，解得時，類比球中內接長方體中，以正方體的體積最大，當棱長, 解得時，正方體的體積為點睛：類比推理，理會題意抓住題目內在結構相似的推導過程，不要僅模仿形式上的推導過程。15、45【解析】分析：根據(jù)展開式的通項公式，求出展開式中的系數(shù)，即可得出的展開式中的系數(shù)是多少.詳解：展開式的通項公式

16、為：，令，得的系數(shù)為，且無項，的展開式中的系數(shù)為45.故答案為：45.點睛：求二項展開式中的特定項，一般是利用通項公式進行，化簡通項公式后，令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項時，指數(shù)為零；求有理項時，指數(shù)為整數(shù)等)，解出項數(shù)k1，代回通項公式即可16、或 【解析】如圖所示，求得，由，可得，解得，可得直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，即可求解.【詳解】如圖所示，可得，由，由拋物線的定義，可得，解得，代入拋物線的方程可得或，當時，則直線的方程為，即，代入，解得；同理當時，解得，故答案為或.【點睛】本題主要考查了拋物線的定義，標準方程及其性質，以及直線與拋物線的位置關系的應用，著重考查了推理能力與計算能力，

17、屬于中檔試題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1） （2）見解析【解析】（I）記接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件為M，計算即得(II)由題意知X可取的值為：.利用超幾何分布概率計算公式得X的分布列為X01234P進一步計算X的數(shù)學期望.試題解析：（I）記接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件為M，則(II)由題意知X可取的值為：.則因此X的分布列為X01234PX的數(shù)學期望是=【名師點睛】本題主要考查古典概型的概率公式和超幾何分布概率計算公式、隨機變量的分布列和數(shù)學期望.解答本題，首先要準確確定所研究對象的基本事件空間、基本事件個數(shù)，利用

18、超幾何分布的概率公式.本題屬中等難度的題目，計算量不是很大，能很好的考查考生數(shù)學應用意識、基本運算求解能力等.18、（1）（2）（3）【解析】解：依題意，這4個人中，每個人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的概率為.設“這4個人中恰有i人去參加甲游戲”為事件(i0,1,2,3,4)，則（）這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率 （）設“這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件B，則，由于與互斥，故所以，這4個人去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為 （）的所有可能取值為0,2,4.由于與互斥，與互斥，故，所以的分布列是024P隨機變量的數(shù)學期望考點：1.離散型隨機變量

19、的期望與方差；2.相互獨立事件的概率乘法公式；3.離散型隨機變量及其分布列19、（1）（2）【解析】分析：（1）由求得，由時，可得的遞推式，得其為等比數(shù)列，從而易得通項公式；（2）根據(jù)（1）的結論，數(shù)列的前項和可用裂項相消法求得詳解：（1） 當時，當時， 由-得：是以為首項，公比為的等比數(shù)列（2）點睛：設數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，則數(shù)列，的前項和求法分別為分組求和法，錯位相減法，裂項相消法20、（1）沒有99%的把握認為男生與女生對兩會的關注有差異；（2）【解析】【試題分析】（1）可先設男生比較關注和不太關注的人分別為，則女生比較關注和不太關注的為，建立方程組，由此可得列聯(lián)表為：，然后運用計算公式算出，借助表中的參數(shù)可以斷定沒有99%的把握認為男生與女生對